Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Другим наглядным примером энергетических уровней примесных центров являются редкие земли, встраиваемые в кристаллы и существующие там в виде ионов. У них оптические переходы происходят в частично заполненной 4Г'-оболочке. Действие кристаллического поля весьма незначительно по сравнению с внутриатомным взаимодействием, поскольку 4(-оболочка экранирована электронами внешних оболочек относительно кристаллического поля. Поэтому энергетические состояния редких земель в кристаллах почти такие же, как у снободных ионов. Это играет важную роль, например, в случае неодимового лазера, созданного на основе легированного кристалла НАГ (= иттрий-алюминиевый гранат), см. также п.
9.2. Й гв г2 гг Рве. 1.13. Центры окраски в кристаллах щелочных галогенидов Электрон, захваченный в месте анионной вакансии, называется «центром окраски». Движение такого электрона в поле окружающих данную вакансию атомов щелочных металлов приводит к дискретным энергетическим состояниям — в отсутствие центрального атома. Расстояние между этими энергетическими уровнями составляет, в зависимости от вещества, несколько электронных вольт, что и придает кристаллам характерную окраску: без этих примесных центров кристаллы остаются бесцветными и прозрачными.
Помимо уже описанных простых центров окраски (Г) существует еще целых ряд других центров, особенно важных при использовании лазеров. Так, центр окраски Е состоит из галоидной вакансии, у которой соседний щелочной атом замешен другим атомом (см.
и. 9.6). 1.б. Энергетические зоны в полупроводниках Полупроводники могут быть описаны посредством групп располагающихся вплотную друг к другу энергетических уровней или зон. Без теплового возбуждения (Т= О К) эти зоны либо полностью заселены электронами, либо абсолютно пусты. Самой населенной зоной является валентная, а наименее заполненной — зона проводимости (рис.1.14а). Они разделены шириной запрещенной зоны, которая у полупроводников находится на уровне 0,1 — 3 эВ.
Тепловое или оптическое возбуждение способно таким образом изменить энергию электрона, что он перейдет из валентной зоны в зону проводимости, причем образуется положительный заряд — дырка — в валентной зоне, поскольку в этом случае положительный заряд ядра атома уже не является полностью компенсированным. Обратный процесс рекомбинации электрона из зоны проводимости с дыркой также возможен и протекает при отдаче энергии — например, излучении фотона. Электроны в зоне проводимости движутся под действием внешних электрических полей, так что создается электронная электропроводность (проводимость и-типа). Дырки же в валентной зоне приводят к дырочной электропроводности (проводимость р-типа), причем дырки последовательно друг за другом заполняются электронами.
Поскольку электроны движутся к положительному полюсу, дырки перемещаются в противоположном направлении — к отрицательному полюсу, что позволяет говорить о положительно заряженных дырках. При низких температурах электропроводность полупроводников довольно мала, так как !.б. Э Р «У Р д Зздддд' при этом в зоне проводимости мало подвижных электронов, а в валентной зоне мало дырок. а) Зона проводнмосзн х х о ак к х х б, о к„ оз хк Вананзнаа зона рк Рнс.
1.14. (а) Зона проводимости и валеитная зона полупроводника на примере 1вй Валентина зона при 2= 0 К полностью заселена электронами (см. кружочки). (б) Энергия Е и Е, как функция величины волнового вектора Я (соответствует импульсу) для электрона в зоне проводимости и в ванентной зоне. Максимальное значение д! выражено через шаг (постоянную) решетку я (я = 2яуя).
Используемые символы ( ! ! ! ) н [ ! 00) указывают определенное пространственное направление в кристалле (кристаллографические индексы Миллера). Прн наличии соответствующей электронно-дырочной пары отмечается возможный оптический переход Если максимум валентной зоны находится на уровне того же значения д)„что и минимум зоны проводимости, то речь идет о прямозонных проводниках (с прямыми переходами).
В случае же полупроводников с непрямыми переходами (например, кремния) минимум зоны проводимости смещен относительно максимума валентной зоны в пространстве волновых векторов. Поглощение и излучение света осуществляются преиму1цественно на основе переходов между зонами без сколько-нибудь значимого изменения электронно- )з го импульса О < ь)б< — (я= постоянная решетки полупроводника около 10чю М), (з поскольку световые импульсы ь!г = — (Х =длина волны около 1О ' М) малы по р сравнению с электронными импульсами. В частности, электронные переходы от энергетического минимума зоны проводимости, где содержится большинство электронов, к максимуму валентной зоны могут совершаться в прямозонных полупроводниках с барс = О, то есть без участия фотонов.
Полупроводники с прямыми переходами являются поэтому — по сравнению с полупроводниками с непрямы переходами — эффективными эмиттерами фотонов и широко используются в лазерных диодах и светодиодах. При переходах между минимумом зоны проводимости и максимумом валентной зоны в полупроводниках с непрямыми переходами имеем: бз/г ~ О, и импульс должен восприниматься фононами (колебаниями кристаллической решетки). В качестве примера здесь можно назвать кремний (рис.1.15). Подобные переходы невероятны, ибо в них участвуют три «партнера»: фотон, электрон и фонон.
Рис. 1.15. Зонная структура кремния как полупроводника с непрямыми переходами. Прн переходе от минимума зоны проводимости к максимуму валентной зоны происходит изменение электронного импульса. Непрямые переходы (см, также рнс. 10.3) относятся к абсолютно невероятным н не голятся для лазера Энергия электронов и дырок Электроны одной зоны обладают разной энергией и имеют разные импульсы. У свободных электронов в отношении импульса действительно: р =т,о, причем т, есть масса электрона, а т — его скорость. Таким образом, для кинетической энергии Е,, получаем: т,п' р' Ь'/г' свобын (1.1 2) й 2)гг Е,=Е,+— 2т, (1.13а) В физике твердых тел принято выражать импульс р через величину волнового вектора гс: р = ьгс.
При этом ь =Л,2я задается через постоянную Планка гг. Величина волнового вектора гг учитывает волновые свойства электронов: гг = 2пггХ, причем Х есть длина волны электрона. Как видно из уравнения!.12, отношение Š— /с представляет собой квадратичную функцию. На нижней границе зоны проводимости (рис.1. 146) электроны могут рассматриваться как практически свободные, так что здесь также имеет силу уравнение 1.12. Действие соседних атомов учитывается за счет того, что вместо массы электрона т' вводится эффективная масса электрона в зоне проводимости т, и прибавляется энергетический край Е, зоны проводимости. В результате получаем для энергии Е, электрона в зоне проводимости: э.э.
э:р ° -. °;.р. э ., эьэ) Для энергии электрона в валентной зоне с эффективной массой лэ, действительно: (1.! 36) Е =Е— Ь ь ь В отличие от уравнения 1.13а, здесь мы имеем минусовой знак, а терм ьээ!э/2т выводится из энергии верхней границы валентной зоны Е,. Энергия ширины запрещенной зоны (англ, яар) составляет Е = Š— Е, Уравнения 1.13а и 1.136 имеют силу только вблизи границ валентной зоны при малых импульсах и низких значениях 1г. За пределами этой зоны возможны значительные отклонения (рис.1.146). Плотности состояний Для расчета полупроводникового лазера необходимо знать о распределении электронов и положительных дырок в зоне проводимости и валентной зоне.
Плотность электронов с определенной энергией Е есть произведение плотности состояний на вероятность заселения. Плотности состояний р (Е) и р,(Е) показывают, сколько электронов способно принять определенное энергетическое состояние в зоне проводимости и валентной зоне. В качестве единицы измерения выбирается 1/м'. Плотности состояний вблизи границ зоны могут выражаться следующим образом (см. также раздел «Электронные волны в полупроводникахь); нэ (1.14) 2 ~эээ (1.!5) Эти плотности состояний показывают, что одно энергетическое состояние может иметь многократное заселение. Причина этого состоит в том, что электроны могут передвигаться с определенной энергией в разных направлениях. При этом р (Е) есть плотность состояний в зоне проводимости, а р,(Е) — плотность состояний в валентной зоне.
Вероятность заселения !распределение Ферми) Вероятность того, что при заданной температуре Тто или иное состояние энергии Е буде~ заселено электроном, вытекает из распределения Ферми: ~(Е) = (1.16) ехр[(Š— Е)/ЗсТ)+1 где эг есть постоянная Больцмана, Р— энергия Ферми, и предполагается тепловое равновесие между носителями зарядов в зоне проводимости и валентной зоне. Для нелегированных или собственных (внутренних) полупроводников энергия Г находится примерно посередине ширины запрещенной зоны (рис.1.16а).
Согласно принципу Паули, заключающемуся в том, что любое электронное состояние заселено лишь максимум одним электроном, всегда имеет местоЯЕ) < 1. Вероятность того, что какое-либо состояние вообще не заселено или, соответственно, занято дыркой, составляет ! — /(Е). ~~40 Г !с „у и а) 6) в) Рнс. 1.16. (а) Энергия Ферми Гв нелегированном (собственном) полупроводнике, (б) энергия Ферми в зоне проводимости Г, при сильном легиро ванин примесью л-типа, (в) энергия Ферми в валентной зоне Г при сильном легировании примесью р-типа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
