Методичка (1096664), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Тогда можно считатьсреднее сечение неподвижным, а бойки движущимися навстречу друг другу сравными скоростями.Контактное трение постоянно по всей контактной поверхности. Законконтактного трения задаем в форме Прандля-Зибеля, т.е. пропорциональнымнапряжению текучести: k   s s (  s - фактор трения). Знак "минус" используем потому, чтоудельные силы трения, воздействующие на заготовку, направлены в сторону,противоположную направлению оси  .Удельные контактные силы трения - малые  k  0.7k .3Это не означает равенство нулю деформаций в окружном направлении.Кроме того осесимметричное напряженное состояние в силу симметриипредполагает отсутствие касательных напряжений в меридиональныхплоскостях (проходящих через ось z ).

Все компоненты напряжений независят от координаты .4Под очагом пластической деформации будем понимать часть объемазаготовки, в которой металл деформируется пластически. Остальной объемматериала деформируется упруго.10Материал заготовки – идеальный жестко-пластический  s  const .Такое допущение справедливо при осадке в условиях горячегодеформирования.В соответствии с постулатами инженерного метода:Задача осесимметричная, принимаем условие полной пластичности   Ищем только нормальные напряжения на контактных поверхностях n   z z h  ?Предполагаем линейное распределение касательных напряжений повысоте заготовки  z  BzИспользуем упрощенное условие пластичности, которое в данномслучае ввиду принятого допущения о малости сил трения имеет вид:    z   s .

Знак в выражении определим позже.Очевидно, что в силу граничных условий: zkz hВ силу симметрии задачи : z0z 0Тогда распределение касательных напряжений по высоте заготовки:z z   khПервое уравнение равновесия для осесимметричной задачи:   z     0zСогласно постулатам инженерного метода принимаем      .Определим насколько это правомерно для данного случая. Условиепостоянства объема с учетом перехода цилиндра в цилиндр(бочкообразностью мы пренебрегаем):V R  R 2 h  h   R 2 h00VR 2 hПренебрегая малыми второго и выше порядков:R 2 h  2 RRh  R 2 h  R 2 hR 2h02R h0R hhили 2    z  0 , но с другой стороны       z  0 , откуда    Физические уравнения деформационной теории пластичности могутбыть записаны, в частности, следующим образом:3     i     2 i,11откуда с учетом равенства деформаций     следует равенствосоответствующих напряжений      .

Поэтому третье слагаемое вуравнении равновесия равно нулю.Определим ограничения для приведенных выше рассуждений:Пренебрежение произведением изменения радиуса на изменениевысоты справедливо только для малых деформаций, при большихдеформациях изменение радиуса и высоты соизмеримо с начальнымиразмерами.Физические уравнения деформационной теории пластичностисправедливы только для малых деформацийТаким образом, приведенные выше рассуждения в полной мересправедливы только для малых деформацийПерейдем от частных производных к общим. Интегральное выражение   zусловия пластичности.

Согласно постулатам инженерногометода принимаем  z  f   и не зависит от z , тогда от частных z d zпроизводных можно перейти к полным.dzС учетом упрощений и допущения  z   k , первое уравнениеhравновесия принимает вид:d z  k0dhИнтегрируя его, с учетом  k   s s получим:z  s s  ChПроизвольную постоянную определим из упрощенного условияпластичности:    z   sДля того чтобы определить знак в упрощенном условии пластичностивоспользуемся еще раз физическими уравнениями: ii 1         z   z  i 22i   Поскольку согласно схеме деформированного состояния    0 , то z    и в условии пластичности следует использовать знак +, т.е.:   z s .12На внешней цилиндрической поверхности радиальное напряжениеравно нулю (нормально к внешней цилиндрической поверхности недействуют никакие силы), тогда:    R  0   z   R   sОтсюда C   s 1  s R h Окончательно  z   s 1  s R   hЭпюра распределения нормальных сил на контактной поверхностиимеет вид:-s(1+sD/H)-sРисунок 3 Эпюра нормальных напряжений при осадке с постояннымтрениемДля определения силы деформирования необходимо проинтегрироватьнормальные контактные силы по площади контакта.Pz    z dF F2 R  z dd 0 02Rs R 2d   z d   sR 1  3h 00Частное от деления деформирующей силы на площадь контактнойповерхности называется удельной силой деформирования.

Знак минус приэтом опускают, поскольку заранее известно, что речь идет о сжимающейсиле:P  Dq    s 1  s F3H 13Полученное выражение носит название формулы Зибеля. Анализ этоговыражения показывает, что чем больше отношения диаметра заготовки к еевысоте, тем больше начинает сказываться влияние трения. Для относительновысоких заготовок (отношение диаметра к высоте меньше единицы) дажепри достаточно большом трении (коэффициент трения по напряжениютекучести s=0.33) влияние трения на силу деформирования не превосходит10%.Определим работу, совершаемую при осадке заготовки. Работадеформирования определяется интегрированием деформирующей силы поперемещению бойков5:ASдPdS 0HkH0P  dH  H0Hkss D 1  dH4 3H  D2 Из условия постоянства объема без учета бочкообразности:D02 H 0  Dk2 H k  D 2 H.Продолжим преобразования:H0 D0H H0H0 12 D2  s D 1  s D0 H 0 dH A   s1dH   sV   52 H4 3H3HHkHk V H  H s D0 H 01 2  2   11  0   sV ln3 Hk 3   H 03 2 H k3 2   H2  DD   sV ln 0  s  k  0  9  H k H 0  HkВпервые эта формула была получена М.В.Сторожевым и носит егоимя.

Первое слагаемое в формуле отображает работу деформации металла, авторое – работу трения на контактных поверхностях.5H  H k  S  Sд143. Учет упрочнения при использовании инженерного методаПри использовании инженерного метода упрочнение учитываютприближенно, путем осреднения деформации и скорости деформации пообъему заготовки.В этом случае рассчитывают среднюю скорость деформации исреднюю истинную деформацию по объему заготовки в конкретный моментосадки и подставляют полученные значения в формулу для определениянапряжения текучести, либо определяют напряжение текучести посоответствующим графикам.В домашнем задании следует использовать формулу ХензеляШпиттеля s  A  e  m1T   m2   m3  e  m4Здесь  - истинная деформация,  - скорость деформации (1/м), T температура (C), A, m1, m2 , m3 - экспериментальные коэффициенты.Поскольку формула Хензеля-Шпиттеля при отсутствии деформациипрогнозирует сопротивление деформации равное нулю, то для деформации=0 следует принять значение напряжения при деформации =0.01.Рисунок 4 Кривые упрочнения для стали 45 при T=1000С по формулеХензеля-Шпиттеля в зависимости от скорости деформации с учетомначальной коррекции.154.

Осадка цилиндрической заготовки с переменным трением наконтакте при предельном тренииДопущение о постоянстве сил трения на контакте между инструментоми заготовкой являются приближенными. Экспериментальные исследования,проведенные Е.П.Унксовым, показали, что в общем случае на контактнойповерхности заготовки при осадке существует три зоны с различнымхарактером трения:max CBAKrCrBRРисунок 5 Зоны трения при осадке по Е.П.УнксовуЕ.П.Унксов предложил следующие названия зон:Зона А – зона скольженияЗона B – зона торможенияЗона C – зона прилипанияРассмотрим зоны трения подробнее и выполним обоснование ихсуществования.Зона А: Удельные силы трения на контакте пропорциональнынормальным напряжениям. Иными словами имеет место закон тренияАмонтона-Кулона6: k   zЭта зона называется зоной скольжения.

В этой зоне наблюдаетсяинтенсивное скольжение частиц металла вдоль контактной поверхностиинструмента.Существование зоны обусловлено относительно малой величинойнормальных сил на контакте с инструментом в периферийной частизаготовки. Действительно, если принять коэффициент трения   0.2 и z   s на контакте при   R , то6В этом выражении знак +, поскольку и касательные, и нормальныенапряжения – отрицательные.16 k  .2 s   max  s2Величина касательных напряжений по энергетическому условиюпластичности не может превышать максимального значения, равного2для плоского0.5 s . Коэффициент Лоде  принимает значение3деформированного состояния, когда среднее главное напряжение равнополусумме крайних и равен 1, когда среднее главное напряжение равноодному из крайних.Произведем оценку коэффициента Лоде для осадки.

Дляосесимметричного напряженного состояния  - главное напряжение. Мыприняли, что трение относительно невелико, поэтому приближенно можносчитать, что и остальные нормальные напряжения близки главным.Напряжение  z действует в направлении приложения внешней силы,поэтому следует ожидать, что оно максимально по абсолютной величине,тогда: z  3Выше было показано, что для осадки можно принять      . Если  - среднее главное напряжение, можно сделать вывод, что при осадкесреднее главное напряжение приблизительно равно одному из крайних.Поэтому можно принять   1 .Таким образом, для осадки без смазки можно принять предельноезначение. s max  0.5 s2Следовательно, удельные силы трения на контактной поверхности немогут превысить по абсолютной величине 0.5 s .Примечание: При выполнении домашнего задания максимальноетрение следует принять в соответствие с законом Зибеля: max   s sЗона B: Закон Амонтона-Кулона при увеличении нормальныхнапряжений дает неограниченное увеличение удельных сил трения.

Характеристики

Список файлов книги