Диффузное рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с квантовыми точками (1102644), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Проведено численное моделирование полей атомныхсмещений КТ и углового распределения интенсивности диффузного рассеяния в обратном пространстве в зависимости от концентрации КТ. Расчетыпроводились для КТ, имеющих форму сфероида, цилиндра, усеченного конуса и усеченной пирамиды с квадратным основанием.Моделирование диффузного рассеяния выполнено для симметричногоотражения (004) CuKα - излучения.
Карты распределения интенсивности рассеяния представлены в логарифмическом масштабе, отношение значений интенсивности между соседними контурами равно 0.38. Карты распределенияупругих смещений показаны в линейном масштабе, значение смещений между соседними линиями составляет 10−3 нм.
Высота для сфероидальных КТравна Hsph = 5 нм, латеральный диаметр 2Rsph = 20 нм. Для других моделейКТ параметры, задающие вертикальные и латеральные размеры, определяются таким образом, чтобы они были оптимально вписаны в вышеуказанныйсфероид с учетом равенства объемов. Согласно этому выбраны вертикальные Hcel = Hcon = Hpyr = 4.37 нм и латеральные размеры 2Rcel = 17.47 нм,2R1 = 14.15 нм, 2R2 = 22.89 нм, A1 = 7.46 нм, A2 = 16.2 нм.
Здесь нижнийиндекс указывает на форму КТ; R1 , R2 – радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса; A1 , A2 – длины сторон верхнего и нижнего основанийусеченной пирамиды. На рисунках для моделей КТ в форме усеченного конуса и усеченной пирамиды углы α между боковой стороной (образующей) иоснованием равны и составляют 45 угловых градусов.Карты распределения поля упругих смещений и интенсивности диффузного рассеяния в случае малой и высокой объемной плотности КТ в кристаллической матрице представлены на рис.
4. Пространственное изменениедеформаций сказывается на поведении изодиффузных линий. Атомные смещения вблизи поверхности КТ оказывают влияние на формирование распределения интенсивности диффузного рассеяния вдали от узла обратной решетки. В частности, контуры равной интенсивности диффузного рассеянияот кристалла с конусообразными КТ имеют характерный наклон, связанныйс величиной угла α (рис.
4 b, c).Распределение КТ большой объемной плотности (вертикальное расстояние между КТ – 20 нм, расстояние между КТ в латеральном направлении – 30 нм) характерно для наноструктурированных сверхрешеток. В этом12Рис. 4. Двумерные карты распределения упругих смещений (вверху) и интенсивности диффузного рассеяния (внизу) от кристаллической матрицы GaAs с КТ InGaAs в форме цилиндра (a) иусеченного конуса (b, c).
Среднее расстояние между соседними КТ в вертикальном и латеральном направлении – (a, b) 250 нм, (c) 20 нм и 30 нм соответственно. Рассогласование решеток КТи матрицы ε0 = 0.003.случае поля упругих атомных смещений быстро затухают с расстоянием. Следовательно, форма КТ слабо влияет на угловое распределение диффузногорассеяния (рис. 4). Поэтому основным фактором при анализе диффузногорассеяния от сверхрешеток с КТ является отношение высоты КТ к ее латеральному размеру.
Несмотря на то, что различия в угловом распределениидиффузного рассеяния, связанные с формой КТ, существуют (рис. 4), этиразличия малозаметны при учете флуктуации размеров КТ и их пространственной корреляции.Угловое распределение интенсивности диффузного рассеяния от кристалла с пирамидальными КТ зависит от ориентации наноструктур относительно плоскости дифракции. На рис. 5 показаны два случая положенияплоскости дифракции относительно конфигурации КТ для азимутальных углов в 45 (а) и 0 (b) угловых градусов. Ниже представлены поля упругихсмещений (рис.
5 c, d) для случая высокой объемной плотности КТ в кристаллической матрице. Соответствующие карты распределения диффузногорассеяния изображены на рис. 5 e, f.Поведение упругих деформаций, а следовательно, и угловое распределение интенсивности диффузного рассеяния сильно зависит от несоответствия параметров решетки КТ и кристаллической матрицы. Для отно(1)сительно больших рассогласований параметров решетки (ε0 = 0.016) су13Рис.
5. Ориентация плоскости дифракции (показана серым цветом) относительно конфигурацииКТ (a, b) и соответствующие двумерные карты упругих деформаций (c, d) и углового распределения диффузного рассеяния (e, f). Среднее расстояние между соседними КТ в вертикальномнаправлении – 20 нм, в латеральном направлении – 30 нм. Рассогласование решеток КТ и матрицы ε0 = 0.003.Рис. 6. Двумерные карты распределения диффузного рассеяния от сверхрешетки InAs/InGaAs снекоррелированными КТ InAs в форме цилиндра (a) и усеченного конуса (b).
Среднее расстояниемежду соседними КТ в вертикальном направлении – 20 нм, в латеральном направлении – 30 нм.Рассогласование решеток КТ и матрицы ε0 = 0.016.14щественным становится вклад хуанговского рассеяния, что подтверждаетсяпроявлением «нулевой линии» при qz = 0 на картах диффузного рассея(2)ния (рис. 6). Для слабых деформаций (ε0 = 0.003) преобладает рассеяниеСтокса-Вильсона, обусловленное формой КТ, при этом четкость «нулевойлинии» пропадает (рис. 4; 5 e, f; 7 c, d) Отметим, что в случае больших рассогласований параметров влияние формы КТ на диффузное рассеяние менеевыражено (рис.
6).Таким образом, в методе высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии при анализе диффузного рассеяния от сверхрешеток с КТ достаточно использовать более простую для численных расчетов модель квантовыхточек. Предпочтительной является модель сфероидальных КТ.В разделе 3.5 представлен сравнительный анализ распределения интенсивности диффузного рассеяния от массива сфероидальных КТ в рамкахдвух независимых подходов – метода разложения по мультиполям и методафункции Грина.Рис. 7.
Двумерные карты распределения упругих смещений (a, b) и интенсивности диффузногорассеяния (c, d) от кристаллической матрицы GaAs с КТ InGaAs в форме сфероида, рассчитанныепри помощи метода функции Грина (a, c) и аналитического метода (b, d). Среднее расстояниемежду соседними КТ в вертикальном и латеральном направлении составляет 20 нм и 30 нмсоответственно. Рассогласование решеток КТ и матрицы ε0 = 0.003.15Характерные размеры КТ: высота Hsph = 5 нм, радиус Rsph = 10 нм.Расчеты поля упругих смещений от КТ производились с учетом влияния соседних КТ. Обнаружено, что, во-первых, при уменьшении расстояния междуКТ интенсивность двух главных максимумов уменьшается и они «размываются» (рис.
7 c, d). Во-вторых, для значительно удаленных друг от другаКТ вид граничных условий для поля упругих смещений не влияет на характер диффузного рассеяния, однако для близко расположенных в массиве КТкарты существенно отличаются. Эти утверждения справедливы для обоихметодов.Из данных распределения упругих полей смещений от КТ (рис. 7 a,b) видно, что поведение вблизи границы КТ для метода функции Грина ианалитического подхода различается. Можно сделать вывод о том, что область равномерного спада вдали от границы КТ и форма остова КТ вносятосновной вклад в характер карт распределения интенсивности диффузногорассеяния.В обратном пространстве область изодифузных линий в центре картызависит от упругих деформаций максимально удаленных от центра КТ.
Дляслучая, когда используется функция Грина, на картах диффузного рассеянияцентральный пик имеет меньшую интенсивность из-за влияния соседних КТ(рис. 8 a). Наличие более интенсивного диффузного максимума на картах,полученных при помощи метода разложения по мультиполям, обусловленоучетом влияния упругих полей смещений от соседних КТ через задание нулевой границы смещения.Карты углового распределения интенсивности рассеяния, полученныеобоими методами, хорошо согласуются между собой для различных значенийрассогласования параметров решеток КТ и матрицы.В четвертой главе рассмотрены методы, позволяющие учитыватьпространственную корреляцию в распределении КТ. Известно, что взаимное расположение КТ влияет на угловое распределение диффузного рассеяния.
Для описания этого факта вводится понятие интерференционногоструктурного фактора, однозначно связанного с пространственной корреляцией в расположении КТ. Структурный фактор определяется как Фурьепреобразование функции пространственного распределения КТ:Z +∞F (q) =dρW (ρ) exp(iqρ).(14)−∞Функция пространственного распределения КТ W (ρ) записывается в видепроизведения W (ρ) = WL (ρx , ρy )WV (ρz ), где WL (ρx , ρy ) описывает латеральное и WV (ρz ) – вертикальное распределение КТ. Выражение для интенсивности диффузного рассеяния в кристалле с КТ с учетом их пространственного16Рис. 8.
Сечения углового распределения интенсивности диффузного рассеяния в обратном пространстве вдоль оси qz при qx = 0 для карт распределения интенсивности диффузного рассеянияот кристаллической матрицы GaAs с КТ InGaAs в форме сфероида, рассчитанные при помощиметода функции Грина (пунктирная линия) и аналитического метода (сплошная линия). Среднеерасстояние между соседними КТ в вертикальном и латеральном направлении – (a) 250 нм, (b)20 нм и 30 нм соответственно. Рассогласование решеток КТ и матрицы ε0 = 0.003.распределения с точностью до постоянного коэффициента имеет видZ ∞Ihd (q) = FV (qz )dqy |D(q)|2 FL (qx , qy ).(15)−∞Здесь FL (qx , qy ) и FV (qz ) – интерференционные структурные факторы латерально и вертикально упорядоченных КТ.
Они определяются через Фурьепреобразования соответствующих функций пространственного распределения (14).В разделе 4.1 рассмотрена паракристаллическая модель для описания латерального распределения КТ. Вводится функция WL (ρx , ρy ), характеризующая ближний структурный порядок в расположении КТ в ростовойплоскости [5].
Для двух выбраных направлений расположения КТ в латеральной плоскости (x, y) с базисными векторами a и b задается функцияa,bрасположения первых соседей H±1(ρx , ρy ). Степень размытия этой функцииставится в соответствие со степенью латерального разупорядочения в расположении квантовых точек. Выражение, описывающее распределение сосе17дей, например с номером m, имеет вид последовательной свертки функцииa,bH±1(ρx , ρy )⊗m .a,bПри конечном числе квантовых точек функции H±m(ρx , ρy ) должныбыть нормированы к (Na,b − m), так как вес пиков WL (ρx , ρy ) уменьшается сростом |m|, где Na,b – число КТ в соответствующем направлении. Полное латеральное распределение КТ описывается сверткой функций распределениядля направлений a и b: WL (ρx , ρy ) = WLa (ρx , ρy ) ⊗ WLb (ρx , ρy ).В результате выражение для интерференционного структурногофактора в силу известной теоремы о свертке имеет вид FL (qx , qy ) =Fa (qx , qy )Fb (qx , qy ), где Fa,b (qx , qy ) – структурные факторы разных направлений представляют собой двумерное Фурье-преобразование соответствующихфункций WLa,b (ρx , ρy ).В разделе 4.2 рассмотрено влияние вертикальной корреляции квантовых точек на угловое распределение диффузного рассеяния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
