Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 184
Текст из файла (страница 184)
со С1 сз сз Рис. 8.65. Основная схема 4-разрядного счетчика Джонсона с 8 состояни- ями сшск везет с а! а2 аз зтхтз Рис. 8.86. Временные диаграммы для 4-разрядного счетчика Джонсона Табл. 8.20. Состояния 4-разрядного счетчика Джонсона Имя 03 !22 !21 00 Дексктироеание 81 82 83 84 85 86 87 88 О О О О О О О О 1 О ! ! 1 1 ! ! 1 О ! О О О 03' - 00' ! 01' 00 02'. 01 ! 03' 02 ! 03 00 О 01 00' О 02 О1' О 03 02' 844 Глава 8. Практическая разработка схем последовательной логики САМОКОРРЕКТИРУЮЩИЕСй СХЕМЫ ОБЕСПЕЧИВАЮТ ИСПРАВЛЕНИЕ САМИ ПО СЕБЕ! Можно следующим образом доказать, что схема коррекции в самокорректирующемся счетчике Джонсона осуществляет исправление любого неправильного состояния. Неправильное состояние всегда можно представить в виде х...х10х...х, так как только нормальные состояния (00...00, ! 1...11, 01...1, 0...01...1 и 0...01) нельзя записать в таком виде.
Поэтому не более чем через и — 2 такта регистр сдвига будет содержать комбинацию 10х...х. На следующем такте его содержимое станет равным Ох...хО, и, такт спустя, в него будет загружено нормальное состояние 00...01. У л-разрядного счетчика Джонсона есть 2"-2л неправильных состояний, поэтому он также ненадежен, как и кольцевой счетчик. Но, как показано на рис, 8.67, можно построить самокорректируюи!яйся счетчик Джонсона (зе(Г"- соггесгтд уоЬиол соилгег). В этой схеме происходит загрузка комбинации 0001 в качестве следующего состояния, если текущее состояние имеет вид Охх0. По такому же принципу с помощью одного 2-входового вентиля ИЛИ-НЕ можно осуществлять коррекцию в счетчике Джонсона с любым числом разрядов. Схема коррекции должна загружать комбинацию 00...01 в качестве следующего состояния всякий раз, когда текущим оказывается состояние вида Ох...
хО. +а В 01.0СК 00 О1 02 03 Рис. 8.67. Самокорректирующийся 4-разрядный счетчик джонсона с 8 со- стояниями 8.5. Регистры сдвига 845 *8.8.8. Счетчики на регистрах сдвига с линейной обратной связью Число нормальных состояний у рассматривавшихся до сих пор счетчиков на и- разрядных регистрах сдвига было далеко от максимально возможного числа состояний, равного 2". Счетчик на основе и-разрядного регистра сдвига с линейной обратнои связью (!!пеаг~еедьаск лп1)г-гедьгег, ЙгЯЙ) имеет 2" — 1 состояний, то есть почти максимум. Такой счетчик часто называют генераторам последовательности максимальной Длины !тах!тит-!елей лех)ивисе 8епегагог), ).ГБК-счетчики строятся на основе теории конечных полей (ЯпйеЯеЫя), развитой французским математиком Эваристом Галуа (18!1 — 1832) незадолго до того, как он был убит на дузли его политическим противником.
В работе ЬГ8йсчетчика реализуются операции над 2" элементами в конечном поле. На рис. 8 68 представлена структура п разрядного ЬГККсчетчика. На последовательный вход регистра сдвига поступает сумма по модулю 2 битов, содержащихся в определенном наборе разрядов регистра сдвига. Этой обратной связью определяется последовательность состояний, через которые проходит счетчик.
Принято всегда нумеровать разряды так, как показано на рисунке, и считать, что сдвиг происходит в указанном направлении. л-разрядный регистр сдвига с соединены с параллельным определенны- выводом выхода и ссоск лезет ь Рис. 8.68. Общая структура счетчика на основе регистра сдвига с линейной обратной связью В табл. 8.21 для ряда значений п приведены уравнения, описывающие цепь обратной связи в тех случаях, когда результирующая последовательность оказывается последовательностью максимальной длины.
для каждого значения и больше 3-х существует много других уравнений обратной связи, обеспечивающих генерирование последовательностей максимальной длины, причем различным уравнениям соответствуют разные последовательности. 846 Глава 8. Практическая разработка схем последовательной логики ДЕЙСТВИЯ В КОНЕЧНОМ ПОЛЕ Конечное поле содержит конечное число элементов, и в нем определены две операции — сложение и умножение, — удовлетворяющие ряду требований, Примером конечного поля с Р элементами, где Р— простое число, может служить совокупность целых чисел по модулю Р. Операциями в этом поле являются сложение и умножение по модулю Р.
Согласно теории, конечные поля обладают следующим свойством: если вы начнете с ненулевого элемента Е и станете многократно умножать его на так называемый «примитивный» элемент а, то в течение Р— 2 шагов вы будете получать все другие ненулевые элементы поля, прежде чем снова возникнет элемент Е. Оказывается, что в поле с Р элементами любое целое число из интервала 2, ..., Р— 1 является примитивным элементом.
Вы можете убедиться в этом сами, взяв, например, Р = 7 и а = 2. Элементами поля при этом являются числа О, 1, ..., 6, а операциями — сложение и умножение по модулю 7. (Здесь автор ошибается: не все элементы 2, ..., Р— 1 являются примитивными; в частности, не является примитивным элемент 2. — Прим. перев.) В предыдущем абзаце приведена центральная идея, на которой основывается теория генераторов последовательностей максимальной длины. Но для того, чтобы этой идеей можно было воспользоваться применительно к цифровым схемам, нам необходимо поле с 2" элементами, где и — требуемое число разрядов. С одной стороны, нам повезло, так как Галуа доказал, что существуют конечные поля с Р'элементами при любом целом п, если только Р— простое число, включая случай Р = 2.
Но, с другой стороны, приходится лишь сожалеть о том, что при и > 1 операции в полях с Р" элементами (в том числе с 2" элементами) принципиально отличаются от обычных сложения и умножения целых чисел. Кроме того, труднее находить примитивные элементы. Если вы, как и я, любите математику, то, должно бьггь, вас приводит в восхищение теория конечных полей, на основе которой строятся генераторы последовательностейй максимальной длины и другие Ьг БК-схемы (см. Обзор л итера- туры).
В противном случае, доверьтесь и следуйте рекомендациям этого параграфа по тому же принципу, по которому вы пользуетесь рецептами из «Книги о вкусной и здоровой пище». ЬГ8К-счетчик со структурой, указанной на рис. 8.68, никогда не проходит в цикле через все возможные 2" состояний. Независимо от конфигурации соединений следующим состоянием за тем, при котором во всех разрядах находятс~ нули, является то же самое состояние с нулями во всех разрядах На рис. 8.69 показана принципиальная схема 3-разрядного (.гбй-счетчика. Последовательность состояний этого счетчика приведена в левых трех столбцах табл. 8.22. Начиная с любого ненулевого состояния (в таблице — с состояния 100), счетчик проходит через семь состояний, прежде чем он возвращается в исходное состояние. 8.6. Регистры сдвига 847 Табл.
8.21. Уравнения обратной связи для счетчиков на основе регистров сдвига с линейной обратной связью и Уравнения обратной связи 2 Х2=Х19ХО 3 ХЗ=Х1 9 ХО 4 Х4=Х19ХО 3 Х5 =Х29 ХО б ХЕ=Х1 9ХО 7 Х7=ХЗ9ХО 8 ХВ=Х49ХЗ9Х29ХО !2 Х12=Х69Х49Х19ХО !6 Х16=Х59Х49ХЗ9ХО 20 Х20 = ХЗ 9 ХО 24 Х24=Х79Х29Х19 ХО 28 Х28 = ХЗ 9 ХО 32 ХЗ2 =Х229 Х29Х1 9 ХО ~ЗВ сгсск ВЕЗЕТ (ззгруз ха х1 хо Рис. 8.69. 3-разрядный ! ЕЗЯ-счетчик; модификацией схемы, укаэанной си- ним цветом, достигается включение состояния со всеми нулями Схему !.ЕЖ-счетчика можно видоизменить так, чтобы у него было 2" состояний, включая состояние со всеми нулями; в схеме 3-разрядного счетчика, приведенной на рнс.
8.69, синим цветом показано, как зто сделать. В результате последовательность состояний будет такой, какая указана в правых трех столбцах табл. 8.22. То же самое можно сделать н в случае и-разрядного !.гЕй-счетчика; для этого необходимы вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и вентиль ИЛИ-НЕ с и — 1 входами, которые должны быть подключены к выходам регистра сдвига, за исключением выхода ХО. 848 Глава 8.
Практическая разработка схем последовательной логики Табл. 8.22. Последовательность состояний 3-разрядного ЕГЗЛ-счетчика, при- веденного на рис 8.69 Исяоднаа последовательности а!однфнцнрованнаа последовательность х2 хт хр хл хт хр 0 0 1 0 0 ! 1 0 ! 1 ! 1 0 ! 0 0 0 0 1 0 0 0 ! 0 ! 0 1 ! ! 0 ! ! 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ! 0 1 1 ! 0 0 0 1 8.5.9.
Описание регистров сдвига на языке АВЕ~. и их реализация в ПЛУ На языке АВЕЕ совсем легко описывать регистры сдвига общего назначения, а также эффективно размешать нх в типичных последовательностных ПЛУ. На рис. 8.70, например, и в табл. 8.23 показано, как с помощью ИС 16Ч8 реализовать функции, подобные тем, которые выполняет универсальный регистр сдвига 74х194. Обратите внимание: один ю выводов !/О (вывод 12 ИС 16Ч8) используется как вход.
1.ГЯК-счетчик переходит из одного состояния в другое не в порядке двоичного счета. Но во многих приложениях именно это свойство ЕГЕК-счетчиков и является их достоинством. Основное применение ЕГЗК-счетчиков состоит в генерировании тестовых входных сигналов для логических схем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
