Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Заселенность электронами (см, кружочки) показана при Т= 0 К Легироеание Инжекция носителей заряда, электронная плотность и энергия Ферми Электроны и дырки могут создаваться оптическим путем, то есть в результате освещения светом, или электрическим способом — под действием протекания тока в р — и-переходах. При протекании тока 1 электронная плотность йг определяется на основе скоростного (усредненного балансного) уравнения: ЖЧ 1 11 г(г ег' т (1.17) где Уесть инжекционный ток, 1' — обьем активной зоны, т — время жизни носите- лей заряда и е — электронный заряд. В стационарном случае (г(йг/Ж= 0) плотность электронов 1т'= 1т/ег'прямо пропорциональна току.
Электрические свойства полупроводников могут быть существенно изменены путем легирования. Введение донорных примесей (атомов с более высоким числом валентных электронов, чем содержит основное вещество) создает избыток свободно перемешающихся электронов, в то время как легирование акцепторными примесями (атомами с меньшим числом валентных электронов, чем содержит основное вещество) обеспечивает избыток дырок. В связи с легированием можно говорить о полупроводниках н-типа (с электронной электропроводностью) и полупроводниках р-типа (с дырочной электропроводностью).
При очень сильном легировании энергия Ферми смешается вплоть до зоны проводимости (при легировании примесями и-типа) нли в валентную зону (при легировании примесями р-типа), см, рис.1.16б и 1.16в. При этом образуется частично заселенная зона. Полупроводник ведет себя, как металл, он — вырожден. Легированные таким способом полупроводники используются обычно для диодных лазеров. !.б.з р рр д Д Хотя при инжекции носителей заряда отсутствует тепловое равновесие между зонами и поэтому распределение Ферми согласно уравнению 1.16 не имеет силы, носители заряда, тем не менее, внутри зоны могут находиться в равновесии.
Такая ситуация, в частности, имеет место, когда время релаксации энергии для переходов в пределах одной зоны заметно короче, чем для переходов между зонами. Это в значительной мере касается материалов, обычно используемых для полупроводников. При этом говорят о квазиравновесии и определяют энергию Ферми отдельно для зоны проводимости (Г ) и отдельно для валентной зоны (Г„). Квазиэнергия Ферми Г и Г„находится в пределах зоны проводимости и, соответственно, валентной зоны. Например, Г, показывает, до какой энергии заселена зона проводимости при Т= О К.
Без инжекции носителей заряда составляющие энергии Ферми Г и Г совпадают, а весь уровень Ферми Г располагается для нелегированных полупроводников в середине ширины запрещенной зоны. Рис.1.17 демонстрирует распределение носителей заряда полупроводника в состоянии квазиравновесия. Вероятность того, что энергетический уровень Ев зоне проводимости заселяется электроном, выражается черезов; (Е) = 1/(ехр ((Š— Г)))гТ) + 1, распределение Ферми указывается с энергией Ферми Г, В отношении вероятности заселения энергетического уровня Е в валентной зоне дыркой будет, соответственно, справедливо; 1 — г„' (Е), причем7„' (Е) есть функция Ферми с уровнем Ферми Г,.
Плотность носителей заряда электронов в зоне проводимости имеет вид: и (Е)=р (Е) у (Е), а плотность носителей заряда дырок в валентной зоне: р (Е) = р„(Е) (1 — 7'(Е)). Ниже будет показано, что энергия Ферми Г и плотность электронов Ю в зоне проводимости зависимы друг от друга. В результате инжекции электронов происходит рост энергии Ферми: з!г (2~,) ~„(Š— Е,) (1.18а) 2л')г' ~' ехр !з(Е-Г, !'беТ))+! Простую зависимость между энергией Ферми Г и плотностью электронов зтб' получают в случае Т=О К: з/г 2зи 3!г )з!(Т = 0) = ' ! р(Е -Е ))<'б!Е = ' (Е Е )зрг. (1.18б) 2лг)з з л, ' глг)г з Р с, Рнс. 1.17.
Полупроводники в квазиранновесном состоянии (распределение Фермиг;(Е) и7„'(Е), а также плотности носителей заряда электронов и (Е) и положительных дырок р (Е)) О, (в)з О 1(в)1 О Плотность носителей заряда Электронные волны в полупроводниках 2л 4п 2п /с=О, -> —, -> — или/с=+л —. Е' А Е' (1.!9) Условие согласно уравнению (1.19) можно объяснить тем, что в полупроводниковом кубе формируются стоячие волны по уравнению Х= Е/и (л =целое число). Допустимые значения /с различаются на величину 2п/Е.
Это действительно во всех трех пространственных направлениях. Поэтому говорят, что электронное состояние в пространстве волновых векторов занимает объем (2л/С) ' = (2п) '/); причем )'=Е' есть объем полупроводника. Объемный элемент в пространстве волновых векторов (/с-пространстве) состоит из сферической оболочки с радиусом /с и толщиной б/с: 4л/с!б/с. Число электронных состояний /У в этом объемном элементе составляет: /(/ =, И/с.
(2я)' Таким образом, из расчета на объем Ки толщину М получаем число электронных состояний, обозначаемое как плотность состояний р: /с~ р(/с) = —, (1.20) Каждое электронное состояние может заселяться двумя электронами с разными ориентациями спина (принцип Паули). Поэтому в уравнении (1.20) учитывается множитель 2. Путем ввода энергии электронов согласно уравнениям (1.13а) и (1.14а) получаем плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне по уравнениям (1.14) и (1.15).
Потенциальный барьер Потенциальный барьер (англ. оцап!шп ие!1) есть полупроводниковая структура, в которой тонкий слой полупроводника с небольшими интервалами уложен между двумя слоями полупроводника с более широким интервалом между зонами (рис.10.12). Толщина !/ составляет 1 — 50 нм соответственно 3 — 200 атомным слоям. При столь небольшом размере отчетливо проявляется влияние квантования /с. На рис.1.18 показаны электронные состояния в зоне проводимости для п = 1, 2, 3, вычисляемые с применением уравнений (1.20) и (1.13а и 6). Для решения многих проблем полупроводниковой техники, например, при вычислении плотностей состояний, электроны целесообразно рассматриваются как волны. Для расчета плотностей состояний с использованием уравнений (1.14) и (1.15) можно представить себя в полупроводниковом кубе с длиной ребра Е.
Волновая функция чг должна выполнять периодические краевые условия, например, чг (х, у, х) = !у (х + А, у, г) — для у и х соответственно. Эти краевые условия выполняются следующими данными для величины волнового вектора: !! Рвс. 1. 18. Электронные состояния с энергией Е„Е„Е, в потенциальной яме. Эта энергия возникает при движении электронных волн перпендикулярно стенам. Помимо этого имеются еще и иные направления распространения, приводяшие к образованию другой энергии ЗКД!4ЧИ 1.1(а). Лампа накаливания на 100 ватт излучает световую мощность Р= ! ватт. Как велика плотность мощности в я=О, ! и на расстоянии 1 метра? (6) Сравните плотность мощности лампы накаливания с плотностью мощности гелий- неонового лазера 1 мВт (1. = 633 нм) с диаметром луча В= О 7 мм.
1.2 (а). Сколько фотонов в секунду излучает гелий-неоновый лазер (1. = 633 нм)? (б) Какова энергия фотона В'в Вт.сек и эВ? 1.3. Какова частота: (а) красного излучения полупроводникового лазера ()с= 635 нм) и (б) синего излучения аргонового лазера ()с=488 нм)? 1 4. Вычислить энергию квантов СО,-лазера и аргонового лазера (с 7, = ! 0600 и 488 нм) в джоулях и электрон-вольтах. 1.5. Рассчитать энергетические состояния атомарного водорода и длину волны переходов Е, -э Е, и Е, -э Е„представив их в виде числовых значений. 1.6.
Выполнить согласно рис.1. 10 схему врагцательно-колебательных уровней электронного основного состояния Хмолекулы азота Х, с частотой колебаний Т= 7 !Оо Гц и постоянной вращения В,= 1,96 см '. 1.7. К расплаву А1,0, добавляется масса 0,05 % Сг,О,. Сколько атомов Сг и, соот- ветственно, ионов Сг имеется из расчета на 1 см'? 1.8. Начиная с какойдлины волны кремний становится прозрачным для излучения? (Интервал между валентной зоной и зоной проводимости составляет 1,2 эВ.).
1.9. Вычислить плотность состояний р (Е) электронов в параболической зоне. 1.10. Доказать, что функция Ферми Т(Е) для Т вЂ” ь 0 переходит в функцию скачков (Т(Е) = 1 лля Е < Ег и Т(Е) = 0 для Е > Е ), составить соответствующую схему, 1.11. Вычислить значение функции Ферми для энергии Е=О, Е= Е, и Е э; оп- ределить|'(Е) для Т > О. 1.12.
Показать, что для Е » Е,н Е »?сТраспределение Ферми переходит в рас- пределение Больцмана. ГЛАВА 2 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА Рассмотрев в первой главе основополагающие свойства атомов, можно перейти к вопросу о взаимодействии света с атомами и веществами. Особым видом такого взаимодействия являются процессы поглощения, излучения и усиления света, формирующие принципы функционирования лазеров.
2.1. Поглощение При прохождении света через слой вещества происходит его поглощение. Для описания процесса поглощения рассматривается плоская световая волна с интенсивностью 1„падающая на слой толщиной !У (рис. 2.1). За этим слоем волна обладает уже меньшей интенсивностью, чем раньше. Плотность мощности ! прошедшего излучения пропорциональна плотности мощности ге поступившего излучения и экспоненциально зависит от толщины слоя (закон Бара): (2.1) 1=1 ехр( — Ы).
! = Ы ф = рс (см. уравнения зв и !д) Рис. 2.!. Прохождение света через поглощающий материал Характеризующий каждое вещество параметр а обозначается как постоянная поглощения, или коэффициент (показатель) поглощения. Примеры показателей поглощения: гх = (от 1 до 10 км) ' (стекловолокно) и гх = (1 нм)-' (металлы). 2. г. л 4Д~Б) Для вывода соответствующего закона в слое вводится координата х. Предполагается, что имеющаяся в месте х интенсивность 16х) снижается на величину д1, когда световая волна перемешается от х к х ь с(х. Поглощенная интенсивность д1пропорциональна имеющейся интенсивности 1(х) и значению дх. Коэффициент пропорциональности а есть уже введенный показатель поглощения: сУ,=-Ы(х) с)х.
(2.2) Интегрирование этого уравнения с краевыми условиями 1(0) = 1, и 1(г1) =1 позволяет сформулировать закон поглощения Бара — см. уравнение (2.1). Атойлистическая интерпретация поглощения Е, — Е1 =НГо, (2. 3) причем гг= 6,626 10-з4Дж сек есть постоянная Планка.
В результате свет теряет фотон с энергией НЕ,г Следовательно, интенсивность понижается — происходит поглощение. Спонтанное испускаиие Иидуцироваииое испускаииие Поглощение Е2 пг1 Рис. 2.2. Поглошение: фотон НГп поднимает электрон с нижележашего энергетического уровня Е, на вышележащий уровень Е„а сам при этом исчезает. Спонтанное непускание: электрон, находяшийся сначала в вышележашем, или возбужденном, состоянии, переходит на нижележаший энергетический уровень, испуская при этом фотон. Вынужденное (иидуцированное) испускание: фотон попалает на возбужденный электрон, который в результате этого переходит на нижележащий энергетический уровень.
Одновременно возникает второй фотон, что приводит к усилению падающего света Процесс поглощения может быть описан на атомистическом уровне. Атомы или молекулы обладают дискретными или квантованными энергетическими состояниями Е„Е„Е„..., которые могут быть наглядно представлены в схеме уровней (рис. 2.2). В жидкостях (например, в красителях) и твердых телах из определенных состояний формируются энергетические зоны. В невозмущенном состоянии все атомы (или молекулы) находятся на уровне самой низкой энергии Е, — это называется «основным состоянием». Когда на атом попадает свет с частотойу;н возможен переход в более высокое энергетическое состояние Е,, если выполнено условие Бора: (4Ь Г г.П щ у ' !) = — опй,ср. (2.4) Коэффициент пропорциональности поесть эффективное для поглощения поперечное сечение, показывающее эффективную поверхность, с которой атом поглощает фотоны. Отрицательный знак указывает на снижение плотности атомов Жг Число переходов дЖ,/об, равно изменению плотности фотонов (фотоны/объем)/й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
