Флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках (1097958), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Регенсбург, Германия, 2002 г. и 2004 г.), «Передовыедостижения исследований электронных систем» (г. Гронинген, Голландия,2002 г.), «Функциональная ренормгруппа для квантовых многочастичныхпроблем» (г. Дрезден, Германия, 2003 г.), «Международная конференция посильнокоррелированным системам» (г. Карлсруэ, Германия, 2004 г.),«Ренормгрупповыеметодыдлявзаимодействующихэлектронов»(г.Бразилья, Бразилия, 2004 г.), «Методы ренормгруппы для коррелированныхэлектронных систем» (г. Хайдельберг, Германия, 2006 и 2008 гг.), «2-йЕвразийский симпозиум «Тенденции в магнетизме» (г.
Красноярск, 2004 г.),конференцияхМакс-ПланкИнститутаИсследованийТвердогоТела(Рингберг, Германия, 2007 и 2009 гг.), а также на семинарах ИнститутаФизики Металлов УрО РАН, Института Физики Университета г. Аугсбург(Германия), Института теоретической физики университета г. Кельн(Германия), Макс-Планк Института г. Штутгарт (Германия).ПубликацииАвтором опубликованы 44 статьи в рецензируемых журналах. По темедиссертации опубликовано 28 статей, список которых приведен ниже [А1А28]Личный вклад автораВ выборе направления исследований, постановке и решении конкретныхзадач, планировании и организации исследований автору принадлежитведущая роль.
Личный вклад автора заключается также в непосредственномучастиивпроведениизначительнойчастивычислений,анализеиинтерпретации полученных данных, формулировке выводов и написаниистатей. Соавторы принимали участие в обсуждении полученных результатови написании статей.9БлагодарностиРаботаавторачастичноподдержанагрантомпартнерскогосотрудничества с Макс-Планк Институтом Исследований Твердого Тела, г.Штутгарт, Федеративная Республика Германия и грантом Министерстваобразования и науки Российской Федерации № 02.740.11.0217.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из Введения, четырех глав, заключения и спискацитированной литературы (166 наименований). Полный объем работысоставляет 200 страниц, в том числе 43 рисунка и 2 таблицы.Краткое содержание диссертацииВо введении обоснована актуальность темы исследования, очерченкруг проблем, на решение которых была направлена данная работа,обусловлен выбор использовавшихся теоретических методов и объектовисследования.
Сформулированы основные цели работы, показана их научнаяновизна и практическая значимость. Приведены положения, выносимые назащиту.В первой главе рассматриваются квазидвумерные локализованныемагнетики с анизотропией «легкая ось» и «легкая плоскость», описываемыхмодельюГейзенбергасмаленькиммежплоскостнымобменомианизотропиейH =−J∑ SiSi+δ + H 3D + H anis2 iδH 3D = −H anisαJ4SS∑δiii +δ ⊥(1.1),⊥Jη=−Siz Siz+δ − J ζ ∑ ( Siz )2∑2 iδiгде J > 0 для ферромагнетика, J < 0 для антиферромагнетика, δ(1.2)и δ⊥соответствуют ближайшим соседям в пределах слоя и для различных слоев,10α > 0 является параметром обмена между слоями, η , ζ - соответственнопараметры обменной и одноионной анизотропии.Спин-волновые приближения для изотропных магнетиков приводят куравнениям для температур Кюри (Нееля)4π JS 2,TC =ln(TC / γ c′ )γ ≈ (1 + 0.0790 / S ) | J | ,гдеTN =4πγ SS0ln(TN2 / 8γγ c' )S0 ≈ S − 0.1966 ,(1.3)γ c′ = (TM / 4πγ c S 2 ) J ′-перенормированный параметр межплоскостного обмена при TM = TC (TN ) ;аналогичные результаты могут быть также получены для анизотропии«легкаяось».Результаты(1.3)превышаютсоответствующиеэкспериментальные значения в 1.5-2 раза.
Для учета поправок к спинволновой теории рассмотрена формулировка исходной модели Гейзенберга втерминахпроизводящегофункционала,ккоторомупримененыренормгрупповой анализ и метод 1/N разложения. Показано, что в то времякак первый метод хорошо описывает режим промежуточных температурниже температуры Кюри (Нееля), 1/Nразложение удовлетворительноописывает критическую область.Для изотропных магнетиков и магнетиков с анизотропией «легкая ось»результат для относительной подрешеточной намагниченности σ r = S / S0(для ферромагнетиков S0 = S ) вне критической области имеет видσ r =1 −⎤T ⎡2Γ(T )+ 2 B2 ln(1 / σ r ) + 2(1 − σ r2 ) + O(T / (2πρ sσ r )) ⎥⎢ln4πρ s ⎣ Δ ( f r ,α r )⎦где Δ( f r ,α r ) = (α r + f r +(1.4)f r2 + 2α r f r ) / 2 , B2 = 3 + f r / f r2 + 2α r f r , α r и f r -параметры межплоскостного обмена и анизотропии, перенормированныеквантовыми флуктуациями и определенные в Таблице 1.Уравнение для температуры магнитного перехода T M имеет вид⎡ 2Γ(TM )⎤4πρ sTM = 4πρ s / ⎢ln+ 2 ln+ Φ ( f /α ) ⎥TM⎣ Δ( f c , α c )⎦11(1.5)где ρ s - спиновая жесткость основного состояния, которая может бытьопределена в рамках спин-волновых подходов (см.
Табл. 1), Φ ( x ) - некотораяфункция порядка единицы (в квантовом случае она является универсальной,то есть не зависит от типа решетки),fcи αc- температурно-перенормированные параметры межплоскостного обмена и анизотропии приT = TMf c /f r = (α c /α r ) 2 = (TM / 4πρ s )2Γ(T )(1.6)ρsαrfrквантовый АФМT 2 /c 2 γ SS0 fS02 /S 2 α S0 /Sквантовый ФМT /JSρ s0αfклассический ФМ, АФМ 32 ρ s0 Z L1 fZ L−21 α Z L−31Таблица 1.
Параметры уравнения для температуры магнитного перехода(1.5) для различных магнитных систем,γ - параметр ближнегонамагниченность основного состояния,магнитногопорядкавS0 - (подрешеточная)основномсостоянии,ρ s0 = JS 2 ,Z L1 = Z L 2 = Z L 3 = 1 − T / 8πρ s0 , f= (2 − 1 / S )ζ | J | /γ с + 4η J 2 / γ с2 .При α = 0 имеем−1при f = 0⎡ Γ(TM )⎤4πρ sTM = 4πρ s ⎢ln+ 4ln+ Φ (0) ⎥ ,frTM⎣⎦(1.7)−1⎡ 2Γ(TM )⎤4πρ s+ 3ln+ Φ (∞ ) ⎥ .(1.8)TM = 4πρ s ⎢lnαT⎣⎦rMРезультат (1.8) может быть соспоставлен с результатом самосогласованнойспин-волновой теории (ССВТ) для изотропных магнетиков (1.3), (1.8)отличается от (1.3) заменой 3 → 1 в коэффициенте во втором члене вквадратныхскобках.Результаты(1.5)-(1.8)сопоставленыэкспериментальными данными для ряда соединений в Таблице 2.12сСоединение SJ, KηJ', KTСВТ, K TССВТ, K T1/N, K Tэксп,KLa2CuO41/216000.80672537343325K2NiF4110200.008816012590.097.1Rb2NiF418200.04618011888.494.5K2MnF45/28.400.01574.852.142.742.1CrBr33/212.38 10.02479.251.239.040.0Таблица 2.
Экспериментальные параметры и температуры магнитногоперехода слоистых магнетиков и соответствующие теоретические значенияTM в стандартной спин-волновой теории (СВТ), самосогласованной спинволновой теории (ССВТ) и 1/N разложении.Для квазидвумерных магнетиков с анизотропией «легкая плоскость»получены результаты для температур Костерлица-Таулеса и магнитногопереходаTKT⎡ Γ(TM )⎤4πρ s= 4πρ s ⎢ln+ 4ln+ 2C ⎥|η |TKT⎣⎦−1(1.9)−1⎡ Γ(TM )⎤4πρ s2 A2(1.10)TM = 4πρ s ⎢ln+ 4ln+ 2C − 2⎥|η|Tln(|η|α)/⎣⎦KTгде С – универсальная постоянная.
Из известных данных для соединенияK 2 CuF 4 , являющееся S = 1/ 2 ферромагнетиком с TKT = 5.5 K, TC = 6.25 K ипараметрами J = 20 K, η = 0.04, α = 6 ⋅ 10−4 найдено C−0.5 и A 3.5. Этизначения констант могут быть проверены на других системах. Длясоединения NiCl 2 с S = 1 согласно [1] параметры J = 20 K , η = 8 ⋅ 10−3 иα = 5 ⋅ 10−5 . Используя значения A и C , которые определены для K 2 CuF 4 ,находим TKT = 17.4 K и TC = 18.7 K, в согласии с экспериментальнымиданными (оба значения TKT и TC лежат в области 18 − 20 K). Спин-волновыевычисления с ведущей логарифмической точностью приводят к TKT = 35.3 K,13что вдвое больше экспериментального значения.Во второй главе рассмотрены квазилдномерные изотропныелокализованныемагнетикисоспиномS=1/2.Существуюшаямежцепочечная теория среднего поля [3-5] приводит к результатуTNMF = z⊥ J ′ χ 0 L(ΛJ / TNMF )(2.1)Γ 2 (1 / 4)χ0 = 24Γ (3 / 4)(2.2)где2.1884,1/ 2ΛJ⎡ ΛJ 1⎤+ lnln+ O(1) ⎥(2.3)L(ΛJ / T ) = C ' ⎢ln2TT⎣⎦Константы C ' и Λ могут быть определены на основании численныхрасчетов [24]: C ' 0.137, Λ5.8 .
Аналогично квазидвумерным магнетикам,указанная теория, однако, недостаточна для описания экспериментальныхданных, поскольку приводит к завышенным значениям температуры Нееля.Для учета флуктуационных поправок к результату (2.1) применена техника1/z⊥ - разложения, где z⊥ - число ближайших соседей в направлениях,перпендикулярных к цепочкам. При этом в нулевом порядке по параметру1/z⊥ , т.е.
при z⊥ → ∞ воспроизводится результат теории межцепочечногосреднего поля (2.1), а вычисление поправок первого порядка позволяетулучшить этот результат. Полученное выражение для температуры Неляимеет видTN = kJ ′ z⊥ χ 0 L( Λ/TN )где k-численный множитель, для простой кубической решетки k(2.4)0.70.Таким образом, уменьшение TN благодаря флуктуационным эффектамсоставляет около 25% его среднего-полевого значения. Для квадратнойрешетки k=0 в соответствии с теоремой Мермина-Вагнера.Полученныерезультатыпозволяютпровестиколичественноесравнение с экспериментальными данными для магнитных квазиодномерныхсистем. Так, соединение KCuF 3 с S = 1/ 2 согласно [25] имеет параметробмена J = 406 K, S0 /S = 0.25.
Как обсуждается в [4], это значение S014J ′ /J = 0.047,соответствуеттак,чтоJ ′ = 19.1K.Межцепочечноеприближение среднего поля (2.1) приводит к TN = 47 K. В то же время, из(2.4) получаем TN = 37.7 K, что гораздо ближе к экспериментальномурезультату [25], TN = 39 K. Таким образом, рассматриваемый подход слегкапереоценивает роль флуктуаций, но значительно улучшает результатымежцепочечного приближения среднего поля.В третьей главе рассматриваются зонные системы в режиме слабогои промежуточного кулоновского взаимодействия, описываемые однозонноймоделью ХаббардаH = −∑ tij ci†σ c jσ + U ∑ ni↑ ni↓ − ( μ − 4t ′) Nijσ(3.1)iна квадратной решетке, где tij = t для ближайших соседей i и j и tij = −t ′ дляследующих за ближайшими соседними узлами ( t , t ′ > 0 ).
При μ =0 модель(3.1) обладает особенностями Ван-Хова в электронном спектре, приводящихк логарифмической расходимости плотности состояний на уровне Ферми.Рис. 1. Схематическое представление уравнений функциональной РГ.Линии, проходящие через вершины показывают направление сохраненияспина. Черта на линиях пропагаторов означает производную относительноΛ (для краткости указана только производная одного из пропагаторов,рассматриваются также те же самые диаграммы с производными другогопропагатора).15Для определения возможных магнитных и сверхпроводящихнеустойчивостей в работе применен метод функциональной ренормгруппы.Этот метод рассматривает эволюцию вершин электрон - электронноговзаимодействия, рассматриваемых как функции импульсов и частот, сизменением выбранного параметра обрезки Λ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
