Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Силы, величина которых зависит только от положения, носят название консервативных сил. К ним относятся силы упругости и силы тяготения.

Силы упругости.

П ри растяжении или сжатии упругой невесомой пружины на закрепленные на ее концах тела действует сила F, пропорциональная удлинению (или сжатию) пружины: - жесткость пружины. Закрепим один конец неподвижно, а к другому концу прикрепим материальную точку массы m, пусть пружина имеет жесткость k и пренебрежем ее массой. Свяжем ее с координатной осью ОХ и поместим начало координаты т.О в другой конец недеформированной пружины. Теперь, если точка будет двигаться вдоль оси ОХ, то возникает упругая сила F = -kx. (рис.13а)

Частным случаем сил упругости являются силы натяжения нитей Т и силы реакции опоры N со стороны подставок. В этом случае считают жесткость k очень большой, и тогда очень незначительна, ей (если специально не оговаривают) пренебрегают и считают и силами постоянными. При этом сила натяжения нити направлена вдоль нити, а сила реакции опоры приложена к телу со стороны подставки и направлена перпендикулярно поверхности соприкасающихся тел.(рис.13б,в).

Силы тяготения будут рассмотрены ниже.

Силы, величина которых зависит от скорости, относятся к неконсервативным (их еще называют диссипативными). К ним относятся силы трения.

Силы трения возникают при контакте тел и направлены по касательной к их поверхностям. Тело может контактировать с другими твердыми телами, а может контактировать с жидкой (или газообразной) средой.

Если взаимодействуют поверхности двух твердых тел, то возникает сила сухого трения. Силы сухого трения разделяются на силы трения покоя и силы трения скольжения.

Если к телу приложить постепенно возрастающую силу , то пока эта сила не достигнет определенной величины , тело остается в покое (рис.14а).

Это означает, что на тело, кроме силы , действует равная по величине и противоположно направленная сила . Эта сила называется силой трения покоя. Когда сила достигает некоторой определенной величины , тело начнет двигаться, называется силой трения скольжения . Опыт показывает, что модуль силы трения скольжения пропорционален модулю силы нормального давления N подставки на тело и практически не зависит от скорости тела:

К

оэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов, из которых изготовлены контактирующие

Рис.14а Рис.14б

тела. Точное рассмотрение показывает, что слабая зависимость от скорости все же есть, и при решении некоторых задач эту зависимость учитывают (рис.14б)

На тело, движущееся в жидкости или газе, со стороны среды действует сила , где b - коэффициент жидкого трения. При больших скоростях линейная зависимость может перейти в квадратичную: , где - единичный вектор, направленный вдоль скорости, -коэффициент жидкого трения в области квадратичной зависимости.

I.5.2.2.2. Масса.

Ньютон дает определение массы: "количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее". Не будем останавливаться на многочисленных возражениях различных ученых по поводу этого определения ‑ споры продолжаются и сегодня. В большинстве современных учебников по физике понятие массы вводят как частное от деления силы F, действующей на тело, к ускорению а, приобретаемому телом под действием этой силы.

Для данного тела = const, причем для каждого тела константа имеет свою характерную величину. Свойство тела сохранять при своем движении постоянным отношение называют инертностью. С другой стороны, согласно второму закону Ньютона . Поэтому современное определение массы: масса ‑ мера инертности тела.

Масса ‑ величина скалярная, она не зависит ни от взаимодействий тел, ни от выбора системы отсчета. Масса ‑ величина положительная и во втором законе Ньютона определяет инертные свойства тел. Единица массы в СИ - 1 кг и является основной величиной, определяемой с помощью эталона.

Если быть более точными, то надо определить массу как физическую величину, характеризующую инертные и гравитационные свойства тела. При этом физический смысл инертной массы – мера инертности. Однако выше указанное определение – общепринятое.

I.5.2.2.3.Импульс

Ньютон определяет величину как количество движения, есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

Как мы увидим далее, величина , рассматриваемая как количество движения, не оправдала себя, но ее формальное выражение сохранилось и сегодня под названием импульс.

Итак, мы рассмотрели основные динамические параметры движения и теперь рассмотрим законы Ньютона.

I.5.2.3. Законы Ньютона и Закон всемирного тяготения

I-й закон Ньютона (закон инерции).

Формулировка первого закона Ньютона, данного в "Началах..." приведена ранее.

Сегодня используется несколько другая формулировка. Дело в том, что законы движения Ньютона справедливы только в так называемых инерциальных системах отсчета. Ньютон не пользовался понятием инерциальной системы отсчета. Вместо этого он ввел понятие абсолютного пространства, всюду однородного и неподвижного. С этим пространством он связал некую абсолютную систему отсчета, относительно которой и определял скорость тел. Впоследствии идея абсолютного пространства как абсолютной системы отсчета ушла из науки. Поэтому необходимо было ввести понятие инерциальной системы.

Проблемы инерциальной системы отсчета была решена Л. Ланге в 1836 году в работе "Историческое развитие понятия движение".

Инерциальной системой отсчета называется такая, относительно которой свободная материальная точка движется с постоянной скоростью. Под свободной материальной точкой понимают тело, на которое не действуют никакие другие тела.

Однако как убедиться, что тело свободно?

Известно, что величина любого взаимодействия между телами довольно быстро уменьшается по мере увеличения расстояния между телами. Поэтому можно считать, что на тело, значительно удаленное от всех других тел, не будут действовать силы. Например, обычная (а не двойная) звезда удалена от соседей на см и имеет очень малое ускорение. Связанная с такими неподвижными звездами система координат дает систему отсчета, не имеющую ускорения. В такой системе отсчета любая свободная материальная точка (другая звезда) будет двигаться с постоянной скоростью. Это установлено экспериментально. Эта система и будет инерциальной системой отсчета. Однако надо помнить, что звезды имеют хотя и очень малое, но не нулевое ускорение. Поэтому установить инерциальную систему отсчета с абсолютной точностью нельзя. Однако для решения различных прикладных задач всегда нужна только определенная степень точности приближения к инерциальным системам отсчета. Уже систему отсчета, связанную с Землей, для многих случаев можно считать инерциальной.

Сегодня первый закон Ньютона формулируется так: "Относительно инерциальной системы отсчета свободное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения". Иногда дается такая формулировка: "Инерциальные системы отсчета существуют в природе".

Эти формулировки эквивалентны, но в последней формулировке смысл первого закона заключается в установлении существования в природе инерциальных систем отсчета, в которых справедлив второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона.

Формулировка второго закона Ньютона, данная в "Началах...", приведена ранее. Сегодня второй закон Ньютона обычно формулируется так: "В инерциальной системе отсчета произведение массы материальной точки на ее ускорение (а) равно действующей на точку результирующей силе - . Направление силы совпадает с направлением ускорения.

Все величины измеряемые. При использовании закона как аксиомы для вывода различных следствий с помощью математических операций выражение закона как функциональной связи математических величин имеет вид

, где . - отдельные силы, действующие на точку. -их результирующая. Написанный в таком виде закон представляет из себя алгебраическое уравнение.

Закон Ньютона может использоваться как дифференциальное уравнение, в этом случае он записывается в виде ; и для получения однозначного решения должны быть заданы начальные условия:

Третий закон Ньютона.

Формулировка третьего закона, данная Ньютоном (приведенная ранее), эквивалентна современной: "силы взаимодействия двух материальных точек действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки; они равны по величине и противоположны по направлению». Математическая форма записи закона

Поскольку сила ‑ инвариант, то третий закон Ньютона может быть использован в любых системах отсчета, а не только в инерциальных.

Закон всемирного тяготения.

Формулировка закона всемирного тяготения, данная Ньютоном, эквивалентна современной. Разница в том, что во времена Ньютона не была известна величина гравитационной постоянной. Сегодня эта величина известна и формулировка закона имеет такой вид: "Между двумя материальными точками всегда действует сила притяжения, величина которой пропорциональна произведению масс этих точек, деленному на квадрат расстояния между точками". Коэффициент пропорциональности не зависит ни от характера движения точек, ни от характера воздействия на точки других тел и называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной G = . Формула закона , где F - сила притяжения, m₁ и m₂ - массы точек, r - расстояние между ними.

Для математических расчетов формула закона может быть записана в векторной форме:

Формулируя закон тяготения, Ньютон, а затем и другие, допускали, что массы точек, входящие в этот закон, есть меры инертности, т.е. те же массы входят во второй закон Ньютона.

Характеристики

Список файлов лекций