Автореферат (1102781), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Иными словами и геострофический вихрь, и8вытесненный объем воды оказываются локализованными в области, ограниченнойбаротропным радиусом деформации Россби ( R0*  R0 / R  1 /  ).Рис. 2. Функция β, определяющая радиальнуюзависимость скорости течения в остаточномгеострофическом вихре и остаточногосмещения частиц воды вдоль радиуса. Расчетвыполнен по формуле (13).Рис.3.Нормированныеэнергииостаточного геострофического вихря,максимальноезначениесмещениясвободной поверхности воды в геострофическом вихре, нормированное наамплитудудеформацииднаимаксимальное значение функции β какфункции.

параметра µ.На Рис. 3 представлены потенциальная, кинетическая и полная энергиигеострофического вихря как функции параметра  . Потенциальная энергия приувеличении параметра  монотонно возрастает, стремясь в пределе к 1. При   0.1кинетическая энергия примерно на порядок превосходит потенциальную энергию.Полная энергия вихря монотонно растет при увеличении параметра  , приближаясь кмаксимальному значению, равному 1.

В типичных условиях (   0.1 ) вгеострофическом вихре связывается до 1% энергии источника цунами, висключительных случаях (при   1 ) – до 30%. Интересно, что в гипотетической дляусловий нашей планеты ситуации   1 , волны цунами могли бы быть заметноослаблены, за счет связывания основной части энергии источника в геострофическомвихре.На Рис.

3 также изображены зависивости величин   max / 0 и  max от параметра . Видно, что увеличение параметра  ведет к быстрому росту величины   max / 0 , вто время как величина  max монотонно убывает, причем при   1 (типичные условия) max  0.5 . Поэтому для оценки максимальных значений горизонтального смещениячастиц воды и скорости вихревого течения можно применять упрощенные формулыD max  0.5 0 R / H ,(17)V max  0.50 R f / H .(18)5При типичных значениях параметров очага цунами ( 0  2 м , R  10 м , H  103 м ,f  104 c ) из (17), (18) получаем следующие оценки: D max  100 м , V max  0.01м / с .Далее исследуются проявления асимметричности источника   ( x , y ) востаточных полях, в зависимости от параметра  . В этом случае для решенияуравнения (8) мы воспользуемся известной формулой92  (19)    ( x̂ , ŷ ) K 0 (  )dx̂dŷ ,2   где   ( x  x̂ )  ( y  ŷ ) , K 0 – функция Макдональда нулевого порядка.

Модельнуюостаточную деформацию представим в виде композиции из двух гауссовых функций,описывающих поднятие и опускание: ( x, y )  ( x  sx )2 y 2  ( x  sx )2 y 2  (20)  ( x , y )  A1 exp Aexp 2  ,2a2b 2 a2b где A1 и A2 – амплитуды деформации дна, a и b – параметры, определяющиепротяженность источника в направлении осей 0x и 0y соответственно, sx – параметр,задающий разнесенность в пространстве областей поднятия и опускания дна.

Во всехрасчетах мы полагали, что R  ab .  0.1 1 3Рис. 4. Остаточное смещение свободной поверхности в геострофическом вихре – черныеизолинии (сплошные – поднятие, пунктирные - опускание) для различных значенийпараметра μ. Деформации дна показаны красными (поднятие) и синими (опускание)изолиниями.Первая серия расчетов выполнялась для однополярного возмущения ( A2  0 ,sx  0 , a  0.5 , b  2 ), вторая – для биполярного источника ( a  0.5 , b  2 , A1  5 ,A2  2 , sx  0.5 ).

Результаты представлены на Рис. 4 черными изолиниями (    0 –пунктир,    0 – сплошная линия). Остаточная деформация дна показана цветнымиизолиниями (синие – опускание, красные – поднятие). Видно, что при типичныхприродных условиях (   0.1 ) асимметрия и особенности источника практически непроявляется в остаточных полях. С увеличением параметра  форма источника и10особенности деформации дна в нем начинают отражаться на остаточных полях сбольшей отчетливостью.В разделе 2.2 исследуются потенциальное и вихревое остаточныегидродинамические поля, возникающие в стратифицированном (двухслойном)безграничном вращающемся океане постоянной глубины в процессе генерациицунами косейсмическими деформациями дна.

Верхний слой имеет толщину H 1 иплотность  , а нижний слой – толщину H 2 и плотность    (   0 ). Началопрямоугольной системы координат расположим на свободной невозмущеннойповерхности верхнего слоя. Оси 0 x и 0 y направлены горизонтально (на восток и насевер соответственно).Для описания движений жидкости применим уравнения линейной теориидлинных волн, записанные с учетом силы Кориолиса и предположения о малостиперепада плотностей между слоями (  /   1 )v1u1  g 1  fu1 ,  g 1  fv1 ,(21)tty    2 v2  fu2 ,  g  1 t y  y u2 v2  H 2  2 0,y tt xx   2 u2(22)  g  1   fv2 ,t x  x u1 v1   H 1  1  2  0 ,(23)tt x y где ui и vi – компоненты горизонтальной скорости течения i-го слоя ( i  1, 2 ) вдольосей 0 x и 0 y соответственно, i – смещение поверхности i-го слоя от равновесногоположения,  – смещение поверхности дна от исходного положения, g – ускорениесилы тяжести, f – параметр Кориолиса ( f  const ).Разделим поле скорости течения на потенциальную и вихревую части  i  iui  i vi  i ,,(24)xyyxгде  i – потенциал,  i – функция тока i-го слоя.

Затем уравнения теории длинпроинтегрируем по времени от 0 до  . В итоге получаем систему уравнений, котораяописывает потенциальное и вихревое остаточные поля в двухслойной вращающейсяжидкостиH 11   2   1 ,H 2  2     2 (25) i  f i ,(26)g1  g 2   f 2   0 ,g1  f 1  0 ,(27)где i – остаточное смещение i-й поверхности в геострофическом вихре,  i –функция тока, описывающая остаточное вихревое поле,  i   i dt – потенциал0смещений, по которому рассчитывается вектор остаточного смещения частиц воды вгоризонтальном направлении Di   i .

Исключая из уравнений (25)-(27) функции  iи  i , приходим к системе двух уравнений:2(28)2(29)c1  gH1H 2 /  ( H1  H 2 ) ,R0 1  (1   )(1   2 ) ,R1  2   2  (   1 ) /( 1   ) ,R0  c0 / f ,R1  c1 / f ,c0  g ( H 1  H 2 ) ,11где R0 и R1 – баротропный и бароклинный радиусы деформации Россби [Gill, 1982],c0 – скорость длинных гравитационных волн в однородной жидкости, c1 – скоростьдлинных внутренних волн в двухслойной жидкости,   H 2 H 1 – отношение толщиннижнего и верхнего слоев.Аналогично тому, как это было сделано для случая однородного океана, вкачестве простой модели остаточной деформации дна будем рассматриватьосесимметричное поднятие, описываемое формулой (9).Выполненная размерностная оценка показывает, что учет слабойстратификации не может сильно изменить смещение свободной поверхности вгеострофическом вихре.

Принимая предположение 1   , мы получаем, что дляверхнего слоя все остаточные поля соответствуют случаю однородного океана. А длянижнеего слоя задача имеет следующее приближенное решение: 2  (r * )  0  1 (r * )    2 (r * )  ,(30)1где1  1 K 1 (  1 )I 0 (  1 r * ), 0  r *  1,* 1( r )  (31)*r *  1,1 K 0 ( 1 r )I 1 (  1 ), 1  1 I 0 ( r *  )K 1 (  )   I 0 ( r * 1 )K1 ( 1 ), 0  r *  1,1 221   2 ( r* )  **  1 1 I 1 (  )K 0 ( r  )   I 1 ( 1 )K 0 ( r 1 ) ,r *  1.221  0 RD2  ( r * )  (r * )   (r * ),H1  H 2 Rfv 2  (r * )   0 (r * )   (r * ) ,H1  H2 (r * ) (32)(33)(34)  1 (r * )   2 (r * ) ,(1   )(35)**1 2  I 1 ( 1 r )K 1 ( 1 ), 0  r  1, 1( r )  2   I 1 ( 1 )K 1 ( 1 r * ), r *  1.2 I 1 (  r * )K 1 (  )  I 1 ( 1 r * )K 1 ( 1 ), 0  r *  1,1* 2 r   2 1   2  I 1 (  )K 1 (  r * )  I 1 ( 1 )K 1 ( 1 r * ), r *  1.Для представления результатов, будем использовать набор независимыхпараметров:  , 0 и  /  .

Типичное значение относительного перепада плотностидля океана  /   0.003 [Gill, 1982]. Типичное значение параметра  ~ 10 . Впрочем,величина  может меняться в очень широком диапазоне от  min ~ 103 (тонкийпридонный перемешанный слой) до  max ~ 103 (тонкий верхний перемешанный слой).В условиях нашей планеты величина  варьируются от  min  0 в экваториальнойзоне до 0 max ~ 1 .На Рис. 5 показана форма смещения свободной поверхности воды в остаточномгеострофическом вихре 1 (r * ) и форма смещения поверхности раздела слоев  2 (r * ) ,*12которые рассчитаны при типичных значениях параметров   0.1 и   10 поформулам (10) и (30).В первую очередь обращает на себявнимание тот факт, что смещениеповерхности раздела слоев по амплитуде напорядок превосходит смещение свободнойповерхности, т.е. наблюдается эффектсвязываниявозмущенияустойчивойстратификации в геострофическом вихре.Пунктирной линией на Рис.

5показана форма смещения поверхностиРис.5.Смещениесвободнойраздела слоев, рассчитанная в приближенииповерхности воды 1 и смещение«твердой крышки» (т.е. при 1  0 ). Видно,поверхности раздела слоев  2 вприближение «твердой крышки»остаточном геострофическом вихре. чтоСмещение поверхности раздела слоев, неплохо работает внутри области источника*рассчитанноевприближении ( r  1 ), но вне источника оно даетпринципиально иной результат.«твердой крышки» («  1 /(1   ) »).Смещение свободной поверхности исмещение поверхности раздела во всех случаях достигают максимальных значений вцентре источника. Полагая в формулах (10) и (31) r *  0 , можно рассчитать этимаксимальные значения в зависимости от параметров  и  . Во всех случаяхамплитуда смещения поверхности раздела превосходит амплитуду смещениясвободной поверхности.

А при малых значениях параметра  (тонкий нижний слой)амплитуда смещения поверхности раздела может превосходить амплитуду смещениясвободной поверхности на нескольких порядков.На Рис. 6. представлен вид функций  ( r* ) и  ( r* ) , которые определяютпространственную структуру остаточных полей: остаточного смещения частиц водыDi (r * ) и скорости течения в геострофическом вихре vi (r * ) . Расчет выполнен поформулам (13) и (35) при типичных значениях параметров   0.1 и   10 .

Хорошовидно, что добавка к полю скорости в нижнем слое  (r * ) , которая обязана влияниюстратификации, увеличивает остаточное смещение частиц воды и скорость вихревоготечения вблизи границы источника ( r *  1 ).Максимальные значения функций (r ) и  (r * ) всегда достигаются в точкеr*  1 . Зная это, можно рассчитатьмаксимальные значения функций  (r * ) и (r * ) в зависимости от параметров  и  .При типичных значениях параметра   0.1и при больших значениях параметра (   10 ) стратификация незначительновлияет на амплитуду остаточных смещенийчастиц и скорость вихревого движения внижнем слое. Но в тех случаях, когда   10 ,*Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации