Автореферат (1102781), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

6. Функции    ,  и  ,определяющиепространственнуюструктуру остаточных полей.13пренебречь этим влиянием становится невозможно. Более того, для относительнотонких нижних слоев, когда   0.1 , вклад стратификации в остаточные поля можетоказаться преобладающим.Глава 3 посвящена построению динамической модели, описывающей процессформирования остаточных полей, а также анализу особенностей этого процесса.В разделе 3.1 приводится информация об учете эффектов вращения Землимоделях цунами.

Еще в конце 20-го века в теоретических работах [Доценко, 1982;Пелиновский, 1996; Ингель, 1998] появились первые указания на то, чтоцунамигенные землетрясения оставляют во вращающемся океане вихревой след –геострофический вихрь. Позже в наших работах [Носов, Нурисламова, 2012, 2013;Носов и др., 2014], результаты которых нашли свое отражение в Главе 2, былопоказано, что кроме вихревого следа цунамигенное землетрясение оставляет еще ипотенциальный след – «остаточные» горизонтальные смещения частиц воды –следствие растекания объема воды, вытесненного косейсмической деформацией дна висточнике цунами.Большинство работ 21-го века, затрагивающих тему эффектов вращения Землив задаче цунами, представляют собой численные исследования – сопоставлениерасчетов цунами с учетом и без учета силы Кориолиса.

Авторы численныхисследований отмечают, что вращение Земли приводит к более быстрому затуханиюволнового поля с расстоянием, но в целом влияние вращения невелико.Примечательно, что сопоставлению подлежат либо волновые формы [Løvholt et al.,2008; Watada et al., 2014], либо пространственные распределения максимальныхсмещений поверхности океана [Kowalik et al., 2005; Kirby et al., 2013], т.е.

всегдаанализируется смещение свободной поверхности океана, но не поле горизонтальныхтечений. Такой подход малопродуктивен для выявления физической сущностинаблюдаемых явлений, т.к. сила Кориолиса воздействует главным образом нагоризонтальные движения. Кроме того, для выявления относительно слабыхвихревых полей, связанных с вращением Земли, целесообразно перейти от вектораскорости течения к потенциалу и функции тока, что позволит автоматическивычленить слабое вихревое поле.В разделе 3.2 описываются физическая модель и математическая постановказадачи, которые в целом эквивалентны тем, которые были описаны в разделе 2.1.Различие состоит только в том, что теперь мы рассматривает не статическую, адинамическую задачу и, кроме того, глубину океана полагаем переменной.Математическую модель будем основывать на уравнениях линейной теории длинныхволн (1)-(3), которые мы перепишем в переменных потенциал (  ), функция тока ( )и смещение свободной поверхности (  ) H  H  H  H  H  0,(36)t tx x f,t g   f  .ty yx yy x(37)(38)Интегрируя уравнение (36) по времени от t  0 до t  T с учетом нулевых начальныхусловий (  0  0 ,  0  0 ), получаем T  T  H T T H  H H  T H  T  x xy yxyy x014dt  0 ,(39)Tгде  T    dt – потенциал смещений,  T – функция тока при t  T .0Пусть к моменту времени t  T деформации дна завершились, и волны цунамипокинули рассматриваемую область.

Из уравнения (39) видно, что существованиеостаточных (стационарных) полей возможно, если при t  T интеграл перестаетзависеть от времени, что реализуется при условииH  H  0.(40)x yy xУсловие (40) означает, что скорость стационарного вихревого течения направленастрого вдоль изобат, т.е. вихревое течение должно быть адаптировано к рельефу дна[Зырянов, 1995; Носов и др., 2011].В разделе 3.3 исследуется динамика формирования остаточных полей в океанепостоянной глубины. Заметим, что при условии H  const на неограниченнойплоскости 0ху остаточные поля безусловно существуют, а уравнение (37)приобретает следующий вид:  H  0 .(41)ttВ результате тождественных преобразований система (37), (38) и (41) сводитсяк набору неоднородных уравнений Клейна-Гордона, которые мы запишем вбезразмерном виде (масштаб длины – R , масштаб времени – R / gH ) 2 22  2 ,(42)22tt 2g     2   ,(43)2f tt 2g    2    2  ,(44)2ft 2g(45)    2    2 2  .2tfгде   R / R0 – квадрат отношения горизонтального размера источника цунами R кбаротропному радиусу деформации Россби R0  gH / f .

Если функции,описываюшие источник (неоднородность уравнений), рассматривать отдельно, топараметр  – это единственная безразмерная величина, которая явно входит вуравнения (42)-(45) и определяет характер решения уравнения Клейна-Гордона.Решение уравнения Клейна-Гордона с нулевыми начальными условиямиопределяется известной интегральной формулой [Полянин, 2001].Раздел 3.4. посвящен анализу осесимметричной задачи. В качестве источникаволн и вихрей рассматривается осесимметричная деформация дна спространственным распределением гауссовой формы и плавной временной частью,обеспечивающей возможность двойного дифференцирования по времени,t 00, ( x, y )  0 exp  ( x  y ) / R 0.51  cos( t /  ), 0  t  (46)1,t  ,где  0 – амплитуда деформации дна,  – продолжительность деформации, R –222горизонтальный размер источника.15Для представления результатов мы выбрали два фиксированных значенияпараметра   0.1 ,   1 и продолжительность деформации дна в очаге цунами  0.1  R / gH .

В природных условиях продолжительность деформации(  ~ 10 0  10 2 c ) всегда уступает временным масштабам R / gH и 2 / f , поэтомупараметры волн и остаточных полей практически не зависят от величины  .Рис. 7. Эволюция возмущения свободной поверхности воды, вызванного осесимметричнойдеформацией дна во вращающемся океане.На Рис. 7 показана динамика отклонения поверхности воды, вызванногоподвижкой дна во вращающемся океане. Расчеты были выполнены для центраисточника (а) и для точки, находящейся на значительном удалении от источника (б).Из рисунка видно, каким образом происходит геострофическая адаптация водногослоя, возмущенного быстрой деформацией дна.

В центре источника, вне зависимостиот значения параметра  , вначале наблюдается резкое поднятие, повторяющеедвижение дна. Затем формируется гравитационная волна, после ухода которойостается стационарное возмущение водной поверхности – проявлениегеострофического вихря. Формирование вихря сопровождается затухающимиколебаниями с инерционной частотой f . Физическая природа этих колебаний –колебания системы около устойчивого положения равновесия (геострофическоговихря).На удалении от источника ( r  10 R ) при   0.1 наблюдается прохождениекольцевой волны, похожей на решение волнового уравнения.

При   1 амплитуда иэнергия волны заметно уменьшаются, т.к. значительная часть энергии источникацунами оказывается связанной в геострофическом вихре и, кроме того, волнаподвержена дисперсии, обязанной вращению Земли.На Рис. 8 представлен пример расчета поля скорости горизонтального течения.Поле рассчитывалось через потенциал и функцию тока, которые были определены изрешения уравнений Клейна-Гордона. Сразу после того, как волна покидает областьисточника, в ней образуется остаточный вихрь, вращающийся по часовой стрелке(Северное полушарие f  0 , поднятие дна  0  0 ) и остаточное смещение частицводы в радиальном направлении. За пределами области, ограниченной радиусомдеформации Россби потенциальное движение частиц воды носит возвратнопоступательный характер. Остаточные горизонтальные смещения формируютсятолько вблизи источника.16Рис.

8. Поле скорости горизонтального течения V (стрелки), вызванное осесимметричнымподнятием дна конечной продолжительности   0.1  R / gH во вращающемся океане впоследовательные моменты времени (указаны на рисунке). Форма остаточной деформациидна (Гауссов колокол) и изолиния на уровне  0 / 10 (круг), маркирующая положениеисточника, показаны пунктиром. Сплошной кривой изображено смещение свободнойповерхности: волновое возмущение, распространяющееся от источника и остаточноесмещение в геострофическом вихре.

Расчет выполнен при   0.1 .Примечательно, что влияние силы Кориолиса на поле скорости течения,сопутствующее распространяющейся волне, заметно даже при   0.1 . При   1проявление силы Кориолиса является уже четко выраженным практически на всехэтапах. Кроме того, при   1 в области источника, остается весьма значительноеостаточное возмущение поверхности (~40% от деформации дна), существованиекоторого поддерживается силой Кориолиса.В этом случае значительная часть энергии источника цунами оказываетсясвязанной в геострофическом вихре, что приводит к заметному уменьшению энергии17цунами. Аналогичный эффект наблюдается и при типичном для природных условийнашей планеты значении   0.1 .Однако остаточное смещение свободнойповерхности оказывается ~1% от амплитудыдеформациидна.Влюбомслучаегеострофический вихрь связывает в себе частьэнергии источника цунами, что, конечно,должно приводить к уменьшению энергии волнцунами,«наблюдаемому»вчисленныхэкспериментах, которые описаны в работе [Kirbyet al., 2013].Четвертая глава посвящена разработкеметодавосстановлениягоризонтальныхдвижений водного слоя при прохождении волнцунами по данным густой сети глубоководныхстанций уровня моря, а также применению этогометода для анализа горизонтальных движенийпри цунами 11.03.2011 у побережья ЯпонииРис.

9. Взаимное расположение (Тохоку 2011).станцийDONET(черныеВ разделе 4.1 описываются новыетреугольники) и источника цунами возможности по восстановлению волнового поляТохоку 2011 – косейсмической цунами,обязанныеразвертываниюсетидеформации дна (сплошная линия – глубоководных станций DONET/JAMSTEC. Вподнятие, пунктир – опускание,противоположность редкостоящим станцияминтервал0.5м).ИзобатыDART, система DONET представляет собойпостроены с интервалом 1 км,цветовая шкала глубин показана в «густую сеть» (10-15 км между станциями),правом нижнем углу. В левом которая позволяет различать детали волновоговерхнем углу на врезке детально поля при прохождении цунами. Взаимноепоказана область расположения расположение станций DONET и очага цунамистанций DONET.

В нижней части Тохоку 2011 показано на Рис. 9. Станцииврезки по центру изображен DONETрасполагалисьназначительноммасштаб длин (10 км). Звездочкой удалении от очага цунами — примерно в 800 км.отмечена точка, для которойВ разделе 4.2 описана методикавыполнялись расчеты, представ- предварительной обработки вариаций давления,ленные на Рис. 10. и Рис.

11.зарегистрированных станциями DONET вовремя землетрясения и цунами 11 марта 2011 года. Для выделения низкочастотногосигнала, соответствующего волнам цунами, частота отсечки фильтра f c выбираласьтаким образом, чтобы вариации придонного давления p соответствовали законугидростатики p  g с точностью не хуже 10% ( f c  0.0718 g/H ). Большинствостанций DONET установлено на глубинах около 2000 м. Для этой глубины частотаотсечки фильтра составляет f c  0.005 Гц .Для каждого дискретного момента времени по значениям давления в 10опорных точках, местоположение которых определяется географическимикоординатами станций DONET, строилась интерполяционная функция (сплайны),описывающая пространственное распределение давления внутри области постановкистанций p(Lon, Lat,ti ) .

Характеристики

Список файлов диссертации