Исследование нелинейных анормальных задач и динамических управляемых систем (1103188)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÈÌ. Ì. Â. ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÆÓÊÎÂÑÊÀß ÇÓÕÐÀ ÒÀÃÈÐÎÂÍÀÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÍÅËÈÍÅÉÍÛÕÀÍÎÐÌÀËÜÍÛÕ ÇÀÄÀ×È ÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÓÏÐÀÂËßÅÌÛÕ ÑÈÑÒÅÌÑïåöèàëüíîñòü 01.01.02 äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ,äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû è îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà2015Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ñèñòåìíîãî àíàëèçà ôàêóëüòåòà âû÷èñëèòåëüíîéìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:Àðóòþíîâ Àðàì Âëàäèìèðîâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:Êàðàìçèí Äìèòðèé Þðüåâè÷äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð, çàâåäóþùèé êàôåäðîé íåëèíåéíîãîàíàëèçà è îïòèìèçàöèè Ðîññèéñêîãî óíèâåðñèòåòàäðóæáû íàðîäîâ (ÐÓÄÍ).äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ôåäåðàëüíîãîãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòíîãî ó÷ðåæäåíèÿ íàóêèÂû÷èñëèòåëüíûé öåíòð èì.
À.À. ÄîðîäíèöûíàÐîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê.Îáóõîâñêèé Âàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð, çàâåäóþùèé êàôåäðîé âûñøåé ìàòåìàòèêèÔåäåðàëüíîãî áþäæåòíîãî ãîñóäàðñòâåííîãîîáðàçîâàòåëüíîãî ó÷ðåæäåíèÿ âûñøåãîïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ¾Âîðîíåæñêèéãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò¿.Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Öåíòðàëüíûé ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèéèíñòèòóò Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê.Çàùèòà äèññåðòàöèè ñîñòîèòñÿ 17 èþíÿ 2015 ã.
â 15 ÷. 30 ìèí. íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.001.43 â Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èìåíèÌ.Â. Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119991, ÃÑÏ-1, Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû, 2-é ó÷åáíûéêîðïóñ, ôàêóëüòåò ÂÌÊ, àóäèòîðèÿ 685. Æåëàþùèå ïðèñóòñòâîâàòü íà çàñåäàíèèäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà äîëæíû ñîîáùèòü îá ýòîì çà äâà äíÿ ïî òåë. 939-30-10 (äëÿîôîðìëåíèÿ çàÿâêè íà ïðîïóñê).Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôàêóëüòåòà ÂÌÊ ÌÃÓ. Ñ òåêñòîì àâòîðåôåðàòà ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ íà îôèöèàëüíîì ñàéòå ÂÌÊ ÌÃÓ â ðàçäåëå¾Íàóêà¿ ¾Ðàáîòà äèññåðòàöèîííûõ ñîâåòîâ¿ ¾Ä 501.001.43¿.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ¾¿Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.001.43,äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð201ã.Å.
Â. ÇàõàðîâÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛ äèññåðòàöèè ðàññìàòðèâàþòñÿ ðàçëè÷íûå êëàññû çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ è äèíàìè÷åñêèõ óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì. Ðàáîòà ïîñâÿùåíàïîëó÷åíèþ äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè óïðàâëÿåìûõñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé è ðàçðàáîòêå ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà, à òàêæå ïîëó÷åíèþ íåîáõîäèìûõ óñëîâèé îïòèìàëüíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿçàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ äèñêðåòíûì è íåïðåðûâíûì âðåìåíåì.Àêòóàëüíîñòü òåìû. Îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ÿâëÿåòñÿ ñîâðåìåí-íûì è øèðîêî èññëåäóåìûì ðàçäåëîì ìàòåìàòèêè.
Âàæíûìè çàäà÷àìèòåîðèè îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïîëó÷åíèå íåîáõîäèìûõ óñëîâèé îïòèìàëüíîñòè ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêà, èññëåäîâàíèå ðàçëè÷íûõñâîéñòâ ôóíêöèè ìèíèìóìà â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, êà÷åñòâåííîå èçó÷åíèå óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì. Òåîðèÿ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ èìååò øèðîêèé ñïåêòð ïðèëîæåíèé ê çàäà÷àì ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè, èíæåíåðíûì çàäà÷àì, çàäà÷àì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿïðîáëåì ìåäèöèíû è áèîëîãèè è ò.ä.
Ïðè ýòîì âàæíóþ ðîëü èãðàåò èññëåäîâàíèå íåëèíåéíûõ àíîðìàëüíûõ çàäà÷ è äèíàìè÷åñêèõ óïðàâëÿåìûõñèñòåì. Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ýòèõ è ïåðå÷èñëåííûõ âûøå çàäà÷, à òàêæå ðàçðàáîòêå ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà. Ìíîãèå ïðèêëàäíûå çàäà÷è ïðèâîäÿò ê äèñêðåòíûìçàäà÷àì îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, èññëåäîâàíèå êîòîðûõ òàêæå ïðîâåäåíî â äèññåðòàöèè â ðàìêàõ îáîçíà÷åííîé òåìû.Öåëüþ äèññåðòàöèîííîãî èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå äî-ñòàòî÷íûõ óñëîâèé ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì, ïîëó÷åíèå íåîáõîäèìûõ óñëîâèé îïòèìàëüíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿ çàäà÷îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ äèñêðåòíûì è íåïðåðûâíûì âðåìåíåì, èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ ôóíêöèè ìèíèìóìà â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ ëèíåéíîé äèôôåðåíöèàëüíîé ñâÿçüþ è êâàäðàòè÷íûìè êîíöåâûìèîãðàíè÷åíèÿìè, à òàêæå ðàçðàáîòêà ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàòåìàòè÷åñêîãîàïïàðàòà.3Ïðåäìåò è îáúåêò èññëåäîâàíèÿ. Îáúåêòîì èññëåäîâàíèÿ â äèñ-ñåðòàöèè ÿâëÿþòñÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ íåïðåðûâíûì èäèñêðåòíûì âðåìåíåì (ñëó÷àé îñîáûõ óïðàâëåíèé), çàäà÷à îïòèìàëüíîãîóïðàâëåíèÿ ñ ëèíåéíîé äèôôåðåíöèàëüíîé ñâÿçüþ è êâàäðàòè÷íûìè êîíöåâûìè îãðàíè÷åíèÿìè, óïðàâëÿåìûå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé.
Ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ äëÿ îñîáûõ óïðàâëåíèé è ïðè îñëàáëåííûõ óñëîâèÿõ íàïðàâóþ ÷àñòü ÿâíîé äèôôåðåíöèàëüíîé ñâÿçè; äèôôåðåíöèàëüíûå è òîïîëîãè÷åñêèå ñâîéñòâà ôóíêöèè ìèíèìóìà â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ ëèíåéíîé äèôôåðåíöèàëüíîé ñâÿçüþ è êâàäðàòè÷íûìè êîíöåâûìè îãðàíè÷åíèÿìè, äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.
Ïðè âûïîëíåíèè äèññåðòàöèîííîãî èññëå-äîâàíèÿ èñïîëüçîâàëèñü ñðåäñòâà íåëèíåéíîãî àíàëèçà, ëèíåéíîé àëãåáðû, òåîðèè íàêðûâàþùèõ îòîáðàæåíèé, òåîðèè îïòèìèçàöèè, òåîðåìû îíåÿâíîé ôóíêöèè â àíîðìàëüíîé òî÷êå, à òàêæå ìåòîä êîíå÷íîìåðíûõàïïðîêñèìàöèé.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.  äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïîëó÷åíû ïðèíöèïè-àëüíî íîâûå ðåçóëüòàòû, êàñàþùèåñÿ äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ëîêàëüíîéðàçðåøèìîñòè óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé ñî ñìåøàííûìè îãðàíè÷åíèÿìè. Îíèîñíîâàíû íà ïîëó÷åííîé àâòîðîì òåîðåìå î íåÿâíîé ôóíêöèè â îêðåñòíîñòè àíîðìàëüíîé òî÷êè.
Òàêæå â ðàáîòå äîêàçàíû íîâûå ðåçóëüòàòûîòíîñèòåëüíî íåîáõîäèìûõ óñëîâèé îïòèìàëüíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿäèñêðåòíîé è íåïðåðûâíîé çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ. Êðîìå òîãî,ðàçðàáîòàí ïðèíöèïèàëüíî íîâûé àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ êîíñòàíòû íàêðûâàíèÿ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà íà êîíóñå.
Íàêîíåö, ïîëó÷åíû óñëîâèÿâûïóêëîñòè, ëèïøèöåâîñòè è äèôôåðåíöèðóåìîñòè ôóíêöèè ìèíèìóìàäëÿ îäíîãî êëàññà çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ ëèíåéíîé äèôôåðåí4öèàëüíîé ñâÿçüþ, êâàäðàòè÷íûì ôóíêöèîíàëîì è êâàäðàòè÷íûìè êîíöåâûìè îãðàíè÷åíèÿìè.Äîñòîâåðíîñòü íàó÷íûõ ïîëîæåíèé îáóñëîâëåíà ñòðîãîñòüþ ìà-òåìàòè÷åñêèõ äîêàçàòåëüñòâ è èñïîëüçîâàíèåì àïðîáèðîâàííûõ íàó÷íûõìåòîäîâ.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû. Äèññåðòà-öèÿ èìååò òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòüïîëåçíû ïðè èññëåäîâàíèè çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ äèñêðåòíûìè íåïðåðûâíûì âðåìåíåì, ïðè èññëåäîâàíèè êîððåêòíîñòè çàäà÷ îïòèìèçàöèè, ðàçðåøèìîñòè óïðàâëÿåìûõ íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. äèññåðòàöèè äîêàçàíà òåîðåìà î íåÿâíîé ôóíêöèè â îêðåñòíîñòèàíîðìàëüíîé òî÷êè (ò.å.
òî÷êè, â êîòîðîé íàðóøàåòñÿ óñëîâèå ðåãóëÿðíîñòè Ðîáèíñîíà) ïðè äîïîëíèòåëüíîì îãðàíè÷åíèè íà çíà÷åíèÿ íåÿâíîéôóíêöèè.Êðîìå òîãî, â ðàáîòå ïîëó÷åí àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ êîíñòàíòû íàêðûâàíèÿ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà íà êîíóñå.Òàêæå â äèññåðòàöèè ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåìäèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé ñî ñìåøàííûìè îãðàíè÷åíèÿìè.Êðîìå ýòîãî, ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè âòîðîãîïîðÿäêà äëÿ äèñêðåòíîé è íåïðåðûâíîé çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ.Íàêîíåö, â äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïîëó÷åíû óñëîâèÿ âûïóêëîñòè,ëèïøèöåâîñòè è äèôôåðåíöèðóåìîñòè ôóíêöèè ìèíèìóìà äëÿ çàäà÷èîïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñ ëèíåéíîé äèôôåðåíöèàëüíîé ñâÿçüþ, êâàäðàòè÷íûì ôóíêöèîíàëîì è êâàäðàòè÷íûìè êîíöåâûìè îãðàíè÷åíèÿìè.Ñîîòâåòñòâèå äèññåðòàöèè ïàñïîðòó íàó÷íîé ñïåöèàëüíîñòè. äèññåðòàöèè ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå ñëîæíûõ çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, äèíàìè÷åñêèõ óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé.
Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ïàñïîðòó ñïåöèàëüíîñòè 01.01.02.Àïðîáàöèÿ ðåçóëüòàòîâ. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè äîêëà5äûâàëèñü àâòîðîì íà ñëåäóþùèõ ñåìèíàðàõ è êîíôåðåíöèÿõ:• íàó÷íûé ñåìèíàð "Ïðèêëàäíûå çàäà÷è ñèñòåìíîãî àíàëèçà" ïîä ðóêîâîäñòâîì àêàäåìèêà À. Á. Êóðæàíñêîãî íà êàôåäðå ñèñòåìíîãîàíàëèçà ÂÌÊ ÌÃÓ,• íàó÷íûé ñåìèíàð "Ýêñòðåìàëüíûå çàäà÷è è íåëèíåéíûé àíàëèç" ïîäðóêîâîäñòâîì ïðîôåññîðà À. Â.
Àðóòþíîâà íà êàôåäðå íåëèíåéíîãîàíàëèçà è îïòèìèçàöèè ôàêóëüòåòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ è åñòåñòâåííûõ íàóê ÐÓÄÍ,• êîíôåðåíöèÿ "Òèõîíîâñêèå ÷òåíèÿ - 2013" (ã. Ìîñêâà, 2013),• âñåðîññèéñêàÿ íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ "Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, òåîðèÿ ôóíêöèé, íåëèíåéíûé àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ"(ã. Ìîñêâà, 2013 ã.),• ìåæäóíàðîäíàÿ íàó÷íàÿ êîíôåðåíöèÿ "Êîëìîãîðîâñêèå ÷òåíèÿ - VI.Îáùèå ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èõ ïðèëîæåíèÿ" (ã.
Òàìáîâ, 2013).Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè, îïóá-ëèêîâàíû â 8 ðàáîòàõ, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåí â êîíöå àâòîðåôåðàòà.Âñå 8 óêàçàííûõ ðàáîò îïóáëèêîâàíû â æóðíàëàõ èç ñïèñêà ÂÀÊ ÐÔ. Âñåðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó, ïîëó÷åíû àâòîðîì ñàìîñòîÿòåëüíî.Àâòîð äèññåðòàöèè áëàãîäàðèò íàó÷íîãî ðóêîâîäèòåëÿ Àðóòþíîâà Àðàìà Âëàäèìèðîâè÷à çà ïîñòàíîâêó çàäà÷, ïîñòîÿííîå âíèìàíèå ê ðàáîòå èöåííûå çàìå÷àíèÿ.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäå-íèÿ, òðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, ñïèñêà îáîçíà÷åíèé è ñïèñêà ëèòåðàòóðûèç 86 èñòî÷íèêîâ.
Îáùèé îáúåì äèññåðòàöèè 109 ñòðàíèö.6ÎÑÍÎÂÍÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂî ââåäåíèè îïèñàíû ïîñòàíîâêè çàäà÷, ïðèâåäåíî êðàòêîå èçëîæåíèå íåêîòîðûõ ýòàïîâ ðàçâèòèÿ âàðèàöèîííîãî èñ÷èñëåíèÿ è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü èññëåäîâàíèÿ, îïèñàíà åãî ìåòîäèêà, îòðàæåíà íàó÷íàÿ íîâèçíà äèññåðòàöèè, ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, à òàêæå ïðèâåäåíà èíôîðìàöèÿîá àïðîáàöèè ðåçóëüòàòîâ. ïåðâîé ãëàâå ôîðìóëèðóþòñÿ è äîêàçûâàþòñÿ òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû, èñïîëüçóåìûå ïðè èññëåäîâàíèè óïðàâëÿåìûõ ñèñòåì è çàäà÷îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ âî âòîðîé è òðåòüåé ãëàâàõ ðàáîòû. ïàðàãðàôå 1.1 ïîëó÷åíà òåîðåìà î íåÿâíîé ôóíêöèè â îêðåñòíîñòèàíîðìàëüíîé òî÷êè.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
