Методичка (1096664), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Поэтомув общем случае должна присутствовать зона, в которой удельные контактныесилы равны максимальным.Удельные контактные силы трения в зоне B постоянны и равны: k  0.5 sЗнак «-» в выражении показывает, что удельные силы трениянаправлены в сторону, противоположную положительному направлениюкоординатной оси .17Границей между зонами A и B является радиус rb , для которогонапряжения  z удовлетворяют условию:  k   z  0.5 s .Эта зона называется зоной торможения. В этой зоне также происходитперемещение частиц металла вдоль контактной поверхности.Зона С:Если продолжить зону торможения до оси, то окажется, что принулевом радиусе контактные силы трения должны, оставаясь по абсолютнойвеличине теми же, изменить знак на противоположный.

Таким образом,эпюра контактных сил трения будет иметь разрыв. Кроме того, из законовсимметрии, касательные силы на оси симметрии должны быть равны нулю.Поэтому должна существовать зона, в которой силы трения переменны иснижаются от максимальных до нуля. В этой зоне частицы металла неперемещаются вдоль контактной поверхности. Эта зона называется зонойприлипания.7 Граница между зоной скольжения и зоной прилипания согласноэкспериментальным данным Е.П.Унксова rc  H , где H - высота заготовки.Удельные контактные силы в этой зоне можно принять прямопропорциональными текущему радиусу. Поскольку на границе зоны k  0.5 s , то для зоны С принимают следующий закон контактноготрения: k  0.5 sHТаким образом, при осадке в общем случае на контактной поверхностисуществует 3 зоны трения.

Получим значения нормальных сил на контакте вобщем случае с использованием инженерного метода.Расчетную схему и допущения при анализе примем такой же, как вслучае осадки с постоянными силами трения, за исключением эпюрыраспределения сил трения по контактной поверхности, которую примемпеременной, состоящей из трех зон. Сформулируем их еще раз:Постулаты инженерного метода:Задача осесимметричная, принимаем условие полной пластичности   Ищем только нормальные напряжения на контактных поверхностях n   z z h  ? (h=0.5H)Предполагаем линейное распределение касательных напряжений поzвысоте заготовки  z   kh7Можно сказать, что в зонах А и В реализуется сила трения скольжения, а взоне С – сила трения покоя.18Осевые напряжения зависят только от координаты  , что позволяетперейти от частных производных к полным в дифференциальном виде   z d zусловия пластичности:dИспользуем упрощенное условие пластичности, которое в данномслучае имеет вид:     z   s .Дополнительные допущения, связанные с созданием расчетной схемы.Бочкообразностью пренебрегаем, поэтому схемы напряженного идеформированного состояний одинаковы по всему объему заготовки.Условия трения на обеих контактных поверхностях считаемидентичными, инерционными силами пренебрегаем.

Тогда можно считатьсреднее сечение неподвижным, а бойки движущимися навстречу друг другу сравными скоростями. Начало координат расположим на оси заготовки всреднем сечении.Удельные контактные силы трения на краю заготовки малы  k  0.7k .Материал заготовки – идеальный жестко-пластический  s  const .С учетом этих допущений первое уравнение равновесия приобретаетвид:d z  k0dhТаким образом, решение задачи сводится к решению системыуравнений d z  k d  h  0(1)    z   sС граничными условиями 0; R k R    r   z ;  k r    H  0.5 s ;  k H    0.5 sBBHРешение осуществляем последовательно по зонам, двигаясь от зоны Aк зоне CДля зоны А: k   zтогда дифференциальное уравнение равновесия имеет вид:d z  z0dhилиd z  dzh19Интегрируя, получимln  z    C1или  z  C exp   hПроизвольную постоянную С определим из условия:   R  0  z   R   shоткуда: RC   s exp   hОкончательно R z   s exp h На рисунке полученное решение отображается кривой  zA .

Численныезначения получены для условий: D  8H ,   0.25 .Касательные напряжения на контактной поверхности: R k    s exp h В общем случае эти напряжения могут превысить максимальноезначение 0.5 s . Границу зоны А можно определить из условия: k   r  0.5 sB R  rB  0.5 s    s exp h Потенциируя, получим:R  rB1h1lnrB  R  ln2h , откуда 2Нормальное напряжение на границе зоны А:1 R  rB  zB   s exp    sh 2Для зоны В:d z  s k  0.5 s ,0d2hd z  s d ,z  s  C2h2hГраничные условия:r z   rB   zB   s , отсюда C   zB   s B2h2Окончательноr    z   zB   s B2h20Поскольку rC  H  2h , то осевое напряжение на границе участка:r  r r zC   zB   s B C   zB   s  B  12h 2h Для зоны С: k  0.5 sd z sd z  s 0d4h 2H,d4h 2Граничные условия:z s8h 22  C z   rC  2h   zC , отсюда C   zC   srC28h 2  zC  0.5 sОкончательно 2  2  z   zC  0.5 s 1   zC  0.5 s 1  4h 2 H 2 Максимальное значение удельных нормальных сил на контактеполучим при   0 : z max   zC  0.5 sДеформирующую силу определим интегрированием нормальныхконтактных сил по контактной поверхности:rCrBR0rCrBP    z dF    z 2d    z 2d    z 2dFВыполняя интегрирование по частям, а затем, поделив полученноевыражение на площадь контактной поверхности, получим выражение дляудельной силы деформирования:   DB 2  1 22PDB   DB  1 H  2HH   D q    s  2 2  1 122F2H3H3D2DD(2)21 s  z   zC 12  4h 2  z maxr    z   zB   s B2h zCZK 2  zB-SH Rh  z   s exp  zA   sHrBD=8HРисунок 6 Эпюры нормальных и касательных контактных напряженийпри осадке в общем случае225.

Зоны трения при осадке для произвольных размеров поковки припредельном трении на контакте.Рассмотрим возможные частные случаи.Зададимся вопросом: все ли зоны присутствуют при произвольныхразмерах заготовки?Зона прилипания присутствует всегда.Зоны скольжения и торможения отсутствуют, когда заготовкаотносительно высокая R  H или D  2HЗона торможения может отсутствовать, если удельные силы тренияневелики и не достигают максимального значения  k  0.5 sЗона А может отсутствовать, если силы удельные трения велики z  0.5 sПроанализируем условие присутствия зоны А.В зоне A  k   z . На краю заготовки  z   R   s . Ранее показано,что для осадки:  k  0.5 s .Таким образом, при   0.5 отсутствует зона, в которой трениепропорционально нормальному давлению.

Физически это соответствуетосадке с грубо обработанными плитами, когда коэффициент трения велик итрение на контакте равно предельному:  k  k .Рисунок 7 Зоны трения при осадке с предельным трениемПроанализируем условие присутствия зоны В. Для существования этойзоны необходимо выполнение условия:h1R D11 , откуда   21 lnrC  rB , или 2h  R  ln 2h H 2 2 23Физически это означает, что трение на контакте не достигаетмаксимального значения  k  k и на контактной поверхности существуеттолько две зоны – зона С (прилипания) и зона А (скольжения)Графически зависимостьD11  21 lnH 2 2 представлена на рисункеТаким образом существование зоны В (торможения) в которой силытрения на контакте достигают максимального значения при малыхкоэффициентах трения возможно только для низких заготовок8.Напомним, что зона прилипания присутствует всегда и ограниченавеличиной   H .

Поэтому совместное существование зон скольжения иD11  21 lnH 2 2 D 2 будет присутствоватьДля относительно высоких заготовок сHтолько один участок – зона прилипания. Эпюра распределения удельных силтрения на контакте будет линейной и подчиняться закону:k   s Rприлипания возможно только при условии 2 8При коэффициенте трения   0.5 зоны скольжения не будет.246. Построение графика изменения силы деформирования от ходаползуна в общем случае осадки.6.1. Вывод основных зависимостей для случая предельного трения.Пусть в исходные размеры заготовки таковы, что в начальный моментв ней существует только одна зона торможенияD02H0Рисунок 8 Зоны трения при осадке с предельным трениемВ процессе штамповки отношение диаметра заготовки к ее текущейвысоте будет постоянно увеличиваться.

Если принять, что условия трения(коэффициент трения и коэффициент трения по напряжению текучести) впроцессе штамповки остаются постоянными, то на диаграмме, отражающейзависимость зон трения от коэффициента трения и относительного диаметра,путь деформирования будет отражаться прямой, параллельной оси абсцисс.Таким образом, в процессе осадки условия трения на контактепоследовательно изменяются начиная от существования только одной зоны Cдля высоких поковок и заканчивая существованием всех трех зон для низкихпоковок.Этап 1 – Зона СЭтап 2 – Зоны А, СЭтап 3 – Зоны А, В, СВ общем случае этапов может быть меньше, если начальные иликонечные размеры заготовки будут соответствовать зонам А,С25Будем считать, что максимальная удельная сила трения не достигаетпредельной.

Характеристики

Список файлов книги