Самосопряженные гамильтонианы Дирака с сингулярными внешними потенциалами в 2 1 измерениях (1104744)
Текст из файла
На правах рукописиЛи КиынСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ ГАМИЛЬТОНИАНЫ ДИРАКАС СИНГУЛЯРНЫМИ ВНЕШНИМИ ПОТЕНЦИАЛАМИВ 2+1 ИЗМЕРЕНИЯХ01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква, 2012Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имениМ.В.
Ломоносова.Научный руководитель:Доктор физико-математических наук,профессор В. Р. ХалиловОфициальные оппоненты:Доктор физико-математических наук,профессор кафедры квантовой теории ифизики высоких энергийМГУ имени М.В. ЛомоносоваВ. И. ДенисовДоктор физико-математических наук,профессор кафедры информационныхтехнологий и телекоммуникацийРоссийского государственноготоргово-экономического университетаВ. Н. РодионовВедущая организация:Институт физики высоких энергий(ФГБУ ГНЦ ИФВЭ), г. ПротвиноЗащита диссертации состоится “20” декабря 2012 года в 15:30 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 МГУ имениМ.В. Ломоносова по адресу: 119991, г.
Москва, ГСП-1, Ленинские Горы,МГУ, физический факультет, Северная физическая аудитория.С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотекеМГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский проспект, д. 27).Автореферат разослан “29” октября 2012 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наукП. А. ПоляковОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы исследования.Интерес к физическим явлениям в квантовых системах релятивистскихфермионов в присутствии интенсивных внешних полей в пространствах пониженных размерностей вызван возможностью применения этих моделейдля изучения эффекта Ааpонова-Бома, квантового эффекта Холла, высокотемпературной сверхпроводимости, а также физических процессов вприсутствии космических струн.Новый интерес к различным эффектам в двумерных квантовых системах появился после успешного получения монослоя графита (графена).При низких энергиях динамика электрона в графене описывается двухкомпонентным уравнением Дирака для фермионов с нулевой массой, поэтому электроны в графене дают интересные реализации квантовой электродинамики в 2+1 измерениях.
В то же время “эффективная постояннаятонкой структуры” в графене велика, и появляется новая возможность изучения квантовой электродинамики в режиме сильной связи. Отметим также, что высокая подвижность носителей заряда графена делает его весьмаперспективным материалом для современной электроники, спинтроники,оптоэлектроники и т.д.Известно, что при изучении уравнения Дирака с сингулярными внешними потенциалами возникает проблема полноты некоторых найденных наборов точных решений уравнения Дирака.
Дело в том, что гамильтонианДирака с сингулярными внешними потенциалами требует дополнительногодоопределения для того, чтобы его можно было трактовать как самосопряженный квантово-механический оператор. В этом случае существует целоесемейство самосопряженных гамильтонианов, поэтому сначала необходимонайти все самосопряженные расширения данного симметрического оператора и затем выделить корректный самосопряженный гамильтониан с помощью физически приемлемых граничных условий в точке сингулярностигамильтониана.Необходимость доопределения видна на примере задачи о движенииэлектрона в сильном кулоновском поле. Действительно, в кулоновском поле, заданном 4-векторным потенциалом A0 (r) = a/(e0 r), A = 0, a > 0(e = −e0√< 0 – заряд электрона), энергия электрона в основном состоянииEg = m 1 − a2 обращается в нуль при a = 1, а при a > 1 интерпретацияэтой формулы как энергии электрона теряет смысл.
Дираковский гамильтониан в сильном кулоновском поле точечного заряда (при a > 1) стано1вится неэрмитовым в источнике, и возникает необходимость доопределениягамильтониана. В литературе для построения самосопряженных расширений гамильтониана обычно используется метод физической регуляризации,в которой вместо точечного источника рассматривается потенциал, обрезанный на малом расстоянии R, что соответствует учету конечных размеров источника поля.Диссертационная работа посвящена квантово-механическому описаниюдвижения массивных и безмассовых электрически заряженных фермионов в двумерных кулоновских (векторном и скалярном) и Ааронова-Бомапотенциалах.
Для этого построены все самосопряженные гамильтонианыДирака в кулоновских и Ааронова-Бома потенциалах в 2+1 измерениях спомощью так называемого метода асимметрии форм (Б.Л. Воронова, Д.М.Гитмана, И.В. Тютина), восходящего к теории самосопряженных расширений Дж. фон Неймана для симметрических операторов. Спектры самосопряженных радиальных гамильтонианов находятся методом направляющих функционалов Крейна для симметрических дифференциальныхоператоров.Целью диссертационной работы является1.
Построение самосопряженных гамильтонианов Дирака в кулоновских(векторном и скалярном) и Ааронова-Бома потенциалах в 2+1 измерениях с учетом спина фермиона. Исследование спектров связанныхсостояний фермиона в зависимости от параметра самосопряженногорасширения, спина частицы и параметров поля в физически интересных случаях.2. Построение самосопряженных гамильтонианов Дирака в векторномкулоновском и Ааронова-Бома потенциалах в 2+1 измерениях с учетом спина частицы и их спектральный анализ. Изучение спектров связанных состояний фермиона в физически интересных случаях.
Исследование спектра гамильтониана в области сверхкритических зарядов,когда низшее энергетическое состояние фермиона пересекает границунижнего континуума энергий, а вакуум квантовой электродинамикиперестраивается.3. Доказательство существования связанного состояния фермиона в поле Ааронова-Бома в области значений параметра самосопряженногорасширения 2π > θ > π. Исследование рассеяния релятивистскихфермионов потенциалом Ааронова-Бома в 2+1 измерениях с учетом2взаимодействия спина фермиона с магнитным полем при различныхзначениях параметра самосопряженного расширения. Решение задачи рассеяния спин-поляризованных электронов на тонком магнитномсоленоиде в плоскости перпендикулярной оси соленоида в реалистическом случае трех пространственных измерений. Получение выражений для амплитуды и сечения рассеяния с определенными значениямипроекции спина в начальном и конечном состояниях.4.
Построение самосопряженных дираковских гамильтонианов для фермиона нулевой массы в графене. Получение и изучение волновыхфункции виртуальных связанных состояний, спектра энергий и времени жизни этих состояний. Исследование локальной плотности состояний как функций энергии и параметров задачи.Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:1. решена задача о квантово-механическом описании движения заряженного массивного фермиона в двумерных кулоновских и Ааронова-Бомапотенциалах. Найдены все самосопряженные дираковские гамильтонианы в указанных полях с учетом спина фермиона. Получены уравнения, неявно определяющие спектры энергий, и построены собственныефункции для всех самосопряженных дираковских гамильтонианов2.
построены полные наборы решений уравнения Дирака, и исследованыспектры самосопряженного гамильтониана Дирака массивного заряженного фермиона в кулоновском (векторном) и Ааронова-Бома потенциалах в 2+1 измерениях с учетом спина частицы, зависящие отпараметра самосопряженного расширения;3. построены полные наборы решений уравнения Дирака, и исследованыспектры самосопряженного гамильтониана Дирака массивного заряженного фермиона в кулоновском (скалярном) и Ааронова-Бома потенциалах в 2+1 измерениях с учетом спина частицы, зависящие отпараметра самосопряженного расширения;4.
получено выражение для амплитуды и сечения рассеяния релятивистских фермионов на потенциале Ааронова-Бома при произвольном значении параметра самосопряженного расширения, что позволило исследовать физически неэквивалентные случаи задачи в соответствующемдвумерном пространстве. Показано, что связанные состояния, которые3возникают вследствие взаимодействия спинового магнитного моментафермиона с магнитным полем бесконечно тонкого соленоида, оказывают влияние на состояния рассеяния;5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
