Диссертация (1105179), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Возбуждающие сигналы оказывают свое действиенапрямую через синаптический ответ целевой области, в то время как модулирующие сигналыизменяют синаптические ответы целевой области в ответ на входные сигналы из другойобласти.Такоеразделениеаналогичноконцепциивозбуждающихимодулирующихвоздействий в работах с единичными нейронами.DCM объединяет описанную выше модель нейрональной динамики с биофизическиправдоподобнойиэкспериментальноподтвержденнойгемодинамическоймоделью,объясняющей преобразование нейрональной активности в BOLD-сигнал. Эта модельназывается моделью «Воздушного шара» (“Balloon model”) [14] и была впервые представленаБакстоном и коллегами, а в последствии расширена и дополнена в работе [43].
Модель состоитиздифференциальныхуравнений,описывающихотношениямеждучетырьмяhгемодинамическими переменными, используя пять параметров (θ ). Изменения в нейрональнойактивности вызывают сосудорасширяющий сигнал, в результате которого увеличивается потоккрови, ее объем v в некоторой области и содержание деоксигемоглобина q. ПредсказанныйBOLD-сигнал y – нелинейная функция объема крови и содержание гемоглобина. Болееподробно гемодинамическая модель описана в параграфе 1.4.3 настоящей работы, а также вработе [43]. Комбинируя нейрональные и гемодинамические состояния в совместный векторсостояния x, а нейрональные и гемодинамические параметры в совместный вектор параметров θ= [θn, θh], получим полную прямую (порождающую) модель:ẋ = F(x,u,θ)y = λ(x)(30)45Для любого набора параметров θ, входного сигнала u совместное уравнение состоянияможет быть проинтегрировано, далее, применяя выходную нелинейность λ, можно получитьпредсказанный BOLD-ответ h(u, θ).
Модель можно расширить, добавив ошибку наблюдения eи неустранимые помехи измерений (такие как, например, низкочастотный дрейф МР сканера):y = h(u, θ) + Xβ + e(31)Выражение (31) – основа для оценки нейрональных и гемодинамических параметров пополученным фМРТ данным на основе Байесова подхода, описанного ранее. Вкратце,предполагая Гауссовым апостериорные распределения параметров, EM – алгоритм оцениваетапостериорные математические ожидания и ковариации параметров, а также гиперпараметрыковариаций шума наблюдений e [40].После инверсии модели, апостериорные распределения параметров могут бытьиспользованы для проверки гипотез о размерах и природе эффектов на нейрональном уровне.На индивидуальном уровне эти гипотезы сводятся к вопросу: с какой вероятностью некоторыйпараметр (или вектор параметров с коэффициентами, или контраст) превосходит заданныйпорог (например, нуль).Параметры эффективных связей из системы (29) называются силами связей и являютсяконстантами скоростей ответов нейрональныхпопуляций (единицы: 1/с = Гц), имеющихэкспоненциальный характер.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение ̇ = , тогда() = 0 exp() и если принять () = 0.50 = 0 exp(), то = 2/. То есть силаописывает скорость изменения нейронального ответа и обратно пропорциональна периодууменьшения нейронального ответа в два раза.1.7.3 Моделирование сетей состояния покояРанее речь шла о детерминированном DCM – методе, в котором мозг представляет собойсистему, принимающую сенсорный сигнал (меняющийся в зависимости от условийэксперимента), и производящую наблюдаемый BOLD-сигнал. В отсутствии внешнеговозбуждения (в случае эксперимента в состоянии покоя) нейрональные сети возбуждаютсяблагодаря внутренним спонтанным возмущениям, присущим многим биологическим системам[27]. Эти возмущения – внутренние нейрональные флуктуации, отвечающие за динамикускрытых нейрональных состояний. Включение этих флуктуаций означает, что модель теперьосновывается на дифференциальных уравнениях со случайными членами, отвечающими как за46дрейф, так и за диффузию [98]. Компонент, связанный с дрейфом включает в себя якобиан, тоесть матрицу эффективных связей, компонент, связанный с диффузией моделирует эндогенныефлуктуации.
Стохастическая порождающая модель для фМРТ в состоянии покоя, как и любаядругая DCM, состоит из двух уравнений: уравнения эволюции системы (уравнение движения) вформе Ланжевена:ẋ(t) = f(x(t), ) + v(t)(32)и уравнения наблюдения, которое является отображением скрытых нейрональных состояний нанаблюдаемый BOLD – ответ.y(t) = h(x(t), ) + e(t)(33)где ẋ(t) – скорость изменения нейронального состояния x(t), - совокупность всех неизвестныхпараметров (включая параметры связей), v(t) (и e(t) соответственно) – стохастические процессы,называемые шумами состояний (и наблюдений соответственно), моделирующие случайныенейрональные флуктуации, являющиеся основой спонтанной нейрональной активности всостояниипокоя.Вуравнении(33),-неизвестныепараметрынаблюдаемого(гемодинамического) ответа [98].
В предположении линейности системы уравнение (1)принимает вид:ẋ(t) = Ax(t) + v(t)(34)где А – матрица параметров эффективных связей.Стохастическая модель, описанная выше, и ее Байесова инверсия или нахождениепараметров, позволяет оценивать эффективные связи в системе. Однако для этой инверсиинеобходима оценка скрытых состояний, которые в данном случае становятся случайными(вероятностными) переменными. При большом числе скрытых состояний и, как следствие,параметров системы, задача становится вычислительно сложной и трудно реализуемой напрактике. Для того чтобы обойти эту проблему, в работе [41] предложена спектральная версияDCM, основанная на детерминированной модели, которая генерирует не саму временнуюдинамику нейрональных систем, а их наблюдаемый кросс-спектр.
Такой метод предполагаетинверсию стохастической модели при помощи параметризации нейрональных флуктуаций.Параметризация также позволяет сравнивать параметры связей между группами испытуемых.Параметризация эндогенных флуктуаций означает, что состояния больше не являютсявероятностными величинами, Байесова инверсия модели становится намного проще, так какнет необходимости оценивать скрытые состояния, а ищутся лишь оценки параметров. Проще47говоря, в то время как при инверсии стохастической модели оцениваются зависящие от временифлуктуации нейрональных состояний, тем самым генерируется предсказанный фМРТ сигнал,спектральное DCM оценивает не зависящие от времени параметры кросс-спектра этихфлуктуаций.
Это достигается путем замены исходных временных рядов их кросс-спектром,предполагая стационарность процессов (для записи в состоянии покоя). Это означает, чтовместо меняющихся во времени скрытых состояний, необходимо оценить их ковариацию,которая во времени не меняется. Выражение для случайных флуктуаций нейрональнойактивности и шума наблюдения получено ранее [7, 105]:gv(,) = v-vge(,) = e-e(35)где [,] - параметры амплитуды и экспоненты спектральной плотности нейрональныхфлуктуаций.
Эта модель описывает нейрональный шум со спектром 1/f и может применятьсякак для описания шумов быстрых процессов (измерения ЭЭГ), так и медленных (измеренияфМРТ).Используя параметры A, ,, выражение для предсказанного моделью кроссспектра примет вид:y(t) = k(t)v(t) + e(t),k(t) = g/x exp(tf/x),gy(,) = K()2gv(,) + ge(,)(36)где K() – Фурье-образ ядер Вольтерра системы k(t), которые являются функцией параметровэффективных связей, знак обозначает оператор свертки.
В результате Байесовой инверсииможно получить оценку неизвестных параметров, а также log-правдоподобия ln p(gy()m) иаппроксимацию условных распределений q() p(g(),m), где m – номер некоторой модели, = , - совокупность неизвестных параметров, gy() – предсказанный кросс-спектр,который может быть оценен, к примеру, с помощью авторегрессионной (АР) модели. В работе[98] предложена АР четвертого порядка для гладкости предсказанного кросс-спектра.
Примоделировании фМРТ сигнала обычно рассматриваются частоты от 1/128 Гц до частотыНайквиста в конкретном эксперименте.48Метод спектрального DCM показал свою эффективность в оценках каузальных связейкак на модельных данных [39, 42, 98], так и на реальных экспериментальных фМРТ и ЭЭГданных как здоровых испытуемых [39, 98], так и пациентов с шизофренией [17].Недостатки метода вытекают из предположения о линейности системы, которое непозволяет анализировать пространственные или временные изменения связанности [11].Другими словами, по сравнению с детерминированным DCM для временных рядов, нельзясмоделировать изменения в эффективных связях, вызванные парадигмой эксперимента илинелинейными пространственными зависимостями. Однако, основные применения фМРТ всостоянии покоя не подразумевают сложной экспериментальной задачи и фокусируются нанахождении различий между испытуемыми (или группами).
Инверсия модели спектральногоDCM по скорости превосходит инверсию стохастического DCM на несколько порядков и можетбыть даже быстрее детерминированного DCM для фМРТ, так как в последнем естьнеобходимость интегрирования дифференциальных уравнений.Используя априорные ограничения на диапазон параметров, инверсия даже большихграфов (32 узла и более) может быть проведена за короткое время. Такие ограничения могутосновываться на предварительном анализе функциональных (то есть статистических)зависимостей (связей) между узлами графов [104].
В будущем планируется использованиетаких ограничений на параметры связей спектрального DCM для инверсии моделей с большимчислом узлов. В конечном счете, возможность оценивать взвешенные и направленные графыэффективных связей, отражающие функциональную архитектуру мозга, позволяет применятьанализ на основе теории графов – мощного инструмента более общей теории сетей [100].49Глава 2Материалы и методы2.1 Исследование сетей состояния покоя2.1.1 Объекты исследованийВ фМРТ-исследовании принимали участие 32 здоровых испытуемых (12 мужчин и 20женщин) в возрасте от 20 до 35 лет (средний возраст – 24 года). От каждого испытуемого былополучено согласие на проведение эксперимента. Далее был проведен инструктаж: участникиэксперимента должны были лежать в сканере спокойно и расслабленно с закрытыми глазами.После сканирования у каждого испытуемого спрашивали, не засыпал ли он; участники,ответившие положительно (всего 2 человека) исключались из дальнейшего анализа.
Разрешениена проведение эксперимента на людях было предоставлено Этической Комиссией ИнститутаВысшей Нервной Деятельности и Нейрофизиологии РАН. Так как для анализа методомспектральногоDCMсреднеквадратичнаяошибкапредсказаниямоделиобратнопропорциональна количеству фМРТ сканов и достигает приемлемого значения при количествесканов 500 и более [98], было принято решение для каждого испытуемого записывать 1000сканов (время повторения – 2с), суммарно около 35 минут сканирования. Запись 1000 скановнеобходима для анализа стабильности паттерна связей на всем промежутке записи, а также напервых и последних 500 сканах.2.1.2 Параметры сканированияДанные структурной и функциональной МРТ получены в комплексе НБИКС-технологийНационального исследовательского центра "Курчатовский институт" на томографе SIEMENSMagnetom Verio 3 Tesla.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
