Диссертация (1105225), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Можно увидеть, чтонаблюдаемые ранее изменения формы передаточной функции и смещениечастоты брэгговского синхронизма минимизированы. Эффективность77Рис. 4.3. Зависимость эффективности дифракции от частотыультразвука для 6 значений управляющей мощности в непрерывном режимеработы.Рис. 4.4. Значение температуры вне и на поверхности ячейки отвеличины управляющей мощности.78дифракции при значении управляющей акустической мощности 3.0 Втвозросла до Т = 42%, вместо 27% в непрерывном режиме.Нарисунке4.6представленизмеренныйграфикзависимостиэффективности дифракции от акустической мощности в кристалле длянепрерывного и импульсного режима работы акустооптического фильтра.Как было отмечено выше, при импульсном режиме работы температуракристалла практически не сказывалась на работе устройства, и полученныерезультаты близки к теоретическим значениям.

На данных рисунка 4.6видно, что в непрерывном режиме работы при дальнейшем увеличениимощности эффективность дифракции практически не возрастала. Такимобразом, нагрев кристалла управляющей электрической и акустическоймощностью приводит к эффекту насыщения коэффициента пропускания ирасширению спектральной полосы пропускания фильтра на кристалле KDP.Следовательно, приведенное рассмотрение указывает на необходимостьанализа температурных эффектов в кристалле и, в частности, градиентатемператур внутри кристалла дигидрофосфата калия на характеристикиустройства фильтрации.4.3 Зависимость дрейфа частоты брэгговского синхронизма оттемпературыКак было отмечено выше, частота брэгговского синхронизма задаетсяформулой (4.2), в которой показатели преломления no и ne, а также скоростьультразвуковой волны V зависят от температуры.Зависимости показателей преломления кристалла дигидрофосфата калияот температуры исследовались несколькими авторами.

В одних работахописаноизмерениепоказателейпреломленияпрификсированнойтемпературе, но для разных длин волн оптического излучения [84,85]. Вотличие от этого, в работах [86,87] проведены аналогичные измерения, но79Рис.4.5. Зависимость эффективности дифракции от частотыультразвука для 6 значений управляющей мощности в импульсном режимеработы генератора.Рис. 4.6. Зависимость максимальной эффективности дифракции отуправляющей мощности для двух режимов работы акустооптическогофильтра.80для разных температур кристалла.

В данных публикациях, также предложенааппроксимацияпоказателейпреломленияаналитическимифункциямиуравнения Сольмейера, которая задает связь между показателем преломленияматериала и длиной волны оптического излучения. В работах [87, 88]исследовалась дисперсия температурного градиента показателя преломленияdn/dT. В итоге, в работе [89], проанализировав имеющуюся к тому временилитературу, авторы вывели температурную зависимость коэффициентовСольмейера и предложили наилучшую модель для оценки показателейпреломления, особенно для коротких длин волн оптического излучения.

Приэтом, аппроксимация для показателя преломления обыкновенной волныполучилась несколько лучше, чем для необыкновенной волны. Уравнениедля расчета показателей преломления имеет следующий вид:n   , T   A T  B T 1  C T  2D T 1 E 2,(4.3)где длина волны света λ выбирается в мкм, а значения температурныхкоэффициенты для no и ne представлены в таблице 2. Значениякоэффициентов Сольмейера рассчитываются по формуле X(T)= mT+c, приэтом значение температуры берутся в К.Таблица 2.КоэффициентыНормировочныйСольмейерамножительABCDnonem*1030.03185-0.01152c1.448961.42691m*103-0.14114-0.06139c0.841810.71098m*105-0.021300.03104c0.012800.01213m*1040.00575-0.0019881c0.907930.2254330.030.0EЗначения коэффициентов таблицы 2 использовались для построенияграфика зависимости (рис. 4.7) главных показателей преломления кристаллаKDP от температуры для длины волны света λ = 347.5 нм.

На этой длиневолны работал лазер, который использовался при проведении измерений.Далее необходимо рассмотреть зависимость скорости ультразвука V оттемпературы. В интересующей плоскости акустооптического взаимодействия(010) скорость ультразвука задается формулой (4.1). В работах [90, 91]измерены коэффициенты упругости кристалла KDP в зависимости оттемпературы. При температурах значительно больших, чем температураКюри (-1500), все упругие коэффициенты демонстрируют линейнуютемпературную зависимость.

Значения упругих модулей представлены втаблице 3, значение температуры берется в градусах 0С, а размерностьупругих модулей 1010 Пa.Таблица 3.Литературная ссылка[90]4с44 Н/м2с66 Н/м2-5.0625*10--4.3271*10-T+1.28554-3.1665*10-[91]4T+1.2734T+0.6326-3.8575*10-4T+0.6278При температуре T = 200C значения констант с44 и с66, рассчитанные подвум источникам, хорошо согласуются между собой (с44= 1.28*1010Па,с66=0.62*1010Па [90] и с44= 1.27*1010Па, с66=0.62*1010Па [91]). На рисунке4.8 представлена рассчитанная на основе данных таблицы 3 зависимостьскорости ультразвуковой волны от температуры.82Рис.

4.7. Зависимость показателей преломления кристалла KDP оттемпературы.Рис. 4.8. Зависимость скорости ультразвука в кристалле KDP оттемпературы83С учетом температурной зависимости показателей преломления икоэффициентов упругости был рассчитан сдвиг частоты брэгговскогосинхронизма от температуры. На длине волныλ= 347.5 нм этот сдвигсоставил df/dT=- 0.104 МГц K-1, что эквивалентно сдвигу центральной длиныволны на +0.23 нм К-1. Эксперимент показал, что сдвиг частоты брэгговскогосинхронизма от величины прикладываемой управляющей мощности былdf/dP=-0.437 МГц Вт-1.

В совокупности, эти два фактора можно объединить водин более общий - температурную мощность нагрева dТ/dP=4.2 К Вт-1.Даннаявеличинапоказываетизменениетемпературыкристаллаотприкладываемой управляющей мощности в стационарном режиме. Посравнению с измеренной температурной мощностью нагрева на поверхностикристалла (1.85 К Вт-1), повышение температуры внутри кристалла в областиакустического столба удваивается.

Это означает, что при приложеннойуправляющей мощности 3.0 Вттемпература на поверхности кристаллавозросла только на 60, в то время как в области акустооптическоговзаимодействия температура увеличилась на 130, согласно теоретическойтемпературной модели.Таким образом, смещение углочастотной характеристики являетсякосвенным методом измерения температуры внутри среды. Без этого факта,для того, чтобы оценить температуру внутри кристалла, необходимо было бызнатьтемпературунаповерхностисреды,атакжекоэффициенттеплопроводности материала.В акустооптических фильтрах на кристаллах KDP так же, как и воптоэлектронных устройствах других классов, температурные эффектынегативно сказываются на рабочих характеристиках приборов.

Например, вработе [92] разогрев кристалла приводил к снижению работоспособностиэлектрооптических модуляторов, а в работе [93] негативное влияниетемпературыоказалосьнастолькозначительным,чтопотребоваласьтемпературная подстройка фазы устройства.84Изменение формы передаточной функции акустооптической4.4.ячейкиВ общем случае на изменение формы передаточной функцииакустооптической ячейки влияет совокупность причин.

Как было отмеченовыше, от температуры зависят такие важные параметры акустооптическоговзаимодействия, как скорость распространения акустической волны V,показатели преломления кристалла no и ni. Это означает, при наличииградиентатемпературвнутриакустооптическогофильтраусловиябрэгговского синхронизма не одинаковы в различных частях объемакристалла. Поэтому сначала необходимо решить задачу теплопроводности иполучить карту распределения температуры внутри кристалла KDP.Длятеоретическогокристалларешаласьопределениястационарнаяградиентазадачатемпературвнутритеплопроводности.Схемаакустооптического фильтра с указанием всех плоскостей представлена нарисунке 4.9. Начальные и граничные условия задавались из следующихпредположений.Кпьезопреобразователюакустооптическойячейкиприкладывалась управляющая электрическая мощность, которая в своюочередь разогревала кристалл.

Поэтому считалось, что помимо нагретойграниспьезопреобразователемвнутрикристалланаходитсяираспределенный источник тепла. Так как нижнюю и заднюю частьисследуемого акустооптического фильтра окружала металлическая оболочкакорпуса фильтра, то считалось, что на этих гранях кристалла поддерживаласьпостоянная температура, равная комнатной. Входная и выходная дляоптического излучения грани кристалла, а также верхняя грань, на которойпроизводилосьизмерениетемпературыкристаллавэксперименте,оставались свободными. Поэтому, систему уравнений для расчета градиентатемператур внутри кристалла можно представить в следующем виде [94]:85   2T 2T 2T   k1 2  k1 2  k3 2   0yz   xT  T 1, 20   T T T  n  k  x  y  z    h T0  T  3, 4,5, 6,     T T T  n  k    h T0  T   Q0 7xyz  (4.5)где k1 = 1.75 Вт/(м К) и k3 = 1.3 Вт/(м К) – коэффициенты теплопроводности,T0 - начальная температура кристалла, q0 – величина мощности, измеряемая вВт/м2, h – коэффициент температуропроводности, n – проекции векторанормали.Первое уравнение системы (4.5) – это стационарное уравнениетеплопроводности, записанное в декартовых координатах и сводящееся куравнению Лапласа.

В данном уравнении учитывалась анизотропиякристалла, когда коэффициенты теплопроводности k1 и k3 по осям x и z быливыбраны не одинаковыми. Второе уравнение системы устанавливаетграничные условия на задней и нижней грани ячейки, где, как считалось,поддерживаласьпостояннаятемпература,равнаякомнатной.Третьеуравнение системы описывает тепловой поток через свободные граникристалла, т.е. две оптические и верхняя грань. Последнее уравнениесистемы задает распределенный источник тепла с мощностью Q0 на площадипьезопреобразователя.Система (4.5) решалась численными методами для трех различныхзначений управляющей мощности 1.0, 2.0 и 3.0 Вт. На рисунке 4.10представлены результаты численного моделирования градиента температур вплоскости кристалла, ортогональной направлению света и находящейся нарасстоянии5 мм от плоскости пьезопреобразователя, и трех значенияхуправляющей мощности.

По этим данным в каждой точке выбранной86Рис. 4.9. Схема акустооптической ячейкиаbcРис.4.10. Распределение температур в плоскости кристалла,находящейся на расстоянии 5 мм от плоскости пьезопреобразователя длязначений управляющей акустической мощности а) 1.0 Вт, b) 2.0 Вт и c) 3.0Вт.87плоскости рассчитывались скорость распространения акустической волны Vи показатели преломления кристалла no и ni, зависящие от температуры.Далее, для определения формы передаточной функции ячейки решаласьсистема уравнений связанных мод с учетом того, что параметры даннойсистемы, такие как расстройка и коэффициент связи, также зависят оттемпературы [1].q T  dC0C1 exp  j T  x  dx2 dC1  q T  C exp  j T x   0 dx2(4.6)где С0 –амплитуда волны падающего света, С1 – амплитуда волныдифрагированного света, q(T) – коэффициент связи и η(Т) - расстройка.На рисунке 4.11 представлена векторная диаграмма акустооптическоговзаимодействия при нарушении условий брэгговского синхронизма.

Характеристики

Список файлов диссертации