Вертикальноразрешающие модели генерации цунами (1102458), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Уравнения длинныхволн записаны в сферических координатах. Пренебрегая нелинейностью и доннымтрением, которые несущественны в открытом океане, и исключая компонентыскорости течения, приходим к волновому уравнению относительно смещениясвободной поверхности:2∂ ξ1∂ gH ∂ξ + 1∂ gH cos ϕ ∂ ξ .(16)2 =222∂ψ∂ψ∂ϕ∂ϕ∂tR cos ϕR cos ϕВ качестве начальных условий используется величина ξ 0 , рассчитаная согласно (15):ξ∣t=0=ξ0 (ψ , ϕ) .(17)()()Начальное поле скоростей считаем нулевым, отсюда следует второе условие:∂ξ∣t =0=0 .(18)Взаимодействие волн с побережьем описывается как полное отражение:∂ξ=0 ,(19)∂t∂⃗bгде ⃗b – нормаль к линии берега.
На внешних границах области, проходящих поокеану, ставится условие свободного прохода.Волновое уравнение (16), дополненное начальными и граничными условиямиаппроксимируется явной конечноразностной схемой.В разделе 5.3 описано применение предложенного метода к расчету цунами наЦентральных Курилах 15.11.2006 и 13.01.2007. Экспедиционное обследованиеближайшего к источникам побережья, проведенное летом 2007 г., выявило высотызаплесков до 20 м [Левин и др., 2008; MacInnes et al., 2010]. Для расчета остаточныхдеформаций дна океана, вызванных рассматриваемыми землетрясениями,использовались данные о структуре подвижки Геологической службы США (USGS) имодель Окада [Okada, 1985]. Результаты расчета начального возвышения показаны нарис.
8.Начальное возвышение определялось из численного решения задачи (12)-(14).Для события 2006 г. максимальные значения отклонения водной поверхности(поднятие – 2,5 м, опускание – 0,5 м) незначительно отличаются от соответствующиххарактеристик вертикальной деформации. Но для события 2007 г.
(см. рис. 9)14амплитуда отклонения водной поверхности (поднятие – 0,8 м, опускание – 4,4 м)оказывается приблизительно в два раза меньше, чем амплитуда вертикальнойдеформации дна. Такое существенное различие возникает из-за того, что во второмслучае ширина области деформации дна сопоставима с глубиной океана, исглаживающее влияние водного слоя проявляется наиболее ярко.Рис.
8. Остаточные деформации дна в очагах цунами 15.11.2006 (слева) и 13.01.2007(справа). Белыми изолиниями показаны вертикальные деформации (сплошная линия –поднятие, пунктирная – опускание). Цифры у изолиний – величина деформации в метрах.Черные стрелки – вектор горизонтальной деформации. Распределение глубин показаносерым тоном. Шаг изобат – 1 км.Рис. 9.
Начальное возвышение в источнике цунами 13.01.2007. Профили рассчитаны сучетом всех трех компонент деформации дна (1) и с учетом только вертикальнойкомпоненты (2). Для сравнения также показан профиль вертикальной деформации дна (3).Для выявления влияния начального возвышения свободной поверхности нахарактер распространения и заплеск волн цунами было произведено моделированиеобоих событий. Примеры численных расчетов волны цунами, вызванной15землетрясением 13 января 2007 года, показаны на рис.
10. Традиционный методзадания начальных условий, при котором начальное возвышение принимается равнымостаточной вертикальной деформации дна, дает результат, показанный на рис. 10а.Волна от начального возвышения, рассчитанного с использованием методасглаживания представлена на рис. 10б. В первом случае волновое поле содержит шумбаРис.
10. Расчет возмущения свободной поверхности через 3000 с после землетрясения13 января 2007 года. Начальное возвышение в очаге цунами принимается равнымвертикальной деформации дна (а). Начальное возвышение рассчитано из решения задачи(12)-(14) (б).— коротковолновые компоненты, во втором случае волновое возмущение являетсяболее гладким. Короткие волны, наблюдаемые на рис. 10а, представляют собойартефакты, которые искажают реальные волны цунами и не существуют вдействительности. Подчеркнем, что применяемый метод сглаживания обеспечиваетестественную, а не искусственную фильтрацию коротковолновых компонент.Для того, чтобы выявить насколько высоты заплеска на берег чувствительны кначальному возвышению, производилось сопоставление расчетов амплитуд заплесковв случаях традиционного и сглаженного начального возвышения.
Результатыпредставлены на рис. 11. Применение сглаженного начального возвышения всегдавлечет за собой уменьшение высот заплеска. В случае цунами 15 ноября 2006 годаразница между кривыми четко видна, но все еще незначительна. Во втором случае (13января 2007 г.), можно заметить резкое различие высот заплеска. Видно, чтотрадиционный подход к постановке начальных условий в задаче распространенияцунами в некоторых случаях может привести к существенной переоценке высотзаплеска (более чем в два раза).Обсуждается полярность и величина вклада горизонтальных компонентдеформации дна (кривая « ( ⃗η , ⃗n )−ηz »). В случае цунами 2006 года горизонтальныекомпоненты деформации дна обеспечивают относительно небольшой вклад,полярность которого варьируется вдоль береговой линии. В случае события 2007 года,вклад горизонтальных компонент уже достигает 4 м и имеет определеннуюотрицательную полярность, что может быть объяснено смещением северо-западногосклона Курильского желоба на северо-запад.Измеренные во время полевого обследования высоты заплеска показаны нарис.
11 серыми квадратами. Согласно нашим расчетам, второе цунами должно было16о. Симуширо. КетойРис. 11. Расчетные высоты заплеска цунами 15.11.2006 (верхний рисунок) и 13.01.2007(нижний рисунок) на побережье островов Симушир и Кетой. Традиционный метод заданияначального возвышения – « ηz »; метод сглаживания – «Laplace smoothing», разница междуη , ⃗n )−ηz ». На рельефных картах островов точками иэтими двумя расчетами – « ( ⃗стрелками показаны начало системы отсчета и направление обхода береговой линии.Серыми квадратами показаны высоты заплеска цунами, полученные во время полевогообследования [Левин и др., 2008].проявиться с большими высотами заплеска. Из рис. 11 видно, что для побережьяо.
Симушир, независимо от применяемого начального возвышения, модельнедооценивает высоту заплеска. Но для о. Кетой достигается хорошее согласие.Причем использование несглаженного начального возвышения приводит к более чемдвухкратной переоценке высоты волны. В то время как применение методикисглаживания как раз и обеспечивает согласование расчетных и натурных данных. Взавершение обсуждаются причины несоответствия расчетных и натурных данных поо. Симушир.17Список цитированной литературы1.Левин Б.В., Кайстренко В.М., Рыбин А.В. и др.
Проявления цунами 15.11.2006 г. наЦентральных Курильских островах и результаты моделирования высот заплесков //ДАН РФ,2008, т.419, №1. – С.118-122.2.Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. – М.: ЯнусК, 2005. – 360с.3.Новикова Л.Е., Островский Л.А. Об акустическом механизме возбуждения волнцунами //Океанология., 1982, Т. 22, №5. – С.693–697.4.Kataoka S.
Development of simulation methods for earthquake motion based on threedimensional fault-ground models. – Ph. D. thesis, Tokyo Institute of Technology, 1996.5.MacInnes B., Weiss R., Bourgeois J., Pinegina T.K. Slip Distribution of the 1952Kamchatka Great Earthquake Based on Near-Field Tsunami Deposits and Historical Records//Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 100, No. 4, 2010. – P.1695–1709, doi:10.1785/01200903766.Ohmachi T.
Tsunami Simulation Taking into Account Seismically Induced Dynamic SeabedDisplacement and Acoustic Effects of Water //Book of Abstracts, NATO ADVANCED RESEARCHWORKSHOP Underwater Ground Failures on Tsunami Generation, Modeling, Risk and Mitigation,May 23–26, 2001, Turkey, Istanbul. – P.45–47.7.Okada Y.
Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space //Bull. Seis.Soc. Am., 75(4), 1985. – P.1135-1154.8.Wang R., Lorenzo-Martín F., Roth F. PSGRN/PSCMP — a new code for calculating co- andpost-seismic deformation, geoid and gravity changes based on the viscoelastic- gravitationaldislocation theory //Comput. Geosci.
32, 2006. – P.527–541.9.Yagi Y. Source rupture process of the 2003 Tokachi-oki earthquake determined by jointinversion of teleseismic body wave and strong ground motion data //Earth Planets Space. 2004, V.56. – P.311–316.Основные результаты диссертации1. Разработанавертикальноразрешающая(3D)численнаямодель,описывающая генерацию волн цунами динамической деформацией дна спроизвольным пространственно-временным законом с учетом сжимаемостиводы в бассейне c произвольным распределением глубин.2. Впервые по данным прямых измерений в очаге цунами Токачи-оки 2003 г.доказано существование упругих низкочастотных колебаний водного слоя.Упругие колебания проявляются как максимумы спектра мощности вариацийпридонного давления и вертикальной компоненты ускорения колебаний дна,наблюдаемые на характерных частотах.3.
С помощью 3D численной модели воспроизведен процесс генерации цунамиТокачи-оки 2003 динамической подвижкой дна с учетом сжимаемости воды.Получено хорошее согласование амплитуды и удовлетворительное согласованиехарактерных частот измеренных и синтетических вариаций придонногодавления в очаге цунами.4. Исследована относительная эффективность генерации цунами поршневым инелинейным гидроакустическим механизмами. Показано, что нелинейныймеханизм является единственно возможным механизмом реализации вкладагидроакустических эффектов в амплитуду цунами на берегу. В большинстве18случаев этот вклад не превышает 10 %.5. Разработан и обоснован оптимальный метод постановки начального условияв задаче распространения цунами, который учитывает вклад не тольковертикальной, но и горизонтальной деформации дна и сглаживающее влияниеводного слоя. Показано, что если подвижку дна можно считать мгновенной, тоначальным полем скорости течения можно пренебречь, а начальное возвышениерассчитывать из решения вертикальноразрешающей статической 3D задачи.Публикации по теме диссертации1.
Носов М.А., Колесов С.В. Нелинейный механизм формирования цунами всжимаемом океане //Вестник Московского университета, Серия 3, Физика,Астрономия, 2005, №3. – C.51-54.2. Носов М.А., Колесов С.В., Остроухова А.В., Алексеев А.Б., Левин Б.В.Упругие колебания водного слоя в очаге цунами //ДАН РФ, 2005, Т.404, №2. –С. 255-258.3. Носов М.А., Колесов С.В., Денисова А.В., Алексеев А.Б., Левин Б.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
