Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

а) При каком условии шайба будет отдаляться от платформы, если ² > g

б) В каком положении находится и в каком направлении движется платформа в момент отрыва от нее шайбы:

В момент отрыва шайбы платформа движется вверх от среднего положения (x > 0 V > 0)

в) На какую высоту h будет подниматься шайба над ее положением, отвечающем среднему положению платформы, в случае, если а = 20 см и
 = 10 гц.

h = = 25 см.

1.Вопрос. Зависимость координаты от времени t имеет вид:

а) х = a₁ cos  t + a₂ sin  t; б) x = a sin²  t в) x = at sin  t;

г) x = 3 - 4 sin ( t - /6); д) x = a sin3  t.

Какие из зависимостей описывают гармонические колебания?

2. Вопрос. Частица совершает гармоническое колебание с амплитудой а и периодом Т. Найти время t за которое смещение частицы изменяется.

1. от 0 до а/2; 2) от а/2 до а.

1.7.1.6 Вопросы для домашнего здания

1. Для материальной частицы заданы функции V_x(t), V_y(t), V_z(t), определяющие в некоторой системе координат скорость частицы .

Написать выражения для:

а) перемещения частицы за промежуток времени от t₁ до t₂;

б) пути S, пройденного за тот же промежуток времени;

в) приращения координаты х за время от t₁ до t₂.

2. Для материальной точки, движущейся по оси ОХ, зависимость координаты от времени выражается уравнением х = 6 - 4t + t.² Все величины даны в СИ. Определить через t₁ = 5 сек после начала движения координату точки, ее скорость и пройденный путь.

3. Тело в течение времени t₀ движется с постоянной скоростью V₀. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент 2t₀ она равна 2V₀ . Определить путь L, пройденный телом за время t > t₀.

4 . На рис.80 скорости шести выпущенных старым Мазаем зайцев изображены в системе координат, неподвижной относительно Мазая. Нарисовать скорости Мазая и остальных зайцев в системе координат, неподвижной относительно зайца № 1.

Рис.80

1. 5 .С палубы корабля, идущего со скоростью V₁ выпущен вертикально вверх снаряд с начальной скоростью V_0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти величину и направление скорости снаряда и уравнение траектории снаряда в неподвижной системе отсчета (рис.81)

6. Цилиндр радиуса R = 20 см вращается вокруг своей оси с частотой n = 20 об/мин. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью V = 10 м/сек относительно поверхности цилиндра. Определить полную скорость и ускорение этого тела.

7. Точка движется по окружности R с постоянным тангенциальным ускорением а_, но без начальной скорости. Найти нормальное и полное ускорение точки, выразив их как функцию времени t и ускорение а.

Ответы к домашним вопросам

1. а)

б)

в)

2. х = 11 м/сек; V = 6 м/сек, S = 13 м.

3. L = V₀t + (Рис.82)

Р
ис.82

4
. Рис. 83

5.

6. U = [V² + (2 Rn)² ]^1/2 = 0,5 м/сек; a = (2 n)² R = 0,8 м/сек

7.|a_N| = ; |a_полн| =

1.7.2.Динамика материальной точки

1.7.2.1. Поступательное движение точки

1.Пример. Лошадь равномерно тянет сани (рис.84). Рассмотреть взаимодействие лошади, саней и поверхности Земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности и установить соотношения между ними. Как изменится соотношение между силами, если лошадь и сани имеют ускорение = 20 см/сек². Масса саней = 0,5 т, масса лошади = 0,35 т и коэффициент трения саней о снег 0,2?

С

Рис.84

А - лошадь, В - сани, С - земля. и - приложены к лошади со стороны саней и Земли; силы F₁ и f' - к саням; и - к Земле.

На основании третьего закона Ньютона |F₂ | = |F₁ |; |f | = |f₁ |; | | = | |.

Если возникнет ускорение, то имеет место новые соотношения ma = F₁ - f;
Ma = F₁ - f'; f' = 0,2 Mg и | |= | |

Итак f = M(0,2g + a) + ma = 117 кгс = 1170 н.

2. Пример. На гладком горизонтальном столе лежат шесть одинаковых кубиков с массой m = 1 кг каждый. Постоянная сила действует на первый кубик в направлении, указанном стрелкой (рис.85). Найти результирующую силу, действующую на каждый кубик.

Ответ f = 1/6 F.

Рис.85

3.Пример. Найти зависимость силы сухого трения F , действующей на тело массы m, помещенное на горизонтальную поверхность в зависимости от величины внешней силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении. Коэффициент трения .

. Рис.86

I. ma = F - F_тр, a = 0, V = 0, F = F_тр, F < mg

II. ma = F - F_тр, a  V  0, F_тр = const = m  g

4. Пример. Найти силу реакции наклонной плоскости N, если: а) тело массы m покоится на ней; б) тело соскальзывает с наклонной плоскости с постоянной скоростью ; в) тело соскальзывает с наклонной плоскости с постоянным ускорением .

Так как m = m + , то

а) = -m ;

б) = -m ;

в) = m -m .

5 .Пример. Гладкая вертикальная стенка, к которой приложен брусок массы m, движется с ускорением в горизонтальном направлении. Найти и показать на рисунке: а) ускорение бруска ; б) силу , действующую на брусок; в) силу давления стенки на брусок; г) силу с которой брусок давит на стенку. Рис.87

6. Пример. На дне лифта лежит тело массы m. Чему равна сила реакции , приложенная к телу со стороны лифта: а) при его равномерном движении вниз; б) при свободном падении лифта; в) при его подъеме с ускорением

а) =mg; б) =0; в) = -m ( ).

7. Тело массы m подвесили к свободному концу пружины жесткости k. Найти удлинение пружины l в следующих случаях: а) точка подвеса пружины покоится; б) точка подвеса движется вертикально вверх с ускорением а.

а) l = ; б) l = .

8. Задача. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  движется вверх груз массой m, к которому приложена сила , направленная под углом  к наклонной плоскости. Коэффициент трения . Найти ускорение тела.(рис.88)

Рис.88

.

Выберем систему отсчета, связанную с Землей и направим оси координатной системы как показано на рисунке. В соответствии с общими правилами, получим

ma = F cos  - F_TP - mg sin 

0 = N + F sin  - mg cos 

F_TP = N

Решая, получим a = F/m (cos  - sin ) - g(sin  + cos )

9. Вопрос. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения  между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном  = 80^o, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,6 м/сек².

Ответ:  = = 0,66.

10. Вопрос. Уклон горы образует угол  с горизонтом. Под каким углом  (к поверхности горы) следует тянуть за веревку, чтобы равномерно тащить сани в гору с наименьшим усилием F_min ? Чему равна эта сила.

Ответ  = arctg ; F = mg sin ( + ).

11. Пример. Задача. Через неподвижный блок, массами и размерами которого можно пренебречь, перекинута нитка, на которой подвешены два грузика массами m₁ и m₂. Нитка считается невесомой и нерастяжимой. Найти ускорения тел.

Нарисуем чертеж и рассмотрим силы, действующие на тела (показаны на чертеже). Тогда для первого груза , где Т₁ - натяжение нити за счет действия тела m_1. Для второго груза . Для нитки в целом мы не имеем права писать уравнение Ньютона, так как нельзя считать ее материальной точкой.

Выберем на длине нити кусочек нити массой m_i. На него действуют силы m_i g - сила тяжести, силы натяжения и со стороны других кусков нити. Для этого кусочка мы уже имеем право написать уравнение

m_i = m_i + .

Однако по условию нить невесомая, значит m_i = 0 и получаем

= 0- или

Отсюда следует, что сила натяжения нити по всей ее длине по величине одинакова. Используя это условие и вводя систему координат как показано на рисунке, получим

m₁ a₁ = m₁ g - T₁

m₂ a₂ = m₂ g - T₂

T₁ = T₂

Составим уравнение кинетической связи х₁ + х₂ = l.

По условию нить нерастяжима, следовательно l = const и дифференцируя это соотношение дважды по времени получаем а₁ + а₂ = 0 или а₂ = -а₁ Решая систему, получаем

а = .

12. Вопрос. Найти натяжение нити Т в устройстве, показанном на рис.90. Массы тел равны: m₁ = 100 г, m₂ = 300 г. Весом блоков пренебречь. Нить невесомая и нерастяжимая.

Рис.90

Ответ: Т = = 1,26 н

1.7.2.2. Вращательное движение материальной точки

1.Пример. Тело массы m скользит без трения по внешней поверхности сферы радиуса R. Записать уравнение движения тела.

Рис.91

В момент, когда тело находится в точке О

m = m + или = mg cos  - N, где N - сила реакции опоры.

2. Пример. Тело массы m скользит по внутренней поверхности сферы, радиус которой R. На тело действуют три силы: сила тяжести m , сила реакции опоры , сила трения

m = m + +

Когда тело находится в точке О по оси OY:

= N - mg cos, где V - скорость тела

Рис.92

3. Пример. Плоская шайба массой m лежит на горизонтальном круге, который равномерно вращается с угловой скоростью . Коэффициент трения . Расстояние от шайбы до оси вращения R. Написать уравнение движения

m = m + +

Характеристики

Список файлов лекций