Диффузное рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с квантовыми точками (1102644), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Подготовкак публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами,причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.ПубликацииМатериалы диссертации опубликованы в 15 печатных изданиях, 5 изкоторых представлены в журналах, рекомендованных ВАК, 8 — в тезисахдокладов.Объем и структура работыДиссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полныйобъем диссертации – 145 страниц текста с 38 рисунками. Список литературысодержит 153 наименования.6Содержание работыВо введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, определена её цель, сформулированы научная новизна и практическая значимость, выдвинуты защищаемые положения.
Представлена структура диссертации, дано краткое описание ее разделов.Первая глава посвящена обзору литературы по проблеме исследования кристаллов с КТ методами РД. Обзорная глава состоит из четырехразделов.В разделе 1.1 дано понятие КТ, подробно рассмотрены особенностиформирования КТ и влияние различных факторов на их рост, определеныкритические условия, необходимые для эффективной работы устройств наоснове КТ, дается обоснование эффективности использования метода РД дляанализа структур с КТ.В разделе 1.2 проанализированы подходы к расчету упругих деформаций в кристалле, содержащем КТ.
На примере метода конечных элементови метода функции Грина рассмотрены два подхода (континуальный и атомистический) к расчету упругих деформаций и в представлении кристалла каксплошной среды. Показана эффективность применения формализма методафункции Грина для расчета упругих деформаций, возникающих в кристаллес большим массивом КТ.В разделе 1.3 освещены разные подходы к проблеме когерентногои диффузного рассеяния в кристалле с дефектами, включая формализмыДедерикса-Кривоглаза и статистической динамической теории Като.В разделе 1.4 рассмотрена теория рентгеновской дифракции в кристаллах с дефектами применительно к методу трехосевой рентгеновской дифракции.
Проанализировано распределение интенсивности рассеяния в обратном пространстве.Вторая глава содержит исследование диффузного рассеяния рентгеновских лучей (РЛ) в кристалле с КТ сфероидальной формы.В разделе 2.1 описан подход к расчету поля упругих смещений отнекоррелированных сфероидальных КТ в кристалле с использованием аналогии между задачами электростатики и теории упругости [1]. В рассмотрениевводится распределение упругих деформаций, аналогичное потенциалу однородно заряженного включения [2], зависящее от рассогласования решетокматрицы и КТ. Поле упругих смещений от КТ определяется как градиентуказанного потенциала. Для его вычисления используется метод разложенияпо мультиполям. Получено общее выражение для вектора смещений в виде7Рис.
1. Схематическое изображение сфероидальной КТ. Rsph – радиус сфероида, Hsph /2Рис. 2. Модель поля атомных смещений от КТ– высота сфероидаδu(r) =P∞n=0 δun (r),в котором каждое из слагаемых выражается какZrPn (cos θ)0nδun (r) = Λ(n + 1)rPn (cos θ0 )dr0 ,n+3rVsph(1)где Pn (cos θ) – полиномы Лежандра первого рода степени n, интегрированиеведется по объему КТ.Рассматриваемая модель КТ (рис. 1) в форме сфероида (эллипсоидавращения) имеет параметры: Hsph – вертикальная эллиптическая ось, Rsph –горизонтальный радиус (2Rsph – латеральная эллиптическая ось). В рамкахданной модели получено аналитическое выражение для компонент вектораупругих смещений (1). Показано, что в полученном разложении вектора смещения δu(r) вклад дают только слагаемые с четными номерами n.
В результате получено общее выражение для ненулевых компонент δum :mr2δum = Cm Vsph Λ (Hsph /2)2 − RsphP2m (cos θ) 2m+3 , где m = n/2. (2)rЗдесь Cm – константы, вычисляемые отдельно для каждого слагаемого.Для того, чтобы учесть влияние соседних КТ на атомное смещение,аналогично [3] введено понятие нулевой границы смещений R0 (θ), представляющее расстояние от центра КТ, на котором величина упругого смещенияспадает до нуля (рис. 2). В итоге выражение (2) преобразуется к видуm22δulim=CVΛ(H/2)−RP2m (cos θ)msphsphmsph−1(3)r2m+3rr02m (θ)1 − 2m+3,× 1 − 2m+3R0(θ)R0(θ) r3где r0 (θ) – задает поверхность КТ.
С учетом симметрии в расположенииКТ предложено использовать следующие граничные условия: величина проекции вектора смещения на радиальный вектор r равна нулю на границе8прямоугольного параллелепипеда вокруг КТ. Размер параллелепипеда равенрасстоянию между КТ в соответствующих направлениях (dx ,dy ,dz ). Для поля упругих смещений, спадающего до нуля на бесконечности (R0 (θ) → ∞(рис. 2)), выражение (3) преобразуется в формулу (2).В разделе 2.2 представлено аналитическое решение для диффузногорассеяния в кристалле с однородно распределенными КТ сфероидальнойформы. Интенсивность некогерентного рассеяния с точностью до постоянного коэффициента определяется как I(q) = |D(q)|2 , где D(q) – амплитудадиффузного рассеяния, представленная в виде суммы:D(q) = DSW (q) + DH (q) +∞XDm (q).(4)m=1Здесь DSW (q) – амплитуда рассеяния Стокса-Вильсона без учета упругих деформаций. Имеется аналогия с Фурье-образом характеристической функциисфероидальной КТ.
Амплитуда хуанговского рассеяния DH (q) имеет вид"# !− 21 Z 12Rsphhq2DH (q) = 2πVsph Λdx exp iqR 1 +−1 xx . (5)q −1(Hsph /2)2В (4) под знаком суммы стоят мультипольные компоненты (2m – степеньмультиполя) амплитуды рассеяния Dm (q), которые могут быть записаны какm2Dm (q) = (−1)m+1 2πCm Vsph Λ (Hsph /2)2 − Rsphhqq 2m−2 Φm (q, Rsph , Hsph ),(6)гдеZ1dxP2m (x)x2m e−iqr0 (x)x fm (iqr0 (x)x).Φm (q, Rsph , Hsph ) =(7)−1Здесь fm (iqr0 (x)x) представляет собой рекуррентную функцию вида1111++ fm−1 (x)fm (x) =2m − 1 22m−1 2m − 2 22m−2(8)с начальным элементом f1 (x) = 1/x + E1 (−x), где E1 (−x) – интегральнаяпоказательная функция.В разделе 2.3 приводятся результаты расчетов карт распределения интенсивности диффузного рассеяния в обратном пространстве.
Рассмотреновлияние членов мультипольного разложения на угловое распределение диффузного рассеяния. На рис. 3 показан последовательный учет слагаемых в решении (4), которые определяются выражениями (5) – (8). Следует отметить,что характерный вид карты распределения интенсивности диффузного рассеяния от сфероидальной КТ в значительной части определяется вторым слагаемым DH (q) (рис.
3 b). Показано, что чем меньше отношение Rsph /(Hsph /2)9(т.е. чем ближе форма сфероида к сферической), тем меньше влияния оказывают слагаемые с большим m. В частности, при Rsph /(Hsph /2) = 1/2 амплитуда D2 (q), зависящая от компоненты δu4 , слабо влияет на вид распределенияинтенсивности диффузного рассеяния в обратном пространстве.Рис.
3. Влияние членов мультипольного разложения на распределение интенсивности диффузного рассеяния от кристаллической среды с КТ в форме сфероида (Rsph = 20 нм, Hsph = 10нм). a) рассеяние Стокса-Вильсона I(q) = |DSW (q)|2 ; b) I(q) = |DSW (q) + DH (q)|2 ; c) I(q) =|DSW (q) + DH (q) + D1 (q)|2 ; d) I(q) = |DSW (q) + DH (q) + D1 (q) + D2 (q)|2 ; Изодиффузные контуры представлены в логарифмическом масштабе, отношение интенсивностей между соседнимилиниями равно 0.2.В третьей главе метод функции Грина и модель кристаллическойсреды с периодически распределенными КТ в трех направлениях использованы для расчета поля упругих смещений от массива скрытых КТ без учетапространственной корреляции [4]. Получены решения для расчета интенсивностей диффузного рассеяния.В разделе 3.1 представлен вывод основных уравнений для расчета поля упругих смещений от массива скрытых некоррелированных КТ.
В качестве первого приближения в работе предполагается, что тензор Грина дляматериала матрицы и квантовой точки (КТ) совпадает.10Поскольку задача вычисления упругих деформаций является линейной, то решением для массива КТ будет суперпозиция полей смещений отдельных КТ. Для массива КТ должно выполняться условие минимума упругой энергии, что эквивалентно условию, при котором тензор напряжений,усредненный по элементарной ячейке, равен нулю (eij = 0).Тензор деформации массива КТ err представляется в виде трехмерногоряда Фурье [4]:1 X serr (r) =eerr (ξn )eiξn ·r ,(9)VL n ,n ,nxyzгде r0 (θ) – задает поверхность КТ, R0 (θ) – нулевая граница поля смещений,VL = dx dy dz , dx , dy , dz – расстояния между КТ для соответствующих направлений, суммирование производится по всем значениям nx , ny , nz , за исключением случая, когда nx = ny = nz = 0.Выражение для преобразования Фурье тензора деформации отдельнойКТ внутри кубического кристалла имеет вид−12 2(C11 + 2C12 )(C44 ξ /ξr + Can ) eesrr (ξ) = 0 χeQD (ξ) 1 −,(10)P3ξp21 + (C12 + C44 ) p=1 C44 ξ 2 +Can ξ 2pгде 0 – деформация несоответствия кристаллической решетки основной матрицы и квантовой точки, χeQD (ξ) – Фурье-образ характеристической функцииКТ.Проекция поля упругих смещений на выделенное направление является результатом интегрирования тензора деформаций (9)Z rZ R0 (φ,θ)00Ur (r) =err (r )dr + Ur0 , где Ur0 = −err (r0 )dr0 .(11)0r0 (φ,θ)Здесь Ur0 – начальное смещение на поверхностной границе квантовой точкии основной матрицы.С учетом (9) и (11) окончательное выражение для проекции поля упругих смещений на r имеет видexp(iξ n r)1 X seerr (ξ n )+ Ur0 ,(12)Ur (r) =VL n ,n ,n(ξn )rxyzгде esrr (ξ n ) задается соотношением (10).В разделе 3.2 представлен вывод общего выражения для амплитудыдиффузного рассеяния от кристаллической среды с массивом КТZ R0 (φ,θ)ZZ πhq 2πdrr2 Ur (φ, θ, r)eiqr cos θ .DoutQD (q) = −idφdθ sin θ cos θq 00r0 (φ,θ)(13)11В разделе 3.3 представлены выводы аналитических выражений дляФурье-преобразований характеристической функции КТ разной формы.В разделе 3.4 показаны результаты численного моделирования диффузного рассеяния от кристаллических структур с некоррелированными КТ.Расчеты упругих деформаций вокруг КТ выполнены с использованием метода функции Грина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
