part4 (1106113), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Это выражение можно записать иначе, если правую часть (15-12) умножить и разделить на ( N1-NA) !:
. (15-13)
Таким образом выражение (15-13) определяет число возможных способов размещения NA мо-
лекул в N1 ячейках.
Рассмотрим теперь изменение энтропии моля идеального газа при изотермическом расширении от объема V1 до объема V2 .Из определения энтропии (15-4) следует, что при постоянной температуре изменение энтропии моля идеального газа равно:
. (15-14)
Выразим величины V1 и V2 через соответствующие значения Г:
, 
, 
; 
(15-15)
Для упрощения последнего выражения в ряду (15-15) используем приближенную формулу Стирлинга - n!» nn /en , справедливую для очень больших чисел:
=
´
= . (15-16)
Как было показано N1>>NA и N2 >> NA , поэтому в разности N1 - NA ( и N2 -NA) можно пренебречь вычитаемым, т.е. N1 - NA » N1 и N2 -NA » N2 . Тогда выражение (15-16) упрощается:
» 
=
. ( 15-17)
Логарифмируя ( 15-17) , получаем:
(15-18)
откуда изменение энтропии DS = S2 - S1 равно:
(15-19)
Из выражения (15-19) можно сделать вывод, что величина энтропии S определяется как:
(15-20)
где k = R/NA - постоянная Больцмана, т.е. энтропия пропорциональна величине термодинамической вероятности. Если молекулы размещаются в строгом порядке и только одним определенным способом, то эта вероятность равна 1, если возможны два способа - то 2 и т.д. Видно, что вероятность увеличивается, по мере увеличения числа способов размещения молекул по ячейкам, т.е. по мере снижения ограничений на способы размещения молекул. Ясно, что наибольшая вероятность соответствует наибольшому числу способов размещения молекул. Это достигается при хаотическом размещении молекул, когда они распределяются примерно равномерно по всему объему, и не существует никаких ограничений в способах размещения. Таким образом возрастание энтропии отражает направление протекания процессов в системе ( в сторону большей вероятности).В несколько иной - запретительной - форме на это же указывает второй закон термодинамики(в формулировке Клаузиуса). Поэтому можно утверждать, что неравенство DS³0 является математической записью второго закона термодинамики.
Лекция 16. Поверхность жидкости.
§ 16-1. Поверхностное натяжение в жидкостях.
Жидкое состояние вещества обязано своим существованием взаимодейст-вию молекул между собой. Между молекулами действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Природа этих сил электрическая, но они по разному зависят от расстояния: силы отталкивания оказываются более дальнодействующими. Как известно, жидкость имеет определенные границы, поэтому молекулы, находящиеся в пограничном слое, испытывают несколько другие воздействия по сравнению с молекулами, находящимися в «глубине» жидкости. «Глубинные» мо-лекулы взаимодействуют со всеми окружающими их молекулами так, что равнодействующая всех сил для каждой «глубинной» молекулы оказывается равной нулю, тогда как на молекулы пограничного слоя действуют силы только с одной стороны мысленной сферы, описанной вокруг рассматриваемой молекулы. Появляется равнодействующая всех сил притяжения, направленная внутрь от границы. Наличие же сил отталкивания, которые тоже не компенсируются, приводит к тому, что расстояния между молекулами в пограничном слое несколько увеличиваются по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости; в свою очередь, это приводит к тому, что энергия взаимодействия между молекулами также увеличивается. Таким образом, молекулы поверхностного слоя обладают добавочной потенциальной энергией Wпов ,величина которой зависит от площади поверхности, ограничивающей жидкость. Жидкость стремится к тому, чтобы по воз-можности уменьшить свою потенциальную энергию ( это свойство присуще всем системам, обладающими потенциальной энергией), поэтому жидкость стремится приобрести форму шара, при условии, что на нее не действуют никакие внешние силы (например, сила тяжести), т.к. из всех геометрических тел определенного объема (массы) шар обладает наименьшей площадью ограничивающей его поверхностью. Хотя на молекулы пограничного слоя действуют силы, стремящиеся втянуть их вглубь жидкости, наблюдения за поверхностью жидкости показывают, что молекулы этого слоя могут достаточно долго оставаться на месте ( вспомните пятна бензина и масла на поверхности луж). Это означает, что существуют еще какие-то силы, которые уравновешивают силы «втягивания». Эти силы назвали
силами поверхностного натяжения потому, что они возникают в результате взаимодействия между собой молекул поверхностного слоя ( см. рис.62 ). При малей-
| Fнат Fнат граница раздела Fвтяг Рис.62. Возникновение сил поверхностного на- тяжения. | шем смещении какой-нибудь молекулы из поверхностного слоя вглубь жидкости возникает сила Fпов, направленная вверх, которая компенсирует Fвтяг. В пределе бесконечно малых смещений силы взаимодействия направлены по касательной к поверхности. Величина силы поверхностного натяжения зависит от природы жидкости и от протяженности поверхности, т.е. от ее длины l (cм.риc.62). Fпов = a l , ( 16-1 ) |
Fпов где a - коэффициент поверхностного натяжения, характеризующий свойства жид-
кости. Из выражения ( 16-1 ) следует, что a представляет силу, действующую на
единицу длины. Силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность жидкости. Это приводит к тому, что при искривлении поверхности жидкос-
| Рис.63. Добавочное давле- поверхностью. | ти в ней возникает добавочное давление Dр , величина которого легко вычисляется. Для этого мысленно разрежем сферическую каплю жидкости по диаметру ( рис.63). Силы поверхностного натяжения действуют по касательной так ( см. рис.), что на верхнюю полусферу действует результирующая сила, направленная вниз, а на нижнюю - направленная вверх. Величина этих сил одинакова и равна: где R - радиус капли, а 2pR - длина окружности, перпендикулярно которой действуют силы поверх- |
ностного натяжения ( a на единицу длины). Каждая из этих двух сил действует на площадь 
, поэтому величина добавочного давления Dр равна:
. ( 16-3 )..
Это добавочное давление проявляется в так называемых капиллярных явлениях, когда уровень жидкости в очень узких трубках (капиллярах) поднимается (или опускается) относительно уровня жидкости в широкой части сосуда (см.рис.64).
| 2R h Р | Как видно из рис., поведение жидкости в капилляре определяется формой мениска: при вогнутом мениске добавочное давление направлено вверх, и жидкость поднимается, а при выпуклом мениске добавочное давление направлено вниз, и жидкость опускается. Направление выпуклости мениска зависит от сравнительной силы взаимодействия между молекулами жидкости и жидкости и твердого тела, ограничивающего жидкость. Если взаимодействие жидкость - жидкость меньше, чем взаимодействие жидкость - твердое тело, то равнодействующая двух сил (см. рис.65) Fрез направлена в сторону твердого тела. Молекулы жидкости, находящиеся вблизи границы раздела, сильнее при- |
т
ягиваются к твердому телу. В состоянии равновесия граница раздела располагает
| Fтж Fжж Fрез мениск J жидкости Рис.65. Явление смачивания. | ся так, чтобы быть перпендикулярной результирующей силе. Жидкость как бы стремится подняться по поверхности твердого тела. В этом случае говорят, что наблюдается явление смачивания. Смачивание может полным и не полным. Степень смачивания определяется краевым углом |
вой угол стремится к нулю. Если же взаимодействие жидкость-твердое тело мень-ше, чем жидкость - жидкость, то результирующая сила направлена вовнутрь жид-
| J Fтж Fжж Fрез Рис.66. Форма мениска при несмачивании. | кости (см. рис.66), которая стремится образовать вы-пуклую поверхность. Молекулы, находящиеся вблизи границы раздела, как бы стремятся отойти от нее, - наблюдается явление несмачивания. Краевой угол в этом случае становится тупым. При полном несмачивании он равен p. При полном смачивании поверхность мениска становится полусферой (рис.64). Сила добавочного давления Fдоб направлена вверх. Добавочное давление Dр уравновешивается гидростатическим давлением столба жидкости Dр = rжgh. |
Из выражения (16-3) следует, что высота подъема жидкости в капилляре равна
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
