19 (1106256), страница 2

Файл №1106256 19 (Лекции 2013-го года) 2 страница19 (1106256) страница 22019-04-24СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Дерево Фибоначчи с h = 6.131885113274610916151220171914119Деревья ФибоначчиТеорема 1. Число вершин в дереве Фибоначчи Fh высоты hравно m(h) = fh+2 – 1.Доказательство (по индукции).h = 0:m(0) = f2 – 1 = 0m(1) = f3 – 1 = 1.Шаг: по определению m(h) = m(h – 1) + m(h – 2) + 1.Имеем m(h) = (fh+1 – 1) + (fh – 1) + 1 = fh+2 – 1,так как fh + fh + 1 = f h + 220Деревья ФибоначчиТеорема 2. Пусть C1 и C2 таковы, что уравнениеr2 – C1r – C2 = 0имеет два различных корня r1 и r2 , r1 ≠ r2.Тогда дляan = α1r1n + α2r2nвыполняется соотношениеan = C1an-1 + C2an-2 .(*)Доказательство.

r1 и r2 – корни уравнения (*),тоr12 = C1r1 + C2r22 = C1r2 + C2.Имеем:C1an-1 + C2an-2 = C1(α1r1n-1 + α2r2n-1) + C2(α1r1n-2 + α2r2n-2) == α1r1n-2 (C1r1 + C2) + α2r2n-2 (C1r2 + C2) == α1r1n-2 r12 + α2r2n-2 r22 = α1r1n + α2r2n = an(**)Теорема доказана.21Деревья ФибоначчиТеорема 3. Пусть C1 и C2 таковы, что уравнениеr2 – C1r – C2 = 0имеет два корня r1 и r2 , r1 ≠ r2.(*)Тогдаиз an = C1an-1 + C2an-2 и начальных условий а0 и а1следует an =α1r1n + α2r2nдля n = 1, 2, ...Доказательство.

Нужно не только повторить в обратномпорядке вывод (**), но и подобрать такие α1 и α2, чтобыа0 = α1 + α2, а1 = α1r1 + α2r2(***)Рассматривая (***) как систему линейных уравненийотносительно α1 и α2, получим:α1 =a1 − a0 ⋅ r2,r1 − r2Теорема доказана.− a1 + a0 ⋅ r1α2 =r1 − r222Деревья ФибоначчиПрименим доказанные теоремы к числам Фибоначчи:fn = fn-1 + fn-2.Уравнение r2 – r – 1 = 0 имеет корни1− 51+ 5r2 =r1 =22Следовательно, согласно теореме 3nn1− 5 1+ 5  ,αf n = α1 ⋅ r + α 2 ⋅ r = α1 ⋅ +⋅2 2  2 f 0 = α1 + α 2 = 0,n1n21− 5 1+ 5  =1 + α2 ⋅ f1 = α1 ⋅ 2211,α 2 = −α1 =5523Деревья ФибоначчиОткудаn1 1+ 5 1 1− 5  −fn =⋅ ⋅ 5  2 5  2 nСогласно теореме 1m( h ) = f h + 21 1+ 5 −1 =5  2 1 1− 5 5  2 h+ 21 1− 5 −5  2 h+ 2−1h+2<11 1+ 5 m( h ) + 1 >5  2 h+ 224Деревья Фибоначчи1+ 5Обозначение γ =21 h+2m( h) + 1 > γ5(****)Логарифмируя обе части (****) , получаемh+2<откудаlog 2 (m + 1) log 2 5+log 2 γlog 2 γh < 1,44 ⋅ log 2 (m + 1) − 0,32Таким образом, мы доказали, что для деревьев Фибоначчи с числомвершин m количество сравнений в худшем случае не превышает1,44 ⋅ log 2 (m + 1) − 0,3225.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
206,7 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее