Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Подобная линейная зависимость наблюдается, например, у твердотельных лазеров, где И' соответствует мощности, или энергии возбуждения источника света Р При этом стационарное число частиц в основном состоянии Лг, у многих четырехуровневых лазеров примерно равно общему числу частиц ЛР, так как возбуждается лишь относительно небольшое число атомов.
Используемая мощность накачки И', выражена в уравнении (2.46) таким образом: Слабые релаксационные калебанин Скоростные уравнения (2.43) и (2.44) для величины населенности Ж, верхнего лазерного уровня и плотности фотонов Ф приходится решать только в том случае, если обнаруживаются расхождения со стационарными значениями: Ж,— Хм+ и, Ƅ— У, (2.49) Ф=Ф, + ф. (2.50) Такие отклонения имеют место, например, когда в лазере внезапно возникает кратковременное возмущение. Тогда встает вопрос, как быстро число фотонов вновь вернется к стационарному состоянию. Также и при включении лазеров возможны определенные неустановившиеся процессы.
Сначала отклонения п и ф от стационарных величин принимаются как малые значения. Затем путем подстановки уравнений (2.49) и (2.50) в уравнения (2,43) и (2.44) приближенно получаем: — =- Ис + — +асФ и-й1, са~р= — Ь' 1+ '~ и — <р/т, (2.51) ~2 7Х вф — =саФ и. й (2. 52) После исключения ф имеем; 12 ( —,+гб — - ' =0 й' сй (2.53) с декрементом затухания (2. 54) и частотой релаксации (2.55) В уравнении (2.54) принимается Юм» Ж„, как это обычно бывает у 4-уровневых лазеров.
Уравнение (2.53) описывает затухающие колебания. Способ решения зависит от относительных величин Л и ш Значения Л и ез должны быть поэтому определены для типовых газовых, твердотельных и диодных лазеров. Здесь принимается И'/И' = 2; т, вычисляется по уравнению (2.42); т,берется из таблицы 2.1, а результаты для Л и а представлены в таблице 2.3. Для Л > а, то есть для примера со стеклянным лазером, получаем решения согласно уравнению (2.53) с монотонным затуханием. При Л < а, то есть у твердотель- накачки.
Также и у полупроводниковых лазеров находит применение уравнение (2.48), причем там значение И; пропорционально току возбуждения. Уравнение (2.48) соответствует выведенному ранее уравнению (2.35), если предположить, что показатель усиления я, пропорционален мощности накачки И'.
к ных лазеров г«д: ИАГ и диодных лазеров, получаются затухающие осцилляции для и: п=п„,„ехр( — Ьг)соа Я вЂ” б'г. т«а»ааа з.з. Постоянные времени Л и ге релаксации населенностей (2. 56) Для плотности фотонов имеют место, согласно уравнению (2.52), такие же осцилляции. Сильные релаксационные колебания Колебания плотности фотонов могут быть вычислены в уточненном прибли- жении — также с помощью уравнения (2.44). При Л~,= Ж„+ п и Аг„ос = 1/т, имеем: ИФ вЂ” =ппсФ.
с(г (2.57) Уравнение (2.56) должно использоваться здесь без учета затухания: п(Ь=О)=п, соашг. (2.58) В результате подстановки в (2.57) и интегрирования получаем: Ф = Ф ехр яп аз 1 . так (2.59) Этот результат показывает, что релаксационные колебания в плотности фотонов при более точном вычислении не модулированы синусоидальным сигналом, а при достаточно больших флуктуациях п,„величины населенности плотность фотонов Ф обнаруживает пульсации в форме так называемых «пичков», амплитуда которых выражается посредством: Г 2« а ширина через: 21п2 2!п2г, з(езсоп „„1( рга В качестве примера получаем при р= 1 % и указанных выше численных значениях т = 7 10-" сек и ге=4 10' Гц максимальную плотность фотонов Ф,„= 40Ф, и ширину «пичков» г,= 3 1О-" сек.
Таким образом, незначительные флуктуации величины населенности приводят к заметным изменениям плотности фотонов и, следовательно, выходной мощности. (64 Г 2.П щ Появление релаксаиионных колебаний Скоростные уравнения (2.43) и (2.44) используются с целью описания сильных релаксационных колебаний при включении лазеров непрерывного действия и для рассмотрения процесса излучения лпичковь у импульсных твердотельных лазеров. Необходимое для этого приближение представлено в уравнении (2.59). Однако для более точного описания требуются численные решения скоростных уравнений, которые подробно рассматриваются в главе 17. Скоростные уравнения и соответствующие решения обсуждаются в этом разделе с плотной привязкой к условиям работы четырехуровневого твердотельного лазера— например, на иттрий-алюминиевом гранате, легированном неодимом.
Но подобные скоростные уравнения могут быть составлены и для рубинового лазера, трехуровневого твердотельного лазера. Рубиновый лазер тоже демонстрирует отчетливый импульсный режим работы, частично хаотичные релаксационные колебания или пички. Также и диодные лазеры обнаруживают релаксационные колебания, которые обязательно должны учитываться, например, при быстрой модуляции таких лазеров в целях передачи информации. ЗАДАЧИ 2.1. В лазерном кристалле на стекле с неодимом длиной 5 см имеет место выходное излучение мощностью 1 Вт и 3 Вт. Каковы будут: (а) коэффициент усиления 6 и (б) дифференциальное усиление я? 2.2.
Активная среда лазера обладает дифференциальным усилением 0,05 см '. Во сколько раз усилится свет после 12 ем? 2.3. Гелий-неоновый лазер длиной 1 метр достигает коэффициента усиления 0= 1,1. Каково здесь дифференциальное усиление? 2.4. Верхний уровень гелий-неонового лазера имеет время жизни 20 нс, а нижний уровень — ! 2 нс. Какова естественная ширина линии? Сравните полученное значение со столкновительным и доплеровским уширениями (см.
данные в специальной литературе). 2.5. Вычислить доплеровское уширение в гелий-неоновом лазере (при 100 'С) и сравнить полученный результат с измеренной шириной линии 1,5 ГГц. 2.6. Лазер на красителе (родамине 6Ж) имеет ширину линии 80 ТГц. Центральная частота составляет 0,60 мкм. Вычислить максимальную и минимальную длину волны лазерного пучка. 2.7.
Рассчитать оптимальный коэффициент отражения Я,„выходного зеркала, который в случае лазера с однородным уширением линии и слабым усилением приводит к максимальной выходной мощности. Вычислите )1„„числовым способом для непрерывно действующего малогабаритного лазера на алюмоиттриевом гранате с 8,г(= 0,2; Т= 0,98; 7, = 10 Вт/сМ'. Укажите также плотность внутри- и внерезонаторной мощности и выходную мощность при площади поперечного сечения пучка 1 мМ'. 2.8.
Каким минимальным коэффициентом отражения должны обладать зеркала гелий-неонового лазера длиной 50 ем для возбуждения красной и зеленой линий? Дифференциальное усиление составляет О,! м-' и, соответственно, 0,005 м-'. Зд 65) 2.9. Покажите, каким образом коэффициент усиления газов с неоднородным уширением в результате эффекта Доплера может быть выражен через гауссову функцию (см. уравнения 2.24 и 2.25).
Ширина частоты усиления газовой частицы (масса а, резонансная частота ч„) принимается как угодно малой. Следует исходить из распределения газовых частиц по Максвеллу, которое описывает число частиц с определенной постоянной скорости гп лат') р(и) -ехр 2/сТ! 2.10. Допустим, дана двухуровневая система (величины полной заселенности Л",, Лг,), где энергетические уровни имеют я,- и я,-кратное вырождение. Требуется вычислить соотношение эффективных поперечных сечений и коэффициенты Эйнштейна для поглощения и индуцированного излучения.
Каким будет это соотношение для перехода между основным состоянием и первым возбужденным состоянием атома водорода? 2.11. (а) Вычислить для четырехуровневого лазера в стационарном состоянии плотность населенности ЛГ, верхнего лазерного уровня при условии, что нижний лазерный уровень очень быстро распадается (Лг, = О). При расчете можно воспользоваться уравнением (2.43).
(б) Доказать правильность результатов уравнений (2.26) и (2.27). ГЛАВА З ТИПЫ ЛАЗЕРОВ Искусственно созданное слово «лазер» есть производное от английского «11яйг ащрййса1юп Ьу з11пш!а1ег! аш1зз1оп оГ гагйа1юп» и означает основополагающий процесс «усиления света путем индуцированного испускания», ведущий к генерации лазерного излучения. Об индуцированном, или вынужденном испускании писал еще Эйнштейн в 1905 г. в связи с законом излучения Планка: атомы под воздействием внешнего излучения переходят в состояние с меньшей энергией, излучив при этом электромагнитные волны. Но только в 1960 г, удалось привлечь этот процесс для генерации когерентного излучения.
Итак, усиливаемое излучение пропускают через среду, в которой с помощью вспомогательного излучения или другим путем создают избыточную по сравнению с равновесной концентрацию атомов других частиц или их систем на верхних энергетических уровнях, соответствующих возбужденным состояниям. Используемые до сих пор источники света — солнце, лампы накаливания и газоразрядные лампы — посылают свои лучи во все направления пространства с относительно неопределенной частотой, в то время как лазер, в отличие от них, излучает хорошо сфокусированный пучок с четко фиксированной частотой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
