Флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках (1097958), страница 4
Текст из файла (страница 4)
8.Рис. 8. Спектральные функции (а) и вес квазичастичного пика (б) вблизиантиферромагнитной неустойчивости ( T = 0.082t ) в различных точкахФерми-поверхности.Можно видеть, что благодаря вкладу состояний вблизи ван-хововскихсингулярностей, квазичастичный вес непрерывно убывает по мереприближения к точкам (π,0) и (0,π).23Рис. 9. Схематическая картина изменения спектральной функции вблизиферромагнитного перехода. Спектральные функции при T = 0 показаны напарамагнитной Ферми-поверхности. Спектральные функции на Фермиповерхностях электронов со спином вверх и вниз смещены на ±ΔотносительнофункцийнапарамагнитнойФермиповерхности,какобозначено стрелками.Вокрестностиферромагнитнойнеустойчивостиквазичастичнаякартина оказывается нарушенной во всех точках Ферми-поверхности.Указанноенарушениесвидетельствуетопред-расщепленииФермиповерхности в двумерных системах уже в парамагнитной фазе. Качественнаякартина эволюции спектральных функций с температурой показана на рис. 9.Исследованные эффекты вблизи ФМ состояния могут быть важны приинтерпретации результатов ARPES экспериментов на слоистом манганитеLa 1+ x Sr 2− x Mn 2 O 7 [37].
Псевдощелевые структуры наблюдаются в этомматериале как выше, так и ниже TC . Хотя эти структуры возможновозникают благодаря наличию зарядового упорядочения [38] или разделенияфаз [39], ФМ флуктуации могут быть ответственны за часть сдвига ( ∼ 250meV) максимумов спектральных функций от Ферми энергии в точках зоныБриллюэна около ФМ Ферми поверхности при температуре вышетемпературы Кюри. Эффекты перенормировки электронного спектра могут24быть также важны для нормального состояния некоторых сверхпроводников,где, как ожидается, важны ферромагнитные флуктуации (например UGe 2 ,Sr 2 RuO 4 ). UGe 2 имеет дальний магнитный порядок в основном состоянии,что может также приводить к квазирасщеплению Ферми-поверхности вышеTC . Хотя дальний ФМ порядок отсутствует в Sr 2 RuO 4 , тенденция к ФМпорядкуувеличиваетсяпридопированииэтогосоединениямалымколичеством лантана [40] (хотя дальний порядок не устанавливается), иописанные выше эффекты могут быть также наблюдаемы и в этомсоединении.При не малых значениях кулоновского взаимодействия (важных длямоделированияреальныхсистем)удобноиспользоватьвкачестве«отправной точки» рассмотрения не теорию возмущений, а динамическуютеорию среднего поля (ДТСП) [41].
Указанная теория удобна длятеоретического моделирования сильно-коррелированых систем, так как онасодержит наиболее существенный вклад локальных электронных корреляцийипозволяетполовинномописатьпереходзаполнениииметалл-изолятор,достаточновозникающийбольшомприкулоновскомвзаимодействии. С точки зрения диаграммного подхода, ДТСП соответствуетвсем топологически различным фейнмановским диаграммам, хотя учитываеттолько их локальную часть.Дляучетанелокальных(вчастностимагнитных)флуктуацийнеобходим выход за рамки ДТСП. Так, кластерные обобщения этой теории[44] рассматривают вместо единственного узла (локальной однопримесноймодели Андерсона) несколько узлов и учитывают корреляции между этимиузлами. Эти расширения однако ограничены корреляциями ближнегопорядка, поскольку объем вычислений экспоненциально возрастает с числомузлов.Для изучения дальнодействующих флуктуаций необходимы другиеподходы, в частности диаграммные обобщения ДТСП.
Одним из такихподходов является приближение динамической вершины (ПДВ) [А24-А26].25Вместо того чтобы считать локальной полностью неприводимую одночастичную вершину, то есть, собственную энергию, ПДВ предполагает то жесамое для 2-частичной полностью неприводимой вершины Γ . Эти локальныевершины связаны нелокальными функциями Грина, приводя к нелокальнойприводимой вершине; см. диаграммное представление на рис. 10.Рис.10.Схематическоепредставлениепаркетногорядадиаграмм,выражающего полную вершину через локальную неприводимую вершину.Исходя из нелокальной приводимой вершины′(Γνν) , можноkk ′q redопределить нелокальную собственную энергию (см.
рис. 11а) через точноеуравнение, которое следует из уравнения движения [54,55]:′nω ↑↓Σ k ,ν =U − T 2U ∑ ( Γνν) red Gk′+q ,ν ′+ω G ′ ′ Gk+q ,ν +ω .′kk qk ,ν2ν ′ω k ' q(4.1)Здесь k , k ′ и q обозначают волновые вектора, ν ,ν ′ и ω мацубаровскиечастоты; n - концентрация электронов, Gk ,ν - нелокальная функция Грина слокальной собственной энергией, определенной в ДТСП,Gk ,ν = [iν n − ε k + μ − ΣνDMFT ]−1 .(4.2)Рис. 11. (а) Схематическое представление уравнения движения,связывающего полную вершину и собственную энергию; (б) диаграммыдля собственной энергии, в которых нелокальная вершина выраженачерез неприводимые локальные в двух частично-дырочных каналах.26Для вычисления приводимой вершины с целью описания магнитныхявлений можно ограничиться вкладом двух частично-дрочных каналов,соответствующих продольным и поперечным спиновым флуктуациям, см.рис.
11 б). Для определения собственной энергии (4.1) сначала вычисляетсянеприводимая вершина Γ s ( c ),ir в частично-дырочном спиновом и зарядовомканалах исходя из динамической восприимчивости модели примеси′ωАндерсона. Затем вычисляется приводимая вершина (Γννs ( c ),q ) red как суммалестничных диаграмм:′′′ωνν ω−1ν(Γννs ( c ) ,q ) red = [(Γ s ( c ),ir ) − χ 0qωδννгдеχν0qω = −T ∑ k Gk ,ν Gk +q ,ν +ω′′′]−1 ,(4.3)- частично-дырочная петля. Собственная′энергия вычисляется исходя из этих вершин согласно уравнению (4.1),которое принимает вид′′11ωνν ′ωνν ′ωνν ′ω ⎤+Γ−Γ)()Σ k ,ν = Un + TU ∑ χ ν0qω ⎡3(Γνν−Γc ,qredc ,locs ,loc ⎦ Gk + q ,ν +ω ,⎣ s ,q red22 ν ′ω ,q(4.4)где Γ s ( c ),loc локальный (просуммированный по q) аналог (Γ s ( c ),q ) red .Частичный учет эффектов самосогласования может быть проведен врассматриваемом подходе аналогично теории Мории для слабых зонныхмагнетиков, если скорректировать восприимчивость следующим образом−1χqsω ⎯→ ⎡⎣( χqsω )−1 + λ ⎤⎦ ,(4.5)где χqsω = ∑νν ′ χ ννsq - динамическая магнитная восприимчивость, λ - некоторая′(температурно-зависящая) величина, учитывающая вклад нелокальныхфлуктуаций.
При этом собственную энергию можно пепреписать какфункционалдинамическойвосприимчивости(4.5)инеприводимойдвухчастичной вершины γ. В рассматриваемом подходе значение λустанавливается правилом сумм∞dν−∞π−∫ImΣ k ,ν = U 2 n(1 − n / 2) / 2.27(4.6)Указанный подход применен к двумерной модели Хаббарда наквадратной решетке, где антиферромагнитные флуктуации наиболее сильны.По сравнению с подходом функциональной ренормгруппы подход ПДВможетбытьвзаимодействия,примененприприкоторыхнемалыхзначенияхпроисходиткулоновскогосильноеизменениеквазичастичных свойств.На рис.
12 показан результат вычислениия собственной энергии испектральных функций в точке Ферми поверхности k = ( π2 , π2 ) для трехразличных обратных температур β = 1 / T =17, 25 и 60. Можно видеть, чтопри низких температурах спектры ПДВ, в отличие от ДТСП, воспроизводятчерты, обсуждавшиеся выше в методе функциональной ренормгруппы.Результирующиеспектральныефункцииобладаютпсевдощелевымповедением на малых частотах, являющимся следствием щели в электронномспектре, открывающейся при T=0 в связи с наличием дальнего порядка восновном состоянии полузаполненной модели Хаббарда.Рис.
12. Температурная эволюция собственной энергии и спектральныхфункций в ПДВ (сплошные линии) и ДТСП (пунктирные линии) дляполузаполненной двумерной модели Хаббарда при U = D = 4t .28На рис. 13 представлены результаты для модели Хаббарда с конечнымперескоком между следующими за ближайшими соседями t ′ = 0.3tиβ = 100 . В режиме слабой связи (U = 1D ) квазичастичный пик лишьнесколько подавлен антиферромагнитными флуктуациями, в то же времявозникает сильная анизотропия между диагональным направлением инаправлением вдоль стороны зоны Бриллюэна. Указанная анизотропияоказывается менее выраженной в режиме промежуточной связи U=2D=8t.При дальнейшем увеличении U до значения U= 3D квазичастичный весстановится очень маленьким; и соответствующий квазичастичный пикодинаково сильно подавлен в обоих рассмотренных направлениях.Рис.
13. Собственная энергия и спектральные функции в ПДВ для двумерноймодели Хаббарда с перескоком между ближайшими t и следующими заближайшими соседями −t' (t'/t=0.3) в двух различных точках Фермиповерхности при обратной температуре β = 100 , заполнении n=0.8 иразличных U.29Таким образом, ПДВ позволяет провести нетривиальный анализэффектов пространственных флуктуаций в различных областях фазовойдиаграммы фермионных систем.Исследованные собственно-энергетические эффекты вблизи АФМсостояния позволяют построить новую качественную картину разрушенияферми-жидкостного состояния, происходящего лишь в отдельных частяхФерми-поверхности.
В этой связи, интересна аналогия с недавнимиэкспериментальнымипоказывающимидопированиирезультатаминаличиеэтогоароксоединениядлясоединенияФерми-поверхностистронцием.La2CuO4приСильная[45],сверхмаломанизотропияквазичастичных свойств находится также в качественом согласии сэкспериментальными данными по ВТСП соединениям, см., например, [46].Полученные результаты могут дать новую возможность интерпретацииARPES данных слоистых антиферро- и ферромагнитных материалов, а такжематериалов, находящимся на грани ферро- или антиферромагнитнойнеустойчивости.В заключении диссертационной работы сформулированы основныерезультаты исследований их практическая ценность и выводы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
