Модельная система полярона в магнитном поле (1103735)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. М.В.ЛОМОНОСОВАНа правах рукописиКАЗАРЯНАнна АрменаковнаМОДЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОЛЯРОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕСпециальность: 01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква - 2010Работа выполнена в Московском государственном университете им.М.В. Ломоносова на кафедре Квантовой статистики и теории поля Физическогофакультета.Научный руководитель:член-корреспондент РАН,Н.Н. БОГОЛЮБОВ (мл.)доктор физико-математических наук, профессорОфициальные оппоненты:доктор физико-математических науккандидат физико-математических наукД.П. САНКОВИЧО.П.

ПОЛЯКОВВедущая организация: ЛТФ ОИЯИЗащита состоится 20 мая 2010г. в 15.30 часов на заседании специализированногоСовета Д 501.002.10 по присуждению ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физикана Физическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991,г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д.1, стр.2.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физическогофакультета МГУ им.

М.В. Ломоносова.Автореферат разослан 15 апреля 2010г.Ученый секретарьспециализированного Советадоктор физико-математических наук,профессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы. Одной из основных задач статистической механикиявляется развитие строгих методов исследования систем многих взаимодействующихчастиц, прежде всего ориентированных на последовательное микроскопическоеописание фазовых переходов эволюции и кинетики динамических систем.Развитие строгих методов в равновесной статистической механике позволилополучить ряд существенно важных результатов и исследовать модели,не поддававшиеся адекватному исследованию в рамках приближенныхметодов [1]-[5].Большой интерес представляет строгий подход в неравновесной статистическойфизике, где получение точных результатов является еще более сложнойзадачей.В связи с этим важно получение точных эволюционных икинетических уравнений для различного рода взаимодействующих систем.Математические исследования в физике неравновесных процессов [6] инициированыкак чрезвычайной сложностью возникающих в теории задач, так и естественнымстремлением распространить идеи и методы строгого подхода, нашедшегоуспешное применение в равновесной статистической механике [1] - [6], вкинетическую теорию.

Большое стимулирующее значение исследованийв этом направлении имеет метод изучения эволюции динамических систем,взаимодействующих с бозонным полем, предложенный Н.Н.Боголюбовымв работе [7] и развитый в работах [8] - [10], являющийся принципиальнымобобщением метода кинетического уравнения Больцмана в теории электронов,движущихся в кристалле и взаимодействующих с колебаниями решеткии внешним электрическим полем, а также развитие и применение мощногоаппарата двумерных корреляционных и гриновских функций [5], [4] к3таким системам.В работе [7] дан вывод точного эволюционного уравнения для электронфононных систем, находящихся под действием внешнего электрическогополя. С помощью специально доказанной леммы операторы фононногополя исключены из уравнения и получено обобщенное точное эволюционноеуравнение, содержащее только переменные электронной подсистемы. Аналогичноеуравнение получено в работе [8] с использованием квантово-полевой техникиT -произведений.

Обобщение этих результатов на более широкий класссистем дано в работах [9], [10]. В работах [7] - [10] дано применениеполученного точного уравнения к конкретным системам. Показано, чтодля модели полярона при выборе надлежащей аппроксимации можнополучить уравнение Больцмана, исследованное в работе [9] при низкихтемпературах, и соотношение Фейнмана-Торнбера, связывающее среднююскорость движения электрона в криссталле с внешним электрическимполем.Выход за рамки стандартного кинетического уравнения неизбежен ипри описании эволюции носителей в конденсированных средах, например,при рассмотрении кинетики электрона с учетом эффектов локализациии автолокализации, а также под действием высокочастотных полей.Действительно, для целого ряда веществ в широком диапазоне экспериментальныхусловий изучение кинетики электронов не может быть сведено к исследованиюв рамках стандартного кинетического уравнения.

В связи с этим большойинтерес представляют исследования по созданию более мощного подходак кинетической теории, основанного, например, на эффективных методахквантовой теории поля.4Одной из наиболее актуальных задач в данной области является проблемаполярона.Как известно, локальные изменения электронного состояния в кристаллеприводят к соответствующим локальным изменениям во взаимодействиимежду индивидуальными атомами в кристалле, и отсюда к возбуждениюфононов.

И, соответственно, наоборот – любое локальное изменениесостояния ионов решётки изменяет локальное электронное состояние. Втакой ситуации общепринято говорить об «электрон-фононном» взаимодействии.Когда электрон движется через кристалл, он переносит вместе с собойискажение решётки. От этого взаимодействия изменяется энергия электрона.Электрон вместе с сопровождающим его самосогласованным полем поляризацииможно рассматривать как квазичастицу, называемую поляроном.

Потенциальнаяяма полярона вместе с осциллирующим в ней электроном может перемещатьсяпо кристаллу в виде своеобразной поляризационной волны. С помощьюрасчётов показано, что у такой волны необычный закон дисперсии. Такимобразом, полярон движется в кристалле, подобно частице с зарядомэлектрона и с некоторой эффективной массой, которая больше, чем эффективнаямасса (блоховского) электрона.Состояния с неполяризованным кристаллом и свободным электроном,которые фигурируют в обычной "зонной" теории, могут произойти лишьв результате сравнительно редкой тепловой флуктуации.

Поэтому подавляющеебольшинство электронов проводимости должно находиться в поляронномсостоянии.Следует отметить, что одной из существенных проблем статистическоймеханики является исследование динамического процесса в системе, слабо5взаимодействующей с «большой» системой (термостатом). Начало изучениюэтой проблемы положила работа Н. Н. Боголюбова и Н. М. Крылова [11].В этой работе был развит метод, позволивший уже в первом приближенииполучить уравнение Фоккера - Планка. В дальнейшем была изложенамодифицированная версия метода, развитого у Боголюбова и Крылова, иобсуждена его связь с теорией двухвременных функций Грина.

В основеметода лежит исключение бозе-переменных из операторных уравненийдвижения при усреднении последних с матрицей плотности начальногосостояния. Предложен вывод точного уравнения, описывающего эволюциюдля частицы, взаимодействующей с бозонным полем. Показано, что вслучае слабого взаимодействия это уравнение приводится к уравнениюБольцмана в теории полярона. Особое внимание уделяется исследованиюнеравновесных свойств линеаризованной модели полярона. Основныехарактеристики такой системы, импеданс и адмитанс, явно вычисляются.Показано также, что равновесная функция распределения по импульсамв пределе слабой связи может быть получена с помощью формализма T произведений без использования приближённого уравнения Больцмана.Цель работы состоит в исследовании линейной модели полярона вовнешнем магнитном поле, в исследовании модели Фрелиха в приближениислучайных фаз, а также в построении точных эволюционных уравненийдля электрон-фононных систем с исключенными бозонными операторамив пространственно-неоднородном случае и получении из них кинетическихуравнений в том же пространственно-неоднородном случае.Научная новизна и практическая ценность работы.

Впервые линейнаямодель полярона во внешнем магнитном поле рассмотрена как точно6решаемая модель статистической физики в рамках метода двухвременныхтемпературных функций Грина. Развитый подход позволил получитьряд принципиальных результатов в теории полярона в магнитном поле:точные макроскопические величины на основе динамики системы (гл.1).Кроме того, в рамках метода исключения бозонных переменных длядинамических систем, взаимодействующих с бозонным полем, впервыерассмотрен пространственно-неоднородный случай (гл.3).Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалисьи обсуждались на Кафедре квантовой статистики и теории поля Физическогофакультета МГУ им. Ломоносова, семинаре по статистической физикеМатематического института РАН им.

В.А. Стеклова, на Международнойконференции по статистической физике во Львове (Statiatical Physics:"Modern Trends and Applications", 23-25 июня 2009 г.), на Международнойконференции по проблемам теоретической и математической физики вДубне (THE INTERNATIONAL BOGOLUBOV CONFERENCE: PROBLEMS OF THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS, 21-27 августа2009г.), посвященной 100-летию Н.Н. Боголюбова.Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано5 научных работ.Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основногосодержания и заключения. Всего 70 страниц текста, библиографическийсписок литературы из 88 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении приведен обзор литературы по рассматриваемым проблемам,дано обоснование их актуальности и важности, изложена цель работы.7В первой главе рассматривается линейная модель полярона в магнитномполе, описываемая гамильтонианом, состоящим из гамильтонианов осциллятораHS , фононного поля HΣ и электрон-фононного взаимодействия HSΣ .H = Hlinear model = HS + HΣ + HSΣ ,гдеP2 2p~2+ η 2~r , HΣ = 21 f (pf p∗f +2mPK 2 r2~r}.HSΣ = 02 + √iV f {S(f )qf f~HS =(1)ν 2 (f )qf qf∗ );Здесь ~r, p~ - положение и импульс электрона:~r = {x, y, z},и, поскольку магнитное поле направлено по оси z:~~ A],~B(||z)= [∇следовательно,p~ = {px , py + mωc x, pz },гдеωc =eBmcциклотронная частота.В дальнейшем вводится параметр λ : λ ∈ [0, 1] в общий гамильтонианH = Hlinearmodel :H(λ) =+iλV12P1[(px )22m+ (py + mωc x)2 + (pz )2 ] +η2~r22+S 2 (f ) 2 2λ2 Pr +(f ) 6ν 2 (f ) f ~V1++h̄~r)+P(f ) h̄ν(f )b+ bf + 1 P(f ) h̄ν(f ).(f ) ( 2ν(f ) ) 2 S(f )(bf +b−f )(f~f2Заметим, что H(1) = H, а H(0) = HS + HΣИсходя из системы уравнений движения для модельного гамильтониана8(2)m drdtα = pα + δαy mωc rα−1 ;dpαdt= −δαx ωc (pα+1 + mωc rα ) − (λ2 K02 + η 2 )rα −dbih̄ dtfdb+ih̄ dt−f= h̄ν(f )bf −iλV12= −h̄ν(f )b+−f +1iλV121h̄Σ(f ) S(f )( 2ν(f) 2 fα (bf + b+−f );)h̄~r);( 2ν(f) 2 S(f )(f~)iλV121h̄~r),) 2 S(f )(f~( 2ν(f)(3)где α = 1, 2, 3 или α = x, y, z,δαβ =1; α = β0; α 6= β,выводится система уравнений для соответствующих функций Грина:−imΩ << rα , rβ >>Ω =<< pα , rβ >>Ω +δαy mωc << rα−1 , rβ >>Ω−iΩ << pα , rβ >>Ω = −δαβ − δαx ωc [<< pα+1 , rβ >>Ω ++mωc << rα , rβ >>Ω ] − (η 2 + λ2 K02 ) << rα , rβ >>Ω −−iλV121h̄(f ) ( 2ν(f ) ) 2 S(f )fαP<< bf + b+−f , rβ >>Ω ;h̄Ω << bf , rβ >>Ω = h̄ν(f ) << bf , rβ >>Ω −−iλV121h̄~r), rβ >>Ω ;( 2ν(f) 2 S(f ) << (f~)(4)+h̄Ω << b+−f , rβ >>Ω = −h̄ν(f ) << b−f , rβ >>Ω ++iλV121h̄~r), rβ >>Ω .( 2ν(f) 2 S(f ) << (f~)Систему уравнений (4) удается решить и получаются явные выражениядля функций Грина<< rx , rβ >>Ω =<< ry , rβ >>Ω =δxβ [mΩ2 −η 2 +λ2 Ω∆(Ω)]−imωc Ωδyβ,[mΩ2 −η 2 +λ2 Ω∆(Ω)]2 −m2 ωc 2 Ω2222δyβ [mΩ −η +λ Ω∆(Ω)]+imωc Ωδxβ,[mΩ2 −η 2 +λ2 Ω∆(Ω)]2 −m2 ωc 2 Ω2(5)9<< rz , rβ >>Ω =δzβ,[mΩ2 −η 2 +λ2 Ω∆(Ω)]где∆(Ω) = − 6V1S 2 (f ) 21(f ) ν 2 (f ) f ( Ω+ν(f )P+1).Ω−ν(f )Также дан алгоритм выписывания явных выражений для остальныхвсевозможных функций Грина.Затем предложен метод вычисления функции свободной энергии рассматриваемойдинамической системыF = − β1 ln(Sp(e−βH )).(6)Учитывая, что функции свободной энергии одной частицы FS и фононногополя FΣ хорошо известны, ставится задача вычисления той части свободнойэнергии, которая соответствует взаимодействию частицы с фононнымполем:Fint = F − FS − FΣ .(7)Из определения (7) имеем:Fint =R1= <0R 1 ∂F (λ)0∂λ∂H(λ)∂λdλ = − β1R1 ∂0∂λln[Spe−βH(λ) ]dλ =>λ;eq dλ.(8)Далее доказывается, что справедливо следующее равенство:λ<∂H(λ)∂λ2>λ,eq = − < (m ddt2~r + η 2~r)~r >λ,eq −ωc < py rx >λ,eq ++ωc < px ry >λ,eq −mωc 2 < rx rx >λ,eq .(9)Заключительным шагом получено следующее выражение в пределахη→0, V →∞ для искомой части функции свободной энергии:ih̄Fint = − 2πR1ω+i0λΛ∞ (Ω)(3[mΩ+λ2 Λ∞ (Ω)]2 −m2 ωc 2 )dω−∞ 1−e−βh̄ω [mΩ+λ2 Λ∞ (Ω)]([mΩ+λ2 Λ∞ (Ω)]2 −m2 ωc 2 ) ω−i0 ,R +∞0 dλ(10)гдеΛ∞ (Ω) = limV →∞ Λ(Ω).Далее для линейного полярона при наличии магнитного поля рассмотрен10Fint для одночастотных фононов с частотой ν0K2Ω0Λ∞ (Ω) = − Ω2 −ν2.0Затем вычислен Fint для линейной модели в отсутствии магнитногополя и показано его совпадение с ранее полученным в [10] результатом.Кроме того, проводятся сравнения с результатами других авторов втеории линейной модели полярона.Во второй главе рассматривается квантовая модель полярона в ионномкристалле объема Λ⊂Ẽ 3 , описанная с помощью оператора гамильтонианаĤp =+11Λ2p̂2 N12m+(f ) 11P(f )N +(b bPff+ 21 )h̄ωf +Lf ( 2ωh̄f ) 2 ei<f,r> 1 (bf +b+−f ),N(11)Nдействующего в гильбертовом пространстве L2 (Λ; C̃) Φ(Λ; C̃), гдеΦ(Λ; C̃) - соответствующее фоковское пространство для фононных квазичастичных состояний в кристалле, m - это эффективная масса электрона1−3 3в кристалле, p̂ := h̄i ∇ есть его оператор импульса, b+Z̃ f и bf , f ∈2πΛсоответственно бозе-операторы рождения и уничтожения фононов с энергиейh̄ωf ∈R̃+ , функция Lf = L−f есть параметр поляронной связи в кристаллеи < ., .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации