Диссертация (1098006), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

При более низких частотах изменениеимпедансачистомагнитныхпленоктолщинойнесколькомикронбылобынезначительным.На Рисунке 4.6 представлено влияние общей толщины на МИ отношение. Приуменьшении толщины до субмикронных размеров изменение импеданса быстроуменьшается.141d  1m 1  2  50d1 d  0.5d1 d  0.30.80Частота (МГц)Рисунок4.5.Графикиотносительногоизмененияимпеданса(Z / Z  (Z ( H K )  Z (0)) / Z (0) ) от частоты (в логарифмическом масштабе) для рядазначений d1 d . 2  4.5  1016 c 1 .

Рассматривается структура CoFeSiB/Cu/CoFeSiB спараметрами, данными в подписи к Рисунку 4.4.d1  d 2d  1м 1  2  50d  0.8мd  0.3мd  0.1мЧастота (МГц)Рисунок4.6.Графикиотносительногоизмененияимпеданса(Z / Z  (Z ( H K )  Z (0)) / Z (0) ) от частоты (в логарифмическом масштабе) для рядазначений d. Рассматривается структура CoFeSiB/Cu/CoFeSiB с параметрами, данными вподписи к Рисункам 4.4 и 4.5.142Наконец, на Рисунке 4.7 показано, как отношение проводимостей магнитного инемагнитного слоев влияет на МИ: при уменьшении этого отношения измененияимпеданса также уменьшаются.d  1 md 1 d  0 .5 1  2  505101Частота (МГц)Рисунок4.7.Графикиотносительногоизмененияимпеданса(Z / Z  (Z ( H K )  Z (0)) / Z (0) ) от частоты (в логарифмическом масштабе) для рядазначений  1  2  2  4.5  1016 c 1 . Рассматривается структура CoFeSiB/Cu/CoFeSiB спараметрами, данными в подписи к Рисунку 4.4.4.2Влияние ширины пленки на МИВ данном разделе анализируется влияние ширины пленки ни МИ.

Это имеетбольшое значение для практических приложений. Если пленка считается бесконечной вплоскости, магнитный поток, индуцируемый переменным током, заключен в магнитныхслоях. В действительности, в реальной пленке конечной ширины магнитный потоквыходит из магнитных слоев и протекает через проводящий слой, как показано наРисунке 4.8. Этот процесс приводит к уменьшению МИ отношения, если ширина пленкисравнима с некоторым критическим параметром ∗ , который зависит как от толщинслоев, так и от магнитной проницаемости.

Это явление аналогично снижениюэффективности индуктивных записывающих головок [74-75]. Здесь мы рассмотримвлияние толщины на продольный диагональный импеданс [256-260].143Рисунок 4.8. Направление магнитного потока в узком сандвиче.Существуетопределенный критический параметр ∗ , который определяет зону протеканиямагнитного потока.4.2.1 Приближение слабого скин-эффектаВ этом приближении пренебрегается распределением тока по толщине пленки.Во внутреннем слое имеются следующие компоненты полей: ℎ , ℎ , и уравненияМаксвелла имеют вид :ℎ ℎ 4−= 1 (4.20)1=ℎ (4.21) не зависит от , электрическое поле Поскольку плотность токаперпендикулярноемагнитное поле ℎ также не зависят от .Проинтегрируемуравнение (4.20) относительно по внутреннему слою (от 0 до 1 ) .ℎ (1 ) − 1ℎ 4= 1 1 (4.22)Введем следующие обозначенияℎ = ℎ (1 ),ℎ = ℎ ()и(4.23)С учетом (4.21) запишем уравнение (4.22) относительно введённых полей ℎ и ℎ :144ℎ 2 ℎ 41− 1=1 ℎ 22(4.24)Соотношение между полями ℎ и ℎ можно получить, интегрируя уравнение длямагнитной индукции : ∙ = 0 по всей толщине сандвича.

При этом учтем, чтонормальный магнитный поток на внешней границе обращается в ноль, то есть () = 0.Также будем считать, что эффективная магнитная проницаемость такова, что вмагнитных слоях магнитный поток в основном поперечный (направлен вдоль ). Вприближение слабого скин-эффекта мы можем считать, что этот поток не зависит от .В результате получим следующее соотношениеℎ = 2ℎ= 2 (4.25)Здесь - эффективная поперечная магнитная проницаемость. Объединяя уравнения(4.22) и (4.25) получим: 2 ℎ− 2 ℎ = 0, 212 = ∗ = 1 2 , 0 =∗2− 021+,1(4.26)1 =√21Граничные условия для решения уравнений ( 4.21), (4.25) и (4.26) записываютсяследующим образом∫ 1 =021ℎ (0) = ℎ () = 0(4.27)(4.28)Условие (4.27) соответствует требованию постоянства полного тока, протекающегочерез сандвич.

Условие (4.28) соответствует предположению малости боковогомагнитного потока на краях, то есть замкнутости магнитного потока. Обычно этоусловие дополнительно обеспечивается специальной конфигурацией сандвича.Решение для ℎ , которое понадобиться для вычисления импеданса, с учетомграничных условий записывается в виде:ℎ = (sinh (cosh − 1) − cosh sinh )Параметр определяется из условия (4.27)(4.29)145=42(202 ∗ 2 (1− cosh ) + sinh )Теперь можем определить импеданс: = −() =Если / ∗ ≫ 1,22 2 ∫ ℎ = − ()20102 ∗ 2(1−( ∗ )2(4.30) sinh sinh + 202 ∗ 2 (1 − cosh ))(4.31)то () → 1 и решение (4.30) совпадает с (4.4), полученном длябесконечной пленки в приближении слабого скин-эффекта.

Таким образом, параметр ∗действительно играет роль критической полуширины. Если использовать значения дляпараметров миниатюрного сенсорного элемента с d1  d 2  0.1-0.5 m, 2 b  10-50 m,  103, то получаем b*  3-15 m, то есть значение, которое сравнимо с полуширинойпленки. То есть аккуратный анализ двумерной задачи для определения импедансныххарактеристик имеет практическое значение.4.2.2 Точное решение двумерной задачиРассматривается двумерная задача для симметричного сандвича, все основныепараметрысоответствуютвведеннымвразделе4.2.1.Ситуацияосложняетсянеобходимостью ввести граничные условия на боковых поверхностях сандвича.

Мыпредложили использовать приближенные граничные условия, которые соответствуютнулевому боковому потоку.Предполагается, что пленка не ограничена в продольном направлении, то есть всевеличины зависят только от x и y . Если напряжение V z на пленке зафиксировано, топродольный импеданс можно определить как:x dZ zz  Z  Vz / i,iy b / 2   ( x, y)dxdyx  d y  b / 2(4.32)146где  ( x, y) - распределение плотности тока.Будет удобно ввести векторный A искалярный  потенциалы для решения этой задачи:  e,e   grad  μˆ h  rot A ,rot h 1 A,c t(4.33)4,c(4.34)Предполагается, что магнитная проницаемость может иметь квази-диагональнуюформу (например, за счет усреднения по доменам).

Тогда векторный потенциал A иgrad  имеют только z-компоненты. В немагнитном слое можно получить следующее~уравнение для Az  A :~2 A x2~2 A~ ~ 4 ~ k02 A J,c y2(4.35)V~~, J  σ1 σ1 z ,zl2  1~ 1 i ~k0  ~ ,  0 c0~Здесь, как было принято ранее, “~” обозначает немагнитный внутренний слой, J ~начальная плотность тока в немагнитном слое.

Обозначения k 0 и 1 уже были введеныв (4.16). Для магнитных слоев Az  A определяется из:2k0 1 i02 Ax2, 12 Ay2 k02 A c0 2   2,4J,cJ   2(4.36)V2 z ,zlЗдесь J начальная плотность тока в магнитных слоях.Параметры 1 и  2 -соответствующие компоненты обратной матрицы ηˆ  μˆ 1 :  2 /  02ηˆ    i a /  020i a /  021 / 0200   1  a 0 0     a  2 0  ,1 / 3   00 3 (4.37)где 02  1 2   a2 .Решения неоднородных уравнений Гельмгольца (4.35), (4.36) можно искать каксумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения147неоднородного уравнения. Однородное уравнение решается методом разделения~~ ~переменных A( x, y)  F( x)( y) и A( x, y)  F( x)( y) , что дает:~  2F~2 ~ 2  F 0 x 2~  ~2 ~ 2   0, y ~ 2 ~2 ~ 2     k 0  2F 2 F  0 22 x  2  2  0 .12 y222 1   2   k 0(4.38)~~параметры 2 ,  2 и  2 ,  2 были выбраны противоположных знаков, посколькурешения должны осциллировать по отношению x , тогда как эффект ограниченнойширины должен уменьшаться экспоненциально при b   .Общее решение уравнения (4.38) может быть построено, используя следующиелинейные комбинации:~~~~~~~~C1 cos  x  cosh  y  C2 sin  x  sinh  y  C3 cos  x  sinh  y  C4 sin  x  cosh  y ,(4.39)D1 cos  x  cosh  y  D2 sin  x  sinh  y  D3 cos  x  sinh  y  D4 sin  x  cosh  y .~~В общем случае спектры 2 ,  2 и  2 ,  2 могут быть дискретными, непрерывнымиили смешанными.

Однако частные решения уравнений (4.35) и (4.36) могут бытьнайдены в форме, которая не имеет зависимости от y :~~4 ~C5 cosh ik0 x  C6 sinh ik0 x  ~ J ,ck02D5 cosh ik 0 x  D6 sinh ik 0 x 4ck 02(4.40)J,where k0  k0 /  2 .Симметрия задачи требует, чтобы продольное электрическое поле e z было бысимметричным относительно преобразования ( x)  ( x) : e( x, y)  e( x, y) для любых y. Наоборот, поперечная компонента магнитной индукции (y-компонента) должна быть148антисимметричной(μˆ h) yx, y (μˆ h) yпо x,  yотношениюкпреобразованию( x, y)  ( x, y) :. Такая симметрия накладывает следующие условия на Az :ez  symmetry : Az ( x, y)  Az ( x, y) ,(μˆ h) y  antisymmetry :(4.41)Az ( x, y )A ( x, y ). zxxУсловия непрерывности для e z , h yи нормальной магнитной индукции(μˆ h) x   Az  y (x-компонента) на внутренней границе ( x  d1 ) дают:h y  continuity :~AAA(  d1,y)  ηa(  d1,y)  η2(  d1,y)xyx~ez  continuity : A(d1, y)  A(d1, y)~AA(μˆ h) x  continuity :(  d1,y) (  d1,y)yyГраничные условия на внешних поверхностяхотмечалось, требуют определенных предположений.(4.42)(4.43)(4.44)x  d , y   b / 2 , как ужеАнализ, проведенный дляпланарных многослойных индукторов, показывает, что вытекание магнитного потока сбоков незначительно, и им можно пренебречь [261].

Характеристики

Список файлов диссертации