Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Далее можно придумывать всё, что угодно, важно, чтобы не нарушались заданные условия. Запишем уравнение и представим как , т.е. , тогда . Если теперь эту величину подставить в первое уравнение, то получим .

Таким образом, если ввести чисто формально математическую величину, определяемую соотношением , то будут выполнены оба условия (оба уравнения). Ещё раз подчеркнём, что проводятся чисто математические манипуляции, цель которых математически ввести такую величину, чтобы удовлетворить заданным условиям.

Итак, мы ввели величину , определяемую соотношением . Теперь вспомним, что - как физическая величина есть плотность объёмных свободных зарядов. Эта величина входит в уравнение и тогда получим . Мы удовлетворим (хотя и не единственным способом) равенству, если положим, что . Итак, в этом случае условия не нарушаются, а уравнение для магнитного поля принимает вид . Введённая величина равна скорости изменения вектора электрической индукции (смещения) и по размерности совпадает с размерностью плотности электрического тока проводимости. Она называется ток смещения.

Несмотря на похожие названия, токи проводимости и токи смещения совершенно различные физические величины, единственное физическое сходство их в одном: они одинаковым образом возбуждают магнитное поле. Токи проводимости связаны с движением электрических зарядов, токи смещения в вакууме определяются скоростью изменения напряжённости электрического поля и не связаны с движением зарядов (в вакууме ).

При наличии диэлектрика токи смещения связаны с движением связанных зарядов: ,

где - скорость связанных зарядов.

2.7.Электромагнитное поле

"Теория, которую я предлагаю,

может быть названа теорией электромагнитного поли, потому

что она имеет дело с пространством, окружающим

электрические и магнитные тела, и она может быть названа так

же динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом

пространстве имеется среда, находящаяся в движении,

посредством которой и производятся наблюдаемые и

электромагнитные явления".

Дж. К. Максвелл

2.7.1. Уравнения Максвелла

Система уравнений Максвелла представляет собой математическую систему основных "аксиом" классической электродинамики и играет в ней ту же роль, которую уравнения Ньютона играют в классической механике. Из этой системы однозначно вытекают все свойства поля: как уже изученные" так ещё не изученные.

Зададим уравнения при следующих условиях.

1. Все находящиеся в поле материальные тела неподвижны.

2. Значения величин, характеризующих параметры среды, - постоянны и считаются заданными.

3. Постоянные магниты и ферромагнетики в поле отсутствуют.

Сами уравнения

.

Из этих уравнений вытекает при некоторых предположениях два другие уравнения, обыкновенно причисляемые к системе:

.

Также в систему необходимо включить связи

.

В основе теории поля лежит допущение, что вне поверхности раздела различных сред и вне поверхностных электрических зарядов все электромагнитные векторы (а также постоянные ) конечны, непрерывны и обладают производными. Однако в области раздела различных сред электромагнитные вектора и параметры сред могут изменяться скачкообразно, претерпевая разрыв. Чтобы система была полной, т.е. позволяла однозначно определять параметры поля по начальным условиям, заданным для момента , во всех областях надо дополнить эту систему граничными условиями.

Таковыми являются

Помимо приведённых условий, на поверхностях разрыва необходимо также принять во внимание граничные условия в собственном смысле этого слова. Так как решение дифференциальных уравнений однозначно определяется по начальным условиям для лишь при условии задания (в функции от времени) значений некоторых из искомых функций точки (в данном случае некоторых слагающих векторов поля) на границах рассматриваемой области пространства. В каждом отдельном случае форма этих граничных условий определяется только конкретными условиями задачи.

2.7.2. Простейший пример решения уравнений Максвелла

Возьмём неограниченную однородную непроводящую среду, для такой среды , , , , т.е. плотность зарядов не изменяется с течением времени и создаёт только статическое поле.

Так как нас интересует только переменное электромагнитное поле, то будем считать, что свободных зарядов нет. В этих условиях имеем

.

Проведём математические операции: продифференцируем первое из уравнений по времени

.

Подставим в это уравнение из второго уравнения , получим или .

Обозначим и посмотрим в справочнике, что означает (чему равен) . Таким образом, и учитывая, что получаем . Проводя аналогичные операции относительно вектора , получим .

Теперь допустим, что поле меняется вдоль одного направления. Выберем ось - координатной системы в направлении распространения волн, тогда так как и будут равны нулю (напомним, что ).

Трёхмерные уравнения станут одномерными

.

Решения уравнений можно записать

; .

Э лектромагнитная волна в изотропной неограниченной среде может быть изображена с помощью графиков. Изменения векторов и по направлению , построенных в двух взаимно перпендикулярных областях для некоторого момента времени . С течением времени показанные на графике кривые смещаются в направлении со скоростью (рис. 17). Энергия волны складывается из энергии электрического и магнитного полей. Мгновенные значения объёмной плотности энергии электромагнитного поля : .

Плотность потока энергии волны , V (вектор Умова-Пойнтинга)

Средняя за период плотность потока энергии (интенсивность) волны-

2.7.3. Электромагнитное поле - физическая реальность

Природу электромагнитных явлений объясняли две теории: дальнодействия и близкодействия. В теории дальнодействия основным первичным фундаментальным понятием является электрический заряд и все электромагнитные взаимодействия сводятся к взаимодействию зарядов на расстоянии, причём взаимодействию мгновенному, обусловленному "врождённым" свойством зарядов. Постулировалось, что силы взаимодействия как неподвижных, так и движущихся зарядов (токов) определяются в каждый момент времени распределением и состоянием движения этих зарядов в тот же момент времени. При этом математически явление можно описывать различными способами, в том числе и с помощью математической теории поля.

В теории близкодействия основным первичным фундаментальным понятием является понятие поля, а понятие заряда носит вторичный характер, как уже говорилось, в теории поля Фарадея-Максвелла электрические заряды представляли собой не особого рода субстанцию, а только места сгущения ("узлы") силовых линий поля, характеризующих деформацию упругого эфира, поэтому термин электрический заряд - только условное название истоков вектора , т.е. тех участков пространства, где .

В рамках теории близкодействия все электромагнитные явления заключаются в том, что всякое изменение (или, как принято говорить, возмущение) поля, возникшее в каком-либо участке пространства, оказывает непосредственное влияние только на соседние (смежные) с ним участки поля. Другими словами, любое электромагнитное возмущение передаётся от точки к точке постепенно и требует конечной скорости распространения. При этом математическое описание явлений проводится в рамках той же математической теории поля.

Таким образом, по физическому содержанию отличие теории близкодействия от теории дальнодействия сводится, в сущности, к вопросу о скорости распространения электромагнитных возмущений и поэтому выбор в пользу одной из этих теорий может быть сделан на основе изучения переменных полей, характер явлений в которых зависит от скорости распространения электромагнитных возмущений. Явления в стационарных полях по определению не содержат в себе величин, связанных со скоростью и потому могут быть истолкованы в рамках обеих теорий.

Экспериментальное изучение конечной скорости распространения электромагнитных возмущений доказало несостоятельность теории дальнодействия. Дальнейшие исследования показали, что нельзя представлять себе заряд как сгущение силовых линий поля, другими словами, заряд не есть просто термин, характеризующий некоторые особенности в определённых точках пространства (истоки ), заряд есть первичная физическая реальность, т.е. поле может возбуждаться только зарядами и их движением.

Итак, электрический заряд возбуждает электромагнитное поле, которое с конечной скоростью распространяется в пространстве, при этом оно является носителем электромагнитной энергии и определённого количества движения (электромагнитного импульса). Другими словами, электромагнитное поле является объективной реальностью, т.е. имеет физическое содержание, так как характеризуется измеримыми параметрами (физическими величинами). Источником электромагнитного поля могут быть любые переменные токи, переменные электрические и магнитные поля, колебательное движение заряженных частиц, например, электронов в атомах. Напряжённость результирующего электромагнитного поля тем выше, чем выше его частота (для электромагнитных волн). Поэтому образование электромагнитных волн имеет практическое значение только в области очень высоких частот. В колебательном контуре с малым активным сопротивлением ( - ёмкость контура, - его индуктивность, - частота)

Для увеличения частоты надо уменьшить и . Этого можно достичь, уменьшая площадь пластин конденсатора, увеличивая расстояние между пластинами и уменьшая число витков катушки, т.е. в пределе превращая контур в прямой проводник, с распределёнными вдоль него малыми индуктивностью и ёмкостью. Ясно, что уравнения, описывающие электромагнитные процессы в колебательном контуре (построенные на базе использования правил Кирхгофа) здесь уже не применимы, поскольку нарушается условие квазистационарности. Однако качественно работу такого проводника как генератора электромагнитных колебаний описать можно (такой проводник носит название линейного вибратора или вибратора Герца). Процесс перевода контура в вибратор показан на рис.18.

Характеристики

Список файлов лекций