Диссертация (1102893), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

В связи с этим, используя кросс-корреляционный анализ сейсмограмм, мыможем найти для каждой из 9 станций величину Ti – сдвиг по времени между записью iй станции и идентичной записью станции «Е18».Введем вектор медленности S  Sx , S y , так что его модуль – обратная величина по1отношению к модулю фазовой скорости сейсмической волны ( S   ). Тогда дляv phнахождения компонент вектора медленности необходимо решить набор линейныхуравнений (i=1…9):Ti  X i S x  Yi S y .Решив указанную систему уравнений методом наименьших квадратов, получаем значениядля модуля и угла распространения фазовой скорости:v ph  3510 м / с ,   44(3.2.3)Рис. 3.2.4. Схематическое изображение 10 станций DONET (треугольники).

Краснымцветом выделена станция «E18», к которой привязана система координат и записькоторой использовалась для воссановления профиля распространяющейся плоской волны.62Рис. 3.2.5. Поле скоростей движений дна (вертикальные компоненты) с шагом повремени 10 с. Треугольниками показано положение станций DONET, краснымтреугольником выделена «базовая» станция «E18».Рис. 3.2.6. Поле скоростей движений дна (горизонтальные компоненты) с шагом повремени 10 с. Треугольниками показано положение станций DONET, краснымтреугольником выделена «базовая» станция «E18».63На рис. 3.2.5 и 3.2.6 показано восстановленное поле скоростей движений дна.Согласно проведенной реконструкции динамики движения дна, двойная амплитудаколебаний в области постановки станций DONET в горизонтальном направлениисоставляет  H  22 см , а в вертикальном -  V  10 см .

При этом горизонтальныеколебания оставляют после себя остаточное смещение  HRESID  3.6 см , а вертикальныеколебания происходят без остаточного смещения. Эти значения, равно как и значениескорости распространения скорости сейсмической волны (U  3500 м/с ), понадобятсянам для теоретических оценок возможных механизмов генерации предшественниковцунами.3.2.3. Теоретические оценки возможных механизмов генерации предшественниковцунамиВ силу того, что свободные гравитационные волны могут возбуждаться тольконизкочастотными колебаниями дна ( f  f g  f ac ), целесообразно рассматривать океан какнесжимаемую среду, а жидкость считать идеальной. В таком приближении наиболеепростой моделью, в рамках которой адекватно описывается генерация гравитационныхволн сейсмическими движениями дна, является линейная теория длинных волн.Уравнения этой теории сводятся к неоднородному волновому уравнению относительносмещения свободной поверхности  ( x, y, t ) [Levin, Nosov, 2016]: 2 22divcgrad,t 2t 2(3.2.4)где  ( x, y, t ) – отклонение поверхности дна от исходного положения (функцияисточника), c  gH – скорость длинных гравитационных волн.

Пусть ось 0z направленавертикально вверх, а оси 0x и 0y на восток и на север соответственно. Тогда функцияисточника  ( x, y, t ) , входящая в уравнение (3.2.1), может быть выражена черезкомпоненты вектора деформации днаD  ( Dx , D y , Dz )и распределение глубинследующей формулой [Nosov et al., 2013]:HHDx D y  Dz .(3.2.5)xyВекторное поле D в области станций DONET представляет собой бегущую со скоростьюU  3500 м/с поверхностную сейсмическую волну (см.

раздел 3.2.2). Вертикальныекомпоненты векторного поля D соответствуют исключительно волнам Рэлея, агоризонтальные – волнам Лява и Рэлея.64Вначале рассмотрим простейший модельный случай – океан постоянной глубиныH. Очевидно, что в приближении идеальной жидкости горизонтальные движения дна немогут возбуждать гравитационных волн в океане постоянной глубины. В связи с этим вданном случае имеет смысл рассматривать только вертикальные движения дна. Пусть вмомент времени t  0 по безграничной поверхности ровного горизонтального дна изначала координат начинает бежать плоское волновое возмущение  ( x, y , t )  f ( x  Ut ) .Возмущение бежит вдоль оси 0x со скоростью U.

Начало координат соответствуетэпицентру землетрясения, скорость возмущения совпадает со скоростью волн Рэлея( U  3500 м/с ). Дополним уравнение (3.2.4) соответствующими начальными условиями:t  0 :   0, 0.t(3.2.6)Известно [Пелиновский, 1996], что в этом случае решением задачи (3.2.4), (3.2.6) являетсявыражениеU2 0 f ( x  Ut ) U 2  c2,U2U2 0 f ( x  сt )  0 f ( x  сt )2с(U  c )2с(U  c) ( x, y , t ) (3.2.7)где с  gH - скорость длинных волн при глубине H. В выражении (3.2.7) первоеслагаемое представляет собой вынужденное бегущее возмущение водной поверхности,скорость которого равна скорости бегущего по дну возмущения U: ( x, y, t ) U2 0 f ( x  Ut ) .U 2  c2(3.2.8)Второе и третье слагаемые выражения (3.2.7) представляют собой свободныегравитационные волны, распространяющиеся в противоположные стороны из началакоординат со скоростью длинных волн c.В реальности станции DONET располагаются на значительном удалении отэпицентра землетрясения, и, кроме того, выполняется условие U  c .

В этом случаевынужденное возмущение (3.2.8) фактически соответствует колебаниям водного слоя вчастотном диапазонеf g  f  f ac , а второе и третье слагаемые выражения (3.2.4)соответствуют волнам цунами. При этом никаких других свободных гравитационных волнне возникает.

Таким образом, в океане постоянной глубины генерация предшественниковцунами поверхностными сейсмическими волнами невозможна. Следовательно, длягенерации предшественников цунами необходимо наличие неровностей дна.65Рис. 3.2.7. Записи донных датчиков давления DONET, выполненные во времякатастрофического землетрясения Тохоку 11 марта 2011 г. (низкочастотныекомпоненты)66На врезке рис.

3.1.1 показаны изохроны распространения длинных гравитационныхволн от станции «A2», рассчитанные лучевым методом. Изохроны построены на фонеабсолютной величины градиента глубин. Видно, что на «удалении» 200-300 с от станции«A2» расположены ближайшие резкие изменения глубин, а на «удалении» 400-600 симеютсямногочисленныекрутыеподводныесклоны.Максимальнаяамплитудапредшественников цунами достигается как раз примерно через 400-600 с послевступления поверхностных сейсмических волн (рис. 3.1.5).Если рассмотреть низкочастотные компоненты записей придонного давления,полученные остальными станциями DONET (рис.

3.2.7), то в целом прослеживаетсяследующая тенденция: на большинстве станций, удаленных от склонов («A02», «А03»,«A04», «Е18»), наиболее интенсивные предшественники цунами наблюдаются через 500600 с после землетрясения. В то же время на станциях, расположенных внепосредственной близости от склонов («B05», «В08», «D16»), предшественники цунаминаблюдаются практически сразу после прохождения поверхностной сейсмической волны.Исключения из этой тенденции составляют станции «С09» и «B06», расположенныенепосредственно на подводном склоне, и станция «E17».

Взаимное расположение станцийDONET и подводных склонов показано на рис. 3.1.3. На основании проведенного анализаможно высказать предположение о том, что генерация предшественников цунамипроисходит в областях крутых подводных склонов. Ниже приводятся теоретическиеоценки для двух возможных механизмов генерации свободных гравитационных волн,связанных с прохождением поверхностной сейсмической волной подводных склонов.Вид формулы (3.2.5) говорит о возможности отдельно рассматривать рольвертикальной и горизонтальных компонент движения дна в процессе генерациипредшественников цунами в области подводных склонов. Сначала рассмотрим рольвертикальной компоненты (  D z ), то есть будем полагать, что по дну океанараспространяется только волна Рэлея со скоростью U  3500 м/с .

По скорости имаксимальной частоте, на которой возможна генерация гравитационных волн, оценимминимальную длину волны Рэлея:   U / f g  140 км . Из рис. 3.1.1 (врезка) видно, чтотипичнаягоризонтальнаяпротяженностькрутыхучастковподводныхсклоновсущественно уступает полученной длине волны Рэлея ( L  10 км   ). В такой ситуацииподводный склон можно рассматривать как ступенчатое изменение глубины.Пусть плоская сейсмическая волна проходит область, в которой глубина океанаскачком меняется с H 1 на H 2 (рис.

3.2.8). В соответствии с выражением (3.2.8)амплитуда вынужденных колебаний водной поверхности (на рисунке обозначены синим)67зависит от глубины океана: чем меньше глубина, тем меньше амплитуда. Следовательно,смена глубин влечет за собой перестройку вынужденного возмущения в водном слое, чтонепременно должно сопровождаться возникновением свободных гравитационных волн(на рисунке обозначены красным). Вычислим амплитуды этих гравитационных волн.В океане постоянной глубины Н волновые уравнения относительно смещениясвободной поверхности  и скорости жидкости v выглядят следующим образом: tt  gH xx  tt ,(3.2.9)vtt  gHvxx   g xt .(3.2.10)Здесь g – ускорение свободного падения,  ( x, t ) - закон движения дна, имеющий форму ( x, t )  V f ( x  Ut ) ,(3.2.11)где  V - вертикальная амплитуда волны Рэлея, U – ее скорость.Решение задачи (3.2.9) – (3.2.11) ищем в виде ( x, t )  Af ( x  Ut ) ,(3.2.12)v( x, t )  Bf ( x  Ut ) .(3.2.13)Подставляя (3.2.12) и (3.2.13) в уравнение (3.2.9), получаем AU 2 f   gHAf   V U 2 f  ,откуда A V U 2и окончательное решение для смещения свободной поверхности:U 2  gH ( x, t ) V U 2f ( x  Ut ) .U 2  gH(3.2.14)Подставляя (3.2.11) и (3.2.13) в уравнение (3.2.10), получаем BU 2 f   gHBf   V Ugf  ,откудаBv( x, t ) V UgU 2  gHиокончательноеVUgf ( x  Ut )U 2  gHрешениедляскоростижидкости:(3.2.15)68Рис.

3.2.8. Прохождение волной Рэлея скачка глубин. На поверхности воды схематичнопоказанывынужденныевозмущенияводнойповерхности,расположенныенепосредственно над бегущей по дну волной Рэлея и меняющие амплитуду с уменьшениемглубины.Пусть в точке x  0 глубина океана скачком меняется с H 1 на H 2 (рис. 3.2.8).Тогда вынужденная волна, бегущая непосредственно над волной Рэлея, по-прежнемубудет описываться формулами (3.2.14) и (3.2.15), но ее амплитуда в областях справа ислева от точки x  0 будет различной (так как вместо H в указанных формулах будутфигурировать H 1 и H 2 , соответственно).

Как уже говорилось выше, перестройкавынужденного возмущения на скачке глубин будет сопровождаться возникновениемсвободных волн, распространяющихся в противоположные стороны от разрыва. То есть вобласти x  0 к вынужденной волне добавится некая свободная волна, бегущая влево соскоростьюgH1 , а в области x  0 к вынужденной волне добавится некая свободнаяволна, бегущая вправо со скоростью gH 2 . Если мы учтем, что в бегущей (свободной)волне смещение и скорость связаны формулой: v   g / H , то полные выражения длясмещений и скоростей волн справа и слева от точки x  0 примут вид:1 VU 2f ( x  Ut )  C1 f ( x  gH1 t ) ,U 2  gH1(3.2.16)2 VU 2f ( x  Ut )  C2 f ( x  gH 2 t ) ,U 2  gH 2(3.2.17)69v1 VUggf ( x  Ut )  C1f ( x  gH1 t ) ,2U  gH1H1(3.2.18)v2 VUggf ( x  Ut )  C2f ( x  gH 2 t ) .2U  gH 2H2(3.2.19)В точке x  0 необходимо «сшить» полученные решения, приравнивая смещенияповерхности 1   2 и потоки массы H 1v1  H 2v2 .

«Сшивая» решения, получаем двауравнения для определения значений коэффициентов С1 и С2U2U2f(Ut)Cf(gHt)f (Ut )  C2 f ( gH 2 t ) ,11U 2  gH1U 2  gH 2UgH1UgH 2f (Ut )  gH1 C1 f ( gH1 t )  2f (Ut )  gH 2 C2 f ( gH 2 t ) .2U  gH1U  gH 2Определив коэффициенты С1 и С2 получаем выражения для амплитуд свободных волн: 1 free  1 free  V U 2 ( gH 1  gH 2 )(U 2  gH 1 )(U  gH 2 ),(3.2.20) V U 2 ( gH 1  gH 2 )(3.2.21)(U 2  gH 2 )(U  gH 1 )для областей с глубинами H 1 и H 2 соответственно.Оценим амплитуды свободных волн, которые могут возникнуть при прохожденииволной Рэлея скачка глубин вблизи станций DONET. Оценки, приведенные в разделе3.2.2, показывают, что двойная амплитуда волны Рэлея составляет  V  10 см . Из формул(3.2.20), (3.2.21) следует, что амплитуда возникающих волн не превышает несколькихпроцентов от величины V .

Характеристики

Список файлов диссертации