Экспериментальное и теоретическое исследование дифракции акустических волн на конусах специального вида и препятствиях типа полосы (1105247), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Однойиз целей данной работы является усовершенствование метода М-последова­тельностей, позволяющее выделять часть импульсного отклика, связанноготолько с дифракционным процессом, а также измерение дифракционного ко­эффициента трехгранного конуса.Кратко сформулируем основные цели работы:1. Разработать численные алгоритмы решения двумерных задач дифрак­ции акустических волн на полосе, двух полосах и полубесконечном экране со щелью методом спектрального уравнения. Проанализировать ихточность и эффективность.2.

Построить технику конструктивного преобразования трехмерных фор­мул расщепления в однократные контурные интегралы по параметруразделения переменных.3. Найти связь между новыми выражениями дифракционного коэффици­ента четверти плоскости в виде контурных интегралов и общей форму­лой для конических задач дифракции акустических волн.4. Применить построенные методы к задаче дифракции акустических волнна трехгранном конусе.5. Для конических задач дифракции акустических волн построить физиче­ски обоснованную процедуру регуляризации расходящихся интегралов,входящих в трехмерные формулы расщепления.6.

Провести акустический эксперимент по измерению дифракционного ко­эффициента трехгранного конуса.Актуальность работы. Работа преследует цели развития новых чис­ленных методов отыскания волновых полей на основе недавно полученныханалитических свойств этих полей (для двумерных задач дифракции), а так­же вывода новых интегральных представлений дифракционного коэффици­ента (для задач дифракции на конусах). Такие исследования стали возможныблагодаря последним достижениям в теории дифракции. Некоторые ключе­вые идеи, относящиеся к задаче о дифракции на полосе (формулы расщеп­ления, спектральное уравнение, эволюционные уравнения) были сформули­рованы в работе [5], однако свое развитие они получили лишь в последнеедесятилетие в работах Н. Биггса, Д.

Портера, Д. Стирлинга, Р. Крастера,6Н. Горенфло, К. Линтона.Метод исследования дифракции на конических препятствиях, положен­ный в основу третьей главы диссертации, был развит в работах В.П. Смышля­ева, В.М. Бабича и др. в 1990 – 2000 гг. При этом многие аспекты дифракциина конусах остаются не исследованными до конца. В частности, до сих порпредставляет интерес построение асимптотик волновых полей в различныхобластях вне «оазиса», а также дифракция на импедансном и прозрачном ко­нусах. Наконец, существующая процедура вычисления дифракционного ко­эффициента, предложенная в [3], весьма трудоемка и требует большого вре­мени счета при табуляции. Это заставляет искать возможности усовершен­ствования данной процедуры.Все сказанное свидетельствует об актуальности работы.На защиту выносятся следующие основные положения:1.

Применение теории Вайнштейна об излучении из открытого конца вол­новода для модификации методики дифракционного акустического экс­перимента, использующей в качестве входного сигнала М-последова­тельность и включающей в себя процедуру восстановления дифракци­онной части импульсного отклика методом двух микрофонов, позволя­ет измерить дифракционный коэффициент конического препятствия сточностью 10%.2. Построенные алгоритмы численного решения двумерных акустическихзадач дифракции на препятствиях типа полосы методом спектральногоуравнения позволяют достичь любой наперед заданной точности реше­ния.

Для задачи о полосе эффективность алгоритма превосходит эф­фективность метода граничных интегральных уравнений, если требуе­мая относительная точность вычисления дифракционного коэффициен­та превышает 10−4 или если произведение волнового числа на полуши­рину полосы больше единицы.3. Для акустических задач дифракции на четверти плоскости и на трех­гранном конусе справедливы регуляризованные трехмерные формулырасщепления, выражающие дифракционный коэффициент через диа­граммы направленности источников специального вида, помещенныхвблизи ребер рассеивателей.4. Для модифицированного преобразования Конторовича–Лебедева, выра­жающего акустические поля в трехмерном пространстве через контур­ные интегралы по параметру разделения переменных, справедливы ин­тегральные соотношения, представляющие собой аналоги формул План­шереля и свертки для преобразования Фурье.5.

Для дифракционного коэффициента трехгранного конуса справедливовыражение в виде интеграла по параметру разделения переменных откомбинации двумерных сферических краевых функций Грина.76. Справедливы сферические формулы расщепления, выражающие нетри­виальные связи между собственными функциями, сферической функци­ей Грина и сферическими краевыми функциями Грина для уравненияГельмгольца на единичной сфере с разрезом.Научная новизна. Новым является проведенный эксперимент по изме­рению дифракционного коэффициента трехгранного конуса в акустическомслучае. Также новым в контексте MLS-эксперимента является использованиетеории Вайнштейна об излучении из открытого конца волновода для обработ­ки экспериментальных данных.Соотношения метода спектрального уравнения (формула расщепления,спектральное уравнение, задача об отыскании коэффициентов) для задачио двух полосах были получены в работе [1].

В данной работе эти соотно­шения были переформулированы для задач дифракции на одной полосе ина полубесконечном экране со щелью. Новым является численный алгоритмотыскания коэффициентов спектрального уравнения по известным оценкамроста решений.Выражения для дифракционного коэффициента четверти плоскости, ввиде контурных интегралов от сферических краевых функций Грина былиполучены в работе [2]. Однако одно из них было обосновано с помощью трех­мерной формулы расщепления, содержащей расходящиеся интегралы. Крометого все эти выражения были сначала угаданы, а затем обоснованы.

В даннойработе они получаются конструктивным образом с помощью модифицирован­ного преобразования Конторовича–Лебедева, а для расходящихся интеграловпредлагается физически обоснованная процедура регуляризации.Указанное преобразование является новым и отличается от классическо­го выбором цилиндрической функции в ядре и контуром интегрирования.В результате удается избежать проблем со сходимостью интегралов, однакофункции, участвующие в преобразовании, перестают быть ортогональными.Тем не менее, для введенного преобразования удается доказать справедли­вость формул Планшереля и свертки без использования ортогональности.Сферические формулы расщепления являются новыми и позволяют уста­новить связь между общим выражением для дифракционных коэффициентовконических препятствий и новыми выражениями для дифракционного коэф­фициента четверти плоскости.Трехмерная формула расщепления и выражение дифракционного коэф­фициента трехгранного конуса в виде контурного интеграла от комбинациисферических краевых функций Грина являются новыми.Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается тести­рованием методики на простых случаях (распространение в пустом полупро­странстве, дифракция на торце цилиндра), при котором полученные резуль­8таты сравнивались с точным решением и результатами численного модели­рования.

Кроме того, измеренные значения дифракционного коэффициентасравниваются с вычисленными по общей формуле для дифракционного ко­эффициента конических препятствий.Достоверность результатов, относящихся к двумерным задачам дифрак­ции обеспечивается сравнением с решениями соответствующих интегральныхуравнений для задач об одной и о двух полосах и проверкой выполненияграничных условий для восстановленного поля в случае полубесконечногоэкрана со щелью.Достоверность аналитических результатов, относящихся к коническимзадачам, обеспечивается корректным использованием математического аппа­рата при их обосновании.Практическая значимость. Методика эксперимента, описанная в пер­вой главе диссертации, может быть использована для исследования дифрак­ции на препятствиях сложной формы, а также для экспериментального опре­деления дифракционного коэффициента различных конических рассеивате­лей.Построенные алгоритмы численного решения плоских задач дифракциимогут быть использованы для эффективного вычисления полей, рассеянныхконечными многоэлементными дифракционными решетками.

Основной ин­терес представляет тот факт, что исследование полубесконечного экрана сощелью производится с помощью той же процедуры, что и исследование ди­фракции на одной и двух полосах. С точки зрения граничного интегрально­го уравнения (а это основной метод для практических вычислений в данномслучае) задача о нескольких полосах существенно отличается от задачи ополубесконечном экране. Последняя задача предполагает интегрирование пополубесконечному интервалу, что существенно усложняет «традиционные»вычисления.Задачи рассеяния на конических препятствиях представляют существен­ный практический интерес как канонические задачи теории дифракции.

Врамках геометрической теории дифракции Келлера (а также идеологическиблизких к ней теорий П.Я. Уфимцева и В.А. Боровикова) постулируется прин­цип локальности, т.е. дифракционное поле представляется набором лучей,рассеянных (возможно, многократно) небольшими участками препятствий.В качестве таких участков могут выступать конические элементы–углы, пре­вращающие падающий луч в веер дифрагированных лучей. Таким образом,отыскание дифракционного коэффициента для конических препятствий от­крывает перспективу приближенного решения задач рассеяния на сложныхпрепятствиях, в частности, для практически важных задач радио- и гидро­локации и для моделирования распространения волн в городских условиях(дифракция на углах зданий).9Заметим, что для задач дифракции на полосе и четверти плоскости су­ществуют точные решения, получаемые при помощи метода разделения пере­менных.

Однако эти решения не являются привлекательными с точки зренияпрактических вычислений, поскольку расчеты на их основе включают табу­лирование функций Матье или Ламэ. Кроме того, эти решения не выявляютасимптотических свойств волновых полей. Из-за этого, несмотря на наличиеточных решений, задачи о полосе и четверти плоскости постоянно привлека­ют внимание исследователей.Все сказанное позволяет сделать вывод о практической значимости по­лученных в работе результатов.Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалисьна следующих конференциях:1. Дни дифракции’09, 26 – 29 мая 2009, Санкт-Петербург;2. XII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородныхсредах» («Волны 2010»), 24 – 29 мая 2010, Звенигород, Московская об­ласть, пансионат «Университетский»;3.

Характеристики

Список файлов диссертации