Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Найдите минимальные выражения вида «произведение сумм» для каждой функции из упражнения 4.16 методом, изложенным в разделе 4.3.6. 4.18. Найдите полную сумму для логических функций (д) и (е) из упражнения 4.16. 4.19. С помощью карт Карно найдите минимальные выражения вида «сумма про изведений» для следующих логических функций. На каждой карте отметьте особенные клетки, содержащие 1. (а) Р=Х х„л(0, 1, 3,5, 14)+0(8, 15) (Ь)р=~ х (О 1 2,8,11)+д(3,9, !5) (с) р =л вс о(1' 5' 9, 14, 15) + с!(11) (д) р ~ласо(! 5 6,7,9,13)+о(4, 15) И Л 1О ° Задачи 361 4.20.
Повторите упражнение 4.19 и найдите минимальные выражения вида «произведение сумм» для каждой логической функции. 4.21. для каждой логической функции из двух предыдущих упражнений проверьте равенство минимальных выражений вида «сумма произведений» и вида «произведение сумм». Сравните также стоимость реализации выражений того и другого вида. 4.22.
Для каждого из следующих логических выражений найдите все статические источники опасности в соответствующей двухуровневой схеме И-ИЛИ или ИЛИ-И и постройте свободную от источников опасности схему, реализующую ту же самую логическую функцию: (а) » =ЧУ Х+ЧЧ У' ((з) Р =ЧУ Х' У'+Х У' 2+Х У (с) Г =ЧУ' У+Х' У'+ЧУ Х 2 (0) г =ЧЧ' Х+У' 2»ЧЧ Х У 2+ЧУ Х' У 2' (е) Р = (ЧЧ+Х+У) (Х'+ 2') (() Р=(ЧЧ+У'+ 2') (ЧЧ+Х'+2') .
(Х'+У+2) (д) Р=(ЧУ+У+2') (ЧЧ+Х'+У+2)-(Х'+У') (Х+2) 4.23. Запишите набор проверочных векторов на языке АВЕЬ для устройства из табл. 4.! 7, обнаруживающего простые числа, 4.24. Напишите ЧН() программу(объект и структуру) для изображенной парис. 4.19 схемы охранной сигнализации в стиле структурного проектирования. 4.25. Сделайте то же самое, что и в упражнении 4.24, в стиле потокового проектирования. 4.26. Сделайте то же самое, что и в упражнении 4.24, в стиле поведенческого проектирования. 4.27. Напишите структурную УНОЬ-программу, соответствующую изображенной парис. 5.17 логической схеме, построенной на основе вентилей И-НЕ.
Задачи 4.28. Придумайте не тривиально выглядящую логическую схему с обратной связью, но такую, у которой выходной сигнал зависит только от текущего значения входного сигнала. 4.29. докажите теорему объединения Т10, не используя полной индукции, но предполагая, что теоремы Т 1 — Т9 и Т! '-Т9' верны. 4 30. Покажите, что теорема объединения Т10 является всего лишь частным случаем согласованности (теорема Т11) с учетом поглощения (теорема Т9). 4.31. Докажите, что (Х + У') У = Х ° У, не ясиользуя метод полной индукции, но предполагая, что теоремы Т1-Т11 и Т1'-Т11' верны.
4.32. Докажите, что (Х + У) (Х' + 2) = Х 2+ Х' . У, яс ис»озьзуя метод полной индукции, но предполагая, что теоремы Т1 — Т! 1 и Т1' — Т! ! ' верны. 362 Глава 4. Принципы пРоектирования комбинационных логических схем 4.33. Покажите, что и-входовой вентиль И можно заменить п — 1 двухвхоловыми вентилями И.
Можно ли утверждать то же самое относительно вентилей ИНЕ? Объясните свой ответ. 4.34. Сколько существует физически различных способов реализации логического выражениями 'тт' Х У с на четырех двухвходовых вентилях И (типа 74х08)? Объясните свой ответ. 4.35. Докажите по правилам алгебры переключений, что в результате объединения двух входов (п+ 1)-входового вентиля И или ИЛИ получается функциональный эквивалент п-входового вентиля.
4 36. Докажите по индукции теоремы Де Моргана (Т!3 н Т ! 3'). 4.37. Какое из условных обозначений ТТЛ-вентиля ИЛИ-НЕ -на рис. 4 4(с) нли (д) — точнее отражает его внутреннее устройство? Почему? 4.38. Используя теоремы алгебры переключений, преобразуйте следующее выражение так, чтобы в нем было возможно меньшее число инверсий (допускается инвертирование того, что заключено в скобки): В' ° С+А С О'+А' С+Е В'+Е (А+С) (А'+0'). 4.39. Докажите справедливость или ошибочность следующих утверждений; (а) Пусть А и  — логические переменные.
Тогда из равенств А В = О и А+ В = 1 следует, что А=В'. (Ь) Пусть Х и т' — логические вырпженти. Тогда из равенств Х У = О и Х+У= 1 следует, что Х= У'. 4АО. Докажите теоремы расширения Шеннона (Указанию Не пугайтесь, это легко.) 4.41. Теоремы расширения Шеннона можно обобщить, распространив их на случай не одной, а ! переменных; из этого следует, что логическую функцию можно представить в виде суммы нли произведения 2' членов. Сформулируйте обобн!енные теореиы расширения Шеннона (8епега!пей Бйаппопехрапжоп г)геогетз). 4.42. Покажите, как с помощью обобщенных теорем расширения Шеннона придти к представлению функций в виде канонической суммы нлн канонического произведения.
4.43. Вентнль ИСКЛЮчАЮШЕЕИЛи (Ехс!иыке РЯ 8ше; ХОЛ) — это двух входовая логическая схема,навыходе которойлогическая 1 появляется тогда н только тогда, когда точно один из сигналов на ее входах равен 1. Составьте таблицу истинности для логической функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, запишите ее представление в виде суммы произведений и нарисуйте соответствующую схему аида И-ИЛИ.
4.44. Какую функцию, с точки зрения алгебры переключений, выполняет двухвхоловой вентиль ХОВ, у которого входы соединены вместеэ В чем состоит возможное различие между выходными сигналами реального вентиля ХОы и идеального элемента, реализующего ту же логическую функцию? 4.45. Спроектирован и изготовив цифровую систему на базе ИС малой степени интеграции, разработчик обнаружил, что необходимо лобавить еще один инвер- Задачи 363 тор. В системе имеются следующие резервные логические схемы. 3-входовой вентиль ИЛИ, 2-входовой вентиль И и 2-входовой вентильХОЙ. Как следует осуществить инвертирование, не добавляя еще одну микросхему? 4.4б. Множество логических элементов различного типа называют полным (соглр1еге зег), если с их помощью можно реализовать любую логическую функцию.
Например, двухвходовые вентили И, двухвходовые вентили ИЛИ и инверторы образуют полное множество, поскольку любую логическую функцию можно представить в виде суммы произведений переменных и их дополнений, а функции И и ИЛИ с любым числом переменных можно реализовать на двухвходовых вентилях. Является ли полным множество, состоящее из одного логического элемента И-НЕ? Докажите ваше утверждение. 4.47. Является ли полным множество, состоящее из одного логического элемента ИЛИ-НЕ? Докажите ваше утверждение.
4.48. Является ли полным множество, состоящее из одного логического элемента ХОН? 4.49. Дайте определение двухвходового вентиля, отличающегося от схем И-НЕ, ИЛИ-НЕ и ХОЙ, который сам по себе образует полное множество, если допускается наличие постоянных входных сигналов, равных 0 и ! . Приведите соответствующее доказательство. 4.50. Некоторые думают, что существует четыре основных логических функции: И, ИЛИ, НЕ и ВОТ. Нарис. Х4.50 приведено возможное условное обозначение всипиля ВУТ (ВУТ 8аге) с 4-мя входами и 2-мя выходами.
Придумайте полезную, нетривиальную функцию, которую мог бы выполнять вентиль В()Т. Эта функция должна быть так или иначе связана со смысловым значением названия схемы (англ. чЪнт" означает «но»). Следует иметь в виду, что симметричность условного обозначения предполагает симметрию функции по отношению ко входам А и В в верхней и нижней частях схемы и по отношению к выходам схемы 21 и 22. Опишите словами вашу функцию ВОТ и составьте для нее таблицу истинности. Рис. Х4.50 21 4.51.
Запшлите логические выражения для выходных сигналов 21 и 72 вентиля В()Т, разработанного вами в предыдущей задаче, и нарисуйте соответствующую принципиальную схему, состоящую из вентилей И и ИЛИ и инверторов. 4.52. Большинсгво учащихся не испытывают никаких затруднений при преобразовании логического выражения согласно теореме Т8 путем «разнесеиия множителя по слагаемым», однако многих ставит в тупик преобразование логического выражения согласно теореме Т8' путем «разнесения слагаемого по сомножителям».
Как можно воспользоваться двойственностью, чтобы преодолеть такое затруднение? 364 Глава 4. Принципы проектирование комбинационных логических схем 4.53. Сколько существует различных логических функций п переменных? 4.54. Сколько существует различных логических функций Е(Х 1) двух переменных? Запишите упрощенные логические выражения для каждой из вих. 4.55. Погической функцией, двойственной по отношению к самой себе (ге(7Яиа! !од!с~ипат!оп), является такая функция Е, что Е = Ео.
Какие из следующих функций являются двойственными по отношению к самим себе? (Символом Е обозначена операция ХОВ (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ).1 (а) Е = Х (Ь) Е = 2.хт (О, 3, 5, 6) (с) Е =Х У'+Х' У (д) Е=а <ХЕУЕ2)+а' (ХЕУЕг) (е) Функция Е семи переменных, (1) Функция Е десяти переменных, такаячтоЕ=1втомитолько такаячтоЕ=1 атом итолько в том случае, когда 4 или в том случае, когда 5 нли большее число переменных большее число переменных равны 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
