Диссертация (1098006), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Это означает, что y-компонентамагнитной индукции b y  (μˆ h) y   Az  x , усредненная по полутолщине, обращается вноль при y  b / 2 , то есть:0d by ( x,  b / 2) dx   by ( x,  b / 2) dx .d(4.45)0Условие (4.45) не противоречит существованию полей рассеяния, индуцированныхраспределением статической намагниченности, так как переменные поля в линейномприближении не оказывают воздействия на статическую магнитную структуру. Втерминах векторного потенциала, уравнение (4.45) записывается в виде:~A(d ,b / 2)  A(0,b / 2)(4.46)Нормальный магнитный поток через внешнюю поверхность x  d также считаетсяпренебрежимо малым, что оправдано в приближении d  b .

Это означает, что xкомпонента магнитной индукции обращается в ноль при x  d , или A(d , y)  const .Эта константа может быть найдена, используя соотношение между напряжением V z иповерхностным значением электрического поля [34]:149ez ( d , y) Vz j  Lei 2 lcl(4.47)где Le -внешняя индукция, которая зависит только от геометрии пленки. Сравниваяуравнения (4.47) и (4.33) получается последнее граничное условие:A( d , y ) Lei.lc(4.48)Теперь мы в состоянии сделать заключение о характере электромагнитныхпроцессов в двумерных многослойных пленках, которые могут ограничиватьсявозбуждением единичных мод в каждом слое. Эти моды соответствуют поверхностнымволнам.

Дисперсионные уравнения, записанные для каждого слоя, определяют спектрыдолго-живущих распространяющихся мод внутри каждого слоя.Число мод всегдаограничено и зависит от толщины слоя, его материальных параметров и окружения[262]. Если толщина слоя увеличивается и стремится к бесконечности, число мод вкаждом диапазоне увеличивается, то есть спектр стремится к непрерывному. Инаоборот, при уменьшении толщины число мод уменьшается и вырождается в однумоду.

Если поперечные граничные условия(y-направление) имеют поглощающийхарактер, и следовательно, не приводят к переотражению,они не приводят кувеличению числа мод в ограниченном слое. Следовательно, предположение осуществовании единственной моды вполне оправданно для нашего случая. Это такжесоответствует усредненным боковымграничным условиям(4.45),(4.46) по y-направлению.В одномодовом приближении уравнение (4.35) с учетом уравнения (4.41) можетбыть записано в виде:A  C1 cos  x  cosh  y  C2 sin  x  sinh  y  C5 cosh jk0 x 4J.ck02(4.49)Общее решение уравнения (4.36) в одномодовом режиме и учитывающее независимостьот y при x  d может быть записано по отдельности для x  0 и для x  0 без учетауравнения (4.41).

Для x  0 имеет место:A  sin   d  x    D2 sinh  y  D4 cosh  y   D5 cosh jk0 x  D6 sinh jk0 x 4J,ck02(4.50)150Зависимостьотyвекторногопотенциала~Aозначаетсуществованиенормального магнитного потока во внутреннем слое: переменный поток, связанный смагнитными слоями протекает через внутренний немагнитный слой.Учитывая симметрию задачи, все уравнения могут быть записаны для x  0 .Чтобы удовлетворить граничным условиям (4.42)-(4.44) для любых y , волновые числа~~ и  в уравнениях (4.49)-(4.50) (32),(33) должны быть равными:    . Другимисловами, имеет место сильная одномодовая связь в различных слоях. Это задает общее~волновое число для всех волновых процессов в y-направлении. Волновые числа  ,  ,соответствующие x-направлению, находятся из дисперсионного уравнения:~~ ~~~2 2  tan  d 2   22 2   a2 ( 2  k02 )   2 tan 2  d 2 tan 2  d1  0~~(4.51)2  2  k02   2  k02 1Вычисляя распределение тока в пленке, определим импедансе из уравнения(4.32).

Пренебрегая внешним импедансом, получимZ  Rdcf1 x1 , x2  x1  x2 ,x2  f1 x1 , x2   1 g1(b)  f 2 x1 , x2 (4.52)where Rdc  l / 2b1d1  1d1  is the dc resistance,f1x1, x2   cosh x1 cosh x2  sinh x1 sinh x2 ,(4.53)f 2 x1, x2   cosh x1 sinh x2   sinh x1 cosh x2 ,(4.54)~~ 2 tan( b / 2)   1d1 sin  d1 tan( d 2 / 2)g1(b)  ~ cos  d1 ,b d2  2 d 2  d1(4.55)~    k02 , x1  jk 0 d1 ,2~2x2  jk0 d2 ,~k0k0 21. 2 2151Уравнение(4.51)решаетсячисленностандартнойитерационнойпроцедурой.Анализируя уравнения (4.52)-(4.55) , видно, что эффект ширины пленки представляетсяg1(b) . Если  b / 2  1 , то эта функция стремится к нулю и выражение (4.52)соответствует выражению (4.19) для продольного импеданса бесконечной в плоскостипленки при соответствующих условиях [251] . Это означает, что введенный ранеепараметр b*  2 /  действительно играет роль критической ширины: при b  b * всегеометрические размеры b , d1 , d 2 оказывают влияние на импедансе.

Рисунок 4.9показывает поведение параметра b * / d как функции частоты для d  0.5 m и d  0.1m ( d1  d 2 ). С увеличением частоты, значение b * уменьшается быстрее для болеетолстой пленки. В низкочастотном приближении ( x1, x2  1 ), b*  d1d 2 / 2 . Онследует из линеаризации уравнения (4.51) при дополнительном условии, что поперечнаямагнитная проницаемость достаточно велика ( 1, 2 ,a  1 ). Такой же результат былполучен в предыдущем разделе в приближении слабого скин-эффекта.Частота (МГц)Рисунок 4.9. Частотная зависимость критического параметра b * / d . Параметрырасчета: 4 M 0  6000 G , H K  9 Oe ,   2.0 107 (rad/s)/Oe,   0.2 . Чтобы избежатьрасходимостиη̂ при H ex  H K ,   0 , использовалось небольшое отклонение в 50осей анизотропии от поперечного.  1  1018 s -1 ,  2  4.5 1016 s-1 .152Рисунок4.10представляетчастотныезависимостиМИотношения(Z / Z  Z ( H K )  Z (0) / Z (0) 100% ) при различных значениях ширины пленки b длядвух толщин d  0.5 m и d  0.1 m ( d1  d 2 ).

Импеданс Z ( H ex ) имеет максимумвблизиH ex  H K , который связан с поведением поперечной проницаемости 1 /  2 . Тоесть рассматривается максимальное изменение импеданса. Для широкой пленки ( b  100m для d  0.5 m и b  10 m для d  0.1 m ) результат оказывается очень близким кполученному в приближении бесконечной ширины. При уменьшении b , МИ отношениеначинает быстро падать: например, при 150 MHz для 100 m -пленки Z / Z достигаетболее 300%, и падает до 70% для b  10 m при этой же частоте. Влияние шириныпленки на МИ оказывается более существенным при низких частотах, так каккритический параметр b* уменьшается с увеличением частоты. Влияние толщины дляузких пленок приводит к тому, что частотные характеристики не показывают плоскогоучастка, а МИ отношение постепенно увеличивается. Так для приведенного примераZ / Z достигает 200% при частоте 900 MHz.153b - неограниченноЧастота (МГц)b - неограниченно(б)Частота (МГц)Рисунок4.10.ЧастотныезависимостиМИотношения(Z / Z  Z ( H K )  Z (0) / Z (0) 100%) при различных значениях ширины пленки.

Расчетсделан для двух толщин (a): 2d = 1 μm, (b): 2d = 0.1 μm. Параметры расчета такие же,как и для Рисунка 4.9.При увеличении толщины пленки до 2 микрон (Рисунок 4.11), значительные измененияимпеданса наблюдаются уже при ширине в 100 микрон. ТПри уменьшении толщины пленки (Рисунок 4.10 b), МИ отношение падает, авлияние ширины становится существенным при уменьшении с 20 микрон до 2.5 микрон.о есть, как и следовало ожидать, влияние ширины пленки оказывается более сильным154для толстых пленок, а эффект ширины оказывается аналогичным динамическомуразмагничивающему эффекту.b  1000 мd  1мb  100 мd1  d 2 1  2  50b  50 мb  20 мb  10 мЧастота (МГц)Рисунок4.11.ЧастотныезависимостиМИотношения(Z / Z  Z ( H K )  Z (0) / Z (0) 100% ) при различных значениях ширины пленки для 2d =2 μм.

Параметры расчета такие же, как и для Рисунка 4.9.4.3 Экспериментальные исследования по МИ в пленкахВ этом разделе обсуждаются экспериментальные результаты по МИ втрехслойных пленках на примере поведения диагонального импеданса [263-265].Недиагональный импеданс в пленках рассматривается в главе 5.4.3.1 Экспериментальная методика измерения импеданса тонких пленокИзмеренияМИвпленкахпроизводятсясиспользованиемвекторныханализаторов цепей, как уже обсуждалось в главе 3. Для измерения продольногоимпеданса пленок более удобно использовать одноканальный режим, как представленона Рисунке 4.12.

При этом импеданс пленки (точнее всей rf ячейки) определяется черезпараметр S11 посредством уравнения:155Z  Z01  S111  S11(4.52)Где Z 0  50 - характеристический импеданс.функциональный генераторdc ток(0-100мА)усилительСоленоид для магнитного поля3.5 мм коннекторячейка с образцомРисунок 4.12. Схематичное изображение измерительной системы дляодноканального режима.Рисунок 4.13. Электрическая схема rf ячейки для измерений продольногодиагонального импеданса в одноканальном режиме.В отличие от двух канальных измерений (рассмотренных в разделе 3.4) спомощью одноканального режима можно измерить только продольную диагональнуюкомпоненту импеданса, но электрическая схема ячейки значительно упрощается(Рисунок 4.13).Блокирующий конденсатор (C) отрезает постоянный ток смещения I bот входа в анализатор.

Характеристики

Список файлов диссертации