Потоки энергии и эффекты локализации акустических волн в твердых телах с элементами радиальной симметрии (1104475), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

9). Такая связь позволяет получатьдополнительнуюинформациюовнутреннейструктуреисследуемогоматериала,обладающего вблизи оси симметрии линзы свойством отрицательной акустическойрефракции.Далее в главе 3 излагается теория необычной анизотропной волноводнойлокализации, при которой традиционный волноводный профиль скорости заменяется наантиволноводный для изгибных волн в тонких кристаллических пластинах с переменнойплотностью.Рис. 10.

Действительные и комплексные ветви кривых медленности (S) для изгибных волн вкристаллических пластинах из (a) лития и (b) парателлурита. Действительные ветвипоказаны сплошными кривыми, а комплексные - пунктирнымиРис. 11. Поперечные профили локальной волновой скорости v (пунктир) и волнового поляw (сплошные кривые) для изгибных волноводных волн в кристаллических пластинах изy = 4 γ 4 y выбрана такимлития и парателлурита.

Безразмерная горизонтальная координата ~образом, что профили скорости для обоих кристаллов в этом представлении совпадают.18Точное аналитическое решение для изгибных волн, полученное в настоящем разделе,описывает локализованные волноводные моды в случае наличия "антиволноводного"профиля скорости в анизотропной градиентной среде с локальной вогнутостью медленности.Фактически, этот "антиволноводный" профиль становится волноводным, поскольку визучаемом случае он приводит к возникновению волноводного эффекта. Для полученногорешения относительная ширина волноводного пучка сингулярно уменьшается пристремлении локальной кривизны кривой медленности к нулю.В четвертой главе метод параболического уравнения обобщается на случайпроизвольной анизотропии. С этой целью разработана методика получения коэффициентовлокальной эллипсоидной аппроксимации поверхности медленности.

Это позволило создатьобщий алгоритм получения решений для поля акустических гауссовых пучков в кристаллах,распространяющихся вблизи выбранного направления (не совпадающего с направлениемфононной фокусировки). Приведены примеры применения алгоритма в сравнении сизвестными экспериментальными данными (рис. 12, рис. 13).19Рис. 12.

Пучки квазипродольных (a),(b), квазипоперечных (c),(d) и чисто сдвиговых (e) (безучета пьезоэффекта) волн в кварце. В левой колонке все картины поля рассчитаны припомощи развиваемой в настоящем параграфе теории. Картины поля (b) и (d) взяты длясравнения теории с известным экспериментом [6]. Рисунок (f) показывает соответствующиеповерхности медленности (серый цвет) и аппроксимирующие эллипсы (черный).

Волнывозбуждаются с левого торца кристалла.Рис. 13. Экспериментальное наблюдение (a) и теоретические расчеты (b),(c) пучкаквазипоперечных волн в кристалле парателлуритаПостроенныесогласноакустическихпучковразвитойвтеориианизотропныхдвумерныекартиныраспределениякристаллахпоказываютполякачественноеиколичественное согласие с результатами акустооптической визуализации этих пучков вэкспериментах [6,7].

Полученные решения для пучков объемных акустических волнкорректно учитывают не только дифракцию пучка, но и эффект отклонения групповойскорости от фазовой в анизотропных средах.Отметим, что в работе [8] также рассматривал параболическое приближение длякривой медленности, но в случае поверхностных волн. При этом во множителе отвечающемза спадание поля (см. уравнения (12-15) [8]) с расстоянием стоит лишь одна координата, т.е.20(в наших обозначениях) D ~ y , а не их линейная комбинация, как это следует из (14.28) и(14.29). Это означает, что формулы статьи [8] могут работать только в том случае, когданаправление распространения пучка является симметричным и нет сноса осевой волныпучка. В другой публикации [9] также было получено уравнение для акустического пучка,претендующее на правильность в общем анизотропном случае. Однако в этом уравнении нетвсех перекрестных производных по координатам.

На языке эллипсоида медленности,приближенно описывающего локальную медленность вблизи оси пучка, отсутствиеперекрестных производных означает, что ось пучка совпадает с одной из главных осейэллипсоида. В такой конфигурации уравнение из работы [9] может описывать лишь толькосимметричные пучки, для которых отсутствует снос энергии осевой волны.

Кроме того,данное уравнение выведено в системе координат такой, что ось пучка взята совпадающей снаправлением потока энергии центральной волны, и согласно процедуре вывода значениеугла сноса центральной волны пучка никак не влияет на конечное уравнение. Подчеркнем,что излагаемый метод построение параболического уравнения для акустических пучков ванизотропных средах правильно учитывает и дифракцию и зависимость групповой скоростиот направления распространения волн, чего не было в работах [8, 9].Пятая глава посвящена аналитической теории акустических резонаторов двух типов.Рассмотрены планарно-выпуклые кристаллические резонаторы, для которых решается задачао нахождении собственных мод. Моды таких резонаторов представляются в виде результатаинтерференции гауссовых пучков с использованием параболического уравнения дляописания поля этих пучков и теории для описания данных пучков, развитой в предыдущейглаве.

Для этого получено сначала параксиальное волновое уравнение для пучковакустических волн, распространяющихся в кварцевом резонаторе АТ-среза. Далеепараксиальное уравнение согласно вышеизложенной процедуре приведено к изотропномупараболическому уравнению, и затем в известном решении этого уравнения путемвозвращения к исходным координатам можно получить уравнение для параболическогопучка в анизотропном кристалле кварца.

Полученные результаты были использованы прирасчете нескольких собственных мод колебаний кварцевого планарно-выпуклого резонатораAT-среза, соответствующих условиям экспериментальных наблюдений в работе [1] (рис. 14).Таким образом, в диссертационной работе построена теория, позволяющаяиспользовать параболическое уравнение для описания распространения пучков акустическихволн в материале с произвольной анизотропией. Сравнение результатов теоретическихрасчетов с известными экспериментами и расчетными данными для акустических пучков в21кристаллах показывают, что разработанная теория правильно предсказывает как сносэнергии, так и дифракцию пучка.Рис.

14. Первые 6 мод планарно-выпуклого кварцевого резонатора AT-среза. Параметрырезонатора: основная рабочая частота ~4 МГц, диаметр пластины 10 мм, радиус кривизны 10см, размеры пучка на плоской грани 2х2 мм. Верхний ряд – экспериментальные данные [1],нижний ряд – теоретические расчеты автора.В общем случае форма резонаторов не ограничивается рассмотренным случаемплоско-выпуклых пластин, а может быть весьма разнообразной. Однако число известныханалитических решений для волновых мод резонаторов различной формы довольноограничено (см. справочник [10]).

Среди относительно простых по форме резонаторовможно выделить пирамидальные резонаторы. В последнее время эта форма сталаисследоваться все более интенсивно, что связано, в частности, с развитием технологийселективного травления кремния. Эти технологии позволяют создавать сложные по форместруктуры в микромасштабах [11].

Как оказалось, в процессе травления поверхностикристаллических кремниевых пластин, , наиболее простой в реализации является именнопирамидальная форма поверхностей. В физической литературе волновые резонансы пирамидисследовались относительно слабо, несмотря на, казалось бы, их простую геометрическуюформу. В уже указанном справочнике по волновым резонансам объектов разной формы [10]пирамиды вообще не упоминаются, а имеющиеся в литературе теоретические изучения этоговопроса ограничены исключительно лишь компьютерными расчетами на основе применениячисленных.

Данный пробел восполняется в настоящей диссертационной работе, где вместопоиска общего решения волнового уравнения в произвольных пирамидальных областях данапопытка найти специальную форму пирамиды, для которой замкнутые лучевые траекторииимели бы особый простой вид.22Рис. 15. Распределение амплитуды волнового поля ϕ в боковом вырезе пирамиды длянаклонной моды с квантовыми числами p = 4, q = 6, r = 8 .В работе получено точное аналитическое решение задачи о волновых резонансах впирамидальной области.

Такие решения для пирамиды до сих пор в литературеотсутствовали. Полученное решение относится к акустическим резонансам в пирамидальнойполости специальной правильной формы с квадратным основанием и ортогональнымипротивоположными боковыми гранями в случае, когда полость заполнена идеальным газомили жидкостью, а на ее стенках выполняются граничные условия Неймана.

Найденные модырассматриваемой пирамиды представляют собой симметричную комбинацию вырожденныхмод куба, который можно составить из 6 идентичных таких пирамид. Детально исследованытри наиболее простых семейства мод пирамиды, соответствующие ориентации волновыхвекторов вдоль ребер, больших и малых диагоналей куба. Для каждого семействаисследованы положения пучностей и узлов волнового поля, построены характерные картиныпространственного распределения амплитуды колебаний, определены траектории волновыхлучей.

Эта информация представляет интерес для возбуждения и детектированиявыделенных мод пирамиды. Представленный лучевой анализ показывает, что менеесимметричные наклонные моды куба также пригодны для построения резонансных решенийв пирамиде. Обнаружено, что только часть из них, для которой квантовые числа,ϕсоответствующие номерам мод, имеют одинаковую четность, удовлетворяет волновомууравнению и граничным условиям.

Характеристики

Список файлов диссертации