Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов (1102322), страница 13
Текст из файла (страница 13)
13). Из Рис, 19 видно, что в некоторые моменты времени минимум горизонтного ряда приблизитсльио совпадает с объемом, на котором достигается локальный минимум выборочной дисперсии, в другие же значительно — на 35% — превьпнает его. Величина жс дисперсии прн объеме выборки более 900 (абсцисса 40 на Рнс. 13) превышает минимум примерно в 2 раза. Следовательно, для точности прогнозирования важно правильно выбрать оптимальный объем анализируемых данных. Можно ожидать, что статистика горнзонтного ряда позволит оценить вероятность того, что различие между прогнозной и фактической ВФР не будет превосходить заданной величины в смысле определения (52).
Желательно, чтобы при этом и сам временной ряд прогнозировался бы с неболыпой ошибкой, оценкой которой служит выборочная дисперсия. Данный пример па Рис, 19 показывает возможность определить такой оптимальный обьсм выборки, для которого и функции распределения отличаются незначительно, н дисперсия относительно мала. В приведенном нримсре па Рис. 19 наблюдается значительный разброс значений горнзонтного ряда, которые, как функции текущего времени, часто имеют кусочнолннсйный тренд с углом наклона приблизительно в 45 градусов. Такая форма графика обусловлена сильной периодичностью исходного ряда х(г) (см.
Рис.1), так что даже после исключения (приближенного) этой периодичности пугем усреднения, как бычо сказано выше, по объему в 300 точек, у ряда осталась существенная неслучайная составляющая. Этот качественный вывод будет ниже в главе П1 подкрсплен теоретической оценкой величины максимума значений горизонтного ряда, Полезно сравнить динамику горнзонтного ряда ЫОКБМ с горизонтным рядом„ построснным для днцамичсской системы Эно (3.8) (см. также Рнс. 9-10). Этот ряд представлен на Рис. 20 для тех жс, что и выше, значений сдвига т и точности к.
На рассматриваемом временном фрагменте Рис. 20 оказалось, что все значения горизоптн ого ряда сосредоточены в 25%-ной полосе максималыюго значения в 960. Как и в предыдущем примере, прослеживается кусочная линейность графика. По-видимому, меньшее по сравнению с рядом ХОЛУЕМ отклонение значений этого горнзонтного ряда от максимального обусловлсно большей хаотичностью системы, Это предположенис будет более цодробпо проанализировано в главе 111. Ьсли оно верно, то можно сделать предположительньш вывод о том, что для успешного прогнозирования ряда системы Эно требуется больший объем выборки, Действительно, зависимость выборочной дисперсии Ъу'6 брбоэйе«.ей м ) Ру П) Ол «'е лой ' . н м)мл й«)е у Вар* о ОУ Рму - ) р Ю й 6 .у ю -а) л Ма, »и срем р е р мй),м) ° а у й (и у й )р ю рл Р)н, юи юв.
Ра Р:В Н Е РО й МРМ УО В- Оейи й В Нвцй р а В й рф ««Р .!О.20, р э о ю пнбеюв л рм Рву бе)на * й рр )6«) р рл, Ре ) вми~ в оау'ов э е м ачв ваюпм Р лэ о) цмп н у 6 и л у н«прэ' .) врн на й Рееву юл рва Рэ Н ВЮЛ У РИЕ ЕУ) Габмюемеюмб бю)й Е)662 ОО ~- ВН ан о«у ВН уоу Рю.20.Р лпр юнео бю ивор«вове«римме:юуонэ ню вб,оу Миюи Р .2) реюонмпрнюрмвре «а врю элер а нэ на ий мрввувщ ювну ею« ирювр овею и в «Ююею рюаммю а И 4. ц 60 !Р 260«2ВМ,О УМ Е И «Риа."Вва У Мвп ВФР У Л. УЕЕ Нв И ) УО оаэ У О ае« в«нерее н уюэаамаин мюме м вмуеэкроюу у,авва«ар а и анмэб и ме ююу)ам,2).вема). Ь<ЙР>, ВЗ222 ЛМ22, ф,ао 6 БВИ ~ ИВ , НЮ юо- 1 Из П1 241 4 Й1 ЗЮ 141 ЮЗ 4ВЗ 1 Р.211ВЗ«4ЙБЗЗ'Н4114азбзВНЮЙВНЙРЗЗ ИЭЙСЮИ Е ЕЮЮН И ЮО4.20ОЗ И Р ЗН РН НР Н 21И ЗЮ «1 Н зиаозюрн Й р э*БОБ ООЗ и пюю ЭММАМ,Щ 1 6,22 ! Оз 1 626 ол ~ ооз ЗОО 622 ббб Ъ22 1 ..
......,.. ..,, .. Р ' 22. И44И4РНН Ю фзн ВИ1И Изнивез 'З Пе ЮР ПН ЮНБИЗ24,212 нрюэаааи» ю Рен 21 ЗнююЗ Н 41 фн юр 22 ивп пнзн+и пипи е зрю и зюиоэ б и и н ирпию:юю «евюо ззе ибф нз н ю н нв 'Йю ии ЮЭННН1ИИНЙВНЗП1 ЕНВВОИИЗ ою ЛИК ЗПИИ Йз. Р р Р. Э У Л ) л ) у 2» Рвр».нв в)н р ) 9.).) щ НОВ»в р лм Р 2) "1 « 9» ЭИ 49! и) РН .2З,РЛ» В В М. В»МАНИЕ«ВУЮВМ(»(»М»рюб) 992«М ЮМММВРР б вв "пм Обвн«еэб«)ми»ФР «мв »евин' л ММ («у лв««вен»э вэм пвп) уе)ю в Рв. (9) н мму О м )еебв 999.
(Вн О ме« Р«м )щв: прн ПРЕ В»Вне«» ЬРР, ВМ РВВМ» Е М»»»МО («Э)2, «, Н» )" (»»  » ) ЕВ Ю ММРЭЛ РВ М НЭ МЮВЕ В:ЭЕВВ И РЭЭ ПЕ» НВР )РЭМЮВ Р.РВ. СР Ли эйм«й в»««)в»ив и:Омэ«м й) ) эвйр «эй).» в л е )й Рй«. И) мв»йл«29 ° ев», в н;в л««лю» Ор ву»э»ней в»«в«л «1(Рнм.)9» в = 24 «В ВМЭ 'Ев МНМЛВМЕУ»» ) Ри'ПМЭ «) Р) (92) ) вм нн»вн«эв ми Тн э„ээ юпе)ю Э(), в) «().Т; ) у «Р лене З)НМВ Ю«р В (5») МЕ»»м Нп« «ЛНИ» Э И»РОМ«» Н «Рю 9 РОВМИОМ ' Е Ювп «»Э) И» Т ЛВ «В ПЭВМ «» В «Е)ЕЭ, М (ВМ)МЛВ Е й йм 9 мэ О б) эп мп «энм )» МЕВМВММ В«В ПЮ»МЮ М М МЛМ М М)В Ю бв Н (Эймэ Е Юмм б МЭВ ПВ»р В ) РЭНМ Л. ЭЮ»М Э )»»«ИВ» «М» В««М РМЭ НЭЗ НО».
Э м» ( 99 ),29»в«Э«ею)э««в»В»и»веем» »9.«.«) н 9«,)) ) нм)»млвеэ эмвв »мене» ми»вру«е«в) в«)»мнвзпнв» ффн ИР Р И)«Ли .О,)4 1 И 1«, ЮЮ, Вб, Н . 1. ««ВР.:» Р« 1 уу'.иу2ы» ' 'Ув ври б бр »И. Ю4 1ИРМ.2О «Н )Р 241' Нбн 1 ИЪЕ л вин 1 б . 124и .
Рв т « ГО)УИЗО)И ИРОП)ийефиеамей ЕИО и) 16 *' ул 1 н~ 1И «ю 1«1 4И 661 Иий Р В«ию«ИРИ ОМОЩ Ой 646 ~«О,ОУ 2' уфф «лейл и1йзйюйнй ииу ««увй илуили1лм йи ююу««й бй«ривй И«61,4) -624. Клн Н ЛЛН РИВ МЖО)ф В«е РР Иие «1«ЮМ)ИЫЕ. Ы Ий Е ниии н«рл«6 1ю «6юлмилб иевлев. Эю ий«мю в О«. «и. и» иве«у 1« ««О Н Е 1йе „Ю1И«вюйй 4«И Эа б Иню, 'И Р Л» ййЖЕМ, РИ.И И 6 РЮ1 ЛИ Ии И ЗИ ««Н««1 б М«У«1«О Ей«М Ю)й«Ю««1» И И ИЛ.Н ИИ 1«Ю:Влй Й Рйу 21 й)ййиийи лииюин ф:ю1ййиий 1фо224мойз»бу) «Р«илу йн и «ив 1«11 ул: б юлбвриуюн13Илийиййв) «и» л ю ,'), ий )ю 24и«ййи 1 увн)«21 1»)июй«й)ейи им«1«ли ил 1. а «и оо а оо р 2.
1« мн Оо а ел Рю мбмбвощаммоююб рюаб ю ююлл оьрю.25юлю. амар.аморо ни«во омб рабам уо б оо ом ам, «ревою ово ум«маню «еоюаануюулобв Эюнаюню«рааммаиомою «о«мамонам в менова обюю «и~на еромюо ммюан ованоювн Лф, «1«) аанм лао ма о ююю аа ма й аон ююю ромма О.Ю л анаеуа ав «рн омам о мамоам юау«1«лне у ео.бамуюою впу«аа мана«: о ем 1 бфруббув,лблбМД! 141 1,-1« ~~ буб ою ~О.
1'1802УЛ. Рл об беуоф 5 ОЛ5 11.1'1592,24,М1ЛХЛ5,41 Ебу 'юо ало«арв ем«афон пном они во 11 11млй о аюеа ф, юнааав 1 н аюж 41Н5 о ае» «о ю а е. омюю ур н = боб. Р «а 4234 Лн а.мам амюм юнна «нюи ю ро и М ню ан паи рою .бриююв и ю:а ююн Ооа вн аее ~пввмулоб«5 е рааею юмаим «Раюо О'ю 2бо 64<666.ЗМУ6ОД асн ~ ось 1 о,са ~- ю сос кос сос вс Р,26 У с н «фу ею:наР'мч ре уюср б ю Сврюбю«лисов 24 И Рс 24 и лусь 66'Л в'ю а юе пр л а 6.04 ло 0.05, аа с мл ивапв ч лмьв ае юанмб С «вев а«нка всс«миюцю «бим» «мбцм« лльан вь«24вьвюссмлнюу46 му«646внчмюс Суаюим ев ифу аввйеь с'а совала в и м вмиум в«йм инн'л у цльуу, наив ювьамб.
вюас ваню уамв а=040,и«меер вюна,вб. 66«юсмвнмс в юрвуаф 22 мсюармюнвавв юй вб» меп«е мве е раек а меев и мюанюво ванле ара н лнннмнавьмо «р«уюу. «юцача в киюв Вмьч ипь;вюс чиуасерсиьив л мнву.прнм авионики цв еувнн,ук «минеева навина«и~ йливвиабвццнйюймм с а чмпйрвлв м ь р а н ф чомю юев м. И уев анк еаваж ли«а с ммюе бол еуе емв ним у вима рвм вЮ«вюю арвювмк рван а вруа киюв в аа ь цумю ц сс сйс и * Вю л'ср нус, е всб ам 6 ь ваюва Вку.
О м . Реюмв чрисцем м юа ь Ра ури рь м нс и и йк сне« кис авйе сс ювсювю й вн оейбйу увьом рааб и сс лиивцн Жьсна боре н ь чьван и с ьц вим рв а мьп * асами б 'м «2 Р м.,ув «рьи ч «ю бр«нее н в. «см» с ьнав с. Ш. чс Глава Ш. Теоретические основы математичсского моделирования нестацнонарнык Рйдов с номошыо квазнстацнонарнык ВФР 3.1. Основные понятия и определения Введем обозначения„используемые в зтой и последующей главах при теоретическом анализе временных рядов и построении прогнозной математической модели для ВФР, х(г) — значснне случайной величины х в дискретный момент времени г; л(г1„гз) — промежуток времени (г1, гз), по которому набирается статистика ряда х(г); Т = 12 — г1 — объем соответствующей выборки; Лт(г) = (г- Т„г) -тот же промежуток времени вида (гт, г2), что и выше, который рассматривается как скользящее окно усреднения„ ~Т(х„г) -- выборочная функция распределения, построенная по выборке Л~-(г), т.е.
выборке Л(г1, г2) объема Т в скользящий момент времени гз = г . Среднее значение функции я(х) от случайной величины х по ВФР ~Т(х„г) обозначим (~(х)) ., = )у(х) ~у (х,г)Ых. Чтобы обосновать предложенный в параграфе 2.5 диссертации метод анализа и прогноза нестационарпых временных рядов с помощью новой статистики — горнзонтного ряда„введенного с использованием нормы (2.5.4) в пространстве )ч функций распределения, рассмотрим сначала стационарный ряд. Итак, пусть х(г) — стационарный в узком смысле временной ряд, рассматриваемый на некотором конечном временном промежутке. На нем множество принимаемых значений х(г) ограничено.
Без ограничения общности зто множество можно считать отрезкам (-1; Ц, цептрированным относительно среднего значения ряда на данном временном промежутке. Пусть Т- обьем выборки, начиная с некоторого момента времени г1 +1 до момента гу = г1 + Т (кщаг» по времени принят единичным). Построим соответствующую выборочную функцию распределения как гистограмму, отображающую эмпирическую вероятность попадания результата наблюдения в заданный промежуток значений х.
о(р;,Ь;)=. 1пп ~ апр р;(1г)- ш1 р;(Ф) вз — ~~~ 1Я/,Я>Ч 1ЯА<гн (1 2) 'Ф' Определение 1. Будем говорить, час дискрет ое распределение гу-раеномерно на розбиеиии ЯН, если е(р;,Ьг)~п. 4 Считаем также, что вес р; строго меньше единицы. В противном случае, если для некоторого 1' оказалось р =1, то вее остальные вероятности автоматически равны нулю, и исходная задача сводится к построению ВФР, когда х(г) принадлежит данному промежутку Л -, который тогда сам может быль принят за отрезок ~-1; 11 с соответствующим переопределением остальных обозначений. Будем обозначать По выборке объема Т строится выборочная функция распределения 1 (х,г) случайной величины х в момент времени г. Опа представляет собой гистограмму, ширина 1-го столбца которой совпадает с длиной отрезка Л~, т.е, равна 2/Ф, а высота столбца равна доле элементов ряда, составляющих данную выборку, значения которых попали в отрезок Ь1. Пусгь и; — соответствующее количество элементов выборки, попавших в Разобьем отрезок значений 1-1; 11 па Ф отрезков длины 2~Я.
Обозначим черсз.р;(Ф) вероятность того, что значение ряда попадает в промежуток Ь;: хф) а Ь; с= 1-1; 11, Ь; = 1-1+2(1-1)/Ф; -1+ 21/Ф1. В случае совпадения значения х(г) с граничной точкой двух отрезков Ь~,Ь~+~, будем для определенности считать его прин~дсжащнм левому из пих, Для краткости будем опускать аргумент Ф у вероятности р;, если мелкость разбиения исходного отрезка 1-1; 11 в проводимых рассуждениях не варьируется. Число Ф отрезков выбирается достаточно большим, чтобы распределение с некоторой заданной точностью можно было считать равномерным на каждом из пнх, Равномерность распределения с заданной точностью, например, и, подразумевает следующее. Рассмотрим данное разбиение А,у отрезка 1-1; 11 и его продолжение Р,у, Пусть при этом продолжении каждый из отрезков Л~ разбиения ЯА разбивается в евою очередь на н; частей, вероятности попадания в каждый из которых равны соответственно р;(1),..., р;(н;).
Обозначим отрезок А;, ) и; =Т. Согласно теореме Гливснко 1171 о связи эмпирической и теоретической функций распределения, отношение п; / Т равномерно сходится по вероятности к р; при Т -+ ()(), т.е. Р 1пп звр~ — — р; = О = 1. »»Х г-+»») Т Вероятность реализации конкретной ВФР при условии статистической независимости членов ряда равна »'»' (р )»»; »'»' »'»' Р(Г) Т»п» Х пз Т Е р» »=1 ~' »=1 »=-1 и1 Введем норму в пространстве функций распределения, явля»оп1ихся в каждый момент времени ~ суммирусмыми по х функциями, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
