Диссертация (1105321)
Текст из файла
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èìåíè Ì. Â. ËîìîíîñîâàÔàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêèÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÂîñòðèêîâ Èâàí Âàñèëüåâè÷Ýëëèïñîèäàëüíûå ìåòîäû â ðåøåíèè çàäà÷äîñòèæèìîñòè è ñèíòåçà óïðàâëåíèé äëÿñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì01.01.02 äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìûè îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòàèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêàêàäåìèê À.
Á. ÊóðæàíñêèéÌîñêâà2016ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå14Î ìåòîäå äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ëèíåéíûõóïðàâëÿåìûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì181.1Îïðåäåëåíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191.2Ëèíåéíàÿ óïðàâëÿåìàÿ ñèñòåìà ñ çàïàçäûâàíèåì . . . . . . . . .211.3Îñíîâíûå ïîñòàíîâêè241.4Ôóíêöèîíàë öåíû äëÿ çàäà÷è ðàçðåøèìîñòè. Ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè1.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Âû÷èñëåíèå óíêöèîíàëà öåíûV (t, x∗(·))ìåòîäàìè âûïóêëîãî àíàëèçà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.630Äèåðåíöèàëüíî-óíêöèîíàëüíîå óðàâíåíèå òèïà àìèëüòîíàßêîáè-Áåëëìàíà1.728. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .31Ìíîæåñòâî ðàçðåøèìîñòè è óíêöèîíàë öåíû â ñëó÷àå êîíå÷íîìåðíîãî öåëåâîãîìíîæåñòâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8Çàäà÷à áûñòðîäåéñòâèÿ1.9Ñèíòåç óïðàâëåíèé1.1036. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40Ôóíêöèîíàë öåíû äëÿ çàäà÷è äîñòèæèìîñòè . . . . . . . . . . .42231.11Ôóíêöèîíàë öåíû äëÿ çàäà÷è äîñòèæèìîñòè: êîíå÷íîìåðíûéñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451.12 Çàäà÷è äîñòèæèìîñòè è ðàçðåøèìîñòè â òå÷åíèå çàäàííîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .471.13 Çàäà÷è äîñòèæèìîñòè è ðàçðåøèìîñòè â òå÷åíèå çàäàííîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè: êîíå÷íîìåðíûé ñëó÷àé.2. . . . . . . . . . . .491.14 Çàêëþ÷åíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51Ýëëèïñîèäàëüíîå îöåíèâàíèå ìíîæåñòâ äîñòèæèìîñòè äëÿëèíåéíûõ óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì.522.1Ñèñòåìà . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532.2Êîíå÷íîìåðíûé ñëó÷àé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .542.2.1Ìíîæåñòâî äîñòèæèìîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .542.2.2Âíóòðåííèå îöåíêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .562.2.3Ïðèìåð582.33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ôóíêöèîíàëüíûé ñëó÷àé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.3.1Ìíîæåñòâî äîñòèæèìîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . .582.3.2Âíóòðåííèå îöåíêè . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .622.4Âíåøíèå îöåíêè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .682.5Ïðèìåð. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70Àïïðîêñèìàöèÿ ñèñòåìû ñ çàïàçäûâàíèåì733.1Àïïðîêñèìàöèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû óðàâíåíèåì íåéòðàëüíîãî òèïà 733.2Àïïðîêñèìàöèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû ìåòîäîì ïðÿìûõ3.3Àïïðîêñèìàöèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû ìåòîäîì ïðÿìûõ äëÿ ñëó÷àÿ.
. . . . . .ïîñòîÿííûõ êîýèöèåíòîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .758543.44åãóëÿðèçàöèÿ çàäà÷è ñèíòåçà. . . . . . . . . . . . . . . . . . .88Óïðàâëåíèå àïïðîêñèìèðóþùåé ñèñòåìîé îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé904.1Ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. . . . . . . . . .
. . .914.2Ýëëèïñîèäàëüíûé ñèíòåç. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94Çàêëþ÷åíèå97Ñïèñîê ëèòåðàòóðû99ÂâåäåíèåÄèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ýëëèïñîèäàëüíûì ìåòîäàì â çàäà÷àõóïðàâëåíèÿ äëÿ ëèíåéíûõ óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì.Àêòóàëüíîñòü òåìûÈññëåäîâàíèå ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì îáóñëîâëåíî ñóùåñòâîâàíèåì ïðîöåññîâ, çàêîíû ðàçâèòèÿ êîòîðûõ âêëþ÷àþò â ñåáÿ íå òîëüêî òåêóùåå ñîñòîÿíèå, íî è ïðåäûñòîðèþ. Ïîäîáíûå ïðîöåññû âîçíèêàþò â ìåõàíèêå, ýëåêòðîäèíàìèêå, õèìèè, áèîëîãèè, ìåäèöèíå.Âîçíèêàåò çàïàçäûâàíèå â çàäà÷àõ óïðàâëåíèÿ ïî ðåçóëüòàòàì íàáëþäåíèé.
Çàïàçäûâàòü ìîãóò êàê ñàìè èçìåðåíèÿ, òàê è ïåðåäà÷à ñèãíàëîâ íàáëþäåíèé. ìåõàíèêå ñèñòåìàìè ñ çàïàçäûâàíèåì îïèñûâàþòñÿ ñîñòîÿíèÿ íàïðÿæåííîé äåîðìàöèè ðÿäà ìàòåðèàëîâ. Ýòî çàäà÷è íàñëåäñòâåííîé óïðóãîñòèèëè âÿçêîóïðóãîñòè. À òàêæå çàäà÷è àýðîàâòîóïðóãîñòè, èçó÷àþùèå äâèæåíèÿ òåë ñ ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé. áèîëîãèè çàäà÷è ñ ïîñëåäåéñòâèåì âîçíèêàþò ïðè îïèñàíèè ýâîëþöèèðàçëè÷íûõ áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåì, â ìåäèöèíå - ïðè îïèñàíèè óíêöèîíèðîâàíèè ñèñòåì æèçíåäåÿòåëüíîñòè îðãàíèçìà (íàïðèìåð êðîâîîáðàùåíèÿ).Àêòèâíîå èçó÷åíèå óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì íà÷àëîñü â 50-å ãîäà 20ãî âåêà. Èññëåäîâàíèåì òàêèõ óðàâíåíèé íà÷àëè çàíèìàòüñÿ À.Ä. Ìûøêèñ56[36-38℄ è Á.Ñ.
àçóìèõèí [45℄.  ýòèõ ðàáîòàõ òåêóùåå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ðàññìàòðèâàëîñü òîëüêî â êîíå÷íîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. ×òî ñóùåñòâåííî îãðàíè÷èâàëî êðóã ðåøàåìûõ çàäà÷.Íà÷àëî ïðèíöèïèàëüíîíîâîãî ýòàïàðàçâèòèÿ òåîðèè äèåðåíöèàëü-íûõ óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì ñâÿçàíî ñ èìåíåì Í.Í. Êðàñîâñêîãî [18-24℄.Îí ïåðâûì ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü óíêöèîíàëüíóþ ñòðóêòóðó ðåøåíèéóðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàíèåì [19℄. Ýòî ïîçâîëèëî âûâåñòè òåîðèþ óðàâíåíèé ñçàïàçäûâàíèåì íà óðîâåíü ñ òîé æå ñòåïåíüþ äåòàëèçàöèè êàê ó òåîðèè äëÿîáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Äàëüíåéøåå èçó÷åíèå ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì ïðîäîëæèëèñü â ðàáîòàõ.
Áåëëìàíà, Ê. Êóêà [5, 53℄, Äæ. Õåéëà [49, 54℄. Ìåòîäû óïðàâëåíèÿ ñèñòåìàìè ñ çàïàçäûâàíèåì ðàçâèòû â ðàáîòàõ Ñ.Í. Øèìàíîâà [51℄, Þ.Ñ. Îñèïîâà [41℄, À.Á. Êóðæàíñêîãî [25-27℄, Â.Á. Êîëìàíîâñêîãî [3℄, .Ô. àáàñîâà,Ô.Ì. Êèðèëëîâîé [8℄, Í.Â. Àçáåëåâà [1℄, Ë.Ý. Ýëüñãîëüöà, Ñ.Á. Íîðêèíà [52℄,.À. Êàìåíñêîãî [14℄, A.M. Çâåðêèíà [11℄, À.Â. Êèìà [15℄, Í.Þ. Ëóêîÿíîâà[33℄. ïîäõîäå Í.Í. Êðàñîâñêîãî èññëåäóåìóþ ñèñòåìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòüêàê ýâîëþöèîííîå óðàâíåíèå â óíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, ýëåìåíòàìèêîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ óíêöèé ñ ïðåäûñòîðèÿìè. Ýòî ïîçâîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, îñîáåííîñòüþ ïðèìåíåíèÿ êîòîðîãî áóäåò ÿâëÿòüñÿ ñòðóêòóðà äàííîãî ïðîñòðàíñòâà.Âîçíèêàþùèå ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ, ðàññìàòðèâàþùèåñÿ â óíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, òðåáóþò ââåäåíèÿ îáîáùåííûõ ðåøåíèé â äàííîì ïðîñòðàíñòâå è ñîîòâåòñòâóþùèõ óíêöèîíàëüíûõ ïðîèçâîäíûõ.
àçëè÷íûå ïîäõîäû ê ââåäåíèþ ýòèõ ïðîèçâîäíûõ ìîæíî ïîñìîòðåòü â [3, 15, 33℄.Äðóãîé ïðîáëåìîé ïðè ðàññìîòðåíèè äàííûõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêò-7íîñòü ïîñòàíîâêè çàäà÷è âîññòàíîâëåíèÿ íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïîäõîäû äëÿðåøåíèÿ äàííîé ïðîáëåìû õîðîøî èçâåñòíû äëÿ ñèñòåì ñ ðàñïðåäåëåííûìèïàðàìåòðàìè - ìåòîä ðåãóëÿðèçàöèè À.Í.
Òèõîíîâà [47℄, ìåòîä êâàçèðåøåíèéÂ.Ê. Èâàíîâà [12℄, ìåòîä êâàçèîáðàùåíèÿ Æ.-Ë. Ëèîíñà . Ëàòòåñà [32℄ èäð.Ïðè îáðàùåíèè ðåøåíèÿ â ñèñòåìàõ ñ çàïàçäûâàíèåì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì ïðÿìûõ [25℄, à òàêæå ñâåäåíèåì ê óðàâíåíèþ íåéòðàëüíîãî òèïà [5℄.  ïåðâîì ñëó÷àå âîçíèêàåò ñèñòåìà îáûêíîâåííûõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðàÿ àïïðîêñèìèðóåò èñõîäíóþ ñèñòåìó.
Äëÿ íåå ïðèðåøåíèè çàäà÷ óïðàâëåíèÿ õîðîøî ðàçâèò ìåòîä ýëëèïñîèäàëüíîãî îöåíèâàíèÿ [55-58℄. Ñ ïîìîùüþ ýëëèïñîèäîâ îöåíèâàþòñÿ ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè èðàçðåøèìîñòè. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü ïàðàëëåëüíûå àëãîðèòìû äëÿ íàõîæäåíèÿ èñêîìûõ ìíîæåñòâ è ïîçâîëÿåò ñòðîèòü ñèíòåç óïðàâëåíèÿ â ðåæèìåðåàëüíîãî âðåìåíè. Èçâåñòíî ìíîæåñòâî àëãîðèòìîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâçàäà÷.
àñøèðåíèå ãðàíèö ïðèìåíåíèÿ äàííîãî ìåòîäà äëÿ çàäà÷ ïîçâîëèòðåøàòü áîëåå øèðîêèé êëàññ çàäà÷, âêëþ÷àÿ è çàäà÷è ñ çàïàçäûâàíèåì.Öåëü ðàáîòûÏðèìåíèòü ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ çàäà÷è öåëåâîãî óïðàâëåíèÿ. Ïîñòðîèòü òðåáóåìûå óíêöèîíàëû öåíû è ïîëó÷èòü äëÿíèõ ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ òèïà àìèëüòîíà-ßêîáè-Áåëëìàíà. Âûïèñàòü ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè.Ïîñòðîèòü ýëëèïñîèäàëüíûå îöåíêè ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè äëÿ çàäà÷ñ çàïàçäûâàíèåì.Ñîâìåùàÿ ìåòîä ïðÿìûõ è ýëëèïñîèäàëüíîå èñ÷èñëåíèå ïîëó÷èòü àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ñèíòåçà äëÿ çàäà÷ ñ çàïàçäûâàíèåì.
Ïðè ýòîì èñõîäíàÿñèñòåìà ñ çàïàçäûâàíèåì àïïðîêñèìèðóåòñÿ ñèñòåìîé îáûêíîâåííûõ äèå-8ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, äëÿ êîòîðîé ñòðîèòñÿ ñèíòåç óïðàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþýëëèïñîèäàëüíûõ ìåòîäîâ îöåíèâàíèÿ.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÏîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.Ïîëó÷åíû ÿâíûé âèä óíêöèîíàëà öåíû è óðàâíåíèå äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ëèíåéíîé óïðàâëÿåìîé ñèñòåìû ñ ïîñòîÿííûì çàïàçäûâàíèåì. àññìîòðåíû ñëó÷àè íàõîæäåíèÿ ìíîæåñòâ äîñòèæèìîñòè è ðàçðåøèìîñòè.Ïîëó÷åíû íîâûå îðìóëû èñ÷åðïûâàþùèõ ýëëèïñîèäàëüíûõ îöåíîê äëÿìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè â êîíå÷íîìåðíîì è óíêöèîíàëüíîì ïðîñòðàíñòâàõ.Ñ ïîìîùüþ ýëëèïñîèäàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ ïîñòðîåí àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ â ðåàëüíîì âðåìåíè äëÿ àïïðîêñèìèðóþùåé ëèíåéíîé óïðàâëÿåìîé ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé îáûêíîâåííûìè äèåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòüàáîòà íîñèò â îñíîâíîì òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ìåòîäû, ðàçâèòûå â ðàáîòå, ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü îöåíêè ìíîæåñòâ, êîòîðûå àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿïðè ðåøåíèè çàäà÷ óïðàâëåíèÿ.
Êàæäàÿ îöåíêà ñ÷èòàåòñÿ íåçàâèñèìî îò äðóãîé, ÷òî ïîçâîëÿåò àêòèâíî ïîëüçîâàòüñÿ ñóïåðêîìïüþòåðíûìè âû÷èñëåíèÿìè. Àëãîðèòìû ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ ïîçâîëÿþò ðàáîòàòü â ðåàëüíîì âðåìåíè,÷òî ñóùåñòâåííî ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.Èñïîëüçîâàí ìåòîä äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ äëÿ ïîñòðîåíèÿ óíêöèîíàëà öåíû è âûâîäà óðàâíåíèÿ òèïà àìèëüòîíà-ßêîáè-Áåëëìàíà. Ñïîìîùüþ ìåòîäîâ âûïóêëîãî àíàëèçà ïîëó÷åí àíàëèòè÷åñêèé âèä èñêîìîãîóíêöèîíàëà.
Ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ ýëëèïñîèäàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ ïîëó÷åíû9îðìóëû èñ÷åðïûâàþùèõ ýëëèïñîèäàëüíûõ îöåíîê äëÿ ìíîæåñòâà äîñòèæèìîñòè è ñèíòåç óïðàâëåíèÿ äëÿ àïïðîêñèìèðóþùåé ñèñòåìû.Ïóáëèêàöèè. åçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 3-õ ðàáîòàõ [6163℄. Âñå ðàáîòû îïóáëèêîâàíû â æóðíàëàõ èç ïåðå÷íÿ ÂÀÊ.àáîòû [61, 63℄ ïîäãîòîâëåíû àâòîðîì ñàìîñòîÿòåëüíî.àáîòà [62℄ ïîäãîòîâëåíà ñîâìåñòíî ñ À.Í.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
