Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Используя выражения Ф=ф/с ( (1.5) и (1.7) ) и с=с(х/дг, получаем: ~ИГ, ФФ 1йр М йр йр гй " вг сй Вх й Их (2.5) Плотность потока фотонов ф пропорциональна плотности мощности /(1.70), и из уравнения (2.4) для понижения /в результате поглощения получаем: — ~ =-о„)у». И (2.6) Сравнение с уравнением (2.2) дает: (2.7) а= а У . и г Показатель поглощения а возрастает по мере увеличения плотности поглошающих атомов или молекул, а также, например, в результате повышения концентрации раствора красителя. Эффективное поперечное сечение по может быть выражено через коэффициент Эйнштейна для поглощения Во.' а„= В„НР,/с.
(2.8) 2.2. Спонтанное испускание Теперь встает вопрос: что происходит с атомами в возбужденных состояниях? Спустя определенное время они вновь распадаются с переходом в основное состояние (рис. 2.2). Освободившаяся при этом энергия может попускаться в виде фотона; происходит это не в направлении распространения падающей волны, а в любом направлении пространства, так что у падающей волны фактически отбирается энергия, как это и было показано в приведенных выше расчетах.
Процесс возврата атома из возбужденного состояния на нижележащий уровень с посылкой фотона именуется спонтанным испусканием, если такой возврат происходит без какого бы то ни было внешнего влияния. Связанное с таким ис- Показатель поглощения можно вычислить из числа поглощенных фотонов или числа переходов из состояния Е, к состоянию Ег Это число на единицу времени и объема обозначается через дН,/01~ и Индекс «а» показывает, что переход был осуществлен в результате поглощения. При этом отношение дН,/од, пропорционально плотности атомов Ю, в основном состоянии и плотности потока фотонов ф (фотоны/время плоШадь): пусканием понижение плотности атомов в верхнем состоянии Ж, описывается на основе времени жизни для спонтанного излучения тп (2.9) 2 ~ 2 ш " т Величина, обратная времени жизни, А = 1/т, обозначается как коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения.
Типичные примеры такого времени жизни: т = 1О-' сек для разрешенных переходов и т = 1О 'сек для запрещенных переходов метастабильных уровней. Только основные состояния действительно стабильны при т= Возврат электрона из возбужденного состояния в основное состояние может осуществляться и без испускания. В этом случае А =О; тем не менее, электрон в возбужденном состоянии имеет конечное время жизни т' Поэтому для общего случая имеет силу т' < 1/А. Энергия возбужденного электрона используется обычно не только для испускания фотона, но может отдаваться и в других формах — например, в виде колебания кристаллической решетки (при нагревании) либо в результате столкновений. Некоторые примеры времени жизни на лазерных уровнях представлены в таблице 2.1.
таалваа зл. Время жизни на лазерных уровнях и эффективные поперечные сечения а для индуцированного испускания 2.3. Усиление света за счет индуцированного испускания Наряду с процессом спонтанного испускания, издавна известным по наблюдениям за флуоресценцией, Эйнштейн выдвинул идею индуцированного, или вынужденного, испускания. Согласно этому постулату возвращение атома из возбужденного состояния на нижележащий уровень может производиться не только спонтанно, но и в результате внешнего влияния световой волны, выполняющей частотное условие Бора.
Индуцированное излучение есть процесс, обратный поглощению. Число таких процессов в единицу времени и на единицу обьема дЛ',/д4,. выражается через аналоговые отношения со ссылкой на уравнения (2.4) и (2.6): с0У, '1,.=пнЖ,~р и — !,.=п„Ж,У, й! (2.10) (2. 11) оп=оп=п (иВ,=В„=В). Если уровни с Е, и Е, имеют еше и подуровни, то действительно: (2. 12) «~ и и = яро 2 и где я, и я, есть соответствующее число подуровней.
Фотоны, возникшие в результате индуцированного испускания, приводят — в отличие от спонтанного испускания — к усилению излучаемой световой волны. Индуцированные кванты обладают той же частотой, ориентацией и фазой, что и поглощенные фотоны. Коэффициент усиления Усилению в результате индуцированного излучения д)), противодействует поглоШение д)~ . Касательно изменения интенсивности принято следующее: дУ=д)), + Щг Для уровней со степенью вырождения я, =я, имеет силу 1 (2.6) н (2.! О) ): В1 Н вЂ” = — а%У-~а%У или — =-п(Ж -Ж )1.
г (2.13) Путем интегрирования на основе толшины В среды получают обобшенный закон Бара: 1 1 — = ехр (а (Ю, — )У ) В) или б = — = ехр (р(). уо Уо (2.14) где Ж, есть плотность возбужденных уровней, пн — эффективное поперечное сечение для индуцированного излучения, à — время их — координата в направлении распространения. Индекс «!» показывает, что данные уравнения действительны для процесса индуцированного излучения.
Плотность мощности Упадающей световой волны возрастает, волна усиливается. В то время как при спонтанном излучении фотон статистически испускается в разных направлениях, при индуцированном излучении образовавшийся фотон отходит в направлении распространения падающего кванта. По волновой схеме можно определить, что индуцированная волна когерентна относительно падающей световой волны, то есть она обладает той же частотой и фазой. Результаты исследований в области термодинамики или квантовой механики дают основания полагать, что эффективные поперечные сечения для поглоШения и индуцированного излучения идентичны, если уровни обладают одинаковым статистическим весом: 2.3.
У * дуц р у 4Д~9) В случае йг, > Аг, интенсивность возрастает, поскольку показатель экспоненциальной функции становится положительным. И тогда свет усиливается в слое среды. Это усиление света в результате индуцированного излучения (англ. 1.18Ы Агпр1рйсабюп Ьу Ыпш1агег) ЕгпЬяоп оГКаб(аг(оп, сокращенно: ЕаЯЕг) является основополагающим механизмом, на котором и основан принцип действия лазера. Упомянутое усиление возникает лишь в том случае, когда на верхнем уровне 2 находится больше атомов, чем на нижнем уровне 1. Если это условие не выполняется, то преобладает поглощение через состояние 1.
И еще одно условие состоит в том, что частота поглощенного света должна быть равна межуровневому частотному интервалу. Отношение проходящей интенсивности /и к падающей интенсивности 7, называется коэффициентом усиления б (англ. 8аш соегбс1епг). Величина (2. 15) я=о (Ж,— )у) представляет собой дифференциальное усиление (англ. 8аш), или — по аналогии с показателем поглощения [см. (2.7) ) — именуется показателем усиления. Для малой волны «ддействителен примерный коэффициент усиления: б=ехр (д4 = 1+ р(.
(2.16) В Не-Хе-газовом разряде лазера длиной в 1 метр в непрерывном режиме достигаются коэффициенты усиления порядка б= 1,1. В этом случае говорят, что усиление составляет ~Ы= 10 %. С рубиновыми кристаллами оптической накачки или кристаллами итгрий-алюминиевого граната, легированного неодимом (Хг): ИАГ), удается получить значительно более высокие коэффициенты усиления б= около 10. При длине кристалла Ы= 5 см получаем я = (1пб)/г(= О 46 см-'. Дополнительные примеры показателей усиления будут приводиться по ходу обсуждения разных типов лазеров. Распределение Болыцмана, отрицательная температура Важнейшей проблемой при создании лазера считается выполнение условия Ф, > Юи то есть обеспечение более высокой населенности возбужденного уровня 2 по сравнению с нижележащим уровнем 1.
В этих случаях говорят о перенаселенности, или инверсии населенностей. В нормальном состоянии почти все атомы находятся в основном состоянии. Но вследствие тепловых ударов происходит определенное возбуждение вышележащих энергетических состояний с энергией Е„Е,, Е„...
Величины населенности ЛГо Жи )Уи... выражены через распределение Больцмана, если система находится в тепловом равновесии. С учетом статистической термодинамики получаем: (2.17) где Тестьабсолютнаятемпература,1=1,38 10-"Дж/К=8,6 1О 'эВ/К вЂ” постоянная Больцмана. Величины 8, и я, представляют собой число подуровней состояний 1 и 2. При комнатной температуре имеем: Т= 300 К и )г Т= 24,9 мэВ. Возбужденные состояния с энергией в несколько электрон-вольт, способные вызвать излучение света, обнаруживают лишь слабое тепловое возбуждение. Только для Т вЂ” ь полу- (иаа у гп щ у чают, согласно уравнению (2. Г7), равную населенность Жг = Жг Это означает, что в тепловых источниках света инверсная населенность и, следовательно, генерация лазерного излучения не может быть достигнута.
Формально мы получаем здесь инверсию населенностей для отрицательных температур. 2.4. Ширина линий До сих пор мы исходили из того, что энергетические уровни Е, и Е, являются четко выделенными, и поглощение или излучение света осуществляется только с частотой 7 и Фактически же эти уровни и оптические линии обладают известной неопределенностью, и это необходимо учитывать в уравнениях для поглощения и усиления света. С этой целью представляется целесообразным ввести функцию формы линий Е(г), показывающую зависимость эффективного поперечного сечения о(г) =о Еф и, следовательно, показателя поглощения или усиления от частоты (рис.2.3).
Далее, для дифференциальногоусилениядействительноя(г)=я Е(7), причемя„показывает максимальное значение. ип (Пр Ги-гЫ гуг-Ы гг 1„Ы г„+гаг Часгоуа Г Рис. 2З. Функция формы линий; гауееова линия и лоренцева линия Следует различать однородное и неоднородное уширение линии. Спонтанное излучение и, например, влияние столкновений в газах и колебаний кристаллической решетки в твердых телах приводят к уширению, одинаковому для всех атомов, то есть однородному уширению.
Наряду с этим существуют и неоднородные процессы, при которых отдельные атомы имеют разные частоты перехода. В качестве примера можно назвать доплеровское уширение, при котором частота зависит от скорости атома. Также н эффект Штарка в твердых телах по-разному воздействует на атомы в зависимости от генерирующего поле окружения. Естественная ширина линии Естественная ширина линии определяется временем жизни т на соответствующих уровнях. Речь идет об однородном уширении. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга имеет силу: г4. ш,р„„„,в 6ф ЛЕ = —.
Ь (2.18) 2ят Итак, эти уровни обладают естественной шириной линии сг Е. Из условия Бора НЕ„= Е, — Е выводится ширина полосы су'„одной линии: (2.19) 2п 1,т, тг)! где т, и т, есть время жизни на нижнем и верхнем уровнях. С принятием во внимание более точной теории получаем функцию формы линий: (2.20) (гс Т~г)г+()7,2)г Данная форма линий Е„(7) обозначается как лоренцев профиль (рис. 2.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
