Кинетическая теория неравновесных процессов в системах диссипативных частиц (1103384)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒèìåíè Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÔèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÁÎÄÐÎÂÀ ÀÍÍÀ ÑÅÐÃÅÅÂÍÀÊÈÍÅÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÅÎÐÈß ÍÅÐÀÂÍÎÂÅÑÍÛÕ ÏÐÎÖÅÑÑΠÑÈÑÒÅÌÀÕ ÄÈÑÑÈÏÀÒÈÂÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖÑïåöèàëüíîñòü01.04.02. Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà.ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2010Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ôèçèêè ïîëèìåðîâ è êðèñòàëëîâôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòàèìåíè Ì.Â.ËîìîíîñîâàÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîô. Í.
Â. ÁðèëëèàíòîâÎôèöèàëüíûåîïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîô. Ã. Ý. Íîðìàí, ÎÈÂÒ ÐÀÍ,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîô. Â. Â. Áåëûé, ÈÇÌÈÐÀÍ ÐÀÍÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Èíñòèòóò Êîñìè÷åñêèõ Èññëåäîâàíèé ÐÀÍÇàùèòà ñîñòîèòñÿ "21"îêòÿáðÿ 2010 ã. â 15.30 íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991 Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû,ÌÃÓ, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, àóäèòîðèÿ ÑÔÀ.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí "____"ñåíòÿáðÿ 2010 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîðÞ. Â.
ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû ïîñëåäíèå 15 ëåò áóðíî ðàçâèâàåòñÿ íîâîå íàïðàâëåíèå íåðàâíîâåñíîé ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè - òåîðèÿ ãðàíóëÿðíûõ ñðåä. Ãðàíóëÿðíàÿ ñðåäà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü áîëüøîãî ÷èñëà ìàêðîñêîïè÷åñêèõ÷àñòèö, ðàçìåðàìè ∼ 10−6 − 101 ì.
Åñëè ãðàíóëÿðíàÿ ñðåäà ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ðàçðåæåííîé, òî åñòü, ðàññòîÿíèå ìåæäó ÷àñòèöàìè ñóùåñòâåííîïðåâûøàåò èõ ðàçìåðû, òî îíà íîñèò íàçâàíèå ãðàíóëÿðíûé ãàç, ïî àíàëîãèè ñ ãàçîì, ñîñòîÿùèì èç àòîìîâ èëè ìîëåêóë [1].Äëÿ ïîääåðæàíèÿ ãðàíóëÿðíîãî âåùåñòâà â ãàçîîáðàçíîì ñîñòîÿíèè âçåìíûõ óñëîâèÿõ òðåáóåòñÿ âîçäåéñòâèå âíåøíåé ñèëû.  ëàáîðàòîðíûõèññëåäîâàíèÿõ ýòó ðîëü âûïîëíÿþò âèáðèðóþùèå ñòåíêè ñîñóäà.  åñòåñòâåííûõ óñëîâèÿõ ãðàíóëÿðíûå ãàçû îáðàçóþòñÿ ïðè äâèæåíèè âåùåñòâàñ áîëüøèì ãðàäèåíòîì ñêîðîñòåé: ïðè ñõîäå ëàâèí, ïðè óâëå÷åíèè ÷àñòèöïûëè è ïåñêà âîçäóøíûìè ìàññàìè â ÿäðå ñìåð÷à èëè òîðíàäî. Äðóãèìèïðèìåðàìè ãðàíóëÿðíûõ ãàçîâ ÿâëÿþòñÿ êîñìè÷åñêèå îáúåêòû: ýòî ïëàíåòíûå êîëüöà (íàïðèìåð, êîëüöà Ñàòóðíà), ïðîòîïëàíåòàðíûå äèñêè, àòàêæå ìåæçâåçäíûå ïûëåâûå îáëàêà.Ñîóäàðåíèå ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ ãðàíóëÿðíûå ñðåäû, íîñèò äèññèïàòèâíûé õàðàêòåð: ïðè ñòîëêíîâåíèè ÷àñòü êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äâèæåíèÿ öåíòðîâ ìàññ ÷àñòèö ïåðåõîäèò â âîçáóæäåíèå èõ âíóòðåííèõ ñòåïåíåé ñâîáîäû.Òàêèì îáðàçîì, ãðàíóëÿðíûé ãàç ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííî íåðàâíîâåñíîéñèñòåìîé, è äëÿ åãî îïèñàíèÿ íåïðèìåíèìû ñòàíäàðòíûå ìåòîäû ðàâíîâåñíîé ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè, òàêèå êàê ìåòîä àíñàìáëÿ Ãèááñà, òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ è äðóãèå.
Ñóùåñòâóþøèå òåîðèè ñëàáîíåðàâíîâåñíûõ ïðîöåññîâ òàêæå íå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû. Òåì íå ìåíåå,åñòåñòâåííûì ñïîñîáîì ïîñòðîåíèÿ òåîðèè ãðàíóëÿðíûõ ãàçîâ ïðåäñòàâëÿåòñÿ îáîáùåíèå êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé íåðàâíîâåñíîé ñòàòèñòè÷åñêîéôèçèêè, èñïîëüçóåìûõ äëÿ îïèñàíèÿ ìîëåêóëÿðíûõ ãàçîâ, ñ ó÷åòîì äèññèïàöèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïðè ñîóäàðåíèÿõ ÷àñòèö. ïðåäûäóùèõ èññëåäîâàíèÿõ äèññèïàòèâíûõ ãàçîâ áûë îáíàðóæåíðÿä íåîáû÷íûõ ýôôåêòîâ, òàêèõ êàê îòêëîíåíèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñêîðîñòÿì îò ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà, àíîìàëüíàÿ äèôôóçèÿ,3ñïîíòàííîå îáðàçîâàíèå ïðîñòðàíñòâåííûõ íåîäíîðîäíîñòåé - êëàñòåðîâ èâèõðåé, íàðóøåíèå ôëóêòóàöèîííî-äèññèïàöèîííûõ ñîîòíîøåíèé è ðàâíîðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû.
Áûëà ïîñòðîåíà òåîðèÿýòèõ ÿâëåíèé, êîòîðàÿ ïðîäîëæàåò àêòèâíî ðàçâèâàòüñÿ. Îäíàêî, íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíûå óñïåõè, òåîðèÿ ãðàíóëÿðíûõ ñðåä âñå åùå äàëåêà îòçàâåðøåíèÿ.Öåëü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûÖåëüþ íàñòîÿùåé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèå êèíåòè÷åñêîé òåîðèè äèññèïàòèâíûõ ãàçîâ. Îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ èñëåäîâàíèþ ýâîëþöèè ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (ãðàíóëÿðíîé òåìïåðàòóðû) è ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì, äèôôóçèè è áðîóíîâñêîìóäâèæåíèþ.
Òàêæå èçó÷àåòñÿ êèíåòèêà àãðåãàöèè è ôðàãìåíòàöèè ÷àñòèö,à òàêæå èõ ðàñïðåäåëåíèå ïî ðàçìåðàì.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòûÏðîâåäåíî äåòàëüíîå èññëåäîâàíèå ýâîëþöèè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì äëÿ äèññèïàòèâíîãî ãàçà â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ñèë,à òàêæå ïðè íàëè÷èè òåðìîñòàòà.  îòëè÷èå îò ïðåäûäóùèõ ðàáîò, èñïîëüçóþùèõ óïðîùåííóþ ìîäåëü äèññèïàòèâíûõ ñîóäàðåíèé, â íàñòîÿùåé äèññåðòàöèè ïðèìåíÿåòñÿ ìîäåëü âÿçêîóïðóãèõ ñôåð, â êîòîðîé ó÷èòûâàåòñÿ çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿ îò îòíîñèòåëüíîéñêîðîñòè ÷àñòèö ïðè óäàðå, ïîëó÷åííàÿ èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ.Âïåðâûå èçó÷åíî áðîóíîâñêîå äâèæåíèå â ãàçå âÿçêîóïðóãèõ ÷àñòèö,íàéäåíû íîâûå ðåæèìû äâèæåíèÿ ãðàíóëÿðíîé áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû ñóïåðäèôôóçèè è ñóáäèôôóçèè (ýôôåêòèâíîé ëîêàëèçàöèè), à òàêæå èññëåäîâàíà âçàèìîñâÿçü ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (ãðàíóëÿðíîé òåìïåðàòóðû) áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö è ÷àñòèö îêðóæàþùåãî ãàçà.
Ïðåäñêàçàíèÿ òåîðèè ïîäòâåðæäàþòñÿ â ìàøèíûõ ýêñïåðèìåíòàõ.Âïåðâûå ïîñòðîåíà êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ãðàíóëÿðíûõ ãàçîâ ñ îäíîâðåìåííîé áàëëèñòè÷åñêîé àãðåãàöèåé è ôðàãìåíòàöèåé. Èçó÷åíû ðàçëè÷íûåìîäåëè ôðàãìåíòàöèè, äëÿ ðÿäà ìîäåëåé ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû. Ïîêàçàíî, ÷òî ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ïî ðàçìåðàì ïðåäñòàâèìî â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ñòåïåííîé è ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèé, ÷òî õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûì äëÿ ÷àñòèö â êîëüöàõÑàòóðíà.4Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòüÒåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè, ìîãóò áûòü ïîëåçíû äëÿ êà÷åñòâåííîãî ïîíèìàíèÿ è êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ ñ ó÷àñòèåì ãðàíóëÿðíûõ âåùåñòâ â ãàçîâîé ôàçå: ïîðîøêîâ èëè ïåñêàïðè áûñòðîé òðàíñïîðòèðîâêå, ïûëåâûõ îáëàêîâ, ïåñ÷àíûõ áóðü.Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ìîãóò áûòü òàêæå íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàíûäëÿ îïèñàíèÿ êîñìè÷åñêèõ îáúåêòîâ, òàêèõ êàê ïëàíåòàðíûå êîëüöà, ìåæçâåçäíûå ïûëåâûå îáëàêà è ïðîòîïëàíåòíûå äèñêè, ÷òî ïðåäñòàâëÿåòñÿâåñüìà àêòóàëüíûì â ñâÿçè ñ áûñòðûì ðàçâèòèåì êîñìè÷åñêîé èíäóñòðèè. ÷àñòíîñòè, â äèññåðòàöèè ïðåäëîæåíà ìîäåëü, îáúÿñíÿþùàÿ ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì â ïëàíåòíûõ êîëüöàõ Ñàòóðíà.Äàííàÿ äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà èìååò âàæíîå ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå äëÿ ðàçâèòèÿ íîâîãî íàïðàâëåíèÿ íåðàâíîâåñíîé ñòàòèñòè÷åñêîéôèçèêè äèññèïàòèâíûõ ñðåä.
Òåîðèÿ ãðàíóëÿðíûõ ãàçîâ â äàëüíåéøåììîæåò ïîñëóæèòü îñíîâîé äëÿ ñîçäàíèÿ òåîðèè ïëîòíûõ ãðàíóëÿðíûõñèñòåì, èìåþùèõ âàæíîå ïðèêëàäíîå çíà÷åíèå âî ìíîãèõ îòðàñëÿõ ïðîìûøëåííîñòè, âêëþ÷àÿ õèìè÷åñêóþ, ñòðîèòåëüíóþ è ïèùåâóþ.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÐåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëàäûâàëîñü íà êîíôåðåíöèÿõ "Àêòóàëüíûå ïðîáëåìû ìåõàíèêè APM"(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2008, 2009), "Ëîìîíîñîâ2009"(Ìîñêâà, 2009), "ÂÍÊÑÔ15"(Êåìåðîâî, 2009), "Frontiers in Nonequilibrium Physics"(ßïîíèÿ, Êèîòî, 2009); íà ñåìèíàðàõ ÌÃÓ èì. Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, ÈÊÈ ÐÀÍ, ÎÈÂÒ ÐÀÍ, Óíèâåðñèòåòà Ëåñòåðà (Àíãëèÿ),Óíèâåðñèòåòà Êèîòî (ßïîíèÿ) è Óíèâåðñèòåòà Ïîòñäàìà (Ãåðìàíèÿ).ÏóáëèêàöèèÎñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 10 ðàáîòàõ, ñïèñîêêîòîðûõ ïðèâåäåí â êîíöå àâòîðåôåðàòà.Ñòðóêòóðà äèññåðòàöèèÄèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ îñíîâíîãîòåêñòà è çàêëþ÷åíèÿ.
Ïîëíûé îáúåì äèññåðòàöèè ñòð., ðèñóíêîâ, ñïèñîê ëèòåðàòóðû âêëþ÷àåòíàèìåíîâàíèé.5ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈÈÂî Ââåäåíèè îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü èññëåäóåìîé ïðîáëåìû è ñôîðìóëèðîâàíû öåëè èññëåäîâàíèÿ. Ãëàâå 1 ðàññìîòðåíû îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è ìåòîäû, èñïîëüçóåìûåâ òåîðèè ãðàíóëÿðíûõ ñðåä, à òàêæå äàí êðàòêèé îáçîð èññëåäîâàíèé âýòîé îáëàñòè.Ðàññìîòðèì îäíîðîäíóþ ðàçðåæåííóþ ãðàíóëÿðíóþ ñðåäó, ñîñòîÿùóþèç îäèíàêîâûõ ÷àñòèö ìàññîé m, äèàìåòðîì σ , ÷èñëî êîòîðûõ â åäèíèöåîáúåìà n << 1/σ 3 .
Ïî àíàëîãèè ñ ìîëåêóëÿðíûì ãàçîì, â ãðàíóëÿðíîì ãàçå ìîæíî ââåñòè âåëè÷èíó, íàçûâàåìóþ ãðàíóëÿðíîé òåìïåðàòóðîé T (t):3nT (t) =2Zm~v 2d~vf (~v , t) ,2(1)êîòîðàÿ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèö ãðàíóëÿðíîéñèñòåìû, óñðåäíåííóþ ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ f (~v , t). Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ãðàíóëÿðíàÿ òåìïåðàòóðà T (t) íå ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòóðîéâ òåðìîäèíàìè÷åñêîì ñìûñëå, à õàðàêòåðèçóåò ñðåäíþþ êèíåòè÷åñêóþýíåðãèþ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. ñèëó òîãî, ÷òî ÷àñòèöû, ñîñòàâëÿþùèå ãðàíóëÿðíûé ãàç, ÿâëÿþòñÿ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè îáúåêòàìè, ÷àñòü èõ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïðèñòîëêíîâåíèè íåèçáåæíî ïåðåõîäèò â âîçáóæäåíèå âíóòðåííèõ ñòåïåíåéñâîáîäû.
Óìåíüøåíèå îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ÷àñòèö ~v12 õàðàêòåðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì âîññòàíîâëåíèÿ:0ε = |(~v12.~e) / (~v12 .~e)|(2)0- îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö ïîñëå ñîóäàðåíèÿ, à ~e - åäèíè÷Çäåñü ~v12íûé âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé öåíòðû ìàññ ÷àñòèö â ìîìåíò óäàðà. Î÷åâèäíî, êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ 0 ≤ ε ≤ 1,ïðè÷åì ε = 1 ñîîòâåòñòâóåò àáñîëþòíî óïðóãîìó, à ε = 0 - àáñîëþòíîíåóïðóãîìó óäàðó.Äëÿ óïðîùåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà êîýôôèöèåíò âîññòàíîâëåíèÿ÷àñòî ïðåäïîëîãàåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, íå çàâèñÿùåé îò ñêîðîñòè,÷òî, îäíàêî, ïðîòèâîðå÷èò êàê ýêñïåðèìåíòàëüíûì íàáëþäåíèÿì, òàê èîáùåé òåîðèè óäàðà. Ðåøàÿ óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ïðîöåññå ñîóäàðåíèÿ, ìîæíî ïîëó÷èòü:ε = 1 − C1 δ(2u(t))1/10 |~c12 .~e|1/5 + C2 δ 2 (2u(t))1/5 |~c12 .~e|2/5 ∓ . .
.6(3)Çäåñü C1 , C2 - ÷èñëåííûå êîýôôèöèåíòû ïîðÿäêà åäèíèöû, u(t) = T (t)/T (0)- ïðèâåäåííàÿ ãðàíóëÿðíàÿ òåìïåðàòóðà, ~c12 = ~v12 /vT p- áåçðàçìåðíàÿ ñêîðîñòü, íîðìèðîâàííàÿ íà òåðìè÷åñêóþ ñêîðîñòü vT = 2T (t)/m. Ïàðàìåòåð δ õàðàêòåðèçóåò âåëè÷èíó äèññèïàòèâíûõ ïîòåðü â ñèñòåìå è ÿâëÿåòñÿôóíêöèåé óïðóãèõ ïîñòîÿííûõ è êîýôôèöèåíòîâ âÿçêîñòè ìàòåðèàëà ÷àñòèö. Âîçðàñòàíèå δ îòâå÷àåò óìåíüøåíèþ êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿ,òàê ÷òî ε = 1 ïðè δ = 0.Åñëè ñîóäàðÿþùèåñÿ ÷àñòèöû âðàùàþòñÿ ñ óãëîâûìè ñêîðîñòÿìè ω~1 èω~ 2 è èõ ïîâåðõíîñòü ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíî ãëàäêîé, òî òàíãåíöèàëüíàÿ êîìïîíåíòà îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ïîâåðõíîñòåé ÷àñòèö ~vt = ~v12 −(~v12 · ~e) ~e+σ (~e × (~ω1 + ω~ 2 )) /2 îñòàåòñÿ íåèçìåííîé êàê ïî ìîäóëþ, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ. Åñëè ïîâåðõíîñòü øåðîõîâàòàÿ, òî èçìåíåíèå ~vt õàðàêòåðèçóåòñÿòàíãåíöèàëüíûì êîýôôèöèåíòîì âîññòàíîâëåíèÿ|~vt0 |β=−|~vt |(4)Çäåñü ~vt0 òàíãåíöèàëüíàÿ ñêîðîñòü ïîñëå ñîóäàðåíèÿ.Îäíèì èç îñíîâíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ ãðàíóëÿðíûõ ãàçîâ ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå Áîëüöìàíà, çàïèñàííîå ñ ó÷åòîì äèññèïàòèâíîãî õàðàêòåðàñîóäàðåíèé ìåæäó ÷àñòèöàìè:∂f (v, t) = g2 (σ)I (f, f ) ,(5)∂tãäå g2 (σ) - ïàðíàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ â òî÷êå êîíòàêòà, ó÷èòûâàþùàÿ ýôôåêò èñêëþ÷åííîãî îáúåìà.
Èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé:ZZ2I (f, f ) = σd~v2 d~e Θ (−~v12 · ~e) |~v12 · ~e|(6)[χf (~v100 , t) f (~v200 , t) − f (~v1 , t) f (~v2 , t)]ñîäåðæèò ñîìíîæèòåëü00|~v12· ~e| D (~v100 , ~v200 ),χ≡|~v12 · ~e| D (~v1 , ~v2 )(7)ðàâíûé ïðîèçâåäåíèþ îòíîøåíèÿ äëèí öèëèíäðîâ ñîóäàðåíèÿ è ÿêîáèàíà ïðåîáðàçîâàíèÿ, ñâÿçûâàþùåãî ñêîðîñòè ÷àñòèö äî (~v100 , ~v200 ) è ïîñëå(~v1 , ~v2 ) ñîóäàðåíèÿ.  ñëó÷àå ïîñòîÿííîãî êîýôôèöèåíòà âîññòàíîâëåíèÿε = const, χ = 1/ε2 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
