Синтез быстрых управлений в линейных системах (1104819)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ì.Â. ËîìîíîñîâàÔàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêèÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÌèíàåâà Þëèÿ ÞðüåâíàÑèíòåç áûñòðûõ óïðàâëåíèé â ëèíåéíûõ ñèñòåìàõ01.01.02 äèåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû èîïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåÀÂÒÎÅÔÅÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà2014àáîòà âûïîëíåíà íà êàåäðå ñèñòåìíîãî àíàëèçà àêóëüòåòà âû÷èñëèòåëüíîéìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêè åäåðàëüíîãî ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòíîãîîáðàçîâàòåëüíîãî ó÷ðåæäåíèÿ âûñøåãî ïðîåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ¾Ìîñêîâñêèéãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâà¿Äàðüèí Àëåêñàíäð Íèêîëàåâè÷,Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:êàíäèäàò èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, âåäóùèé ðàçðàáîò÷èê ãðóïïû ïåðñïåêòèâíûõ èññëåäîâàíèé è ðàçðàáîòîê ÎÀÎ ¾Ò-Ïëàòîðìû¿Ïîëÿêîâà Ëþäìèëà Íèêîëàåâíà,äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîåññîð êàåäðû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ìîäåëèðîâàíèÿ ñèñòåìóïðàâëåíèÿ àêóëüòåòà ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ åäåðàëüíîãî ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòíîãî îáðàçîâàòåëüíîãî ó÷ðåæäåíèÿ âûñøåãî ïðîåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ¾Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò¿Êîëïàêîâà Åêàòåðèíà Àëåêñååâíà,êàíäèäàò èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, íàó÷íûé ñîòðóäíèê îòäåëà äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì åäåðàëüíîãî ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòíîãî ó÷ðåæäåíèÿ íàóêè ¾Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè è ìåõàíèêè èìåíè Í.Í.

ÊðàñîâñêîãîÓðàëüñêîãî îòäåëåíèÿ îññèéñêîé àêàäåìèè íàóê¿åäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå ó÷ðåæäåíèå íàóêè ¾Èíñòèòóò ïðîáëåì óïðàâëåíèÿ èìåíèÂ.À. Òðàïåçíèêîâà îññèéñêîé àêàäåìèè íàóê¿Îèöèàëüíûå îïïîíåíòû:Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 4 ìàðòà 2015 ãîäà â 15 ÷àñ. 30 ìèí. íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàÄ 501.001.43 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.

Â. Ëîìîíîñîâà ïîàäðåñó: 119991, ã. Ìîñêâà, ÑÏ-1, Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÓ, ä. 1, ñòð. 52, 2-é ó÷åáíûé êîðïóñ,ÂÌÊ, àóäèòîðèÿ 685.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â Íàó÷íîé áèáëèîòåêå Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119192, ã. Ìîñêâà, Ëîìîíîñîâñêèéïðîñïåêò, ä. 27.Àâòîðååðàò ðàçîñëàí¾¿201 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.001.43,äîêòîð èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîåññîðÅ.

Â. ÇàõàðîâÎáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü òåìûÄàííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ çàäà÷è ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ â ñèñòåìàõ ñ íåîïðåäåë¼ííîñòüþ â êëàññàõ èìïóëüñíûõ óïðàâëåíèé, îðìàëèçóåìûõ îáîáù¼ííûìè óíêöèÿìè, à òàêæå áûñòðûõ óïðàâëåíèé, äåéñòâóþùèõâ òå÷åíèå ìàëîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè, âåëè÷èíà âîçäåéñòâèÿ êîòîðûõ îãðàíè÷åíà, õîòÿ è ìîæåò áûòü äîâîëüíî áîëüøîé.Çàäà÷è ïîñòðîåíèÿ ñèíòåçèðóþùèõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé ÿâëÿþòñÿîäíèì èç öåíòðàëüíûõ âîïðîñîâ ñîâðåìåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè óïðàâëåíèÿ. åøåíèåì òàêèõ çàäà÷ ñëóæàò óïðàâëåíèÿ â âèäå îáðàòíîé ñâÿçè. Îíèîñîáåííî íåîáõîäèìû â ñèñòåìàõ, ãäå ïðèñóòñòâóþò íåîïðåäåë¼ííûå âîçìóùåíèÿ, íåèçâåñòíûå çàðàíåå, ïîñêîëüêó èñïîëüçîâàíèå ïðîãðàììíûõ óïðàâëåíèé â òàêèõ çàäà÷àõ, êàê ïðàâèëî, íå äà¼ò óäîâëåòâîðèòåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ.

Ïîäîáíûå çàäà÷è äëÿ ñèñòåì ñ îãðàíè÷åííûì óïðàâëåíèåì â äåòåðìèíèðîâàííîé ïîñòàíîâêå, òî åñòü êîãäà çàäàíî îãðàíè÷åíèå íà íåîïðåäåë¼ííîåâîçìóùåíèå è îòñóòñòâóåò ñòàòèñòè÷åñêàÿ èíîðìàöèÿ î í¼ì, èçó÷åíû â ðàáîòàõ Ë. Ñ. Ïîíòðÿãèíà [16℄, Í. Í. Êðàñîâñêîãî [7, 8, 9℄ è äðóãèõ ðàáîòàõ[1, 10, 13, 29, 31, 32℄.Îäíèì èç ñïîñîáîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèíòåçà ÿâëÿåòñÿ ïðèìåíåíèå ìåòîäà äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ïðåäëîæåííîãî .

Áåëëìàíîì â [2℄, èïðèìåí¼ííîãî ê çàäà÷àì ñ íåîïðåäåë¼ííîñòüþ . Àéçåêñîì [1℄. Èññëåäîâàíèå òàêèõ çàäà÷ ñâîäèòñÿ ê ðàññìîòðåíèþ äèåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ â÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ òèïà àìèëüòîíàßêîáèÁåëëìàíàÀéçåêñà. åøåíèåóðàâíåíèÿ ïîäîáíîãî òèïà ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ âû÷èñëèòåëüíóþ çàäà÷ó, âñâÿçè ñ ÷åì ðàçðàáàòûâàþòñÿ ðàçëè÷íûå àïïðîêñèìàöèîííûå ìåòîäû [12, 32℄.åøåíèå ìíîãèõ çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, âîçíèêàþùèõ â ïðèëîæåíèÿõ, íå äîñòèãàåòñÿ â òðàäèöèîííî ðàññìàòðèâàåìîì êëàññå îãðàíè÷åííûõ óïðàâëåíèé. Êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì òàêîé çàäà÷è ñëóæèò çàäà÷à óïðàâëåíèÿ ïðè óñëîâèè ìèíèìóìà èìïóëüñà óïðàâëÿþùåé ñèëû u, êîòîðóþ ìîæíîñîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: íà òðàåêòîðèÿõ x(t) ñèñòåìûẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t), x(t0) = x0, x(t1) = x1,Rtìèíèìèçèðîâàòü óíêöèîíàë t01 |u(τ )|dτ ïðè çàäàííîì íà÷àëüíîì x0 è êî3íå÷íîì x1 ïîëîæåíèè ñèñòåìû. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èíòåðâàë âðåìåíè [t0 , t1 ]èêñèðîâàí.

Ìèíèìóì óíêöèîíàëà äàííîé çàäà÷è äîñòèãàåòñÿ íà óïðàâëåíèÿõ u, ñîäåðæàùèõ â êà÷åñòâå ñëàãàåìûõ ìãíîâåííûå óäàðíûå âîçäåéñòâèÿ,îðìàëèçóåìûå äåëüòà-óíêöèåé δ(t) [3, 19℄. Êðîìå òîãî, èçâåñòíî [8℄, ÷òîñðåäè îïòèìàëüíûõ óïðàâëÿþùèõ âîçäåéñòâèé â êëàññå ïðîãðàììíûõ óïðàâëåíèé åñòü óïðàâëåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ äåëüòàóíêöèé, â êîòîðûõ êîëè÷åñòâî èìïóëüñîâ íå ïðåâûøàåò ðàçìåðíîñòü àçîâîãî ïðîñòðàíñòâà [34℄.àçâèòèå òåîðèè èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ îáóñëîâëåíî òàêæå òåì, ÷òî âîìíîãèõ ïðèëîæåíèÿõ âîçíèêàþò çàäà÷è, â êîòîðûõ âõîäíûå âîçäåéñòâèÿ õàðàêòåðèçóþòñÿ áîëüøîé èíòåíñèâíîñòüþ è ìàëûì ïðîìåæóòêîì äåéñòâèÿ.Ïðèìåðû çàäà÷ ñ ïîäîáíûìè ñâîéñòâàìè âñòðå÷àþòñÿ â ìåõàíèêå, ðîáîòîòåõíèêå, èíàíñîâîé ìàòåìàòèêå, êâàíòîâîé èçèêå, õèìèè, ýêîëîãèè, â ìåäèêîáèîëîãè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ çàäà÷àõ, ïðè èçó÷åíèè àòìîñåðíûõ ÿâëåíèéè â äðóãèõ îáëàñòÿõ.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ èäåàëèçàöèÿ òàêèõ âîçäåéñòâèé ïðèâîäèò ê ðàññìîòðåíèþ ìãíîâåííûõ, èìïóëüñíûõ óïðàâëåíèé, âûçûâàþùèõìãíîâåííûå èçìåíåíèÿ àçîâûõ êîîðäèíàò.Ïîñòðîåíèþ ïðîãðàììíûõ óïðàâëåíèé äëÿ ñèñòåì, äîïóñêàþùèõ èìïóëüñíûå âîçäåéñòâèÿ, ïîñâÿùåíû îñíîâîïîëàãàþùèå ðàáîòû [8, 34℄. Äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè îòêðûâàåò ðàññìîòðåíèå â êà÷åñòâå óïðàâëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé (îáîáù¼ííûõ óíêöèé), äîïóñêàþùèõ âûñøèå ïðîèçâîäíûå äåëüòà-óíêöèé [14℄.

Èçâåñòíî, ÷òî äëÿ âïîëíå óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì çàäà÷à ïåðåâîäà ñèñòåìû èç îäíîãî ïîëîæåíèÿ â ïðîèçâîëüíîå äðóãîå ïîëîæåíèå ìîæåò áûòüðåøåíà ïðè ïîìîùè îáîáù¼ííûõ óïðàâëåíèé âûñøèõ ïîðÿäêîâ çà íóëåâîåâðåìÿ [14℄.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå èìïóëüñíûõ è îáîáù¼ííûõ óïðàâëåíèé íå ðàñøèðÿåò ñâîéñòâî ïîëíîé óïðàâëÿåìîñòè ñèñòåìû [9℄ (çäåñü èä¼òðå÷ü îá óïðàâëÿåìîñòè íà èíòåðâàëå âðåìåíè ïîëîæèòåëüíîé äëèíû), òî åñòü,âïîëíå óïðàâëÿåìàÿ ñèñòåìà â êëàññå èìïóëüñíûõ óïðàâëåíèé áóäåò âïîëíåóïðàâëÿåìîé è â êëàññå îãðàíè÷åííûõ óïðàâëåíèé, è íàîáîðîò, âïîëíå óïðàâëÿåìàÿ ñèñòåìà â êëàññå îãðàíè÷åííûõ óïðàâëåíèé áóäåò âïîëíå óïðàâëÿåìîé â êëàññå èìïóëüñíûõ óïðàâëåíèé.Ïîçèöèîííîå èìïóëüñíîå óïðàâëåíèå â ëèíåéíûõ ñèñòåìàõ áåç íåîïðåäå4ë¼ííîñòè áûëî ïîñòðîåíî â [11, 23, 30℄.  ýòèõ ðàáîòàõ äëÿ ñèíòåçà èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ îáîáùåíèå ìåòîäà äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ íà ñëó÷àé èìïóëüñíûõ óïðàâëåíèé. Çàäà÷à îïòèìèçàöèè îðìóëèðóåòñÿ â òåðìèíàõ îðìàëèçìà àìèëüòîíàßêîáè.

åøåíèå âêëþ÷àåò â ñåáÿïîñòðîåíèå óíêöèè öåíû, îáëàäàþùåé ïîëóãðóïïîâûì ñâîéñòâîì, è ïîñëåäóþùåå îïðåäåëåíèå ñèíòåçà óïðàâëåíèÿ íà îñíîâàíèè íåðàâåíñòâà òèïà àìèëüòîíàßêîáèÁåëëìàíà, êîòîðîìó óäîâëåòâîðÿåò óíêöèÿ öåíû. Ñëåäóåòîòìåòèòü, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå óíêöèÿ öåíû ìîæåò áûòü íàéäåíà â ÿâíîìâèäå ïðè ïîìîùè ñðåäñòâ âûïóêëîãî àíàëèçà.Äàæå â ïðîñòûõ ìîäåëüíûõ çàäà÷àõ óíêöèÿ öåíû ìîæåò îêàçàòüñÿ íåäèåðåíöèðóåìîé â êëàññè÷åñêîì ñìûñëå, ïîýòîìó ðàññìàòðèâàåìûå çàäà÷è ñâÿçàíû ñ òåîðèåé îáîáù¼ííûõ (âÿçêîñòíûõ) ðåøåíèé [22, 28℄ è ìèíèìàêñíûõ ðåøåíèé [18℄.Àêòóàëüíîé ÷àñòüþ ñîâðåìåííîé òåîðèè óïðàâëåíèÿ òàêæå ÿâëÿþòñÿ çàäà÷è èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ ïðè íàëè÷èè íåîïðåäåë¼ííîñòåé, èëè ïîìåõ,êàê ñòîõàñòè÷åñêîãî [21℄, òàê è äåòåðìèíèðîâàííîãî õàðàêòåðà, êîòîðûå ìîãóò áûòü âûçâàíû íåòî÷íûì çíàíèåì ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, èíîðìàöèîííûìè ïîìåõàìè èëè äðóãèìè ïðè÷èíàìè.

 ðàáîòå [25℄ äëÿ çàäà÷è èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ ïðè íàëè÷èè íåèçâåñòíîé îãðàíè÷åííîé ïîìåõè ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü çàäà÷è ñ êîððåêöèÿìè, ïî àíàëîãèè ñ ðåçóëüòàòîì ðàáîòû [10℄. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïîçèöèîííîãî óïðàâëåíèÿ ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå óíêöèè öåíû â çàäà÷àõ ñ êîððåêöèÿìè äâèæåíèÿ. Ïðåäåëüíàÿ óíêöèÿ öåíû ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì íåðàâåíñòâà òèïà àìèëüòîíàßêîáèÁåëëìàíàÀéçåêñà (ßÁÀ), êîòîðîå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàêîáîáùåíèå óðàâíåíèÿ ßÁÀ, èçâåñòíîãî â òåîðèè äèåðåíöèàëüíûõ èãð [1℄.Ïðè ïîñòðîåíèè ñèíòåçà èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ âîçíèêàåò âîïðîñ èíòåðïðåòàöèè òðàåêòîðèé çàìêíóòîé ñèñòåìû.  ðàáîòå [29℄ äëÿ çàäà÷ ñ íåîïðåäåë¼ííîñòüþ ïðè îãðàíè÷åííîì óïðàâëåíèè îïðåäåëåíû àïïðîêñèìàöèîííûå è êîíñòðóêòèâíûå äâèæåíèÿ. Íåêîòîðûå ñïîñîáû îïèñàíèÿ òðàåêòîðèé çàìêíóòîéñèñòåìû ðàññìîòðåíû â [24℄.Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïðîäîëæàåò èññëåäîâàíèå ìåòîäà, ïðåäëîæåííîãî â ðàáîòå [25℄.

 ëàâå 2 äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ óíêöèè öåíû â çàäà÷àõ ñ êîððåêöèÿìè äâèæåíèÿ, à òàêæå äî5êàçàíî, ÷òî ïðåäåëüíàÿ óíêöèÿ öåíû ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì íåðàâåíñòâà òèïàßÁÀ. Ïðåäëîæåíû ñïîñîáû èíòåðïðåòàöèè òðàåêòîðèé çàìêíóòîé ñèñòåìû.Èìïóëüñíûå è îáîáù¼ííûå óïðàâëåíèÿ íå ðåàëèçóåìû íà ïðàêòèêå, ïîñêîëüêó âåëè÷èíà òàêèõ âîçäåéñòâèé íå îãðàíè÷åíà. Îòñþäà âîçíèêàþò ïðîáëåìû èõ àïïðîêñèìàöèè ïðè ïîìîùè îãðàíè÷åííûõ óíêöèé, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü áûñòðûìè óïðàâëåíèÿìè [5, 6, 11℄.Öåëü ðàáîòûñîñòîèò â èññëåäîâàíèè çàäà÷è èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿïðè íàëè÷èè íåîïðåäåë¼ííîñòè, çàäàííîé â âèäå íåèçâåñòíîé îãðàíè÷åííîéïîìåõè, è ïîëó÷åíèè ñèíòåçà â êëàññå áûñòðûõ óïðàâëåíèé.Íà çàùèòó âûíîñÿòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûå ðåçóëüòàòû:1. Ïîñòðîåíû ðàçðûâíûå, íåïðåðûâíûå è ãëàäêèå (k ðàç äèåðåíöèðóåìûå) àïïðîêñèìàöèè îáîáù¼ííûõ óïðàâëåíèé ñ ìèíèìàëüíûì ìîäóëåìàïïðîêñèìàöèè, å¼ ïðîèçâîäíîé, ëèáî å¼ ïðîèçâîäíîé k -îãî ïîðÿäêà ñîîòâåòñòâåííî, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ ïðè ïîñòðîåíèè áûñòðûõ óïðàâëåíèé.2.

Äîêàçàí ïðèíöèï îïòèìàëüíîñòè â çàäà÷å ñèíòåçà èìïóëüñíûõ è áûñòðûõóïðàâëåíèé äëÿ ëèíåéíîé ñèñòåìû ïðè íàëè÷èè íåèçâåñòíîé îãðàíè÷åííîé ïîìåõè. Äîêàçàíî, ÷òî óíêöèÿ öåíû óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó òèïà àìèëüòîíàßêîáèÁåëëìàíàÀéçåêñà, è ïîëó÷åíà ñòðàòåãèÿ èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ. Ïîëó÷åíû ñïîñîáû îïèñàíèÿ òðàåêòîðèé çàìêíóòîé ñèñòåìû.3. Ïîëó÷åí ÷èñëåííûé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ñèíòåçà èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ ïðè íåîïðåäåë¼ííîñòè, îñíîâàííûé íà àïïðîêñèìàöèè óíêöèè öåíû.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòûÏîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.  ðàáîòå ðàññìîòðåíû ðàíååìàëî èçó÷åííûå çàäà÷è ñèíòåçà áûñòðûõ óïðàâëåíèé â óñëîâèÿõ íåîïðåäåë¼ííîñòè.

àáîòà ïðîäîëæàåò èññëåäîâàíèÿ [5, 6, 23℄.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòüàáîòà íîñèò, â îñíîâíîì, òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð.  ñîâðåìåííîé òåîðèè óïðàâëåíèÿ èññëåäîâàíèå âîïðîñîâ ñèíòåçà èìïóëüñíîãî óïðàâëåíèÿ ïðèíåîïðåäåë¼ííîñòè ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç àêòóàëüíûõ çàäà÷. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè èññëåäîâàíèè ìîäåëåé ðåàëüíûõ ñèñòåì.6åøåíèå çàäà÷ â êëàññå áûñòðûõ óïðàâëåíèé ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü èçè÷åñêè ðåàëèçóåìûå óïðàâëÿþùèå âîçäåéñòâèÿ, ÷òî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî âäàëüíåéøåì ïðè èññëåäîâàíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿÏðè ðåøåíèè ðàññìàòðèâàåìûõ â äèññåðòàöèè çàäà÷ èñïîëüçîâàíû òåîðèÿîáîáù¼ííûõ óíêöèé, äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ìåòîäû äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, óíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà è âûïóêëîãî àíàëèçà.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûåçóëüòàòû ðàáîòû áûëè ïðåäñòàâëåíû â âèäå äîêëàäîâ íà íàó÷íîì ñåìèíàðå ¾Ïðèêëàäíûå çàäà÷è ñèñòåìíîãî àíàëèçà¿ ïîä ðóêîâîäñòâîì àêàäåìèêà À. Á.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации