Диссертация (1105151), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В работе [44] были исразложение по параметруrследованы области применения различных приближений. Для этого проводилось моделирование броуновского движения частиц, где гидродинамическое взаимодействиеучитывалось в разных приближениях: Озеена, Ротне-Прагера, используя разложениедо степени (a/r)7 и с численно рассчитанным тензором подвижности, полученным спомощью программного пакета, ошибка вычислений которого менее 1%.
Далее строились кросс-корреляционные функции их движения. Было показано, что результаты,полученные с помощью приближения Озеена на расстояниях r = 4a, имеют ошибкупорядка 4%, на расстояниях r = 6a имеет ошибку 3, 5% и только на расстоянияхпорядка r = 20a практически совпадает с результатами, полученными при точномучете тензора подвижности (ошибка менее 1%). Аналогичные результаты для приближения Ротне-Прагера: r = 4a — ошибка 4%, r = 6a — 2, 5%, r = 20a — менее 1%.Для разложения величин тензора подвижности вплоть до членов, пропорциональныхρ−7 , результаты практически совпадают с эталонными для всех трех расстояний.Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...28Во второй и третьей главах данной диссертационной работы изучаются свойствадвижения частиц в оптических ловушках вдоль направления, ранее связанного с осьюOx.
Соотношения для скоростей частиц вдоль этой оси: f (t) − kx1AA12ẋ, 1 1 = 11f2 (t) − kx2A21 A22ẋ2(28)где f1 (t) и f2 (t) — случайные броуновские силы, действующие на первую и вторуючастицы. Они имеют следующее распределение моментов:hfi (t)i = 0,hfi (t)fj (t′ )i = 2(A−1 )ij kB T δ(t − t′ ).(29)Следует учитывать, что в этом рассмотрении пренебрегается изменением величин подвижности из-за броуновских смещений частиц, то есть величины градиента подвижP ∂Aij1ности kB Tсчитаются пренебрежимо малыми. Это можно сделать в случае,2j ∂xjкогда броуновские флуктуации положения частицы много меньше расстояния междуними, то есть x1,2 ≪ r.3.2.3 Рассмотрение броуновских смещений двух оптически захваченных частиц изцентров ловушек в виде коллективной и относительной модыДля того чтобы решить систему уравнений Ланжевена (28), можно перейти в системунормальных координат:1X1 = √ (x1 + x2 ),21X2 = √ (x1 − x2 ).2(30)В этом случае уравнения Ланжевена можно записать в следующей форме [46]:Ẋi (t) = −kλi Xi + Fi (t),(31)гдеλ1 = A11 + A12 ,λ2 = A11 − A12 .(32)29Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...Таким образом, нормальные координаты представляют собой коллективную и относительную моды движения частиц.
Коллективная мода описывает поступательноедвижение центра масс частиц, а относительная мода определяет расстояние междучастицами.Случайные силы Fi (t) являются линейными комбинациями сил fi (t), а их моментыимеют вид:hFi (t)i = 0,(33)hFi (t)Fj (t′ )i = 2δij λi kB T δ(t − t′ ).Случайные силы Fi (t) являются независимыми, поэтому уравнения Ланжевена дляколлективной и относительной мод движения не связаны, и каждое из них решаетсяаналогично уравнению Ланжевена для одиночной частицы:hXi (t)Xj (t + τ )i = δijkB T −kλi τe.k(34)Введем нормированные корреляционные функции смещений частиц:g(t) =C12 (τ )C12 (τ )k=,C11 (0)kB T(35)G(t) =C11 (τ )C11 (τ )k=.C11 (0)kB TПроизведя обратное преобразование можно выразить координаты xi через нормальные координаты Xi . Тогда получаем выражения для нормированных корреляционныхфункций [37, 47]:G(τ ) =12[exp (−kλ1 τ ) + exp (−kλ2 τ )] ,(36)g(τ ) = 12 [exp (−kλ1 τ ) − exp (−kλ2 τ )] .Интересно, что кросс-корреляционная функция броуновских сил отрицательнадля любого τ .
Это можно объяснить таким образом: на броуновские силы, действующие на частицы, влияют флуктуации объема жидкости между частицами. При уменьшении объема, частицы стремятся сблизиться, а при увеличении — отдалиться другот друга. Отметим, что кросс-корреляционная функция имеет минимум при [46]:τmin =1kA11(1+13A12A112+O"A12A114 #).(37)Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...30Глубина этого минимума равна:1g(τmin ) = −e(A12+OA11"A12A113 #).(38)Следовательно, имея экспериментальные данные о положении и величине минимумакросс-корреляционной функции, мы получаем два уравнения (38) и (37) для определения двух неизвестных A11 и A12 .
Таким образом, метод корреляционного анализапозволяет находить величины матрицы подвижности Aij .3.3. Измерение угловой скорости вращения оптически захваченной частицыВ литературе можно найти несколько способов определения скорости вращения микрочастиц в оптическом пинцете, например, анализ видеоизображения [48] или сигнала с квадрантного фотодетектора [49]. Также угловую скорость захваченных объектов можно определять с помощью корреляционных функций их броуновского движения [50].В работе [50] полистироловые сферы диаметром 1 мкм захватывались с помощьюоптического пинцета, использующего излучение лазера с длинной волны 785 нм. Дляпередачи углового момента применялся непрерывный лазер 532 нм, трансформированный с помощью голографической маски в пучок с продольным распределениеминтенсивности Лагерра-Гаусса с l = 10 и мощностью P = 3 мВт.
Броуновское смещение частиц регистрировалось по картине рассеяния захватывающих лучей лазера спомощью квадрантных фотодиодов (см. рисунок 3).По экспериментальным данным строились автокорреляционные функции броуновского смещения частиц (рисунок 4). Полученные зависимости имеют вид гармонических функций, моделированных спадающей экспонентой. Как было показаноавторами работы, период этих гармонических функций совпадает с периодом вращения частиц.3.4. Изучение взаимодействия магнитных микрочастиицАнализ литературы показывает, что до изобретения оптического пинцета для изучения суспензий магнитных микрочастиц существовало два основных подхода: первыйподход — исследование гидродинамических и магнитных свойств магнитной жид-Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...31Рис.
3: (а) – Микрочастица в гармоническом потенциале ловушки U = k2 (x2 + y 2 ). Частицавращается вокруг оси z с частотой Ω. (б) – Экспериментальная установка: 1 – захватывающий лазерный луч с длиной волны 785 нм, 2 – лазерный луч с длиной волны 532 нм, 3 –голографическая маска, 4 – призма Дове, 5 – 100×1,3 NA объектив, 6 – собирающий 40×объектив, 7 – квадрантный фотодетектор [50].Рис.
4: Автокорреляционные функции броуновского движения вращающейся микрочастицы; в левом верхнем углу — распределение смещений частицы, в правом верхнем углу —распределение момента вращения лазерного луча [50].Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...32кости на макромасштабах [51], второй подход — исследование свойств отдельныхвзвешенных в жидкости микрочастиц с помощью оптической микроскопии [52]. Прииспользовании первого метода можно получить феноменологическую информациюо свойствах жидкости. Данный подход дает возможность выяснить, как взаимодействие между частицами влияет на ее макроскопические параметры, например, надинамическую вязкость, но остается только предполагать о том, как ведут себя отдельные частицы.
Второй подход дает информацию о динамике движения частиц иконгломератов нескольких магнитных частиц под действием внешнего магнитного поля, причем зачастую исследуется динамика их движения во вращающемся магнитномполе. Однако с помощью оптической микроскопии не проводилось прямых измеренийсил взаимодействия между магнитными частицами. Возможно это вызвано тем, чтоэти силы имеют очень сильную зависимость от расстояния, поэтому при достаточнобольших расстояниях между частицами силы магнитного взаимодействия практически не влияют на движение этих частиц, а при близких расстояниях быстро приводятк “слипанию” частиц.3.4.1 Одиночная захваченная оптическим пинцетом микрочастица во вращающемся внешнем магнитном полеВ работах [5, 53] предложена схема комбинированного магнитооптического пинцета.Для этого вокруг образца была построена система электромагнитов, позволяющаяприкладывать как постоянное, так и переменное магнитное поле порядка 100 Гс (смрисунок 5).Первая работа по изучению магнитных микрочастиц методом оптического пинцета [53] посвящена суперпарамагнитным частицам диаметром 1 мкм.
В работе использовалось вращающееся магнитное поле напряженностью до 100 Гс. Была продемонстрирована возможность управления ориентацией группы захваченных в оптическую ловушку суперпарамагнитных частиц с помощью магнитного поля. Такимобразом, магнитооптический пинцет позволяет контролировать не только положениезахваченного магнитного микрообъекта (3 степени свободы), но и его ориентацию впространстве (3 степени свободы).В следующей работе тех же авторов [5] была проведена калибровка магнитооптического пинцета.
В ходе калибровки по броуновскому движению была определенаОбзор литературы: применение метода оптического пинцета...33эффективная жесткость оптической ловушки. Кроме того был измерен момент сил,действующий на суперпарамагнитную частицу, захваченную в оптическую ловушку,со стороны магнитного поля. В серии экспериментов были получены угловые скорости вращения магнитных частиц около 1 Гц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
