Диффузное рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с квантовыми точками (1102644), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В результатепоследовательного осаждения смачивающих и разделяющих слоев формируется сверхрешетка (СР) с массивом КТ, имеющих трансляционную упорядоченность в вертикальном направлении, совпадающую с периодом СР lSL [6].Для описания вертикальной корреляции КТ вводится периодическая функция ω(z) = ω(z + lSL ). Функция ω(z) задает вероятность расположения КТ вточке z. Положение другой КТ в точке z 0 , сдвинутой строго в вертикальномнаправлении на расстояние ρz = z − z 0 , описывается функцией ω(z 0 ). Тогдапо определению вертикальнаяR корреляционная функциябытьR +∞WV0(ρz )0 может+∞0представлена в виде свертки −∞ dzω(z)ω(z − ρz ) = −∞ dz ω(z )ω(z + ρz ).Интерференционный фактор вертикально коррелированных КТFV (qz ) представляет собой Фурье-преобразование функции вертикальногораспределения КТ WV (ρz ), в котором необходимо ограничиться пределамиинтегрирования (−lv , lv ), где lv = nlSL – корреляционная длина (толщинастекирования), n – число вертикально упорядоченных КТ.
Поскольку в СР ссамоорганизованными КТ толщина стекирования соседних вертикальных колонок из КТ может отличаться, то для описания диффузного рассеяния используется статистически усредненная корреляционная длина lv =< nlSL >.Выражение для интерференционного структурного фактора вдоль вертикального направления z в виде ряда по n представлено в работе [6].Сверхструктурные максимумы диффузного рассеяния от СР с вертикально совмещенными КТ формируются вблизи узла обратной решетки призначениях qzSL = nKSL = 2πn/lSL , где n = 0, ±1, ±2, указывает на порядковый номер диффузного сателлита.
Интенсивности диффузных максимумовзависят от статистического распределения центров КТ. Ширины диффузных18сателлитов в обратном пространстве вдоль вертикального направления зависят от корреляционной длины lv .В разделе 4.3 проведено численное моделирование рентгеновской дифракции на сверхрешетке GaAs(001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL . Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными.Исследуемая кристаллическая структура, содержащая КТ, была выращена на подложке GaAs (001) с буферным слоем GaAs толщиной 300 нм,покрытым слоем Al0.3 Ga0.7 As толщиной порядка 2 мкм и слоем волноводаGaAs толщиной 240 нм. СР представляет собой многослойную структуру изслоев InGaAs, содержащих КТ InAs толщиной 5 нм, разделенных слоямиGaAs толщиной 15 нм, и имеет 20 периодов.
СР покрыта волноводным слоемGaAs (240 нм), далее – слоем Al0.3 Ga0.7 As толщиной 450 нм.Данные по рассеянию рентгеновских лучей получены на высокоразрешающем рентгеновском трехкристальном дифрактометре X’Pert MRD(PANalytical) с многослойным фокусирующим зеркалом, Ge(011) монохроматором бартелевского типа и трехкратным Ge(011) анализатором. Были измерены кривые качания для максимумов главных дифракционных пиков отподложки GaAs и слоя AlGaAs, а также пиков СР (“0SL”, “±1SL” и др.) в режиме qx сканирования и сформирована карта интенсивности рассеяния в обратном пространстве (qx ,qz ) вблизи отражения (004) для σ-поляризованногоCuKα1 - излучения.
Угол Брэгга для выбранного отражения составляет33.026 угл. град., межплоскостное расстояние подложки d004 = 1.4133 A.Для расчетов использована модель КТ сфероидальной формы (в рамках мультипольного формализма (4) – (8)). Эта модель (i) имеет аналитическое решение; (ii) учитывает влияние упругих деформаций вблизи границыКТ; (iii) в процессе численного моделирования легко варьируются основныепараметры КТ; (iv) наиболее проста для статистического усреднения по размерам КТ.Для учета флуктуаций размеров КТ применялось логарифмическоенормальное распределение.Анализ структурных характеристик СР с КТ выполнен с использованием процедуры минимизации функционала невязкиS ss) − Icalc (qx,z) 21 X Iexp (qx,zρ=,(16)s )S s=1Iexp (qx,zssгде Iexp (qx,z) – экспериментально измеренная интенсивность, Icalc (qx,z) – теоретическая полная интенсивность рассеяния.
S – число точек в обратном пространстве. В рассматриваемом случае S = 50 для qx -направления и S = 460для qz -направления. Минимизация функционала невязки была выполнена19для всех сечений пиков СР (рис. 9). Расхождение между расчетными и экспериментальными кривыми составило не более 5%.Рис. 9.
Экспериментальные (тонкая линия с точками) и теоретические (сплошная жирная линия)сечения углового распределения интенсивности вдоль qx для 0 (a), -1 (b), +1 (c) дифракционныхпиков СР GaAs(001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL .На рис. 10 приведены расчетная и экспериментальная кривые дифракционного отражения от СР GaAs(001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL для qz- сечений.Рис. 10. теоретическое (сплошная жирная линия) и измеренное экспериментально (тонкая линия сточками) qz - сечения углового распределения интенсивности рассеяния от СР GaAs(001)-AlGaAsInAs QDs-GaAsx20 SL вблизи узла обратной решетки GaAs (004).В процессе вычислений определены следующие структурные параметры: толщина слоя In0.11 Ga0.89 As lInGaAs = 5.2 нм, толщина слоя GaAslGaAs = 14.8 нм, рассогласование параметров решетки ∆d = dInGaAs −dGaAs =2.2×10−6 , деформация δd/dGaAs = 0.016, статический фактор Дебая-Валлера2слоя с КТ fQD = exp(−cQD VQD ) = 0.85, где VQD = (3π/2)RsphHsph =1.6×10−6 µm3 – объем КТ, Rsph = 12.5 нм – латеральный радиус КТ; Hsph = 520нм – высота КТ, fs = 0.95 – статический фактор Дебая-Валлера для подложки и слоя AlGaAs.
Среднее расстояния между центрами соседних КТ в слоеa = 65 нм.Функция распределения КТ W (ρx ) для a = 65 нм и дисперсии ∆a =0.45a = 29 нм представленана рис. 11 (a). Интерференционный структурныйRфактор FL (qx ) = FL (qx , qy )dqy , соответствующий этой функции, показан нарис. 11 (b).Рис. 11. (a) – функция латерального распределения КТ W (ρx ) (без учета центрального δ - видного пика); (b) – соответствующий ей интерференционный структурный фактор FL (qx ).
Среднеерасстояния между центрами соседних КТ в слое a = 65 нм, дисперсия D∆a = 29 нм.Поскольку величина периода СР lSL была технологически задана впроцессе роста и составляет 20 нм, вертикальная корреляция описывается врамках модели дальнего порядка. В ходе расчетов установлено, что вертикальная корреляционная длина lv = 140 нм. Это означает, что когерентныйрост массива КТ выдержан не по всей толщине СР и среднее число КТ встеке n = 7.Угловое распределение диффузного рассеяния от СР с учетом латеральной и вертикальной корреляции показано на рис. 12 b.Для более точного количественного анализа экспериментальных данных в рамках выбранной модели учитывалось влияние инструментальнойфункции.
Расчетная инструментальная функция дифрактометра показана нарис. 12 c.На рис. 13 представлены экспериментальная и расчетная карты распределения интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки GaAs(004) от СР GaAs(001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL .В заключении приведены основные результаты работы:21Рис. 12. Теоретические карты углового распределения диффузного рассеяния от СР GaAs(001)-AlGaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL : a) без учета и b) с учетом пространственной корреляции КТ; c)инструментальная функция дифрактометра.Рис. 13.
Теоретическая (a) и экспериментальная (b) карты распределения интенсивности рассеяния от СР GaAs(001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL221. Получены и детально проанализированы аналитические выражения дляполей упругих смещений от КТ сфероидальной формы в кристаллической матрице при использовании аналогии между задачами теории упругости и электростатики.
На их основе выведены выражения для расчета углового распределения интенсивности диффузного рассеяния РЛ вкристаллах с некоррелированными (хаотически распределенными) КТ.Определены границы применимости данного метода.2. Получены выражения для Фурье-преобразования характеристическойфункции КТ различной формы.3. На основе метода функции Грина разработан подход, позволяющий получать информацию об интенсивности диффузного рассеяния РЛ в кубическом кристалле, содержащем некоррелированные КТ.4.
Выполнено численное моделирование углового распределения интенсивности диффузного рассеяния РЛ в кристаллических структурах с массивом КТ. Проведен сравнительный анализ расчетов на основе аналитического решения (разложения по мультиполям) и метода функции Грина.5. Показано влияние латерального ближнего порядка и вертикальной корреляции на формирование диффузного рассеяния.6. Проведены расчеты карт распределения интенсивности ДР от системыInAs/GaAs с КТ вблизи угла обратной решетки (004) без учета и с учетомпространственной корреляции КТ. На основе этих расчетов и экспериментальных данных высокоразрешающей РД выполнен количественныйанализ структурных характеристик многослойной системы с КТ.Публикации автора по теме диссертации1.
Пунегов В.И., Сивков Д.В., Фалеев. Н.Н. Влияние формы и пространственной корреляции наночастиц на диффузное рассеяние рентгеновских лучей // Материалы XIII международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника". – ИФМ РАН, Н. Новгород, 16–20 марта 2009.– Т. 1. – С. 212–213.2. Пунегов В.И., Сивков Д.В., Кладько. В.П. Влияние деформаций массива квантовых точек на дифракцию рентгеновских лучей // Материалысовещания «Рентгеновская оптика – 2010», – ИПТМ РАН, Черноголовка,20–23 сентября 2010. – С.13–15.233.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
