Диссертация (1105225), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

5.6. Рассчитанное сечение поверхности акустической медленностив плоскости XZ кристалла дигидрофосфата калия с учетомпьезоэлектрического эффекта. Для наглядности пьезоэлектрическиеконстанты увеличены в 10 раз. Красная линия – сдвиговая мода, синяя линия– чистая мода, зеленая линия – квазипродольная мода.104Аналогичные измерения для фильтра с углом среза α = 120 показали, чтоэффективность дифракции изменилась в 3 раза при вариациях угла падения θiв пределах 0.50 до 18.50. Из отношения двух эффективностей дифракцииопределялось соотношение констант p44 / p66 .

В частности, для фильтра суглом среза α = 90 отношение фотоупругих констант составило p44 / p66 = 0.120± 0.006, а для второго фильтра с углом среза α = 120 данное соотношениеоказалось равным p44 / p66 = 0.220 ± 0.011. Важно отметить, что с увеличениемугла падения света на акустический столб эффективность дифрагированногосвета заметно уменьшалась. Аналогичные результаты были получены длявсех трех длин волн света 633 нм, 532.5нм и 405 нм. Очевидно, что почтидвукратное отличие отношение констант не может быть обусловлено лишьнеточностью эксперимента. Таким образом, данные, полученные для двухразличныхфильтровподвумразличнымметодикамоказалисьпротиворечивыми между собой и не описывались теорией.

Это означает, чтопредложенная модель акустооптического взаимодействия не достаточнополна.Вполневозможно,что,помимофотоупругогоэффекта,наэффективность дифракции в кристалле KDP оказывают влияние и другиеэффекты. Например, пьезоэлектрический и электрооптические эффекты.5.3Влияниепьезоэлектрическогоэффектанаиндикатрисукристалла KDPПри проведении исследований было высказано предположение, чтовозможной причиной уменьшения коэффициента АО качества в кристаллеKDP являетсяпьезоэлектрический эффект, экранирующий фотоупругийэффект в материале [25,102].

Ниже проводится рассмотрение влиянияпьезоэлектрическогоэффекта на акустооптическоевзаимодействие вплоскости (010) кристалла дигидрофосфата калия.105Акустическая волна, распространяющаяся в кристаллической среде,описывается безразмерным тензором упругих деформаций Skl. Компонентыэтого тензора можно рассчитать, используя следующую формулу [25]:u  m q  ml qk1  uSkl   k  l   k l, (5.8)2  xl xk 2где u - смещение, m- единичный вектор в направлении волнового вектора, qединичный вектор поляризации. Расчет показывает, что в плоскости (010)медленная сдвиговая ультразвуковая волна, распространяющаяся под угломα к оси [100] и с поляризацией по оси [010], индуцирует в кристаллекомпоненты S4 и S6 безразмерной упругой деформации Skl.Анализматрицыпьезоэлектрических d ijконстантвкристалледигидрофосфата калия показал [13], что пьезоэлектрический эффект вплоскости кристалла (010) влияет на скорость распространения толькомедленной сдвиговой акустической моды, в то время как скоростипродольной и быстрой сдвиговой моды от пьезоэлектрического эффекта независят (рис.5.6.).

Однако именно данная медленная мода используется вакустооптическихфильтрах.Поэтомувполневероятно,чтопьезоэлектрический эффект влияет на эффективность дифракции.Из теории фотоупругого эффекта известно [25], что безразмернаяупругая деформация Sk изменяет коэффициенты оптической индикатрисыΔBi. Эти изменения пропорциональны фотоупругим коэффициентам pij (5.6).Используя соотношение (5.6) и также данные о виде матрицы фотоупругихкоэффициентов [25, 97,А5], можно показать, что в исследуемом случае АОвзаимодействиявплоскости(010)кристаллаKDPиндуцируемыеультразвуком изменения коэффициентов индикатрисы равны:B4  S0 p44 sin  sin i   B6  S0 p66 cos  cos i   .(5.9)106Из полученного соотношения следует, что изменения коэффициентовиндикатрисы в плоскости (010) кристалла KDP зависят от угла падениясветового θi луча и угла среза кристалла α.

Эффективность дифракции светатакже определяется амплитудой деформации S0и коэффициентамифотоупругого тензора p44 и p66, как видно из соотношения (5.7).Несмотря на то, что влияние пьезоэлектрического эффекта на величинускорости медленной сдвиговой акустической волны в плоскости (010)кристалла KDP невелико, было необходимо оценить это влияние наизменения коэффициентов оптической индикатрисы ΔBi. [97, 102].Очевидно, что упругие деформации S4 и S6 из-за пьезоэлектрическогоэффекта вызывают появление в кристалле механических напряжений   ,которые могут быть рассчитаны следующим образом: c11 c12 c13 0 0 c21 c11 c23 0 0c c c 0 0   c Skl   31 32 33 0 0 0 c44 000 0 0 0 00  0 0 0  0 0 00  0,0  S0 sin    c44 S0 sin   0 0c66   S0 cos    c66 S0 cos  (5.10)где с - компоненты матрицы жесткости кристалла.Под воздействием механического напряжения   вследствие прямогопьезоэлектрического эффекта в кристалле дигидрофосфата калия возникаетдобавочная пьезоэлектрическая поляризации P .

[25]. Величина даннойполяризации электрического поля может быть рассчитана следующимобразом:00  c S d sin   0 0 0 d14 0 0   44 0 140P  d     0 0 0 0 d14 0    0 0 0 0 0 0 d   c44 S0 sin    c S d cos   ,36    66 0 360cScos660(5.11)107где dγα – компоненты тензора прямого пьезоэлектрического эффекта.Возникновение поляризация Pγ, в свою очередь приводит к появлениюэлектрического Ej поля внутри кристалла KDP, которое рассчитывается последующей формуле:Ej где0 -1i 1 P , (5.12)0универсальная диэлектрическая проницаемость, а χiγ-1 – обратнаяматрица диэлектрической восприимчивости вещества.Известно, что дигидрофосфат калия является электрооптическимкристаллом, поэтому необходимо рассмотреть изменение коэффициентовоптической индикатрисы ΔВi под влиянием электрооптического эффекта,который,всвоюочередь,былвызванэлектрическимполемEj ,индуцируемым прямым пьезоэлектрическим эффектом.В итоге, изменение коэффициентов индикатрисы под влияниемэлектрооптического эффекта можно записать следующим образом:0 0 0 00 0 0  E  00 0 0  1  0Bi  rij E j  0    r41 0 0   E   E1r41  ,0 r 0  3  0410 0 r  E3 r63 63 (5.13)где rij – компоненты тензора электрооптических коэффициентов.Как видно из выражения (5.13), изменение коэффициентов оптическойиндикатрисы в рассматриваемом случае происходит не только за счетфотоупругого эффекта, но и за счет электрооптики.

Поэтому итоговоеизменениекоэффициентовоптическойиндикатрисызаписываетсявследующем виде:Bi  pij S j  rij E j .(5.14)С учетом соотношений (5.8)-(5.14) выражение для эффективнойфотоупругой константы представлено следующим образом:108peff   p44  r41 E1  sin  sin i      p66  r63 E3  cos  cos i     p44  44  sin  sin i      p66  66  cos  cos i    ,. (5.15)где Δ44 и Δ66 – это электрооптические добавки к величине фотоупругихкоэффициентов.Расчет показал, что добавка к фотоупругой константе p44 составила44  0,0004 ,чтозначительноменьшезначениясамойфотоупругойконстанты и практически не влияет на эффективность дифракции.

Добавкаже к фотоупругой константе p66 оказалась равна 66  0,0075 , что более чемна 10% превышает величину самой константы. Это означает, чтопьезоэлектрический эффект и электрооптический эффект, действительно,оказывают влияние на эффективность дифракции. В итоге, был полученыграфики зависимости эффективности дифракции в кристалле KDP отмощности акустической волны, показанные на рисунке 5.7. Синим цветом нарисунке представлены данныерассчитанноеизменениеэксперимента, черным цветом показаноэффективностидифракциитолькоиз-зафотоупругого эффекта, а красным цветом – соответствующее рассчитанноеизменение с учетом электрооптического эффекта. Как было отмечено выше,эксперимент показал, что эффективная фотоупругая константа, с учетомэкранирующего влияния пьезоэлектрического и электрооптического эффектаравна peff = 0.042 ± 0.004, при рассчитанной величине peff = 0.054.

Данныерисунка 5.7. показывают, что предположение о влиянии пьезоэлектрическогои электрооптического эффектов на эффективность дифракции в кристаллеKDP, является оправданным.Витоге,экспериментальныеданныеирезультатырасчетаэффективности дифракции в кристалле различаются почти в 1.5 раза. Этоозначает, что эффективная фотоупругая константа в кристалле оказываетсяна 20-25% меньше ожидаемого значения. С другой стороны, экспериментпоказал, что рассмотренная теория фотоупругого эффекта в кристалле KDPнедостаточно точно описывает особенности дифракции в данном материале.109Например, теория не учитывает возможную дисперсию фотоупругихкоэффициентов материала.

Характеристики

Список файлов диссертации