Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Снова, чтобы сделать наши обозначения краткими и сохранить контроль над индивидуальными элементами входной и выходной последовательностей, мы используем сокращенные обозначения, показанные на рисунке 1.2 (Ь), где п представляет собой целочисленную последовательность О, 1, 2, 3 и т.
д. Таким образом, х(п) и у(п) являются обобщенными переменными, которые обозначают две разные последовательности чисел. Рисунок 1.2 (Ь) позволяет нам описывать выход системы простыми выражениями, такими как у(п) = 2х(п) — 1 (1-4) Для иллюстрации уравнения (1-4) рассмотрим случай, когда х(п) является последовательностью из пяти элементов: х(0) = 1, х(1) =3, х(2) =5, х(3) = 7и х(4) = 9. В этом случае у(п) также содержит пять элементов у(0) = 1, у(1) = 5, у(2) = 9, у(3) = 13 иу(4) = 17. ), у(2), у(3), . х(0), х(1), х(2), (а) у(п) х(п) (Ь) Рис.
1.2. При подаче на вход дискретной системы сигнала система выдает выходной сигнал; (а) входной и выходной сигналы представляют собой последовательности отдельных значений; (Ь) входной и выходной сигналы обозначаются как х(п) и у(п) Фундаментальное различие в представлении времени в непрерывных и дискретных системах приводит к очень важному различию в том, как представляется частота в непрерывных и в дискретных системах.
Чтобы показать это, рассмотрим непрерывный синусоидальный сигнал на рисунке 1.1 (а). Если бы он представлял напряжение между двумя проводами, мы могли бы измерить его частоту, подав его на вход осциллоскопа, анализатора спектра или частотомера. Однако если бы нам дали последовательность значений, подобную приведенной в (1-2), и попросили определить частоту сигнала, который представляется этими числами, мы столкнулись бы с проблемой.
Мы построили бы график этих дискретных значений, мы распознали бы на этом графике один период синуса, как на рисунке 1.1 (Ь). Теперь мы можем сказать, что сигнал повторяется каждые 20 отсчетов, но у нас нет никакого способа определить точное значение частоты только по дискретным отсчетам. Возможно, вы уже догадались, куда я веду. Если бы мы знали интервал времени между отсчетами — период дискретизации г, — мы могли бы определить абсолютную частоту дискретного синусоидального сигнала. Глава 1.
Диск етные последовательности и системы Если период дискретизации», составляет, скажем, 0.05 миллисекунды/отсчет, период синусоидального сигнала равен Период синусоидального сигнала = = (20 отсчетов/период) ° (0.05миллисекунды/отсчет) = = 1 миллисекунда (1-5) Так как частота синусоидального сигнала обратна его периоду, мы теперь знаем, что абсолютная частота синусоидального сигнала составляет 1/(1 мс) или 1 кГц. С другой стороны, если бы мы установили, что период дискретизации в действительности равен 2 миллисекундам, дискретные отсчеты на рисунке 1.1 (Ь) представляли бы синусоидальный сигнал, период которого равен 40 миллисекундам, а частота — 25 Гц. Важно здесь то, что в дискретных системах абсолютное значение частоты в Гц зависит от частоты дискретизации ~;=1/»к Нам придется вспоминать об этой зависимости на протяжении всей оставшейся части книги.
В цифровой обработке сигналов часто бывает необходимо описать частотный состав дискретных сигналов. Когда мы делаем это, такое частотное представление имеет место в так называемой частотной области. В качестве примера возьмем дискретную синусоидальную последовательность х» (и) с произвольной частотой /, Гц, как показано в левой части рисунка 1.3 (а). Мы можем также описать сигнал х1 (и) так, как показано в правой части рисунка 1.3 (а), показав, что он содержит частоту 1 в единицах); и никаких других частот. Хотя мы сейчас на этом не задержимся, обратите внимание на то, что представления в частотной области на рисунке 1.3 сами являются дискретными. Чтобы проиллюстрировать наши представления во временной и частотной областях дальше, на рисунке 1.3 (Ь) показан другой дискретный синусоидальный сигнал хг (п), амплитуда которого равна ОА, а частота — 2~, . Дискретные отсчеты хг (и) выражаются уравнением хг(п) = 0.4 ° яп(2л%п»,) (1-6) Когда два синусоидальных сигнала х»(п) и хг (п) складываются, давая новый сигнал х (и), его уравнение во временной области имеет вид: х (и) =х»(п) +хг(п) =з(п(2л2~ п»,) +04 ° яп(2л2~,п»,) (1-7) а его представления во временной и частотной областях имеют вид, показанный на рисунке 1.3 (с).
Рисунок 1.3 (с) помогает нам понять смысл описания в частотной области или спектра Х (т), показывая, что Х „(и) содержит составляющую с частотой/, Гц и составляющую пониженной амплитуды с частотой 2»; Гц. Обратите внимание на три особенности рисунка 1.3. Во-первых, для обозначения временных последовательностей используются строчные буквы, например, 'х "в х»(п), а заглавные буквы используются для обозначения переменных частотной области, например, "Х" в Х1 (т).
Запись Х1 (т) читается как «спектральная последовательность икс один от эм». Во-вторых, т. к. представление временной последовательности х» (и) в частотной области Х» (т) в свою очередь является последовательностью (набором чисел), мы используем индекс "т "для отслеживания отдельных элементов в Х» (т). Можно перечислять члены последовательностей в частотной области точно так же, как мы это делали с членами временной последовательности в (1-2).
Например, Х (т) записывается в виде списка значений как 1. 1. ис тные последовательности и связанные с ними обозначения 27 и так далее, где индекс частоты т представляет собой целочисленную последовательность О, 1, 2, 3 и т. д. В-третьих, т. к. синусоидальные сигналы в х/ (и) + х~ (и) имеют равный нулю фазовый сдвиг относительно друг друга, нам нет необходимости беспокоиться об изображении фазовых соотношений в Х,„(т) на рисунке 1.3 (с).
В общем случае, однако, фазовые соотношения в частотной области имеют большое значение, и мы поговорим на эту тему в главах 3 и 5. «,/п) во временное облав/и Х/Оп) в нас«о«нои обнес«и я 05 0.5 Вг гв Зо н.Н"н+ф +нФН++4-ни-Мень 5 50 15 ° ' 0 /, г/, 3/, 4/ 5/ Часпг«а Хг(М)В ао а а б ао 1 х,(л) во временное обнес«и (ь) о -0 5 10 15 +++++н +Ванч 0++~+44 гв га 05 чае++44-ы- 04 Время /л) О / г/ 3/ 45 И Час а 5 гс ия х /п) во времаниси обпасги Х (м) анас«о«иси обпас1и 15 1 м гв гс 05 ° 50 55 Время (п) О,— + — + — „—,—,+ (м.
О / г/, 3/ 4/, 5/, Час«о«а ия Рис. 1.3. Графические представления во временной и частотной областях: (а) синусоидальный сигнал частотой 1„; (Ь) синусоидальный сигнал пониженной амплитуды с частотой 21„; (с) сумма первых двух сигналов Ключевым моментом, о котором нужно помнить, является то, что мы теперь знаем три эквивалентных способа описания дискретных сигналов. Математически мы можем использовать уравнение во временной области, наподобие (1-6). Кроме того, мы можем представлять сигнал во временной области графически, как мы делали это в левой части рисунка 1.3, а также мы можем изобразить соответствующие сигналу дискретные эквиваленты в частотной области, как в правой части рисунка 1.3.
(()) =() Х„(1) м 1.О Х„(г) = Она Х,„(З) =О (1-е значение Х (т), индекс т = О) (2-е значение Х (т), индекс т = 1) (3-е значение Х „(т), индекс т = 2) (4-е значение Х „(т), индекс т = 3) Глава 1. Диск егные последовательности и системы Как оказывается, дискретные сигналы во временной области, которыми мы занимаемся, квантованы не только по времени, их мгновенные значения тоже квантованы.
Так как мы представляем все численные значения двоичными числами, разрешающая способность или гранулярность представления значений дискретных чисел ограничена. Хотя квантование мгновенных значений может быть важным моментом — мы рассматриваем его в главе 12 — мы пока не будем беспокоиться о нем. 1.2. Мгновенные значения, амплитуда и мощность сигнала ~ (х,(л)( ° ааа а а а а а а а ° аааа ° а а а а а а а 0.5 о»н«»»««»»-н« 5 10 15 -0.5 20 25 50 Вовая (П) Рис. 1.4. Отсчеты модуля (х) (и) ) сигнала, показанного на рисунке 1.3 (а) Когда мы изучаем сигналы в частотной области, нас часто интересует уровень мо1цности этих сигналов.
Мощность сигнала пропорциональна квадрату 1 Конечно, пол дилетантами мы понимаем «других людей». Для инженера нейрохирург является дилетантом. Для нейрохирурга инженер является дплстаптом. Определим два важных термина, которые мы будем использовать на протяжении всей книги: мгновенное значение и амплитуда. Не удивительно, что для дилетанта эти термины обычно слабо различимы'.
В инженерном деле они, однако, обозначают два разных понятия, и мы должны выяснить эту разницу. Мпювенное значение переменной — это мера того, на какую величину и в каком направлении переменная отклоняется от нуля. Таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
