Энергия казимировского взаимодействия в квантовой теории поля на решетке (1105349)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒèìåíè Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÔèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÓëûáûøåâ Ìàêñèì Âëàäèìèðîâè÷ÝÍÅÐÃÈß ÊÀÇÈÌÈÐÎÂÑÊÎÃÎ ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈß ÊÂÀÍÒÎÂÎÉ ÒÅÎÐÈÈ ÏÎËß ÍÀ ÐÅØÅÒÊÅÑïåöèàëüíîñòü01.04.02 Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2010Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå êâàíòîâîé òåîðèè è ôèçèêè âûñîêèõ ýíåðãèé ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàèìåíè Ì.Â.ËîìîíîñîâàÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîôåññîð Ê.À.Ñâåøíèêîâ.Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîôåññîð Â.×.Æóêîâñêèé,ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêâåäóùèé íàó÷íûé ñîòðóäíèêÂ.Ã.Áîðíÿêîâ, ÈÔÂÝ, ã. Ïðîòâèíî.Ëàáîðàòîðèÿ òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:èì. Í. Í.
Áîãîëþáîâà ÎÈßÈ, ã. Äóáíà.Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 18 íîÿáðÿ 2010 ã. â 15 ÷àñ. 30 ìèí. íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòåèìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991, ã. Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÃÓèìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, äîì 1, ñòðîåíèå 2, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, Ñåâåðíàÿôèçè÷åñêàÿ àóäèòîðèÿ.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ""2010 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîðÞ.Â.ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû. ïîñëåäíèå íåñêîëüêî ëåò ýôôåêòû ïîëÿðèçàöèè êâàíòîâîïîëåâîãî âàêóóìà, ïðåæäå âñåãî ýëåêòðîìàãíèòíûé ýôôåêò Êàçèìèðà, ïðèâëåêàþò áîëüøîå âíèìàíèå êàê òåîðåòèêîâ, òàê è ýêñïåðèìåíòàòîðîâ è ñïåöèàëèñòîâ âñîâðåìåííûõ òåõíîëîãèÿõ.
Ýòî, áåç ñîìíåíèÿ, ñâÿçàíî ñ òåì ñóùåñòâåííûìïðîãðåññîì â èçó÷åíèè ôèçèêè ìèêðî- è íàíî-ìàñøòàáîâ, êîòîðûé íàáëþäàåòñÿ â ïîñëåäíåå âðåìÿ, è îñîçíàíèåì âàæíîñòè è àêòóàëüíîñòè âîçíèêàþùèõïðè ýòîì çàäà÷. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî íà ýòèõ ìàñøòàáàõ âàêóóìíûå ýôôåêòû ñòàíîâÿòñÿ âåñüìà ñóùåñòâåííûìè, çà÷àñòóþ èãðàþùèìè äîìèíèðóþùóþðîëü. Ïðè÷åì, â ñâÿçè ñ îòêðûòèåì êàçèìèðîâñêèõ ñèë îòòàëêèâàíèÿ, êîòîðûå âîçíèêàþò â ñëó÷àÿõ, êîãäà âçàèìîäåéñòâóþò òåëà ñî ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, ýòà äèíàìèêà ñòàíîâèòñÿ áîëååñëîæíîé, ñ âîçìîæíîñòüþ âîçíèêíîâåíèÿ óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ.
Âñå ýòîñäåëàëî çàäà÷ó òåîðåòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ýôôåêòîââåñüìà àêòóàëüíîé.Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíûå çàäà÷è, îòíîñÿùèåñÿ ñåé÷àñ ê ñôåðå âû÷èñëåíèÿâàêóóìíûõ ñèë, ìîãóò áûòü ñôîðìóëèðîâàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì: îäíîâðåìåííûé ó÷åò ñëîæíîé ôîðìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë è èõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ñâîéñòâ, ãëàâíûì îáðàçîì, äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Êðîìå òîãî,÷àñòî íåîáõîäèìî òàêæå ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå òåìïåðàòóðíûå è ðàäèàöèîííûå ïîïðàâêè. Îïðåäåëåííûé èíòåðåñ âûçûâàåò òàêæå ýôôåêò Êàçèìèðàäëÿ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé, â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî íåêîòîðûå ïåðñïåêòèâíûå òîíêî-ïëåíî÷íûå ìàòåðèàëû ìîãóò äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàòüñÿäîïîëíèòåëüíûì ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèì ÷ëåíîì â äåéñòâèè äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Êðîìå òîãî, ýôôåêò Êàçèìèðà èãðàåò âàæíóþ ðîëü â ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ êâàíòîâî-ïîëåâûõ ìîäåëÿõ êâàðêîâûõ ìåøêîâ â íèçêîýíåðãåòè÷åñêîé ôèçèêå àäðîíîâ.Èíòåðåñ ê óíèâåðñàëüíûì ìåòîäàì îïðåäåëåíèÿ âàêóóìíûõ ñèë âûçâàíâ ïåðâóþ î÷åðåäü òèïîì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàäà÷, èññëåäóåìûõ â ýòîé îáëàñòè â íàñòîÿùåå âðåìÿ.
Ïðîãðåññ â òåõíèêå èçìåðåíèé ñâåðõìàëûõ ñèë, àòàêæå â ñîçäàíèè íàíîñòðóêòóð çàðàíåå çàäàííîé ôîðìû ïðèâåë ê òîìó, ÷òîñåé÷àñ óæå äîñòóïíî èññëåäîâàíèå êàçèìèðîâñêèõ ñèë ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìèñëîæíîé ôîðìû. Ïðè÷åì îñîáûé èíòåðåñ âûçûâàþò òàêèå ïàðû âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîâåðõíîñòåé, êîòîðûå ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ â ïåðñïåêòèâíûõ ìèêðîìåõàíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ (íàïðèìåð, ðåå÷íàÿ ïåðåäà÷à, ðàññìàòðèâàåìàÿâ äàííîé ðàáîòå). Òî÷íûõ àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ âû÷èñëåíèÿ âàêóóìíûõñèë äëÿ òàêèõ ñëîæíûõ ãåîìåòðèé íå ñóùåñòâóåò, à ïðèáëèæåííûå ìåòîäû1íå äàþò óäîâëåòâîðèòåëüíîé òî÷íîñòè. Ïîýòîìó íà ïåðâûé ïëàí âûõîäèò ðàçðàáîòêà óíèâåðñàëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ, ðàáîòàþùèõ äëÿ âñåõòèïîâ ïîâåðõíîñòåé è ìàòåðèàëîâ.Öåëü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Ïîñòðîåíèå óíèâåðñàëüíîãî àëãîðèòìà âû÷èñëåíèÿ êàçèìèðîâñêèõ ñèë,ïðèìåíèìîãî äëÿ ëþáîé ôîðìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë è äëÿ ìàêñèìàëüíî øèðîêîãî êëàññà ìàòåðèàëîâ.
 êà÷åñòâå îñíîâû äëÿ ïîñòðîåíèÿ òàêîãîìåòîäà èñïîëüçîâàí ôîðìàëèçì êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ íà ðåøåòêå. Ñîîòâåòñòâåííî, ðåøåíèå çàäà÷è ñîñòîÿëî èç íåñêîëüêèõ ýòàïîâ: 1) ôîðìóëèðîâêàïðîáëåìû â òåðìèíàõ êîíòèíóàëüíûõ èíòåãðàëîâ; 2) äèñêðåòèçàöèÿ âûðàæåíèé - ïåðåõîä ê ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé ðåøåòêå; 3) ìîíòå-êàðëîâñêîå âû÷èñëåíèå ïîëó÷èâøèõñÿ âûðàæåíèé, òî åñòü îïðåäåëåíèå ñïîñîáà ãåíåðàöèèïîëåâûõ êîíôèãóðàöèé è íàõîæäåíèå íàáëþäàåìûõ, â íåïðåðûâíîì ïðåäåëåäàþùèõ ïåðåíîðìèðîâàííîå çíà÷åíèå âàêóóìíîé ýíåðãèè.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòû. äèññåðòàöèè ðàçðàáîòàí íîâûé, îòëè÷àþùèéñÿ áîëüøîé îáùíîñòüþ, ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ýíåðãèè êàçèìèðîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, áàçèðóþùèéñÿ íàìîíòå-êàðëîâñêèõ âû÷èñëåíèÿõ â íåêîìïàêòíîé ðåøåòî÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Ðàçðàáîòàííûé ôîðìàëèçì ìîæåò áûòü ýôôåêòèâíî ïðèìåíåí äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýíåðãèè êàçèìèðîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé ñëîæíîé ôîðìû, ïðîâîäíèêîâ è äèýëåêòðèêîâ ñ âîçìîæíîñòüþ ó÷åòàçàâèñèìîñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îò ÷àñòîòû. ïðîöåññå ïîñòðîåíèÿ ìåòîäà ðàçðàáîòàíî îðèãèíàëüíîå ðåøåòî÷íîåïðåäñòàâëåíèå ÷åðí-ñàéìîíñîâñêîãî äåéñòâèÿ, ÿâëÿþùååñÿ òî÷íûì èíâàðèàíòîì îòíîñèòåëüíî ðåøåòî÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé.
Ñôîðìóëèðîâàíû òàêæå äâå íîâûõ ðåøåòî÷íûõ íàáëþäàåìûõ. Îäíà èç íèõ, à èìåííîâèëüñîíîâñêèé ìåøîê, ïîñòðîåííûé ñ ïîìîùüþ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêîãî äåéñòâèÿ, ÿâëÿåòñÿ ïðÿìûì îáîáùåíèåì âèëüñîíîâñêîé ïåòëè íà èíòåãðàë ïîòðåõìåðíûì ïîâåðõíîñòÿì â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ñ ïîìîùüþ íåãîìîæíî âû÷èñëÿòü êàçèìèðîâñêóþ ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé ïðîèçâîëüíîé ôîðìû.
Äðóãàÿ íàáëþäàåìàÿ ïîçâîëÿåò íàðåøåòêå ïîëó÷èòü ðàñïðåäåëåíèå âàêóóìíîãî îæèäàíèÿ ïëîòíîñòè ãàìèëüòîíèàíà â ïðèñóòñòâèè ïðîâîäíèêîâ èëè äèýëåêòðè÷åñêèõ òåë.Äëÿ íîâûõ íàáëþäàåìûõ â íåêîìïàêòíîé ðåøåòî÷íîé ýëåêòðîäèíàìèêåñôîðìóëèðîâàíà ïðîöåäóðà ïåðåõîäà ê íåïðåðûâíîìó ïðåäåëó. Ïîêàçàíî, ÷òîîíà ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ðàçðàáîòàííûõ ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ìåòîäîâ ïåðåõîäà ê íåïðåðûâíîìó ïðåäåëó â êîìïàêòíûõ ðåøåòî÷íûõ òåîðèÿõ.Ðàçðàáîòàííûé ìåòîä áûë ïðèìåíåí äëÿ èññëåäîâàíèÿ çàäà÷è î êàñàòåëü-2íûõ êàçèìèðîâñêèõ ñèëàõ ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè ñëîæíîé ôîðìû (ïðÿìîóãîëüíûå ãðåáåíêè).
Âïåðâûå çà ðàìêàìè âåñüìà ãðóáîãî PFA-ïðèáëèæåíèÿïîëó÷åíà ýíåðãèÿ êàçèìèðîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðÿìîóãîëüíûõ ãðåáåíîêâ çàâèñèìîñòè îò èõ êàñàòåëüíîãî ñìåùåíèÿ.Ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû.Ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå ìåòîä ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïðè âû÷èñëåíèèâàêóóìíûõ ñèë â ñëó÷àå âçàèìîäåéñòâèÿ òåë ñëîæíîé ôîðìû è ðàçëè÷íûõäèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ, â îñîáåííîñòè äëÿ îïèñàíèÿ êàçèìèðîâñêèõ ñèëâ îòäåëüíûõ óçëàõ ïåðñïåêòèâíûõ ìèêðîìåõàíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ.
Âàæíîéïðàêòè÷åñêîé çàäà÷åé, ãäå îí ìîæåò áûòü ïðèìåíåí â íàñòîÿùåå âðåìÿ, ÿâëÿåòñÿ ïîèñê òàêèõ êîìáèíàöèé äèýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ è ôîðìû âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê óñòàíîâëåíèþ óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿçà ñ÷åò äåéñòâèÿ âàêóóìíûõ ñèë.Ïóáëèêàöèè.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â òðåõ ðàáîòàõ àâòîðà,óêàçàííûõ â êîíöå àâòîðåôåðàòà.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.Ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè áûëè ïðåäñòàâëåíû â âèäå äîêëàäîâ íà 7-îé çèìíåé øêîëå ïî òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå (Äóáíà, 26 ÿíâàðÿ - 4 ôåâðàëÿ 2009ã.) è14-îé Ëîìîíîñîâñêîé êîíôåðåíöèè ïî ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (Ìîñêâà,19-25 àâãóñòà 2009ã.). Ðàáîòà òàêæå äîêëàäûâàëàñü íà ñåìèíàðàõ ËÒÔÎÈßÈ, ÈÒÝÔ è ÎÒÔÂÝ ÍÈÈßÔ ÌÃÓ â 2010 ã.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ îñíîâíîãî òåêñòà è çàêëþ÷åíèÿ, ñîäåðæèò 27 ðèñóíêîâ, à òàêæå ñïèñîê ëèòåðàòóðû (41 íàçâàíèå).Îáúåì äèññåðòàöèè 72 ñòðàíèöû.3ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂî ââåäåíèè óêàçàíà öåëü ðàáîòû, îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.
Äàåòñÿ êðàòêèé îáçîð ðàáîò ïî òåìå äèññåðòàöèè. Îáñóæäàþòñÿîñîáåííîñòè ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà. Ïîêàçàíà íàó÷íàÿ íîâèçíà è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü äèññåðòàöèè. ïåðâîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ îïèñàíèå ýôôåêòà Êàçèìèðà äëÿ ÷åðíñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé â òåîðèè ïîëÿ íà ðåøåòêå.
 ýòîì ñëó÷àå íàáëþäàåìóþ ìîæíî ïîñòðîèòü àíàëîãè÷íî ïåòëå Âèëüñîíà, êàê íåêèé äîïîëíèòåëüíûé ÷ëåí â äåéñòâèè, ëîêàëèçîâàííûé íà ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè. ðàçäåëå 1.1 äåëàåòñÿ îáçîð óæå èçâåñòíûõ ðåçóëüòàòîâ îòíîñèòåëüíîîïèñàíèÿ ýôôåêòà Êàçèìèðà äëÿ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé. Îñîáîåâíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ïðîñòåéøåé ãåîìåòðèè äâóõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåéáåñêîíå÷íîãî ðàçìåðà. Ýòà çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ òî÷íî ðåøàåìîé è ïîçâîëÿåò ïðîèëëþñòðèðîâàòü âñå îñîáåííîñòè òàêèõ ãðàíèö.
Êðîìå òîãî, òî÷íî ðåøàåìûéïðèìåð áóäåò ïîëåçåí â äàëüíåéøåì, êîãäà áóäåò ïîñòðîåí ðåøåòî÷íûé ôîðìàëèçì è íóæíî áóäåò åãî ïðîâåðÿòü íà ïðîñòåéøèõ ïðèìåðàõ.Ñèñòåìà, êîòîðàÿ áóäåò ïåðåíîñèòüñÿ íà ðåøåòêó, âûãëÿäèò ñëåäóþùèìîáðàçîì: ýòî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â 4-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè ñ ìàêñâåëëîâñêèì äåéñòâèåì è äîïîëíèòåëüíûì ÷åðí-ñàéìîícîâñêèì äåéñòâèåì, ëîêàëèçîâàííûì íà 3-ìåðíîé ïîâåðõíîñòèS=−çäåñüS, λεσµνρS:λ I 3 σµνρ1∫ 4d x Fµν F µν −d sεnσ Aµ (x)Fνρ (x),42 òåíçîð Ëåâè-×èâèòà, ànσ(1) íîðìàëü ê ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòè äåéñòâèòåëüíûé ïàðàìåòð. ñëó÷àå ïðîñòåéøåé ãðàíè÷íîé ïîâåðõíîñòèS,ñîñòîÿùåé èç äâóõ áåñêî-íå÷íûõ ïëîñêî-ïàðàëëåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé, ðàñïîëîæåííûõ íà ðàññòîÿíèèRäðóã îò äðóãà, àíàëèòè÷åñêèé îòâåò äëÿ ýíåðãèè Êàçèìèðà, îòíåñåííîéê åäèíèöå ïîâåðõíîñòè ïëàñòèí, èçâåñòåí (Ìàðêîâ, Ïèñüìàê, 2006) è äàåòñÿñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:ECasãäå ôóíêöèÿf (λ)π2=−f (λ),720R3ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ïîëèëîãàðèôì ÷åòâåðòîé ñòåïåíè:90 λ2 ,f (λ) = 4 Li4 2πλ +1ïðè ýòîì(2)limλ→∞ f (λ) = 1.4Èìåííî ñ ýòèì îòâåòîì â äàëüíåéøåì áóäåò ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ïðè òåñòèðîâàíèè ðåøåòî÷íûõ àëãîðèòìîâ äëÿ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé. ðàçäåëå 2.2 ñòðîèòñÿ íàáëþäàåìàÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ âàêóóìíîé ýíåðãèèâçàèìîäåéñòâèÿ ÷åðí-ñàéìîíñîâñêèõ ïîâåðõíîñòåé - Âèëüñîíîâñêèé ìåøîê".Âíà÷àëå îïðåäåëÿåòñÿ êîíêðåòíàÿ ðåøåòî÷íàÿ òåîðèÿ, â êîòîðîé áóäóò ïðîâîäèòüñÿ âñå âû÷èñëåíèÿ.
Ýòî íåêîìïàêòíàÿU (1)êàëèáðîâî÷íàÿ òåîðèÿ âåâêëèäîâîì âðåìåíè íà ÷åòûðåõìåðíîé ãèïåðêóáè÷åñêîé ðåøåòêå. Äåéñòâèåòåîðèè èìååò âèä:S=β2∑ ∑x µ<ν2θp,µν(x),(3)ãäå ëèíêîâûå è ïëàêåòíûå ïåðåìåííûå îïðåäåëåíû ñëåäóþùèì îáðàçîì:θl,µ (x) = e a Aµ ,θp,µν (x) = △µ θl,ν (x) − △ν θl,µ (x),△µ θl,ν (x) = θl,ν (x + µ̂) − θl,ν (x).a ýòî øàã ðåøåòêè, µ̂ - âåêòîð äëèíîé â øàã ðåøåòêè è íàïðàâëåíèåì,2îïðåäåëÿåìûì èíäåêñîì µ. Ðåøåòî÷íûé ïàðàìåòð β = 1/g . Ðåøåòêà îáðàÇäåñüçîâàíà óçëàìè òî÷êàìè â ïðîñòðàíñòâå â âåðøèíàõ ÷åòûðåõìåðíûõ êóáîâ.Ëèíêè îòðåçêè, ñîåäèíÿþùèå óçëû. Ïëàêåòû äâóìåðíûå êâàäðàòû ãðàíè êóáîâ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
