Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2.8.1.6. Учёт ограничений, накладываемых на физические величины

Электрон покоится внутри соленоида на расстоянии от его оси. За малый интервал времени индукция поля внутри соленоида увеличилась от 1 В до 2 В. Как при этом изменилась скорость электрона?

При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Напряжённость этого поля в точках, находящихся на расстоянии от оси соленоида, можно найти, зная э.д.с. индукции в контуре, представляющем окружность радиуса :

.

Сила, действующая на электрон со стороны этого поля, сообщает электрону ускорение , направленное по касательной к окружности радиуса . Таким образом, за малое время скорость электрона изменяется на величину

(общее условие ).

При решении задачи надо учитывать действие магнитного поля на движущийся электрон. Сила, действующая со стороны магнитного поля, сообщает электрону ускорение вдоль радиуса соленоида. Чтобы найденное решение было верным, необходимо выполнение следующего условия: за время изменение скорости вдоль радиуса должно быть много меньше изменения скорости по касательной, т.е.

.

Отсюда находим ограничение для : .

2.8.1.7. Формализация условий

Ц ентры двух неметаллических закреплённых сфер радиуса расположены на расстоянии друг от друга. По поверхности каждой из них равномерно распределён заряд . В правой сфере на оси, соединяющей центры сфер, имеются два маленьких отверстия. Какова должна быть минимальная скорость расположенной посередине между сферами частицы массы имеющей заряд , чтобы она смогла пролететь через отверстие правой сферы? Заряды и одного знака. (Рис .22)

Условие пролета: чтобы пролететь сквозь правую сферу, частице достаточно достигнуть левого отверстия на этой сфере, так как внутри сферы электрические силы на заряд не действуют. Формализуем условия, исходя из энергетических соображений: потенциальная энергия заряда в центре системы равна , а в левой дырке .

Таким образом, условие пролёта из энергетических соображений может быть в виде

, т.е. .

2.8.1.8. Формализация условия и математические приближения

Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в её верхней точке? Диаметр сферы равен , заряд шарика , его масса . (Рис.23)

З аряд , который нужно поместить в нижней точке сферы, должен быть таким, чтобы электрическая сила, действующая на верхний заряд, была не меньше силы тяжести, т.е.

. Откуда .

Однако надо проверить равновесие на устойчивость. Для этого рассмотрим малое отклонение шарика от положения равновесия. Равновесие шарика устойчиво, если проекция силы электрического взаимодействия зарядов на касательную к сфере больше или равна проекции силы тяжести на ту же касательную:

( поверхности сферы).

Так как угол отклонения шарика от положения равновесия мал, то , , поэтому .

Таким образом, для устойчивого равновесия шарика в верхней точке сферы в нижнюю часть сферы должен быть помещён заряд .

2.8.1.9.Теорема единственности в электростатике (дополнительные доказательства)

Имеются два проводника и произвольной формы. Первоначально на проводнике имелся заряд , а проводник не был заряжен. Проводники привели в соприкосновение, в результате которого на проводнике появился заряд . Соприкасающимся проводникам сообщили дополнительно некоторый заряд , и в результате на проводнике оказался заряд . Определить заряд .

Заряд, помещённый на проводник, растекается по его поверхности. Если доказать, что заряд растекается единственным образом, т.е. образуется единственно возможное распределение заряда, то для решения задачи достаточно будет угадать равновесное распределение зарядов. Другими словами, перед конкретным решением задачи надо провести дополнительное доказательство: доказать единственность равновесного расположения заряда, помещённого на проводник.

Допустим, что заряд может растечься по проводнику двумя способами, т.е. существует два различных распределения заряда на поверхности проводника. Обозначим это распределение и . Очевидно, что если этому же незаряженному проводнику сообщить отрицательный заряд , то среди его равновесных распределений по поверхности проводника будут распределения и , которые отличаются от и лишь тем, что знаки соответствующих зарядов в данном месте поверхности изменены на противоположные. Действительно, силами взаимодействия в конфигурации являются силы взаимного отталкивания зарядов, "сидящих" на поверхности. Изменение знаков всех зарядов оставляет эти силы неизменными, поэтому каждый элементарный поверхностный заряд будет в равновесии; при этом электрическое поле в каждой точке пространства вне проводника только изменит направление на противоположное. Таким образом, конфигурация также будет равновесной.

Теперь рассмотрим следующую ситуацию. Пусть сообщённый проводнику заряд принял распределение . "Заморозив" это распределение, поместим на проводник заряд так, чтобы он принял распределение , Если теперь суммарный заряд проводника (равный нулю) предоставить самому себе, то, согласно принципу суперпозиции, система будет находиться в равновесии и никакого перетекания заряда по поверхности не произойдёт. Итак, общий заряд проводника О казался равным нулю; при этом на поверхности проводника обязательно найдутся разноимённо заряженные области: , заряженная положительно, и , заряженная отрицательно. Рассмотрим силовую линию, выходящую из области . Поскольку проводник уединённый, то эта силовая линия либо кончается на нём, либо уходит в бесконечность. В первом случае точки начала и конца силовой линии, принадлежащие проводнику, должны иметь разные потенциалы, чего быть не может. Остаётся второй случай. Аналогично рассмотрев одну из силовых линий, приходящих к проводнику из области , мы придём к выводу, что она пришла из бесконечности. Мы считаем, что бесконечность имеет фиксированный потенциал, но тогда потенциал области выше потенциала бесконечности, а потенциал бесконечности выше потенциала области, т.е. различные области проводника имеют разные потенциалы. Но это противоречит условию равновесия зарядов на поверхности проводника. Таким образом, предположение о возможности двух различных равновесных распределений заряда оказалось неверным. Заряд может распределяться на проводнике единственным образом. Теперь надо придумать равновесное распределение.

Два соприкасающихся проводника и представляют собой уединённый проводник . Заряд, сообщенный этому проводнику, . Рассмотрим малый элемент поверхности проводника, на котором в результате равновесного распределения заряда по поверхности проводника установилась плотность заряда . Если бы незаряженному проводнику сообщили заряд , то установившаяся плотность заряда на удовлетворяла бы соотношению .

Действительно, сила, действующая на заряженный элемент поверхности проводника со стороны других заряженных областей поверхности, определяется как сумма сил взаимодействия данного элемента поверхности со всеми остальными. Поскольку пространственное расположение проводников не изменяется, взаимные расстояния между элементарными зарядами (зарядами отдельных элементов поверхности ) также неизменны, а изменяются только величины самих взаимодействующих зарядов. Поэтому каждая из сил попарного взаимодействия элементарных зарядов изменилась в одно и то же число раз в - раз. Таким образом, каждая элементарная область поверхности по-прежнему будет находиться в равновесии.

Из данных рассуждений следует, что какой бы заряд не сообщался контактирующим проводником и (проводнику ), отношение заряда , распределившегося на проводнике , к заряду , распределившемуся на проводнике , остается неизменным (при условии, что положение самих контактирующих проводников неизменны). Первоначально, когда на проводнике распределён заряд

(1)

При сообщении проводнику дополнительного заряда

(2)

Из (1) и (2) находим

Итак, как и в механике, все методы сводятся, по сути, к использованию определённых логических операций, которые понять не трудно, но чтобы практически ими пользоваться при решении конкретных задач, нужен практический навык.

Дело в том, что есть логические правила, но нет правил, устанавливающих в какой конкретной задаче какими правилами надо пользоваться. Поэтому знать, как решать задачи и уметь решать задачи - далеко не одно и то же. Можно научить знаниям, как решать задачи; эти знания обеспечивают понимание готовых решений, но научить решать задачи нельзя - этому можно научиться только самому через опыт решений.

2.8.2.Тема 1. Модели электростатики: "точечный заряд"

1. Можно ли считать, что в электроне содержится "электрическая жидкость"?

Согласно теории, электрический флюид может переходить с одного объекта на другой, при этом заряд объекта изменяется. Ни при каких условиях у электрона заряд не изменяется, таким образом, заряд электрона является внутренним, "врождённым" свойством электрона, а не флюидом.

Характеристики

Список файлов лекций