6 (1106073), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

77. Задача для самостоятельного решения.

Аккумулятор с и поставлен на подзарядку. Определить:

а) разность потенциалов при (рис. 71).

б) полную мощность и тепловую мощность выделившиеся в аккумуляторе;

в) мощность отбираемую от внешней сети зарядки.

2.8.9.Тема 8: Магнитостатика

2.8.9.1.Магнитное поле токов

78. Заряд движется с нерелятивистской скоростью по произвольной траектории. Задана зависимость радиуса-вектора заряда от времени . Написать выражение для индукции магнитного поля , создаваемого зарядом в точке с радиус-вектором (рис. 72).

В законе Био-Савара содержится элемент тока и радиус-вектор проведённый от элемента тока в точку, где надо определить . Для случая одного заряда .

П оэтому в данном случае .

79. Задача для самостоятельного решения.

Заряд движется со скоростью . Указать направление и сравнить модули магнитной индукции в точках 1 и 2 с радиус-векторами и (рис. 73).

8 0. Найти вектор магнитной индукции, создаваемый прямым проводником, по которому идёт ток в точке наблюдения , из которой проводник виден под углом и . Кратчайшее расстояние от проводника до точки наблюдения равно (рис. 74).

Выберем на проводнике произвольный элемент и найдём значение , создаваемое элементом тока в точке наблюдения . Согласно закону Био-Савара, .

Поскольку мы решаем задачу математическую, то имеем право использовать любые дополнительные конструкции, вводить любые дополнительные переменные и т.п.

Сделаем дополнительное построение: соединим точку с точкой и из точки опустим перпендикуляр на . Учитывая геометрические и тригонометрические правила и малость можно записать .

Подставив в полученное выражение в

Так как , то окончательно будем иметь .

Магнитная индукция в точке , создаваемая всем проводником . Если проводник бесконечный, то , и .

81. Найти индукцию в центре создаваемую сегментом кругового тока (рис. 75).

В озьмем элемент тока . Индукция , создаваемая этим элементом в точке равна , для всех точек сегмента, так как . Поэтому , , так как , то

если , то .

8 2. Для проводника, по которому течёт ток , изображённого на рис. 76, найти магнитную индукцию в точке . Геометрические размеры указаны на рис. 76.

Во многих случаях заданный проводник можно разделить на отдельные части, представляющие из себя участки прямых проводников и круговых сегментов. В этом случае для каждого прямого участка и для каждого сегмента формулы магнитной индукции известны, а для нахождения индукции от целого проводника следует использовать принцип суперпозиции.

В данном случае проводник состоит из трёх частей: двух полубесконечных прямых и сегмента с углом и радиусом R. По принципу суперпозиции , где - индукция верхнего прямого провода. Так как из точки наблюдения начало и конец этого проводника видны под одним углом, то . По той же причине равна нулю индукция от нижнего проводника. Индукция от сегмента равна по модулю и направлена перпендикулярно плоскости чертежа на "нас".

8 3. Задача для самостоятельного решения.

Для проводников, по которым идёт ток , изображённых на рис. 77, найти магнитную индукцию в точке . Для случая б) расстояние между проводами в месте закругления считать пренебрежимо малым.

8 4. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым током расположена прямоугольная рамка, обтекаемая током . Длинная сторона рамки параллельна прямому току и находится на расстоянии , меньшая сторона рамки (рис. 78). Найти силы действующие на каждую сторону рамки со стороны поля, создаваемого прямым током.

Индукция поля бесконечного проводника (1), где - расстояние от прямого тока до точки, в которой рассматривается поле. Вектор индукции магнитного поля, действующего на рамку, направлен везде перпендикулярно плоскости рисунка "от нас", поэтому для всех сторон рамки угол между элементами тока и равен 90^о.

Длинные стороны рамки параллельны току, поэтому в любой точке сторон 1 и 3 индукции и , создаваемые током постоянны и таким образом, согласно (1) , где , а , где . Направления и показаны на рис. 78. Вдоль второй стороны рамки величина индукции магнитного поля тока непрерывно меняется.

Для элемента стороны 2, находящегося на расстоянии от тока сила . При переходе от одного элемента стороны 2 к другому напряжение элементарных сил не меняется, поэтому . Очевидно, то .

8 5. По однородной металлической ленте шириной протекает электрический ток плотности в направлении оси . Пластинка помещена в однородное магнитное поле направленное по оси . Что покажет вольтметр (вольтметр, сопротивление которого считается бесконечным), присоединённый к точкам и .

В заданных условиях на электроны действует добавочная сила , где - средняя скорость носителей тока. Эта сила будет отклонять ток по направлению оси . Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока результирующая сила поля накопившихся из правого края отрицательных зарядов и поля избыточных положительных зарядов из левого края не уравновесит силы , таким образом . направлена по оси , таким образом разность потенциалов между точками и равна , так как , получим , где - носит название коэффициента Холла.

8 6. По однородному прямолинейному цилиндрическому проводнику радиуса идёт ток . Найти индукцию поля внутри и вне проводника на расстоянии от оси.

В силу симметрии системы относительно оси , проходящей через центр проводника, силовые линии являются концентрическими окружностями и поэтому тангенциальные составляющие вектора равны значениям . Используем формулу и рассмотрим два случая:

1) расстояние от оси (радиуса провода). В этом случае , откуда .

2) расстояние от оси : , где - та часть тока, которая проходит через сечение . Так как плотность тока считается постоянной по всему объёму образца, то имеем , откуда , тогда или .

87. Задача для самостоятельного решения.Ток течёт по поверхности длинной металлической трубы радиуса . Найти индукцию магнитного поля , где - расстояние от трубы.

88. Определить в конфигурации токов, изображённой на рис. 81.

Н аправление в левом замкнутом контуре совпадает с направлением обхода контура и таким образом .

Направление в правом замкнутом контуре противоположно направлению обхода контура и таким образом . Так как параметры контура и тока одинаковы, то суммарная .

89. Задача для самостоятельного решения.

О пределить в конфигурации токов, изображённой на рис. 82.

90. Может ли индукция магнитного поля в вакууме определяться формулой: . Если да, то определить плотность тока .

Вектор индукции должен удовлетворять условию , , заданный по условию вектор , т.е. . Подставляя, получим . Таким образом, индукция магнитного поля задаваться такой формулой может.

Определим теперь . Используем формулу

.

Подставляя в формулу и проводя соответствующие вычисления, найдём , таким образом .

91. Задача для самостоятельного решения.

Может ли индукция магнитного поля в вакууме определяться формулой , если да, то найти плотность тока .

9 2. По бесконечной проводящей поверхности, лежащей в плоскости , течёт ток . Определить индукцию магнитного поля, создаваемую этим током (рис. 83).

На поверхности, по которой идёт ток должны выполняться условия: 1) , где - нормальные составляющие вектора по обе стороны пластины; 2)

Из этого условия следует, что направлен вдоль поверхности. Этому условию удовлетворяет , где - орт по оси , а . В силу симметрии системы . Тогда . Таким образом , .

93. Найти магнитное поле, создаваемое двумя параллельными большими металлическими пластинами, расположенными друг от друга на расстоянии , значительно меньшем размеров пластин. По пластинам текут одинаковые токи, распределённые с постоянной поверхностной плотностью . Направления токов на пластинах взаимно противоположны ("магнитный конденсатор").

И спользуем решение предыдущей задачи. Картина поля пластины, по которой идёт ток изображена на рис. 84 а. Поле второй пластины, по которой идёт ток в противоположную сторону, изображено на рис. 84 б. Поле обеих пластин при помещении их на расстояние изображено на рис. 84 с. Поле между пластинами удваивается, а вне пластин оно равно нулю.

94. Найти вращающий момент , действующий на рамку площади по которой течёт ток , помещённую в магнитное поле с индукцией .

Найдём силы, действующие на рамку; используем формулу Ампера , тогда для модулей сил , действующих на отдельные стороны рамки. Найдём , , .

Н аправления этих сил указаны на рис. 85. Суммарная сила, действующая на рамку, равна 0, так как силы попарно равны по величине и противоположны по направлению. Это значит, что центр масс рамки будет оставаться неподвижным, если он первоначально покоился. Вычислим моменты сил относительно оси . По определению , где - радиус-вектор, проведённый от оси в точку приложения силы, а - составляющая силы, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси. Моменты силы и равны нулю. Моменты сил и одинаковы, поэтому .

Характеристики

Список файлов лекций