Перельман Я.И. - Знаете ли вы физику (1107596), страница 14
Текст из файла (страница 14)
то сжатие буферов от него отразится обратно к упору. Таким образом, колебания, постепенно уменьшаясь, затухая у:-';,' .от сопротивлений, передадутся от одного конца поезда к другому и обратно. Первая волна ежа гия будет ;,„опасна для буферных пружин всех вагонов. а не только одного переднего Ввиду того чзо вода обладает хотя и неболыпой .;:;:::,;,способностью сжиматься упру~остью, то, когда мы !';:,':~'-остановим закрьггием крана в конце длинной трубы ф; передние частицы, задние будут напирать.
создадуз ,~!,", у крана повышенное давление, которое аналогично !~'=-.".:„:,- обыкновенной волне побежит обратно по арубе с боль,':;: —:,::;,'шой скоростью, лишь немногим менылей скорости )~«'' 'распространения в воде звука. Добежав до начала :%'::-'~'трубы (до водонапорного резервуара), волна отразится ;,:и побежит обра пю к крану; ~аким образом, произойдет ::ряд колебаний — повышений давления, которые вслед- ствие сопротивлений движению волны, будут понемно~ у :затухать. Однако первая волна будег опасна пе голько ;:-;в конце у крана, но гакже легко може~ разорвать -'.пакую-нибудь слабую де галь и слабое соединение 79 в начале трубы у резервуара. Получившиеся «удариые» давления, особенно при отражении, могут значительно, в 60 — 100 раз, превзойти обычный гидросгатический напор в трубе».
Удар тем сильнее и разрушительнее, чем труба длиннее. Гидравлический удар расшатывает водопроводную сеть, разрывает нередко чугунные грубы, раздувает свинцовые, выбивает колена на заворотах и т. п. Чтобы всего этого избежать, надо прекращать течение воды в трубах постепенно. т. е. закрывать отверстие трубы медленно, завинчивающимся краном. Чем длиннее труба, тем больше должна быль продолжительность закрытия. Итак, сила гидравлического удара прямо пропорциональна длине трубы и времени, в течение которого происходит закрытие трубы: чем быстрее закрывается кран, тем удар сильнее.
Из опыта найдена следующая формула для вычисления силы удара: напор при ударе равен в метрах водяного столба />=0,15- (м), где е-- скорость течения воды в трубе (в метрах в секунду), / — длина трубы (в метрах), > — время, в течение которого запирается кран (в секундах). Например, если труба, в которой вода течет со скоростью 1 м/с и длина которой 1000 м, закрывается в течение ! с, то напор в ней возрастает под действием гидравлического удара до />=0,15 = 150 м, 1 . 1000 т, е. до 15 ат. Явление гидравлического удара можно наблюдать на опыте, установка которого показана на рис.
76. Сифонная стеклянная трубка идет от сосуда с водой вниз н загибается горизонтально. У конца трубы устраивается поворотный кран Н, а недалеко от конца трубка имеет отросток 5 с узким отверстием, Когда кран закрыт, вода из отростка бьет фонтаном це выше уровня воды в сосуде. Если же кран открыть, а затем быстро закрыл ь, то в первый момент фонтан бьет в ы ш е уровня воды в сосуде, наглядно доказывая, что давление в ~рубке превосходит гидростатический напор. яв Рнс. 76. Простой ольп для де- Рис. 77. Схема ус1ройстаа самодсймонстрадии гилраалического стауиялсго гидрааличсского тарана удара (а. 7!Ь (а. 7!).
Не следует думать„что мы имеем в этом случае нарушение закона сохранения энергии: падением воды ;"", с извесгной высоты поднимается здесь на болыпую высоту меньшее количество воды, подобно тому как "г,":"- на рычаге опускание конца его„нагруженного тяжелым '~!", грузом, вызывает поднятие меньшего груза на ббльшую высоту. На принципе гидравлического удара основано ~!, ,устройство особого самодействующего водоподъемного прибора- —.гак называемого «гидравлического тарана» ;::::.: (рис.
77), Чтобы заставить таран работать, надо клапан ";-:::,: 6' закрыть. Тогда в трубе Г происходит гидравлический ';::::- удар; повьпленное водяное давление открывает клапан " д, и воздух, сжимаемый в И; вытесняет воду вверх ";- Удар прекращается, клапан У. закрывается, (7 — от'!,":".о крывается„течение воды в Г возобновляется — -закры:'".;!" веет клапан (l и опять вызывает гидравлических удар. Все повгоряется сначала Ртуть гораздо тяжелее воды; можно ожидать ::72 2а поэтому, что ртуть вытечет быстрее.
Однако ; уже Торричелли знал. что это не так: скорость ":;,'Иытекания ни в какой зависимости не находится от ': плотности жидкости. Она определяется следующей .„";-'формулой Торричелли: р= 772уЛ, ,:.'.где о — скорость вытекающей струи, я — ускорение силы тяжести, л — высота уровня жидкости в сосуде. Как "::Водим, плотность жидкости в формулу не входит. 4 Я. И.
Перельман 8( Этот парадоксальный закон вьпекания сгннонпгьн. однако, вполне понятным, если принять во внимание, что силой, движущей жидкость, является вес вышележащей ее части. В случае тяжелой жидкости сила эта больше, чем в случае легкой; но и приводимая в движение масса в первом случае также больше, и притом - во сголько же раз. Не приходится удивляться, что ускорение, а следовательно, и скорость получаются в обоих случаях одинаковые. На каждый из пяти вопросов приведено далее 73 Зя по два ответа: в одном сголбце правильные, а в другом- -неправильные. а) Ванна наполнится ло кра- а) Ванна никогда ло краев не ев та 24 минуты.
наполнится. б) Ванна осчанется пустой. б) Ванна нальется ло 114 вы- СОТЫ. в) Ванна останется пустой. в) Ванна нальется ло 9)64 высоты. г) Ванна останется пустой. г) Ванна напьется ло 1,144 высоты. л) В ванне не улержится л) Улержится некоторое коничего. ничества волы. В котором же столбце приведены правильные ответ.ы? Правдоподобными представляются ответы левого столбца. Верны же в действительности ответы прав о г о сголбца.
Охотно верю, что эти правильные ответы могут казаться совершенно несообразными. Рассмотрим каждую задачу порознь. а) Ванна наполняется быстрее, чем опорожняется, и тем не менее в правом столбце мы находим утверждение, что ванна никогда до краев не наполнится. Почему? Нетрудно, казалось бы, вычислить даже, через сколько минут вода должна начать переливаться через края.
Ежеминутно поступает в ванну !/8 ее вместимости, а вытекает !/!2; значит, каждую минуту вода прибывает в количестве. 1 1 1 8 !2 24 вместимости всей ванны. Ясно, что за 24 минуты ванна должна наполниться до краев... б) Во второй задаче срок наполнения ванны равен продолжительности ее опорожнения. Значит, количество ежеминутно поступающей воды равно количеству вытекаюьцей. В ванне не должно остаться ни капли воды, сколько бы времени ни длилось наливанне. А между тем в столбце правильных ответов мы видим утверждение, что ванна нальемся до 1г4 высоты в), г) и д) В этих трех случаях вода, очевидно, '.':.с вытекает из ванны в большем количестве, чем поступа'.,"' ет, и все же в правом столбце мы находим утверждение, будто даже и при таких условиях в ванне накопится неко горый запас воды.
Словом, решения, предлагаемые нами как правиль; -;;.: ные, представляются абсурдными. Чтобы тем не менее убедиться в их правильности, читателю придется проследить за довольно длинной цепью рассуждений Начнем с первой задачи. а) Задача эта представляет собой видоизменение ф:;'г знаменитой задачи о бассейнах, родоначальником кот!'-'-„-'~' торой является Герон Александрийский. За две тысячи лет она успела проникнуть в школьные задачники арифметики; однако традиционное ее решение является ошибочным с точки зрения физики. Ходячее решение ~'::,'.
опнраезся на незаконное допущение, будто выгекание у1,:.. воды из резервуара с понижающнмся уровнем происходи.г равномерной струей. Допущение это противоречит физическому закону, !~! согласно коз орому скорость вытекания уменьшается 1);:::. по мере понижения уровня. Неправильно поэтому принима.гь, как делают школьники на уроках арифметики, что если вся ванна опорожияегся за 12 минут, то каждую минуту вытекает 1/12 ее объема. Вытекание происходит совсем не так: вначале, пока уровень воды -;,'„,.: высок, вытекает ежеминутно б о л ь нз е 1,'12 содер.,!,',:", жимого полной ванны; количество это с каждой 1!:-"': минутой убывает, и ко~да уровень очень низок, ежеминутно вытекает уже меньше 1!12 содержимого :;;::: Значит, количество ежеминутно вьггеканяцей воды голь- ~'„;::;: ко в среднем равно 1/! 2 объема полной ванны, ~''-";1,в действи.гельности же почти ни одну минуту оно не !~'-'.".равно !!12, а либо больше, либо меньше.
Картина опорожнения ванны очень напоминает ход ~,';:!;:":тех карманных часов, о которых поведал нам в шуточг':";::ном рассказе Марк Твен: они шли «в среднем» вполне ':.":,правильно, добросовестно делая полагающееся им чис'",':;ло оборотов в сутки. Но в первую половину суток .,::.'-они непозволительно уходили вперед, в течение же ',~второй- осгавались далеко позади. Решать нашу за,:!,;дачу, исходя из средней скорости вытекания воды, кз все равно, что пользоваться для определения времени этими часами Марка Твена. Мы видим, что упрощенную картину арифметических задачников необходимо при решении нашего вопроса заменить реальной картиной, согласной с законами природы.
Тогда результат получится существенно иной. Если в начале наливания, пока уровень невысок, вытекает меньше 1,~12 объема ванны, а при высоком уровне воды — больше !/12, то количество вытекающей воды может стать равным и 1/8 объема винны. Значит, расход может сравняться с приходом раньше, чем вода дойдет до краев ванны. С этого момента уровень воды повышаться больше не будет: все, что наливается из крана, уходит через выпускное отверстие. Уровень становится постоянным на высоте ниже краев ванны.
Понятно, что при таких условиях ванна никогда не наполнится. Математический расчет, как увидим далее, подтверждает правильность сказанного. б) Здесь правильность нашего решения выступает еще яснее. Продолжительность как наполнения, так и опорожнения 8 минут. При низком уровне, т.
е. в начале наливання, ежеминутно поступает 1~8 вместимости ванны, вытекает же, как было уже объяснено, менее 1~8. В итоге уровень должен повышаться; он будет повыц~аться до тех пор, пока приход воды не сравняется с расходом. Ванна, следовательно, пустой не останется: в ией должен удерживаться некоторый слой воды. Можно доказать--мы это скоро сделаем,— что при равенстве сроков наполнения и опорожнения высота удерживаемого слоя должна составля.гь 1/4 высоты уровня полной ванны.
в), г) и д) После сказанного не потребуется долгих объяснений, чтобы рассеять недоверие к нашим ответам на остальные три вопроса. Продолжительность опорожнения задаемся в них более короткой, чем наполнение. Наполнить такую ванну до краев нельзя, ио удержать в ней некоторый слой воды всегда возможно, как бы медленно ни подливалась оиа сверху. Надо помнить, что первые порции воды, поступающие сверху, не могут вылиться так же быстро, потому что при низком уровне воды скорость вытекания весьма мала, делаясь с понижением уровня меньше любой посгоянной скорости наливання. Значит, некоторый, хотя бы очень тонкий, слой воды должен 84 в резервуаре удержаться. Иными словами, вопреки заключению «здравого смысла», во всякой дырявой бочке можно удерживать немного воды, если все время равномерно ее подливать. Обратимся теперь к математическому рассмотрению тех же вопросов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
