Флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках (1097958), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Схематически уравнениеренормгруппы для эволюции вершин представлено на рис. 1.Для численного решения уравнений рис. 1 используется дискретизацияимпульсного пространства на N p = 48 частей (патчей). Это позволяет свестивышеупомянутыеинтегро-дифференциальныедифференциальныхпреобразованиеуравнений,которыеостанавливаетсяприуравнениярешаютсятемпературеTX ,кнаборучисленно.приРГкотороймаксимальное взаимодействие VΛ (k1 , k 2 , k 3 ) достигает значения порядкаширины зоны (для определенности это значение было выбрано равным 18t).В качестве примера применения указанного метода исследован случайполовинного заполнения при различных значениях перескока междуследующими за ближайшими соседями t ′ . Этот случай был ранее исследованв рамках теории среднего поля [28-31], квантового метода Монте-Карло[29,30], и континуально-интегральной РГ [32].
Последний подход, несмотряна сходство наименования, принципиально отличается от рассматриваемойфункциональной ренормгруппы, поскольку, в частности, не учитываетсистематическидиаграммыврядахпоэлектрон-электронномувзаимодействию. На рис.
2 показана фазовая диаграмма полученная спомощью много-патчевого РГ анализа; символы показывают критическиезначения U c , полученные другими методами. В согласии с результатамипредыдущих исследований, критическое U c больше чем его значение вприближении среднего поля для всех t ′ .Вне АФМ области существуетотчетливая тенденция к сверхпроводимости d-типа; «линии уровня»,∗соответствующие ln(t /TdSC) = 5, 6, 7 , показаны на рис.
2 пунктиром.16Рис. 2. Фазовая диаграмма двумерной модели Хаббарда при n = 1(половинноезаполнение).Пунктирнаялиния-границамеждуантиферромагнитной и парамагнитной фазами в приближении среднегополя, сплошная линия - граница антиферромагнитной фазы, полученная вфункциональном РГ подходе с температурным обрезанием. Штрихпунктирные линии соответствуют температурам кроссовера в режим с∗= e −5t (точкасильными сверхпроводящими корреляциями d -типа TdSCпунктир), e −6t (две точки-пунктир), e −7 t (три точки-пунктир). Крестикомотмечено критическое U c для стабильности антиферромагнитной фазы приt ′ / t = 0.2 , найденное квантовым методом Монте-Карло [30], звездочкойотмечает результат U c континуально-интегрального РГ подхода [32].Описанный подход может быть обобщен на случай неполовинногозаполнения (Рис.
3). При этом при неполовинном (и не ван-хововском)заполненииоказываетсявозможнымформированиенесоизмеримыхструктур, а характерные температуры формирования сильных магнитныхфлуктуаций существенно ниже, чем при ван-хововских заполнениях. Длярассмотренного отношения параметров перескока t '/ t = 0.1 и взаимодействияU=2.5t, величина температуры перехода (кроссовера) в режим сильных*сверхпроводящих флуктуаций TdSCмонотонно увеличивается с увеличением17концентрации при n < 0.94 .
Глубже в антиферромагнитной фазе температурасверхпроводящеговозникаетиз-запереходанесколькоконкуренцииподавляется.междуЭтоподавлениеантиферромагнитнымиисверхпроводящими флуктуациями. Сосуществование сверхпроводимости иантиферромагнетизма, которое возможно в интервале 0.87 < n < 0.94, должноисследоваться в рамках более сложных подходов. Между соизмеримой ипарамагнитной фазами существует промежуточная несоизмеримая фаза,характеризующуюся волновым вектором Q = (π , π − δ ) . Размер областинесоизмеримой фазы увеличивается с увеличением силы взаимодействия.Такимобразом,рассмотренныйметодпозволяетполучитьфазовыедиаграммы модели Хаббарда при заполнениях, отличных от половинного.Рис.
3. Фазовая диаграмма двумерной модели Хаббарда при t ′ / t = 0.1 иU = 2.5t . Температура кроссовера в режим сильных антиферромагнитных,несоизмеримых магнитных и сверхпроводящих флуктуаций отмеченасоответственно квадратами, треугольниками и кругами, PS обозначаетвозможностьфазовогоантиферромагнитныхрасслоениякорреляций.вПунктирнаяобластилиниясильных(звездочки)minпоказывает температуру TRG, при которой остановлено преобразованиеренормгруппы.18При больших значениях отношения параметров перескока t'/t ведущейоказывается ферромагнитная неустойчивость.
При t '/ t < 0.5 имеет местологарифмическая расходимость плотности состояний при энергии ВХсингулярностей ρ (ε ) ∝ ln(t /ε ) вблизи дна зоны. Результирующая фазоваядиаграмма в координатах n − T при t'/t=0.45 и U=4t представлена на рис. 4,где также показан результат приближения T -матрицы [34-35] и теориисреднего поля для несоизмеримых магнитных структур [36].
Ферромагнитнаяобласть в этом случае занимает узкий диапазон плотностей вокруг ВХзаполнения nVH = 0.465 , при этом можно видеть, что температура кроссовераврежимсильныхферромагнитныхфлуктуаций∗TFMасимметричнаотносительно ВХ заполнения. Тенденция к несоизмеримому магнетизмувозникает выше ВХ заполнения. Ниже ВХ заполнения наблюдается резкое∗, которое может быть интерпретировано как возможностьпадение TFMперехода первого рода из ферромагнитного в парамагнитное состояние нижеВХ заполнения с изменением химического потенциала, приводящее кфазовому расслоению в терминах электронной плотности.ФМ(насыщ.)T-матр.границав теориисреднегополяРис.
4. Фазовая диаграмма модели Хаббарда при t '/ t = 0.45 , U = 4t вкоординатах n − T в сравненнии с результатом теории среднего поля для**U = 1.7t . TFMи TpSCсоответствуют температуре перехода в режимсильных магнитных и сверхпроводящих корреляций.19Возможность перехода первого рода и соответствующего фазовогорасслоения ниже ВХ заполнения согласуется с результатом теории Стонера,рассматривающей только (соизмеримую) ферромагнитную неустойчивость,также показанного на рис.
4. Так как теория Стонера предсказывает намногоболее высокие температуры перехода TCMF и более широкий диапазонконцентрацийсуществованияферромагнетизма,поэтомудляцелейсравнения с РГ подходом выбрано меньшее U = U eff , определенное такимобразом,∗max μ TCMF ( μ ;U eff ) = max μ TFM( μ ;U ) ;чтосоответствующее значение есть U effU = 4tдля1.7t . Как видно из рис. 4, не тольковысота, но также и положение и ширина ферромагнитной области в«перенормированной» теории Стонера находятся в хорошем согласии с ихзначениями в РГ подходе.
При этом как выше, так и ниже ВХ заполнениятеория Стонера приводит к переходу первого рода по химическомупотенциалу, соответствующему фазовому расслоению по концентрациимежду ферромагнитной и парамагнитной фазами по концентрации. Наличиеобласти фазового расслоения выше ВХ заполнения в теории Стонера связанос отсутствием возможности несоизмеримого упорядочения в этой теории. Заисключением этой особенности, область ферромагнитных флуктуаций приконечныхполученнаятемпературахвРГиподходе,ферромагнетизмадостаточновосновномхорошосостоянии,описываетсятакже«перенормированной» теорией Стонера.Результирующая фазовая диаграмма основного состояния приведена на*) < 8 выше ВХ заполнения (узкаярис. 5, где также указана область с ln(t / TpSCобласть несоизмеримого магнитного порядка выше ВХ заполнения непоказана). Для сравнения, приведены также результаты теории Стонера с«затравочным»U,дающейболееферромагнетизма.20широкуюобластьсуществованияРис.
5. Фазовая диаграмма модели Хаббарда для t ′ / t = 0.45. Пунктирнаялиния «MF» – результат теории среднего поля для границы междуферромагнитной и парамагнитной фазами. Сплошная линия - границаферромагнитной фазы, полученная в много-патчевом РГ подходе стемпературной обрезкой. Выше штриховой линии максимальная вершинаRGдостигает Vmax = 18t при температуре Tmin> e −8t . pSC отмечает область,где доминируют флуктуации триплетного сверхпроводящего параметрапорядка.Случай t ′ /t = 1/ 2 принципиально отличается от случая t ′ /t < 1/ 2 .
В этомслучае дисперсия вблизи дна зоны при малых k x или k y может бытьпредставлена как2⎪⎧tk x (1 − cos k y ) − μ , k x 1(0.3.2)εk = ⎨ 2,tk(1cosk)μk1−−,⎪⎩ yxyи имеет минимумы вдоль линий k x = 0 и k y = 0 (см. рис. 6), а неединственный минимум в начале координат, как для случая t ′ /t < 1/ 2 . Этаспецифическая особенность спектра приводит к корневой расходимостиплотности состояний ρ (ε ) ∝ ε −1/ 2 на дне зоны. Поэтому в пределе низкойплотности (которые являются близкими к ВХ заполнению nVH = 0 ), можноожидать формирования насыщенного ферромагнетизма [33-35].21Рис.
6. Электронная дисперсия при t ′ /t = 1/ 2.Фазовая диаграмма, полученная в рамках РГ подхода для t ′ /t = 1/ 2показана на рис. 7. Подобно антиферромагнитной неустойчивости, теориясреднего поля переоценивает тенденцию к магнитному порядку. Результатприближения T - матрицы [34] для критической концентрации стабильностиферромагнетизма при U = 4t также отмечен на рис. 7, и близок к результатуРГ подхода. Также как для случая t ′ /t < 1/ 2, возможные соответствующие∗перехода в режим сильных сверхпроводящиххарактерные температуры TpSCфлуктуаций крайне малы.Рис. 7. Фазовая диаграмма модели Хаббарда для t ′ /t = 1/ 2. Обозначения теже, что и на рис. 5.22Таким образом, ренормгрупповой подход позволяет провести анализфазовых диаграмм модели как при ван-хововских, так и при другихзаполнениях и исследовать возможность образования различных типовупорядочения.Вчетвертойглаверассматриваетсявлияниемагнитныхнеустойчивостей на электронные свойства в парамагнитной фазе притемпературах несколько превышающих температуру перехода в режимсильных магнитных корреляций.
При этом рассматриваются отдельноокрестность антиферромагнитной и ферромагнитной неустойчивостей.Вблизи антиферромагнитной неустойчивости электронный спектр имеетнеквазичастичный вид для точек Ферми-поверхности, близких к (π,0) и (0,π)и заполнений, слабо отличающихся от ван-хововского. В то же время, вточкахФерми-поверхностей,близкихкдиагональным,обнаруженаквазичастичная форма электронного спектра. Вычисленная частотнаязависимость собственных энергий и квазичастичный вес в различных точкахФерми-поверхности представлены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
