Диссертация (1105151), страница 4
Текст из файла (страница 4)
По критерию Рэлея разрешающая способность объектива сраспространенной для оптического пинцета числовой апертурой N.A. = 1.3 на длиневолны λ = 450 нм составляет:R=1.22λ≈ 0.2мкм.2N.A.(2)Поэтому для визуализации меньших частиц необходимо применять специальные контрастирующие методы. Например, в работе [26] было показано, что метод голографического пинцета позволяет захватывать кремниевые нанотрубки диаметром 1,3 нм,что дает возможность контролируемо осаждать их на подложку, упорядочивать внужные структуры.
Связки из нескольких нанотрубок регистрировались с помощьюметода темного поля. В работе [27] для визуализации золотых наночастиц размеромменее 72 нм использовалась дифференциальная интерференционно-контрастная микроскопия.Помимо манипулирования микрообъектами, метод оптического пинцета позволяет проводить количественные измерения сил, действующих на микромасштабах. Этообусловлено тем, что в случае смещений из перетяжки, на частицу начинает действовать возвращающая сила. Таким образом, если известна зависимость возвращающейсилы от смещения, можно определить внешнюю силу, действующую на частицу, наблюдая за ее смещением. Такой способ изучения взаимодействий получил названиефотонно-силовой микроскопии.Существует несколько методов, позволяющих с высокой точностью детектироватьизменение положения частицы [2].
В частности, для этого могут использоваться цифровые видеокамеры с последующей обработкой полученных изображений. Точностьопределения координат таким методом может составлять до единиц нанометров, однако временное разрешение при этом не удовлетворяет требованиям большинствазадач. Как правило, в фотонно-силовой микроскопии видеокамеры выполняют лишьфункцию визуализации эксперимента. Более востребованными в определении относительных смещений частицы оказались методы, основанные на наблюдении за карти-Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...18ной рассеяния сфокусированного на частице лазерного излучения.
Для этого используют, например, квадрантные и позиционно-чувствительные фотодиоды. Временноеразрешение таких методов обычно ограничено скоростью аналого-цифровых преобразователей и может составлять единицы мкс. Недостатком же является необходимостьдополнительной калибровки, то есть определения связи между сигналом фотодиодаи реальным смещением частицы.Чтобы понимать масштаб сил, действующих на микрочастицу в оптической ловушке, рассмотрим водную суспензию микрочастиц полистирола диаметром a =3 мкм и плотностью ρ = 1, 1 г/см3 (∆ρ ≈ 0,1 г/см3 ). На микрочастицу в суспензиидействует сила тяжести, частично скомпенсированная силой Архимеда:Fg = ∆ρπa3 g/6 ≃ 10 фН.(3)Теперь оценим действие давления света на частицу. Благодаря преломлению, отражению или поглощению падающего на частицу света импульс этого света за промежуток времени dt изменяется на величину dp. Вследствие закона сохранения импульсаэта частица должна приобрести такой же по величине импульс, но направленный вдругу сторону.
Тогда из второго закона Ньютона следует, что на частицу со стороныdp. В приближении рассмотрения плоскойсветового излучения действует сила F =dtволны и полностью поглощающей свет частицы, зная выражение для объемной плотности импульса света G = I/c2 [19], можем найти эту силу какF = SI/c,(4)где I — интенсивность излучения, S — площадь освещенной поверхности. Так, для падающего на частицу излучения мощностью 10 мВт оценка величины светового давления дает F ≃ 10 пН, что на три порядка превышает силу тяжести (3), действующую начастицу.
Разумеется, это оценка сверху, ввиду принятого приближения о полностьюпоглощающей частице, но она позволяет сделать вывод о возможности управлениямикрообъектами посредством оптического излучения. В обзорной статье [2] приведенхарактерный масштаб сил в оптическом пинцете. Максимальная захватывающая силаоптической ловушки составляет величину порядка 1 пН на каждые 10 мВт лазерного излучения в области перетяжки для частиц микронного размера.
Таким образомОбзор литературы: применение метода оптического пинцета...19фотонно-силовая микроскопия используется для измерения сил пиконьютонного масштаба.2. Калибровка установки оптического пинцетаРасчет сил, действующих на микрочастицу в реальной оптической ловушке являетсядовольно сложной задачей. Для этих целей можно использовать численные методы,которые в большинстве случаев вычисляют профиль потенциальной ямы ловушкипосредством расчета картины интенсивности излучения до и после прохождения лазерного пучка через микрочастицу (поля рассеяния).
Пример алгоритма для вычисления характеристик оптической ловушки можно найти в работах [28, 29].Обычно прибегают к калибровке установки оптического пинцета, основанной насравнении силы захвата с какой-либо “эталонной” силой. Чаще всего в ходе калибровки определяют так называемую эффективную жесткость ловушки, то есть отношение возвращающей силы, действующей на частицу со стороны оптической ловушки,к смещению этой частицы из центра ловушки.
Ниже описаны некоторые способыкалибровки оптического пинцета.Самым простым в интерпретации методом калибровки жесткости оптической ловушки является сравнение силы захвата с известной силой вязкого трения. Для сферической частицы диаметром a ее значение определяется формулой Стокса:Fvisc = −γv = −3πηa v,(5)где η – динамическая вязкость среды, а v – скорость движения частицы относительножидкости.
При такой калибровке суспензия исследуемых микрочастиц помещается впроточную кювету, в которой известно распределение скоростей потока жидкости,или же кювета приводится в движение относительно ловушки. Далее в этой кюветепроизводится захват одной из микрочастиц суспензии. На частицу начинает дополнительно действовать возвращающая сила ловушки:Ftrap = −kx,(6)где x — расстояние между центром частицы и центром ловушки, k — эффективнуюОбзор литературы: применение метода оптического пинцета...20жесткость ловушки. Изменяя скорость потока, измеряют значения смещения x. Таким образом, если параметры задачи известны, искомая жесткость определяется какотношение известной силы вязкого трения, действующей на частицу, к смещениюэтой частицы, т.е.
k = γv/x.Другой разновидностью этого метода является рассмотрение динамики захватамикрочастицы. В ходе эксперимента измеряются временные зависимости координатычастицы при оптическом захвате. Затем, по результатам измерений решается обратная задача – восстанавливается потенциал, соответствующий взаимодействию микрочастицы с оптической ловушкой. Подробное описание метода можно найти, например,в работах [30, 31].
В описанных экспериментах было проведено исследование динамики частицы при быстром изменении положения ловушки. Процесс смены положенияравновесия частицы регистрировался. Закон движения частицы в таких условияхвыражается как mẍ + γ ẋ + kx = 0, где m — масса частицы. Если трение достаточновелико, массой частицы можно пренебречь,и решениемэтого уравнения является заkтухающее движение частицы x(t) = x0 exp − t , где x0 — расстояние между ловушγкой и частицей в начальный момент времени, соответствующий резкому изменениюположения ловушки.
Таким образом, зная вязкость окружающей частицу жидкостии ее диаметр, можно получить значение жесткости оптической ловушки.Широкое распространение получили методы, основанные на изучении тепловогодвижения в оптической ловушке [2, 32–35]. Основное их преимущество заключаетсяв том, что, помимо определения жесткости ловушки, с их помощью можно провеститакже калибровку шкал системы детектирования.В качестве экспериментальных данных при этом могут выступать автокорреляционная функция временно́го сигнала броуновских смещений частиц x(t):1hx(t)x(t + τ )i =TZTx(t)x(t + τ ) dt,(7)0или спектр мощности сигнала этих смещений: T2Z1 |x(f)|i 2πf t= x(t) ePx (f) =dt ,TT 20(8)Обзор литературы: применение метода оптического пинцета...21связанные соотношением Винера-Хинчина (T — врямя записи сигнала в эксперименте).Можно показать [32], что в случае теплового движения во внешнем гармоническомпотенциале спектр мощности имеет вид функции Лоренца:D/(2π 2 ),Px (f) = 2fc + f 2(9)где D = kB T /γ – коэффициент диффузии, fc = k/(2πγ) – частота отсечки.При достаточно малых x показания фотодиода V пропорциональны смещению:x = S V.(10)Тогда спектр мощности регистрируемого сигналаD/(2π 2 )PV (f) = S 2.fc + f 22(11)Таким образом, частота отсечки определяет жесткость ловушки, а значение PV (0)— коэффициент связи S.Тепловые флуктуации захваченного объекта также могут быть использованы дляполучения жесткости оптической ловушки через теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы.
Для гармонического потенциала с жесткостью k она приводит к уравнениюk 2kB Tx .=22(12)Вероятность для смещения захваченного в потенциальную яму объекта будетопределяться распределением БольцманаU (x)kx2P (x) ∝ exp −= exp −.kB T2kB T(13)Но для определения жесткости из выражений (12) или (13) необходимо заранеесопоставить шкалу детектора со смещением частицы.
То есть параметр S необходимоопределить другим способом.Таким образом, для случая захвата микрочастиц в вязкой среде калибровка оптического пинцета может быть проведена с помощью анализа тепловых флуктуацийОбзор литературы: применение метода оптического пинцета...22положения захваченной в оптические ловушки частицы [32]. Однако в случае вязкоэластичной среды, для которой коэффициенты вязкости и эластичности не известны,измерения броуновских смещений недостаточно для калибровки оптического пинцета [33].3. Применения и научные задачи, решаемые методом оптического пинцета3.1. Микрореологические исследования методом оптического пинцетаОбычно, когда говорят о микрореологии, подразумевают технику определения такихреологических свойств среды, как вязкость или упругость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
