Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 84
Текст из файла (страница 84)
САР-6, Но. 5, 1987, рр. 727 — 750). В этой главе мы рассмотрели метод нахождения статических источников опасности в двухуровневых схемах И-ИЛИ и ИЛИ-И по картам Карно. Задача поиска источников опасности может возникнуть в отношении любой комбинационной схемы. В своих книгах! 965 года и 1986 года Мак-Класки вводит понятия 0- н 1- совокупностей и нтерал о в (О яеаь 1-яегя) для конкретной схемы и показывает как с их помощью можно находить статические источники опасности; там же вводятся Р- и Б-совокупности (Р-явгя, Я-яегя), позволяющие находить динамические источники опасности. Существует много более глубоких и разнообразных аспектов теории переключений, которые в этой книге опущены, но в деталях разбираются в других книгах и публикациях. Хорошим началом в изучении классической теории переключений может служить книга Кохави Теории пвреключательных схем и конечных автоматов (сч! Койатй Язв!гсй!пй апг1 ртйе Ашатага Тпвогу, зесопд ед11!оп.
Мсбгаян-Н!11, 1978), которая включает теорию множеств, симметричные цепи, функциональную декомпозицию, пороговую логику, обнаружение неисправностей и активизацию тракта проверки логической схемы. Другой областью, представляющей большой академический (но незначительный коммерческий) интерес, является недвоичная многозначнал логика (ти!Вр1е-га!иег(!арс), в которой каждый сигная может принимать более двух значений. Хорошее введение в многозначную логику содержится в книге Мак-Клавки 1986 года, где приводятся все «за» н «против» и объясняется, почему она с трудом находит коммерческое применение.
Годами я бился в поисках доступного и надежного источника сведений о языке АВЕЬ и, наконеШ нашел: приложение А в книге Пеллерина и Холли Цифровое проектирование на языке А БЕЕ (Ран(д Ре1! епп апд М(с!зае! Но!1еу. 0140!а! Рея!Вп (7я!8 АВЕЕ. Ргепг!се На!1, 1994). Данный источник следует считать, по-видимому, самым авторитетным: именно Пеллерин и Холли придумали этот язык и напи- Эбй Глава 4.
Принципы провкпероваиив комбиивимоииых логических схем сали исходный код компилятора! В соавторстве с Тейлором (Ооой!аз Тау1ог) Пеллерин написал также отличное введение в язык ЧНРЬ, озаглавленное С («НОЕ теперь всг просто7ЯНОЕ Майе Еыу! Ргепбсе Най, 1997). ЧНР1 — это "Чегу Ниде Регййп 1 апйпайеч («гигаитский язык проектиро ванна я), и в нашей книге нашла отражение только сокращенная версия этого языка с основными его особенностями и возможностями. В языке УНРЬ имеется много опций (например, метки операторов), которыми мы не пользуемся, но информация о них содержится в учебниках и справочниках по языку ЧНРЬ. Одной из лучших книг является Сп рава чн ик проектирови! ика по языку !«НОЕ (7)ч и ОезГ8пе«8 Си!йе го !«НОЕ.
Могйап Кацбпапп, 1996). В этой книге довольно большого объема(700 страниц) язык представлен в хорошо систематизированной форме; в очень полезном и информативном приложении исчерпывающим образом описан синтаксис языков ЧНР1.-87 и ЧНР1.-93. Мы заимствовали из этой книги подмножество языка, совместимое с обоими стандартами. Несколько более кратким введением в язык ЧНРЬ является книга Сйохолма и Линдха ГНОЕ для разработчиков (81еГап 8)ойо(ш апо' 1.еппагг Ь!пд!з.
1'НОЕ7о« О«з!8пе«з. Ргепйсе На!1, 1997). Эту книгу можно рекомендовать читателям, поскольку в ней сделан упор на практические аспекты проектирования, включая синтез и тестирование. Другая практическая книга — зто !'НОЕ для програмииру«иойлогики Скахнлла из фирмы Сургезз Беппсопднсйог(Кеч!и Яга)з!!!. !НОЕ /о«Р«о8«аттаЫе Ео8!с. Адд!зоп-ЪУез!еу, !996). Все примеры на языках АВЕЬ и Ъ'НР1., приведенные в данной главе и повсюду в этой книге, были откомпилированы и в большинстве случаев протестированы средствами моделирования с помошью сгуденческой версии программного обеспечения Рошкабоп 15 фирмы Хйпх, 1пс. (Бвп )озе, СА 95124, ичпч.
х816пх. сэг«). В программном обеспечении Роша!аГ!оп объединены схематический редактор, текстовый редактор языка описания схем, компиляторы языков АВЕ1., ЧНРЬ и Чеп! о8 и моделирующая программа фирмы А!бес, 1пс. (Непдегзоп, ХЪ" 89014, ичпч. а1с!ес. сож), а также собственные специализированные средства фирмы Хй!пх для проектирования на основе ИС типа СРЬР и РРОА и их программирования. Зто программное обеспечение содержит также отличное справочное руководство по языкам АВЕ1, и ЧНРЬ.
Программное обеспечение Ронпйа!!оп прилагается к эюй книге на компакт-диске. УНРЬ-пакеты стандартов 1ЕЕЕ являются важной составной частью в любой среде проектирования на языке Ъ НОЬ. В принципе, перечень определений типов и функций имеется в качестве приложения в учебниках по языку УНР1., но если вы проявите любознательность, то найдете исчерпывающие сведения в библиотеке любой ЧНР1: системы проектирования, в том числе в программном обеспечении Говпйабоп. При рассмотрении проверочных векторов языка АВЕЬ мы затронули вопрос о тестировании устройств.
Существует огромная устоявшаяся литература по тестированию цифровых устройств; хорошей отправной точкой в изучении этих вопросов служит книга Мак-Класки 1986 года. Генерирование набора проверочных векторов, которые полностью тестировали бы большую схему типа ПЛУ, является задачей, которую лучше всего поручить программным средствам. По меньшей мере у одной из фирм весь бизнес сосредоточен на выпуске программ, автоматически вырабатывающих проверочные векторы для тестирования ПЛУ; это — АС(гСЕХ Яойм аге, 1пс. (Хая!зца, ХН 03063, ихи. асо реп .
сог«). Упражнения ВВ9 Упражнения 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. Составьте из переменных йЕЙО (тупица), ОЕВ!ОйЕЙ (разработчик), РА! ИЗЙЕ (терпеть неудачу) и ВТ00!ЕО (быть обученным) логическое выражение, рав- ное 1 в случае преуспевающего разработчика, который никогда ничему не учился, и тупицы, который все время учится. Докажите методом полной индукции теоремы Т2-Т5. Докажите методом полной индукции теоремы Т1' — ТЗ' н Т5'.
Докажите методом полной индукции теоремы Тб — Т9. Согласно теореме Де Моргана, дополнение логического выражения Х+ У. 2 равно Х'. У'+ Е'. Однако оба выражения равны 1 при Х?2 = 110. Как зто может быть, чтобы выражение н его дополнение равнялись 1 прн одной и той же комбинации переменных? Что здесь неправильно? Используя теоремы алгебры переключений, упростите каждую из следую- щих логических функций: (а) Е=У!! Х У 2 (Ч! Х У Е'+У!l Х' У 2+Ч('.Х.У.Е+ЧЧ Х У' 2) (Ь) Е=А В+А В С' О+ А В 0 Е'+А.В С' Е+С' 0 Е (с) Р=М й О+О'.Р' й'+Р Й М+О' О М Р'+М Й Составьте таблицу истинности для квкдой из следующих логических функций (а) Е=Х' У+Х' У' Е (Ь) Р=%' Х+У' 2'+Х' Е (с) Е=Ч/+Х' (У'+Е) (г() Р = А.
В + В' С + С'. 0+ О' А (е) Е=Ч Ч(+Х' У' 2 (1) Р=(А'+В'+С. О) (В+С'+0' Е) (8) Е=(Ч/.Х)' (У'+Е)' (Ь) Р= (((Р+ В)'+С )'+ 0)' (() Г = (А' + В + С) (А + В' + 0') (В + С' + 0') (А + В + С + О) Составьтетаблицу истинностидля квклой изследукяцихлогических функций (а) Р=Х'.У' 2'+Х.У.2+Х У' 2 (Ь) Р= М' й'+ М.
Р+ й' Р (с) Р=А В+А В' С +А' В С (й) Р=А' В (С В А'+В. С') (е)Р=Х У (Х' У 2+Х У' 2+Х У Е'+Х' У' с) (1) Е=М й+М' й' Р' (а) Р=(А+А) В+В.А.С'+С (А+В') (А'+В) (Ь) Г =Х У'+У 2+ 2' Х Запишите каноническую сумму и каноническое произведение для каждой из следующих логических функций: (а) Г=Хх (1,2) (Ь) Р= Пав(0, 1, 2) (с) Р = Ха в с(2' 4' 6' 7) (й) Р=П „„(О, 1, 3,4, 5) (е) Р=Х+У' 2 (1) Р=Ч'+Л(Ч!' Х)' 360 Глава 4. Принципы проектировании комбинационных лопечеоких схем 4.10. Запишите каноническую сумму и каноническое произведение для каждой из следующих логических функций: (а) г=2.хтт(0,3) (Ь) Р Пк в с(1' 2 4 (с) ай=~ласо(! 2 5 6) (о) г=Пм н р(0, 1,3,6,7) (е) Р=Х'+У 2'+У' 2 (О р=д' в+в' с+д 4.11, Если каноническая сумма логической функции и переменных является также и минимальной суммой, то сколько литералов содержится в каждом терме-произведении этой суммы? Могут ли существовать в этом случае какие-либо другие минимальные суммы? 4.12.
Назовите две причины, по которым стоимость инверторов не учитывается в определении «минимальный» применительно к минимизациилогических схем. 4.13. С помощью карт Карно найдите минимальные выражения вида «сумма произведений» для следу кнцих логических функций. На каждой карте отметьте особенные клетки, содержащие 1. (в) Р = 2,х„(1, 3, 5, 6, 7) (Ь) Р =.Г„х„(1, 4, 5, 6, 7, 9, 14, 15) (с) Р=П „(О, 1, 3,4,5) (й) Р=Х „„(0,2, 5,7,8, 10, 13, 15) (е)Р=П»всо(1 7 9 3 !5) (() ~ласо(1,4,5,7,12,!4,15) 4.14. Найдите минимальные выражения вида «произведенне сумм» для каждой функции из упражнения 4.13 методом, изложенным в разделе 4.3.6. 4.15.
Найдите минимальные выражения вида «произведение сумм» для функций на каждом из следующих рисунков и сравните их стоимость со стоимостью найденных ранее минимальных выражений вида «сумма произведений»: (а) рис.4.27; (Ь) рис. 4.29; (с) рис. 4.33. 4.16. С помощью карт Карно найдите минимальные выражения вида «сумма произведений» для следующих логических функций. На каждой карте отметьте особенные клетки, содержащие 1. (а) Р = 2 в с(0' 1' 2' 4) (Ь) г = Х „(1, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14) (с)Р=П«вс(1,2,6,7) (д)Р ~ х (О'1'2'3'7,8,10,11,15) (е) Р = ~ х„(1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14) (() Р= П» в,со(1' 3'4' 5 6 7 9 12 13 14) 4.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
