Кинетическая теория неравновесных процессов в системах диссипативных частиц (1103384), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Âíà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè òåìïåðàòóðû ïðåäïîëàãàþòñÿ ðàâíûìè. Çàòåì äâèæåíèå ÷àñòèö ãàçà ïîñòåïåííî íà÷èíàåò çàìåäëÿòüñÿ, à èõ ãðàíóëÿðíàÿ òåìïåðàòóðà óìåíüøàåòñÿ. Ãàç áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö òàêæå îñòûâàåò, íî èç-çà ðàçíèöû â ìàññàõ è áîëüøåé èíåðòíîñòè áðîóíîâñêîé ÷àñòèöûóìåíüøåíèå Tb ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííî ìåäëåííåå è Tb /T âîçðàñòàåò. Ñòå÷åíèåì âðåìåíè ñîóäàðåíèÿ ÷àñòèö ãàçà ñòàíîâÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè óïðóãèìè, è ñðåäíèå êèíåòè÷åñêèå ýíåðãèè ÷àñòèö ðàçëè÷íîé ìàññû íà÷èíàþòâûðàâíèâàòüñÿ, òàêèì îáðàçîì, Tb /T → 1 ïðè τ → ∞. ðàçäåëå 3.4 ðàñ÷èòûâàåòñÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ñìåùåíèå áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû (ðèñ.
4).13Ðèñ. 4: Çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ñðåäíåêâàäðàòè÷íîãî ñìåùåíèÿ áðîóíîâñêîé ÷àñòèöûhR2 (t)i ïðè (mb /m) = 50 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è (mb /m) = 30 (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ). Òî÷å÷íîé ëèíèåé îáîçíà÷åíî ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ñìåùåíèå ÷àñòèöû ãàçà. Ñèìâîëû îòâå÷àþò ðåçóëüòàòàì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Âðåìÿ âûðàæåíî â åäèíèöàõ τu (19).Öèôðàìè îòìå÷åíû ðàçëè÷íûå ðåæèìû äâèæåíèÿ áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû : 1 - áàëëèñòè÷åñêîå äâèæåíèå, 2 - ñóïåðäèôôóçèÿ, 3 - ñóáäèôôóçèÿ èëè "ëîêàëèçàöèÿ 4 äèôôóçèÿ.Ñîãëàñíî (20), âî âðåìåííîé øêàëå τu (19) ïðèτc (0) ÷àñòèöû ãàçà τu ∼22äâèæóòñÿ ïî áàëëèñòè÷åñêèì òðàåêòîðèÿì 2( R ∼ τu ), à ïðè τu >> τc (0)äâèæåíèå ñòàíîâèòñÿ äèôôóçèîííûì ( R ∼ τu ).
Ñðåäíåêâàäðàòè÷íîåñìåùåíèå ÷àñòèö ãàçà ïîêàçàíî òî÷å÷íîé ëèíèåé íà ðèñ. 4. Ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ñìåùåíèå áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö ðàññ÷èòûâàåòñÿ àíàëîãè÷íî (20).Äâèæåíèå áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö â íà÷àëå ýâîëþöèè òàêæå ÿâëÿåòñÿ áàëëèñòè÷åñêèì (ðåæèì (1) íà ðèñ. 4), çàòåì ñðåäíèé êâàäðàò ñìåùåíèÿ áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö ðàñòåò áûñòðåå, ÷åì äëÿ áàëëèñòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ãàçàçà ñ÷åò ðàçíèöû â òåìïåðàòóðàõ (ðåæèì ñóïåðäèôôóçèè (2) íà ðèñ. 4).Êîãäà òåìïåðàòóðû íà÷èíàþò âûðàâíèâàòüñÿ, äâèæåíèå áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö çàìåäëÿåòñÿ è ïðàêòè÷åñêè îñòàíàâëèâàåòñÿ (ñóáäèôôóçèÿ èëè ýôôåêòèâíàÿ ëîêàëèçàöèÿ (3) íà ðèñ.
4).  òîò ìîìåíò, êîãäà òåìïåðàòóðûâûðàâíèâàþòñÿ, ìàññèâíûå ÷àñòèöû, òàê æå, êàê è îêðóæàþùèé ãàç, ñîâåðøàþò äèôôóçèîííîå äâèæåíèå (äèôôóçèÿ (4)), ïðè÷åì ÷àñòèöû ãàçàäâèæóòñÿ áûñòðåå çà ñ÷åò òîãî, ÷òî èõ ìàññà ñóùåñòâåííî ìåíüøå.Ðåçóëüòàòû òåîðèè ïîäòâåðæäåíû â êîìïüþòåðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñèñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ìîëåêóëÿðíîé äèíàìèêè, âûïîëíåííûõ Ñ. Ïóðèè À.Ê. Äóáååì (Äåëè, Èíäèÿ).14 ðàçäåëå 3.5 èññëåäîâàíî áðîóíîâñêîå äâèæåíèå â ñòàöèîíàðíîìãðàíóëÿðíîì ãàçå, íà ÷àñòèöû êîòîðîãî äåéñòâóåò ñëó÷àéíàÿ ñèëà (16). ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå óðàâíåíèå Ôîêêåðà-Ïëàíêà (24) ìîäèôèöèðóåòñÿ íàëè÷èåì äîïîëíèòåëüíîãî ñëàãàåìîãî â ïðàâîé ÷àñòè, îáóñëîâëåííîãîâîçäåéñòâèåì ñëó÷àéíîé ñèëû, è ïðèîáðåòàåò âèä:∂fb∂=∂t∂~vbξb22∂γ~vb + Γ∂~vb(28)fb ,à êîýôôèöèåíòû γ è γ̃ èìåþò âèä (25) è (26), êàê è äëÿãäå Γ = γ̃ +îñòûâàþùåãî ãàçà ïðè u = 1. ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè òåìïåðàòóðà áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû ïîñòîÿííà: Γγ̃ + ξ02 /2Tb = mb= mb.γγ(29)Ýòî ñîîòíîøåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè íàëè÷èè òåðìîñòàòà ôëóêòóàöèîííîäèññèïàöèîííîå ñîîòíîøåíèå âûïîëíÿåòñÿ.
Ñïðàâåäëèâîñòü ïîñëåäíåãîäàëåêî íå î÷åâèäíà, òàê êàê ðå÷ü èäåò íå î ðàâíîâåñíîì, à òîëüêî î ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè. Ïðè ýòîì òåìïåðàòóðû áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö è ÷àñòèöãàçà ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ: m 2 g (σ) σ 2 Tbb2= 1 + −γ1 + T̃δ + ... ,Tm g2 (σb ) σb2T̃ ' 0.07(30) Ãëàâå 4 ðàññìàòðèâàåòñÿ áàëëèñòè÷åñêàÿ àããðåãàöèÿ è ôðàãìåíòàöèÿ â äèññèïàòèâíîì ãàçå.  Ðàçäåëå 4.1 ïðîâîäèòñÿ êðàòêèé îáçîððàáîò, ïîñâÿùåííûõ äàííîé ïðîáëåìå. ðàçäåëå 4.2 èññëåäóåòñÿ ïðîñòåéøàÿ áèìîäàëüíàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç êðóïíûõ òåë äèàìåòðîì σb è ïûëåâûõ ÷àñòèö äèàìåòðîì σ << σb .Èç-çà íàëè÷èÿ àäãåçèè ìåëêèå ÷àñòèöû ïûëè îñåäàþò íà ïîâåðõíîñòèáîëåå êðóïíûõ òåë. Ïðè ñòîëêíîâåíèè ïîñëåäíèõ ñ äîñòàòî÷íî áîëüøîéñêîðîñòüþ, ïûëü ñëåòàåò ñ èõ ïîâåðõíîñòè.
Ïîêàçàíî, ÷òî â ðåçóëüòàòå áàëàíñà ýòèõ äâóõ ïðîöåññîâ â ñèñòåìå óñòàíàâëèâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå, ïðè êîòîðîì âñå ïûëåâûå ÷àñòèöû äèàìåòðîì ìåíüøå íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíû σcr íàõîäÿòñÿ íà ïîâåðõíîñòè êðóïíûõ, à÷àñòèöû äèàìåòðîì σ > σcr - â ñâîáîäíîì ñîñòîÿíèè. Âåëè÷èíà σcr îïðåäåëÿåòñÿ òåðìè÷åñêîé ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ ïûëè è êðóïíûõ òåë, à òàêæå15âåëè÷èíîé êîýôôèöèåíòà àäãåçèè è äðóãèìè ñâîéñòâàìè ìàòåðèàëà, ñîñòàâëÿùåãî ðàññìàòðèâàåìûå òåëà.Ðàçäåë 4.3 ïîñâÿùåí èçó÷åíèþ ñèñòåìû ÷àñòèö ñ äèñêðåòíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî ìàññàì: mk = km1 , ãäå k - ïîëîæèòåëüíîå öåëîå ÷èñëî, m12- ìàññà ìèíèìàëüíîãî òåëà â ñèñòåìå (ìîíîìåðà).
Ïóñòü Eij = mij vij/2,ãäå mij = mi mj / (mi + mj ) - ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ñîóäàðÿþùèõñÿ ÷àñòèö,à vij - èõ îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü. Åñëè Eij < Eagg , ãäå Eagg - ýíåðãèÿ àãðåãàöèèè, òî òåëà i è j îáúåäèíÿþòñÿ â åäèíîå öåëîå. Ôðàãìåíòàöèÿ òåëïðîèñõîäèò â ñëó÷àå, åñëè Eij áîëüøå íåêîòîðîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ïîðîãàôðàãìåíòàöèè Efrag . ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçëè÷íûå ìîäåëè ôðàãìåíòàöèè. Âíà÷àëåïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðè ñòîëêíîâåíèè òåëà ìàññîé mj ñ òåëîì ìàññîémi ≤ mj ñ âåðîÿòíîñòüþ pk,j−k ïðîèñõîäèò ðàñïàä òåëà mj íà äâà îñêîëêàìàññîé mk è mj−k .Íà îñíîâå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà ìîæíî ïîëó÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ âðåìåííóþ ýâîëþöèþ êîíöåíòðàöèé nk÷àñòèö ìàññîé mk :Xd1 Xnk =Ci,j ni nj − nkCk,i nidt2ii+j=k+∞Xnjj=k+1jXAi,j ni δij0 pk,j−ki=1− nk (1 − δ1k )kXAk,i ni δik0 ,(31)i=1Çäåñü δij0 = 1 − δij /2, δij - ñèìâîë Êðîíåêåðà, Aij , Cij - êèíåòè÷åñêèåêîýôôèöèåíòû ôðàãìåíòàöèè è àãðåãàöèè:2T πmij1/2e−Efrag /T ,Eagg −Eagg /TEfrag /T= Ai,j e1− 1+eTAi,j = 2σij2Ci,j(32)Ïðè Aij = 0 ñèñòåìà (31) ïåðåõîäèò â îáû÷íîå óðàâíåíèå Ñìîëóõîâñêîãî.Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ìîíîäèñïåðñíûå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: ni (0) =δi0 .
Ïîëàãàÿ Aij = A = const, Cij = C = const ñèñòåìó (32) ìîæíî ðåøèòüàíàëèòè÷åñêè.  çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ êèíåòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ, íàáëþäàþòñÿ ðàçëè÷íûå ðåæèìû ýâîëþöèè. Ïðè A < C ïðîèñõîäèò îáðàçîâàíèå áåñêîíå÷íî áîëüøîãî êëàñòåðà. Êîíöåíòðàöèÿ ìîíîìåðîâ óìåíüøàåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, êîíöåíòðàöèè êëàñòåðîâ âíà÷àëå16âîçðàñòàþò, äîñòèãàþò ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèé, à çàòåì ñíîâà ñòðåìÿòüñÿ ê íóëþ â ñîîòâåòñòâèè ñ àñèìïòîòèêîé nk ∼ t−2/(1−A/C) .Ïðè C < A â ñèñòåìå íàáëþäàåòñÿ îáðàçîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ìàññàì â âèäå:nk ∼ k α e−λk(33)ãäå λ - ÷èñëåííûé êîýôôèöèåíò, à α = 3/2.Åñëè ïðåäïîëîæèòü Eagg /T = const, Efrag /T = const, òî ïîâåäåíèåñèñòåìû ñ êèíåòè÷åñêèìè êîýôôèöèåíòàìè (32) àíàëîãè÷íî ñèñòåìå ñ ïîñòîÿííûìè êèíåòè÷åñêèìè êîýôôèöèåíòàìè: ïðè Aij < Cij ïðîèñõîäèòáåñêîíå÷íàÿ àãðåãàöèÿ, à ïðè Cij < Aij - ôîðìèðîâàíèå ñòàöèîíàðíîãîðàñïðåäåëåíèÿ ïî ìàññàì.Ðèñ.
5: Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ìàññàì, ïîëó÷åííîå ïðè ðàññìîòðåíèè ôðàãìåíòàöèèíà ìîíîìåðû (ëåâûé ãðàôèê) è ôðàãìåíòàöèè ñî ñòåïåííûì ðàñïðåäåëåíèåì ôðàãìåíòîâ (ïðàâûé ãðàôèê). Ñïëîøíûå ëèíèè íà ãðàôèêå îòâå÷àþò ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ ñèñòåìû (35), òî÷å÷íûå ëèíèè - àïðîêñèìàöèè nk ∼ k α e−λk , α = 3/2  ñëó÷àåôðàãìåíòàöèè íà ìîíîìåðû λ = (A/C)2 .Ïóñòü òåïåðü ïðè ñòîëêíîâåíèè ðàñïàäàþòñÿ îáà ñîóäàðÿþùèõñÿ òåëà,ïðè÷åì ÷èñëî îñêîëêîâ ìàññîé mk , îáðàçóþùèõñÿ ïðè ðàñïàäå òåëà ìàññîé mL = Lm1 ñîñòàâëÿåò xk (L). Ðàññìîòðèì ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ôðàãìåíòàöèè òåë íà ìîíîìåðû, à òàêæå ôðàãìåíòàöèþ ñî ñòåïåííûì ðàñïðåäåëåíèåì îñêîëêîâ.  ïåðâîì ñëó÷àå xk (L) = Lδk1 , à âî âòîðîì ñ ó÷åòîìäèñêðåòíîñòè ñèñòåìû è çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû ìîæíî ïîëó÷èòü:Zk+1/2kxk (L) = f0 (L)k1 k1−µ dk1 ,(34)k−1/2ãäå µ - ïîêàçàòåëü ñòåïåíè äëÿ çàêîíà ôðàãìåíòàöèè, f0 (L) - íîðìèðîâî÷íàÿ ïîñòîÿííàÿ.17Ðèñ.
6: Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì â êîëüöàõ Ñàòóðíà, ïîëó÷åííîå ïðè èíòåðïðåòàöèè äàííûõ ðàññåÿíèÿ ðàäèîâîëí (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) [2]. Òî÷å÷íîé ëèíèåéïîêàçàíà àïðîêñèìàöèÿ nR ∼ R−κ exp (−λR R3 ), κ = 5/2.Ñèñòåìà êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé ïðèíèìàåò òîãäà ñëåäóþùèé âèä:XX1 Xdnk=Cij ni nj − nkCki ni − nkAki ni (1 − δk1 ) +dt2iii+j=k+kXi=1ni∞Xj=k+1Aij nj xk (j) +1 XAij ni nj (xk (i) + xk (j))2(35)i,j≥k+1Ðåøàÿ ñèñòåìó, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ôîðìèðîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ïðåäñòàâèìîãî â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ñòåïåííîé è ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèé (33), ïðîèñõîäèò ïðè ëþáûõ ñîîòíîøåíèÿõ êèíåòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ Aij è Cij (ðèñ. 5).
Ïóñòü Aij = A = const, Cij =C = const. Ïðè ôðàãìåíòàöèè íà ìîíîìåðû è ñòåïåííîé ôðàãìåíòàöèèñ ïîêàçàòåëåì µ > 2, ïîêàçàòåëü ñòåïåííîé ôóíêöèè ðåçóëüòèðóþùåãîðàñïðåäåëåíèÿ îêàçûâàåòñÿ óíèâåðñàëüíûì: α = 3/2.  ñëó÷àå ðàñïàäàíà ìîíîìåðû ïîêàçàòåëü ýêñïîíåíòû ñâÿçàí ñ êèíåòè÷åñêèìè êîýôôèöèåíòàìè ñîîòíîøåíèåì λ = (A/C)2 .Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìàññà ÷àñòèö ðàäèóñîì Rk è ïëîòíîñòüþ ρ, ñîäåðæàùèõk ìîíîìåðîâ, ðàâíà mk = km1 = 4/3πρRk3 , à dk = 3R2 dR/R13 , ãäå R1 ðàäèóñ ìîíîìåðà, èç (33) ìîæíî ïîëó÷èòü ðàñïðåäåëåíèå ïî ðàçìåðàì ââèäå:nR ∼ R−κ exp −λR R3 ,(36)18ãäå ïîêàçàòåëü ñòåïåíè κ è ïîêàçàòåëü ýêñïîíåíòû λR ñâÿçàíû ñ α è λ â(33) ñëåäóþùèì îáðàçîì:κ = 3α − 2 ,λR = λ/R13(37)Òàêèì îáðàçîì, κ = 5/2 ñîîòâåòñòâóåò α = 3/2.Ïóòåì àíàëèçà äàííûõ ðàññåÿíèÿ ðàäèîâîëí â êîëüöàõ Ñàòóðíà â ðàáîòå [2] áûëî ïîëó÷åíî ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ðàçìåðàì, ïðåäñòàâëåííîå íà ðèñ.
6 ñïëîøíîé ëèíèåé. Ïóíêòèðíîé ëèíèåé ïîêàçàíà àïðîêñèìàöèÿ äàííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ôóíêöèåé (36) ïðè λR = 0.006, κ = 5/2.Âèäíî, ÷òî ñîãëàñèå ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè èäåàëüíûì. Òàêèì îáðàçîì,ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ïî ðàçìåðàì, ïðåäñòàâèìîå â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ñòåïåííîé è ýêñïîíåíöèàëüíîéôóíêöèé, ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì ñâîéñòâîì ëþáîé ñèñòåìû ñ áàëëèñòè÷åñêîé àãðåãàöèåé è ôðàãìåíòàöèåé, âíå çàâèñèìîñòè îò äåòàëüíîãîìåõàíèçìà ôðàãìåíòàöèè.
Áîëåå òîãî, ñòåïåííîé ïîêàçàòåëü îêàçûâàåòñÿóíèâåðñàëüíûì äëÿ øèðîêîãî êëàññà ìîäåëåé.19 Çàêëþ÷åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ äèññåðòàöèè,âûíîñèìûå íà çàùèòó:1. Äëÿ ãàçà ãðàíóëÿðíûõ ÷àñòèö ñ ðåàëèñòè÷íûì êîýôôèöèåíòîì âîññòàíîâëåíèÿ, çàâèñÿùèì îò ñêîðîñòè ñîãëàñíî ìîäåëè âÿçêîóïðóãèõ ÷àñòèö, âïåðâûå äåòàëüíî èññëåäîâàíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñêîðîñòÿì, ïðåäñòàâëåííàÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî îðòîãîíàëüíûì ïîëèíîìàìÑîíèíà. Ïîêàçàíà ñëîæíàÿ íåìîíîòîííàÿ çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ïåðâûõêîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ, îòâå÷àþùàÿ íåìîíîòîííîé ýâîëþöèè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ.2. Âïåðâûå ïîñòðîåíà òåîðèÿ áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ â ãàçå âÿçêîóïðóãèõ ÷àñòèö.
Ïîëó÷åíî óðàâíåíèå Ôîêêåðà-Ïëàíêà, îïèñûâàþùåå ýâîëþöèþ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì. Ïîêàçàíîíàðóøåíèå ôëóêòóàöèîííî-äèññèïàöèîííîãî ñîîòíîøåíèÿ â ñëó÷àå îñòûâàþùåãî ãàçà è åãî âûïîëíåíèå äëÿ ãàçà ñ âíåøíèì ñòîõàñòè÷åñêèì âîçäåéñòâèåì.3. Îáíàðóæåíî íàðóøåíèå ðàâíîðàñïðåäåëåíèÿ ñðåäíåé êèíåòè÷åñêîéýíåðãèè ìåæäó áðîóíîâñêèìè ÷àñòèöàìè è îêðóæàþùèì ãàçîì. Ïîêàçàíî,÷òî îòíîøåíèå ãðàíóëÿðíûõ òåìïåðàòóð ðàçëè÷íûõ ÷àñòèö íåìîíîòîííûì îáðàçîì ìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþíîâûõ ðåæèìîâ äâèæåíèÿ áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû: ñóïåðäèôôóçèîííîãî èñóáäèôôóçèîííîãî, îòâå÷àþùåãî ýôôåêòèâíîé ëîêàëèçàöèè ÷àñòèöû.4. Íà îñíîâå îáùåé êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãðàíóëÿðíûõ ãàçîâ ðàçðàáîòàíà ìîäåëü áàëëèñòè÷åñêîé àãðåãàöèè è ôðàãìåíòàöèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
