1Thermod (1106116), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Второй способ передачи энергии - без изменения внешних параметров - теплообмен.Теплообмен с молекулярной точки зрения связан с движением атомов и молекул, из которых состояттела и представляет собой микрофизическую форму передачи энергии от одного тела к другому путемнепосредственного молекулярного взаимодействия, т.е. посредством обмена энергией между хаотическидвижущимися частицами обоих тел.6Энергия, переданная системе с изменением ее внешних параметров, также называется работойA, а энергия, переданная системе без изменения ее внешних параметров, - количеством теплотыQ.Принято считать работу A положительной, если она совершается системой над внешними телами, а количество теплоты Q, считается положительным, если энергия передается системе безизменения внешних параметров.Как видно из определения эти два различных способа передачи энергии не являются равноценными.В то время как, затрачиваемая работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии системы(электрической, упругой, потенциальной и т.д.), количество теплотынепосредственно, т.е.
без предварительного преобразования в работу, может пойти толькона увеличение внутренней энергии системы.Несмотря на то, что между понятиями работы и количества теплоты существует глубокое качественное различие, они являются родственными: и то и другое выражает энергию, переданную системе с изменением, или без изменения внешних параметров. Благодаря этому родству теплоту частоназывают термической работой.Примеры.1. Элементарная работа однородной деформации единицы объема твердого тела равнаδA = −3X(F = −σij , a = εij )σij dεij ,i,jгде σij - нормальные и сдвиговые компонеты напряжения, εij -компоненты деформации.2.
При квазистатическом расширении системы, подверженной действию всестороннего равномерного давления элементарная работаδA = pdV,(F = p, a = V )где p - давление газа или жидкости, dV -увеличение объема системы.(Работа при расширении газа в пустоту равна нулю, так как при этом газ не испытывает никакого сопротивления.3. Работа сил поверхностного натяжения при изменении площади поверхности на Σ равнаδA = −σdΣ,(F = −σ, a = Σ)где σ - поверхностное натяжение.7.
Первое начало термодинамики. Закон сохранения и превращенияэнергииПервое начало термодинамики является математическим выражением количественной стороны закона сохранения и превращения энергии. Он был установлен в результате экспериментальных и теоретических исследований в области физики и химии.Сформулируем вначале ряд предположений, которые необходимы при формулировке и доказательстве первого закона термодинамики.Предположение 1.Для любых двух состояний A и B существует процесс πAB , начинающийся в A и заканчивающийсяв B.Предположение 2.Для любых процессов πAB и πBC можно осуществить процесс πAC , заключающийся в их последовательном выполнении.πAC = πAB πBCПредположение 3.7Для данной системы для каждого процесса определены-работа внешних сил над системой δAe (πAB )-приток тепла извне δQe (πAB )-приток других видов энергии извне δQ∗∗ (πAB )Причем, все они аддитивны в следующем смыслеδAe (πAB πBC ) = δAe (πAB ) + δAe (πBC )δQe (πAB πBC ) = δQe (πAB ) + δQe (πBC )δQ∗∗ (πAB πBC ) = δQ∗∗ (πAB ) + δQ∗∗ (πBC )При этих предположениях имеет место следующее утверждение, которое называетсяпервым началом термодинамики:Для всякого циклического процесса, совершаемого системой, сумма притоков энергииизвне равна нулю:δAe (πAA ) + δQe (πAA ) + δQ∗∗ (πAA ) = 0Этому утверждению эквивалентная формулировка о невозможности существования вечногодвигателя первого рода, а именно невозможно циклически работающее устройство, которое за цикл выделяло бы или поглощало бы энергию извне.В случае выделения энергии мы имели бы вечный двигатель, а в случае поглощения энергии имеломесто бы гибель энергии.Положение о вечном двигателе первого рода т.e.
невозможности такого периодически действующегоустройства, которое бы совершало работу не заимствуя энергии извне допускает обращение: работунельзя ни создать из ничего (без затрат энергии, ни превратить в ничто (без выделения энергии).Историческая справка:– Еще в XVIII веке отмечается невозможность механического вечного двигателя.– 1748 г. М.В. Ломоносов в письме Эйлеру: " Тело, которое своим толчком возбуждает другоетело к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому".– 1755 - Французская академия наук отказалась от рассмотрения проектов вечного двигателя ("раз и навсегда")– 1840 - Гесс сформулировал закон о независимости теплового эффекта реакций от промежуточных стадий.– 1842 - 1850 г.г. пришли к открытию принципа эквивалентности теплоты и работы: превращение теплоты в работу и работы в теплоту осуществляется всегда в одном и том жестрого постоянном отношении (Майер, Джоуль и др.)Установление принципа эквивалентности было последним этапом в формировании количественной стороны закона сохранения и превращения энергии.Потребовался ряд столетий, чтобы наука могла найти путь от простого убеждения о невозможности вечного двигателя до современного закона сохранения и превращения энергии.Заметим, что из первого закона термодинамики следуют следующие утверждения:Утверждение 1) Для любого процесса πAB сумма притоков энергииδAe (πAB ) + δQe (πAB ) + δQ∗∗ (πAB )не зависит от от процесса πAB , а зависит от лишь от начального и конечного состояний.Утверждение 2) Cуществует функция состояния ε(C), такая что для любого процесса πABε(B) − ε(A) = δAe (πAB ) + δQe (πAB ) + δQ∗∗ (πAB )Утверждение 3) Функции ε(C) , обладающие свойством 2) отличаются лишь на аддитивную постояннуюε1 (C) − ε2 (C) = const(= ε1 (O) − ε2 (O))8( Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входятлишь изменения энергии.)Доказательство утверждений 1,2,3.Доказательство утверждения 1)0Рассмотрим состояния A и B и процесс πAB .
Возьмем фиксированный процесс πBAиз B в A.Согласно первому закону термодинамики000δAe (πAB πBA) + δQe (πAB πBA) + δQ∗∗ (πAB πBA)=0Так как согласно предположению 3 притоки энергии аддитивны, то00δAe (πAB πBA) = δAe (πAB ) + δAe (πBA)00δQe (πAB πBA) = δQe (πAB ) + δQe (πBA)00δQ∗∗ (πAB πBA) = δQ∗∗ (πAB ) + δQ∗∗ (πBA)Следовательно,000δAe (πAB ) + δQe (πAB ) + δQ∗∗ (πAB ) = −δAe (πBA) − δQe (πBA) − δQ∗∗ (πBA)и утверждение доказано: для всякого процесса πAB сумма притоков энергии не зависит от процесса,а зависит лишь от начального и конечного состояния.Доказательство утверждения 2)Рассмотрим фиксированное состояние O и введем функциюε(С ) = δAe (πOC ) + δQe (πOC ) + δQ∗∗ (πOC )Эта функция определена корректно, так как не зависит от процесса πOC , а зависит от точек O иC.Рассмотрим процесс πOA πAB .
Тогдаε(B) = δAe (πOA πAB ) + δQe (πOA πAB ) + δQ∗∗ (πOA πAB ) =δAe (πOA ) + δAe (πAB ) + δQe (πOA ) + δQe (πAB ) + δQ∗∗ (πOA ) + δQ∗∗ (πAB )ε(A) = δAe (πOA ) + δQe (πOA ) + δQ∗∗ (πOA )Вычитая из первого второе получим соотношениеε(B) − ε(A) = δAe (πAB ) + δQe (πAB ) + δQ∗∗ (πAB )Доказательство утверждения 3) Доказательство третьего утверждения следует из второго. Пустьдве функции ε1 и ε2 обладают таким свойством. Рассмотрим процесс πOC .ε1 (С ) − ε1 (O) = δAe (πOC ) + δQe (πOC ) + δQ∗∗ (πOC )ε2 (С ) − ε2 (O) = δAe (πOC ) + δQe (πOC ) + δQ∗∗ (πOC )Вычитая из второго соотношения первое получимε2 (С ) − ε1 (С ) = ε2 (O) − ε1 (O)Определение 23.Функция состояния ε(C) введеная выше называется энергией системы.Следствие.Первое начало термодинамики эквивалентно закону сохранения и превращения энергии: увсякой системы существует однозначная функция состояния называемая энергией ε(B),9которая не изменяется при отсутствии внешних воздействий при любых процессах внутрисистемы.Если внешние воздействия имеют место то энергия системы изменяются согласно уравнениюε(B) − ε(A) = δAe (πAB ) + δQe (πAB ) + δQ∗∗ (πAB )Доказательство1) Выше было показано, что из первого закона термодинамики следует закон сохранения энергии.2) Покажем, что из закона сохранения энергии следует первый закон термодинамики.Действительно, для циклического процесса из закона сохранения энергии следует0 = ε(A) − ε(A) = δAe (πAA ) + δQe (πAA ) + δQ∗∗ (πAA )Дифференциальная форма закона сохранения энергии получится если рассмотреть процессза интервал времени (t, t + dt).
В этом случае закон сохранения энергии принимает видdε = δAe + δQ + δQ∗∗ ,где δAe , δQ, δQ∗∗ - притоки энергии в процессе πAB за время dt.Предупреждение.δAe , δQ, δQ∗∗ не являются дифференциалами какой-либо функции состояния, в отличие от dεПример. Совершенный газ в сосуде с поршнем.δAe = −pSdl = −pSd(VMMp) = −pdV = −pd= −p 2 dρ = M 2 dρSρ−ρρЯвляется ли δAe полным дифференциалом ?δAe = a1 (p, ρ)dρ + a2 (p, ρ)dpявляется полным дифференциалом тогда и только тогда если∂a1∂a2=∂p∂ρВ нашем случаеa1 = Mp, a2 = 0.ρ2Поэтому нужное условие не выполняется.8. Внутренняя энергия.
Уравнение притока тепла для конечногообъема.Рассмотрим в качестве термодинамической системы индивидуальный объем V сплошной среды.Его кинетическая энергияZv2E=ρ dτ2VОпределение 24.Внутренней энергией индивидуального объема называетсяUV = ε − E,где ε его энергия.Предположение 4.10Внутренняя энергия обладает массовой плотностью. Т.е. для индивидуального объема V существуетфункция u такая, чтоZUV =ρudτVТогдаUVlim∆V −→0 ρ∆V2) Внутренняя энергия аддитивна по частям тела1)u =UV1 +V2 = UV1 + UV29. Уравнение притока тепла для конечного объема.Напомним уравнение живых сил (теорему о кинетической энергии)dE = δAe + δAiИз закона сохранения энергииdε = δAe + δQe + δQ∗∗ ,с учетом теоремы о кинетической энергии следует уравнение притока тепла для конечногообъема сплошной среды:dU = −δAi + δQe + δQ∗∗Напомним, что здесь работа внутренних силδAi = δAim + δAiповГдеδAim=Z~ i~v dtdτ,ρFδAiпов=−VZpij eij dtdτ(в класс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
