Автореферат (1102781), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Аналитическиерешенияосесимметричныхзадачобостаточныхгидродинамических полях, возникающих в однородном и стратифицированномокеане фиксированной глубины в результате деформаций дна. Связихарактеристик остаточных полей с безразмерными параметрами задачи,полученные на основе аналитических решений.2. Влияние вращения Земли на потенциальное остаточное поле: объем воды,вытесненный в источнике цунами, не растекается по всей акватории, а остаетсясвязанным в геострофическом вихре, размер которого ограничен баротропнымрадиусом деформации Россби.3. Вращение Земли приводит к незначительному ослаблению волн цунами за счетчастичного связывания энергии источника в геострофическом вихре идисперсии длинных волн, проявляющейся во вращающейся системе отсчета.4. Метод восстановления горизонтальных движений водного слоя по даннымгустой сети глубоководных станций уровня моря.

Оценка горизонтальныхдвижений водного слоя, вызванных прохождением волны цунами 11 марта2011 г., по данным глубоководных станций DONET.Достоверность и обоснованность результатов диссертации определяетсякорректным применением известных аналитических и численных методов решениязадач, физической непротиворечивостью результатов, использованием современныхнатурных данных из известных источников (DONET/JAMSTEC). Обоснованностьрезультатов подтверждается публикациями в реферируемых журналах, а такжепредставлением их на всероссийских и международных конференциях.Практическая значимость.

Полученные в работе результаты расширяютпредставления о процессе генерации цунами землетрясением во вращающемся океане.Аналитические решения задач об остаточных гидродинамических полях вовращающемся океане могут применяться для тестирования численных моделейцунами. Метод восстановления горизонтальных движений водного слоя припрохождении волн цунами по данным густой сети глубоководных станций уровняморя может быть использован для оперативного прогноза цунами.Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы былипредставлены автором лично на следующих всероссийских и международныхконференциях: 10-ая Международная конференция по городской инженернойсейсмологии, Токио, Япония, 2013; конференция «Ломоносов-2013», Москва, 2013;26-ой Международный симпозиум по цунами, Гочек, Турция, 2013; Международнаянаучная школа молодых ученых "Физическое и математическое моделированиепроцессов в геосредах", Москва, 2015; XVII научная школа «Нелинейные Волны –2016», Нижний Новгород, 2016; VI Сахалинская молодёжная научная школа5«Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз», Южно-Сахалинск, 2016;2-ая Международная научная школа молодых ученых "Физическое и математическоемоделирование процессов в геосредах", Москва, 2016.

Результаты диссертациидокладывались автором на научных семинарах лаборатории цунами ИО РАН им. П.П.Ширшова и на семинаре кафедры математики Физического факультета МГУ.Результаты диссертационной работы использовались в следующих научноисследовательских проектах, выполненных при участии автора: «Методы раннегообнаружения цунами по данным сети глубоководных станций» (РФФИ 13-05-92100яф_а), «Генерация цунами землетрясением: основные и вторичные эффекты» (РФФИ13-05-00337 а), «Эволюция цунами как задача динамики бароклинной вращающейсяжидкости» (РФФИ 16-05-00053 а), «Прогноз цунами с использованием густой сетидонных станций» (РФФИ 16-55-50018 яф_а); под руководством автора:«Горизонтальные движения водного слоя, сопутствующие генерации ираспространению цунами» (РФФИ 16-35-00231 мол_а).Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в числе которых 4 статьив реферируемых журналах из списка ВАК, 3 статьи в сборниках, 7 тезисов докладов.Еще 1 статья в реферируемом журнале из списка ВАК находится в печати.Личный вклад автора.

Результаты, представленные в диссертационной работе,получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Авторвыполнил большинство численных расчетов, принимал участие в обработке иинтерпретации данных натурных измерений.Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из ведения,четырех глав, разделов «Основные результаты диссертационной работы» и«Защищаемые положения», списка работ автора по теме диссертации, спискацитируемой литературы. Работа содержит 33 иллюстраций. Список цитируемойлитературы включает 137 работ. Объем диссертации составляет 105 страниц.Краткое содержание диссертацииВо Введении обосновывается актуальность диссертационной работы,формулируются цели и задачи, описываются научная новизна и практическаязначимость. Приводятся положения, выносимые на защиту, и информация обапробации работы.

Кратко описывается структура диссертации.Первая глава содержит обзор литературы по темам, обсуждаемым вдиссертационной работе. Приводятся общие сведения о цунами. Дан выводуравнений теории длинных волн с учетом силы Кориолиса. Излагаются краткиесведения о численных моделях, применяемых для описания цунами. Рассматриваютсясовременное состояние оперативного прогноза цунами и способы регистрации волн.Проводится краткий экскурс в историю изучения остаточных полей в очагах цунами.Вторая глава посвящена теоретическому анализу «следов» цунамигенныхземлетрясений в океане.

Колоссальный объем воды, вытесненный косейсмическойдеформацией дна в очаге цунами (~10–100 км3), растекается в океане под действиемсилы тяжести и силы Кориолиса. В результате этого процесса формируютсяпотенциальное и вихревое остаточные поля – следы цунамигенного землетрясения.Потенциальное остаточное поле представляет собой смещение частиц воды погоризонтали, вихревое остаточное поле – геострофический вихрь.В разделе 2.1 задача об остаточных полях рассматривается в предположенииоднородного безграничного вращающегося океана постоянной глубины. В качествематематической модели используется уравнения линейной теории длинных волн6  ( Hu ) ( Hv ) 0,t txyu g fv ,txv g fu ,ty(1)(2)(3)где  – смещение свободной поверхности воды от равновесного положения,  –смещение поверхности дна от исходного положения, u и v – компоненты векторагоризонтальной скорости течения вдоль горизонтальных осей 0 x и 0 y , g –ускорение силы тяжести, f – параметр Кориолиса ( f  const ).Метод выделения остаточных полей заключается в интегрировании уравнений(1)-(3) по времени от 0 до  .

Поле скорости течения предварительно разделяется напотенциальную и вихревую компонентыu   / x   / y ,v   / y   / x ,(4)где  – потенциал и  – функция тока. В итоге получаем следующие уравнения:  (    ) / H ,(5)   f ,(6)2g    f  ,(7)где   – остаточное смещение свободной поверхности воды в геострофическом вихре,  0 dt – потенциал смещений,   – функция тока, описывающая остаточноевихревое поле – стационарный геострофический вихрь,   – остаточная деформациядна. Исключая из системы (5)-(7) функции  и   , приходим к неоднородномууравнению Гельмгольца для определения смещения свободной поверхности   поостаточной деформации дна   .

Запишем уравнение Гельмгольца в безразмерныхпеременных ( x* , y* )  ( x / R , y / R ) , где R – характерный размер источника цунами    2     2 ,(8)2где  2  R 2 / R0 , R02  gH / f 2 – квадрат баротропного радиуса деформации Россби.В качестве простой модели остаточной деформации дна рассмотримосесимметричное поднятие  (r )  0 1   (r  R) ,(9)где 0 – амплитуда деформации, R – радиус источника,  – функция Хевисайда. Дляисточника типа (9) получено полностью аналитическое решение, которое выражаетсячерез функции Инфельда I i и Макдональда K i :1   I 0 ( r *  )K1(  ), 0  r*  1,  0  K 0 ( r *  ) I1(  ),r *  1,RD  0  (r * ) ,H RfV   0  (r * ) ,H(10)(11)(12)гдеI ( r *  )K 1 (  ), 0  r *  1,( r* )   1I 1 (  )K 1 ( r *  ), r *  1.(13)7По возвышению свободной поверхности   и полю скорости V рассчитаемпотенциальную W p и кинетическую Wk энергии геострофического вихря2W p  g    rdr ,02Wk  H  V rdr ,(14)0где  – плотность воды.

Выполнив интегрирование в формулах (14), получаем2222W p / W0  1   2 I 1 (  )K0 (  )  4 I1(  )K1(  )   2 I0 (  )K1 (  ) ,(15)Wk / W0  [ I1 (  ) K 2 ( )  I 0 (  ) K1 (  )] ,(16)где W0  0.5gR 20 2 – энергия начального возвышения, эквивалентного по формеостаточной деформации дна (энергия цунами).В условиях нашей планеты основной параметр задачи варьируются от  min  0 вэкваториальной зоне до  max ~ 1 . Типичное значение этого параметра при f ~ 104 c 1 ,R ~ 105 м , H ~ 103 м составляет  ~ 101 . Для представления результатов выберемдиапазон 10 2    101 , который демонстрирует все интересные особенности решения.На Рис.

1 показана формасмещения свободной поверхностиводы в остаточном геострофическомвихре, рассчитанная при различныхзначениях параметра  . Из рисункавидно, что функция   (r * ) достигаетмаксимума в центре источника иостается практически неизменнойвплоть до его границы. Вне источникаРис. 1. Смещение свободной поверхности функция монотонно убывает, причемводы в остаточном геострофическом вихре, при больших значениях радиуса ееповедение соответствует асимптотикерассчитанное по формуле (10).функцииМакдональда:  (r * ) ~ exp(  r * ) / r * . Уменьшение параметра  (в диапазоне   1 ) сопровождаетсябыстрым падением амплитуды смещения свободной поверхности и увеличениемразмера геострофического вихря.На Рис.

2 показана функция  (r * ) , которая определяет радиальнуюзависимость остаточного смещения частиц воды D (r * ) и скорости течения востаточном геострофическом вихре V ( r * ) . Видно, что поднятие дна ( 0  0 )сопровождается смещением частиц воды в положительном направлении – от центраисточника.

Отрицательный знак в формуле (12) означает, что в Северном полушарии( f  0 ), поднятие дна вызывает антициклонический вихрь. Опускание дна ( 0  0 )сопровождается смещению частиц к центру и к циклоническим вихрем.При любых значениях параметра  функция  (r * ) принимает нулевоезначение в центре источника и достигает максимума на его границе. Вне источникафункция  (r * ) монотонно убывает, причем при больших значениях радиуса ееповедение соответствует асимптотике функции Макдональда:  (r * ) ~ exp(  r * ) / r * .Примечательно, что экспоненциально спадающая функция  ( r* ) определяет каквихревое, так и потенциальное поле.

Характеристики

Список файлов диссертации