Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Х У+ У Е можно было бы описать любую из схем, изображенных на рис. 4,17. Как правило, единственно верный способ определения структуры того или иного устройства состоит в том, чтобы рассмотреть его принципиальную схему. Однако для определенного ограниченного класса схем информацию об их структуре можно вывести из логических выражений.
Например, схему на рис. (а) можно было бы описать, не прибегая к ее графическому изображению, как «двухуровневую схему И-ИЛИ для функции уу. Х У+ У с», тогда как о схеме на рис. (Ь) можно было бы сказать как о «двухуровневой схеме НЕ-И-НЕ-И для функцииУУ Х У+У Ъ>. (а) (Ь) ЧЧ х уг х (с) ьу х рис. 4.17. Три схемы для функции 6(ууХ УЕ) = уу Х У+ У Е.
(а) двухуровневая схема И-ИЛИ; (Ь) двухуровневая схема И-НЕ-И-НЕ; (с) еще один вариант 260 Глава 4. Принципы проектирования комбинационных логических схем 4.3. Синтез комбинационных схем 4.3.1. Описание и составление схем Что является отправной точкой при составлении логических схем? Обычно у нас есть словесное описание проблемы, либо мы формулируем ее сами. Иногда описание представляет собой перечень комбинаций входных сигналов, при которых сигнал иа выходе должен принимать значения О или 1, то есть является словесным выражением таблицы истинности, списка минтермов Х илн списка макстермов П, о которых говорилось выше.
Например, описание 4-разрядного устройства для обнаружения простых чисел могло бы быть таким: «при заданной 4-разрядной двоичной комбинации на входе г( = г(зйг(чзно схема, реализующая требуемуюфункцию,вырабатываетнавыходе!,совий =1,2,3,5,7,11 и13, иО- в противном случае».
При таком описании логической функции схему можно составить непосредственно, воспользовавшись канонической суммой или произведением. Для устройства, обнаруживающего простые числа, имеем: Е =Хнз,нг,ноно(1, 2, 3, 5, 7, ! 1, 13) =Нз 'Нг '(41 '(Чо+Ыз '!чг 'ЫГЫО+(чз 'Ыг '!Ч! '(чоч !чз '(чг'(ч! йо+ +(Чз' Ыг Ы~ (4отг(з !4г' (4з.'г(о+о!з Нг (чз'.г!о Соответствующая схема показана на рис.
4.18. нг н, Рис. 4.18. Схема 4-разрядного устройства для обнаружения простых чисел составленная по логической функции в виде канонической суммы Чаще мы описываем логическую функцию, используя соединительные слова разговорного языка «и», «или» и «не». Например, вы могли бы описать схемУ охранной сигнализации вашего дома следующими словами: «Сигнал АЫ!1М («тре. вота») должен быть равен 1, если равен 1 входной сигнал РАМС («паннка»), или в 4.3. Синтез комбинационных схем 261 >и слУчае, когДа Равен 1 входной сигнал ЕМАВЕЕ («сигнализациЯ включена»), Равен 0 сигнал Е)0Т!МО («мы выходим») и безопасность дома нарушена; дом нахо„ится в безопасности, если все входные сигналы >ММОСА>у(«окно»), ОООЯ («дверь») и СДЯДОЕ («гаРаж») Равны 1». Такое описание можно напРЯмУю пеРевести в алгебраическую запись: Д1ДЯМ =РАМ!С+ ЕМАВ1-Е ЕХ!Т!МО' ВЕСОЯЕ' ВЕСОЯЕ =~ЧМОК.
ОООЯ ОАЯАОЕ Д1ДЯМ =РАМ!С+ ЕМАВ1.Е. ЕХ!Т!МО' РММООУУ )ЭООЯ. ОАЯАОЕ)'. Заметьте, что мы применили в алгебре переключений тот же метод, каким пользуются в обычной алгебре, когда нужно сформулировать сложное высказывание: мы ввели вспомогательную переменную ВЕСОЯЕ(«дом защищен»)„чтобы упростить первое равенство, написали выражение для переменной ВЕСОЯЕ и осуществили подстановку, которая позволила получить окончательное выражение. Используя вентили И, ИЛИ и НЕ, легко нарисовать схему, которая реализует это окончательное выражение, что и сделано на рис.
4.19. Схема реализует [воплоща.т в «железе» (геа!!Ее, «ша)гел геай>)) то или иное выражение, если функция, описывающая выходной сигнал, равна этому выражению; говорят, что схема является реалаэаяией (геа!!гайап) данной функции. РАМ>С ЕМАВЕЕ ЕХГПМЕ м мое>п ооон ПАЛАЕЕ Рис. 4.19. Схема охранной сигнализации, составленная по логическому выражению Когда имеется какое-либо выражение рассматриваемой логической функции, -любое ее выражение, — можно поступать и иначе, а ие только непосредственно составлять схему по этому выражению.
В результате преобразования данного выражения можно получать и другие схемы. Например, приведенное выше выражение для сигнала А1АЯМ можно преобразовать в сумму произведений, и тогда соответствующая схема будет такой, как показано на рис. 4.20. Если число переменных не слишком велико, то по выраженшо можно составить таблицу истинности и воспользоваться любым из методов синтеза, применяемых в таком случае, включая рассмотренное ранее представление в виде канонической суммы или канонического произведения, а также методы минимизации, о которых речь пойдет позднее.
В общем случае, особенно если число переменных велико, легче описать ~лему словами, используя логические связки, и записать соответствующее логическое выражение, нежели составлять полную таблицу истинности. Однако иногда пРиходится иметь дело с расплывчатыми словесными описаниями логических фУнкций типа: «Выходной сигнал ЕЯЯОЯ («ошибка») лолжен равняться 1, если ~ходные сигналы ОЕдяОР, ОЕдяОО>МЧ и ОЕдяСНЕСК несовместимы».
!Злее>с яеаг 262 Глава 4. Прннцмгв~ проектирования комбинационных логических схем — шасси самолета; кеагпр — «шасси убрано»; «еагт!сап — «шасси выпущено»; йеагсйесй — проверка того, что шасси выпущено и зафиксировано в этом состоянии. — Прим. Мер««) В такой ситуации лучше всего составить таблицу истинности, так как это позволит задать необходимые значения выходного сигнала при различных комбинациях входных сигналов, опираясь на наше знание и понимание привходящих обстоятельств (например, что нельзя осуществить торможение, если шасси не выпущено).
»АМ!О ЕМАВ.Е ЕХ!ТЮ46 влмпоа АЬАЯМ = »АМ)С АВЬЕ ЕХ!Т!Ме" а!носа' АВЬЕ Ех!Т!Ме'. ОООИ' АВЬЕ. ЕХ!Т~М6' 6АИАОЕ' ОООЯ 6АЯА6Е Рис. 4.20. Вариант схемы охранной сигнализации, построенный по сумме про- изведений 4.3.2. Преобразование схем Рассматривавшиеся нами до сих пор методы проектирования прелполагали использование вентилей И, ИЛИ и НЕ. С тем же успехом мы могли бы воспользоваться вентилями И-НЕ и ИЛИ-НЕ: для большинства технологий эти схемы являются более быстродействующими, нежели схемы И и ИЛИ. Однако люди, как правило, не формулируют логические суждения с использованием связок И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Другими словами, вы вряд ли скажете: «Я не назначу вам свидание, если вы не будете опрятны нли богаты, и также в том случае, если вы не булете элегантны или дружелюбны».
Для вас будет более естественно сказать: «Я назначу вам свидание, если вы будете опрятны и богаты или в том случае, если вы будете элегантны и дружелюбно настроены». Таким образом, при наличии «естественного» логического выражения нам необходимы способы преобразовывать его в другие формы. Любое логическое выражение можно преобразовать в эквивалентное выражение вида «сумма произведений», просто разнесением содержащихся в нем множителей по слагаемым. Как показано на рис. 4.21(а), такое выражение можно реализовать непосредственно с помощью вентилей И и ИЛИ.
Инверторы, необходимые на входах для образования дополнения входных сигналов, на рисунке не показаны. На рис. 4.2! (Ь) показано, что между каждым из выходов вентилей И и соответствующими входами вентиля ИЛИ в двухуровневой схеме И-ИЛИ можно вставить пару инверторов. По теореме Т4 эти инверторы не оказывают влияния на функ цию, реализуемую этой схемой. действительно, мы нарисовали второй инвертор в каждой паре с кружком инверсии на его вхоле, чтобы подчеркнуть графически, что инверсии взаимно уничтожаются.
Олиако в том случае, когда инвертирование 4.3. Синтез комбинационных схем 263 тнесено к вентилям И и ИЛИ, мы получаем вентили И-НЕ на первом уровне и в~нтили НЕ-ИЛИ на втором уровне. Но это два различных условных изображения ~я одного и того же типа вентиля, а именно — для вентиля И-НЕ.
Таким образом, двухуровневую схему И-ИЛИ (АИ(Э-Ой сГгсий) можно преобразовать в схему И-НЕ-И-НЕ(НАЛ10-МАН0 сггслй) простой заменой вентилей. (а) (Ь) (с) Рнс. 4.21. Альтернативные реализации суммы произведений: (а) И вЂ” ИЛИ; (Ь) И- ИЛИ с дополнительными парами илверторов; (с) И-НЕ-И-НЕ Если все термы-произведения в сумме произведений содержат точно по одному литералу, то в процессе преобразования схемы И вЂ” ИЛИ в схему И-НŠ— И-НЕ можно лобавлять или опускать инверторы. В примере, приведенном на рис.4.22, иивертор на входе)Ч больше не нужен, но на входе 2 необходимо добавить инвертор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
