4 (1106060), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Пример поступательного движения тела, когда для нахождения параметров движения используются особенности колебательного движения тел.

Сани с грузом, едущие по льду, попадают на участок, посыпанный песком и, не пройдя половины своей длины, останавливаются, не разворачиваясь. Найти время остановки саней. Длина саней l, коэффициент трения .

Сила трения саней с грузом F_TP (x) прямо пропорциональна длине х въехавшей на песок части саней. Запишем уравнение движения саней при их торможении по песку: ma = - mg (x/l) , где m - масса саней. Отсюда получаем

.

Так как  - const, g - const, - const, то обозначая , получаем уравнение свободных незатухающих колебаний, решение которого x(t) = A sin (₀ t + ), где А₀ и  зависят от начальных условий. В данном случае сани въезжают на границу у песка (х = 0) имея начальную скоростьV₀ .

Итак, , а период Т = .

Нужно найти время, в течение которого скорость саней уменьшилась от V₀ до 0, т.е. от максимальной скорости до нулевой. В колебательном движении это время равно четверти "периода колебаний". Таким образом, искомое время

.

1 .6.18. Рассмотрение физической задачи как геометрической

Торпеду выпускают из точки А в момент, когда корабль противника находится в точке В, двигаясь со скоростью V₁, направленной под углом  к линии АВ. Скорость торпеды V_C. Под каким углом ее надо

Рис 62 выпустить, чтобы поразить цель? (рис.62)

Для решения задачи достаточно использование теоремы синусов. Точка встречи торпеды и корабля - точка С.

.

1.6.19. Получение формальных уравнений через качественное рассмотрение физической ситуации.

На обод, ось О которого горизонтальна и закреплена, прикреплен груз массой 2m и намотана нить. Один конец нити прикреплен к ободу, а к другому ее концу привязана гиря массой m. Масса обода равна m, а его радиус равен R. Обод удерживают в положении, изображенном на рисунке. Пренебрегая трением, найти максимальную скорость груза после отпускания обода, зная, что гиря все время движется поступательно.(рис.63 а)

Рис.63 а и 63 б

Качественный анализ поведения показывает, что после отпускания обода система начинает совершать колебательное движение. Действительно, как только обод отпускают, сила тяжести груза 2m создает момент М_2m = 2mgR, он положительный и больше момента силы тяжести груза m - M_m = mgR, который отрицателен. Обод вращается против часовой стрелки. Однако M_m = const, а М_2m уменьшается. Поэтому спустя определенное время обод останавливается, а потом начнет движение в обратную сторону, при этом М_2m начинает увеличиваться и т.д. Длины веревки хватает.

Так как в момент равновесия ускорение равно нулю, то скорость системы и груза максимальны. При прохождении положения равновесия (рис.63 б)

2mgR cos = mgR , откуда

cos  = 1/2;  = /3 (1)

Для этого момента

= (2)

Действительно, Е = А_{внеш.сил} Е = (Е_обр + Е_m + Е_2m ) - 0 = 4

Работа силы 2mg равна 2mgR sin , при этом она не зависит от формы пути и при движении вниз сила и перемещение по направлению совпадают. Работа силы mg (гири) не зависит от формы пути, отрицательно, так как тело поднимается вверх и проходит путь

S = R = .

Итак, решая систему (1), (2) получаем gR.

1.6.20. Задание типа движения в конкретный момент времени

Часто задачу можно решить, задав определенный тип движения в конкретный момент времени, учитывая значения физических величин в этот момент времени.

П ример: За бегущей прямолинейно со скоростью V₁ лисой гонится собака. Скорость собаки все время направлена на лису и равна V₂. В некоторый момент времени t скорость собаки оказалась перпендикулярной скорости лисы, а расстояние между ними стало равным L = 150 м. Найти ускорение собаки в этот момент Рис.64 времени (рис.64).

Так как скорость собаки V₂ = const, и в момент времени t , то можно в этот момент рассматривать движение собаки как движение по окружности, и тогда (при t  0 R(t) = R(t + t) = R; V₂ t = R, a V₁ t = . Поэтому a_C(t) = .

Закончим на этом пункте рассмотрение методов поиска дополнительной информации (после рассмотрения примеров ясно, что термин "дополнительная" - чисто условный) и сделаем несколько замечаний относительно проблемы решения задач в целом.

Итак, в целом решение любой задачи разбивается на два этапа: первый - составление полной системы уравнений на основе физических представлений о рассматриваемой ситуации; второй - решение полученной системы уравнений как системы математической, с подстановкой в конечную формулу физических величин.

В реальной научной жизни необходим еще и третий этап - экспериментальная проверка полученного ответа. Увы, но именно этот третий этап вызывает максимальные трудности - разумеется, не тогда, когда решают простые задачи на основе второго закона Ньютона, а когда решают реальные научные проблемы.

В учебном процессе частично этим занимаются в практикуме.

Уравнения получают, проводя анализ заданной ситуации в рамках использования понятийного аппарата классической механики Ньютона. Полученную систему решают (или берут готовое решение) в рамках математического аппарата алгебры, геометрии и тригонометрии, математического анализа, векторной алгебры и т.д.

В целом, в полную систему уравнений входят следующие функциональные зависимости (напомним, что здесь под термином "уравнение" понимается любая функциональная зависимость величин).

1. Формулы фундаментальных законов (ma=f).

2. Формулы феноменологических законов (g = const).

3. Различные следствия, полученные из этих законов (Е=А).

4. Начальные условия (r₀, V₀, ...).

5. Граничные условия sin  /sin  = V₁/V₂

6. Связи физических величин: V = R

7. Кинематические связи

8. Определение физических величин: V_CP = ,  = m/V

9. Универсальные принципы:

10. Математические связи и условия различного характера (теорема синусов, формулы тригонометрии, используемые приближения, условия min и max и т.д.).

11. Общие для всех объектов и ситуаций условия: m (масса) > 0, t (время) > 0, Е (кинетическая энергия > 0.

12. Условия, ограничивающие применение механики Ньютона в целом: V << C (скорость света), m > m_эл.ч. (элементарной частицы).

Обычно пункты 11 и 12 подразумеваются, но в явном виде в системе не присутствуют.

В целом, функциональную схему решения механических задач можно представить в упрощенном виде (т.е. не расписывая подробно каждый блок) так Рис.65

Итак, решение задач - сложная, громоздкая процедура, требующая больших интеллектуальных усилий, большого количества знаний и определенного практического навыка. Решающему необходимо знать понятийный аппарат физики (в понятийный аппарат физики входят физические понятия и величины, физические законы и универсальные принципы). Решающий должен уметь проводить логические операции с использованием понятийного аппарата, при этом насколько хорошо решающий владеет логическими операциями разных уровней сложности, настолько сложные задачи он может потенциально решать.

Что касается математических знаний, то, как мы уже указывали, в принципе можно не решать готовую полную систему уравнений - достаточно составить эту систему – и затем найти ее решение в справочнике или в каком-нибудь другом источнике информации.

111

Характеристики

Список файлов лекций